Megaedu.AI - ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 07)

Câu 1 :

Cho $\log_{3} x = \log_{4} y = \log_{5} (x + y)$ . Giá trị của tỷ số $\frac{x}{y}$ là

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{9}{16}$

D. $\frac{4}{9}$

Câu 2 :

Giả sử hai nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 2 x} = 8$ là $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ . Khi đó $x_{1} - 2 x_{2}$ có giá trị là

A. -4

B. 7

C. 6

D. -5

Câu 3 :

Cho mạch điện như hình vẽ dưới. Lúc đầu tụ điện có điện tích $Q_{0} (C)$ . Khi đóng khóa, K , tụ điện phóng điện qua cuộn dây L . Giả sử cường độ dòng điện tại thời điểm t phụ thuộc vào thời gian theo công thức $I = I (t) = Q_{0} ω \cos (ω t)$ (A) , trong đó $ω (r a d / s)$ là tần số góc, $t \geq 0$ có đơn vị là giây (s) . Tính điện lượng chạy qua một thiết diện thẳng của dây từ lúc bắt đầu đóng khóa K ( t = 0) đến thời điểm t = 3 (s) .

A. $Q_{0} ω \cos (3 ω)$

B. $Q_{0} \sin (3 ω)$

C. $Q_{0} \cos (3 ω)$

D. $Q_{0} ω \sin (3 ω)$

Câu 4 :

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} (\sqrt{x^{2}} + 2 x - 1)$ là

A. $y' = \frac{2 x + 2}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 1} \ln 3}$

B. $y' = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 1} \ln 3}$

C. $y' = \frac{2 x + 2}{(x^{2} + 2 x - 1) \ln 3}$

D. $y' = \frac{x + 1}{(x^{3} + 2 x - 1) \ln 3}$

Câu 5 :

Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức $z_{1} = 2 + 0 i; z_{2} = 1 + i; z_{3} = 1 - i$ .Chọn kết luận đúng nhất

A. Tam giác ABC cân tại B .

B. Tam giác ABC vuông cân tại B .

C. Tam giác ABC cân tại A

D. Tam giác ABC vuông cân tại

Câu 6 :

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $2 (z - i) = (z - \bar{z} + 2 i)$ là hình gì?

A. Một đường tròn

B. Một đường Parabol

C. Một đường Elip

D. Một đường thẳng

Câu 7 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có tâm đối xứng là điểm nào?

A. I(2;-1)

B. I(1;2)

C. I(2;1)

D. I(-1;2)

Câu 8 :

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x}{2}$ ; y=0; x=1; x=2 quanh trục Ox là

A. $\frac{5 π}{12}$

B. $\frac{π}{12}$

C. $\frac{7 π}{12}$

D. $\frac{3 π}{12}$

Câu 9 :

Cho x là số thực dương thỏa mãn $3^{2 x} + 3 = 4 . 3^{x}$ . Tính giá trị của $x^{2} - 1$

A. 0 và 1

B. 0

C. 0 và -1

D. 1

Câu 10 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} + x - 2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 11 :

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}$ và F(3)=0 thì

A. $F (x) = \ln (\frac{x - 2}{x - 1}) + \ln 2$

B. $F (x) = \ln (\frac{x - 1}{x - 2}) + \ln 2$

C. $F (x) = \ln (\frac{x - 1}{x - 2}) - \ln 2$

D. $F (x) = \ln (\frac{x - 2}{x - 1}) - \ln 2$

Câu 12 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy cho A(1;2;0),B(-1;0;2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB .

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 8$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 4$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 12$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 12$

Câu 13 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a; SA = 2a và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBD) là

A. $\frac{\sqrt{6 a}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2 a}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3 a}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{6 a}}{3}$

Câu 14 :

Cho $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng -3x-y+5=0 có phương trình là

A. y=-3x-2

B. y=-3x+2

C. y=-3x-3

D. y=-3x-3

Câu 15 :

Gọi $z_{1} z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ . Giá trị của biểu thức $(z_{1}) + (z_{2})$ bằng

A. 2

B. 1

C. 4

D. 0

Câu 16 :

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a , góc ABC bằng $30^{\circ}$ . Quay miền trong tam giác ABC quanh cạnh BC ta được một khối tròn xoay, tính thể tích khối đó?

A. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{18}$

B. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{2}$

D. $\sqrt{3} {πa}^{3}$

Câu 17 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (\tan^{2} x + \tan^{4} x) d x$

A. $\frac{1}{3}$

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 18 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(-1;2;0),B(-2;0;2). Viết phương trình đường thẳng AB .

A. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$

B. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{2}$

C. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{2}$

D. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z}{2}$

Câu 19 :

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} + {(1 + i)}^{3} + . . . + {(1 + i)}^{20}$ . Phần thực của số phức z là

A. $- 2^{10} - 2$

B. $2^{10}$

C. $- 2^{10}$

D. $- 2^{10} - 1$

Câu 20 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 1) {(x + 1)}^{3}$ . Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 21 :

Gọi L là chiều dài của đoạn đường có điểm đầu là A và điểm cuối B (hình vẽ là những nửa đường tròn đồng tâm O và có bán kính lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5). Hãy chọn khẳng định đúng.

A. 51

B. L > 52

C. 47

D. L < 50

Câu 22 :

Tìm m để mặt cầu có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - m = 0$ có bán kính R = 5.

A. m = 16

B. m = 4

C. m=-4

D. m=-16

Câu 23 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{4}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

A. (1;-2;3)

B. (5;0;11)

C. (-1;3;-1)

D. (3;-1;7)

Câu 24 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 8 x$ . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 25 :

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;-1;1), B(1;3;1),C(4;-1;-2). Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là

A. $O (\frac{5}{2}; 1; \frac{1}{2})$

B. O(-1;2;0)

C. O(3;-1;2)

D. $O (\frac{- 1}{2}; 0; 3)$

Câu 26 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(-2;3;4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz . Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC) ?

A. -6x+4y+3z-12=0

B. -6x+4y-3z-8=0

C. -6x+4y+3z-8=0

D. -6x+4y+3z-9=0

Câu 27 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 \\ z = t \end{matrix})$ và hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình x+2y+2z+3=0; x+2x+2y+z+7=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d , tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) .

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{4}{9}$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = \frac{4}{9}$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{4}{9}$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \frac{4}{9}$

Câu 28 :

Cho 2 số thực x, y thỏa phương trình $x + 3 + (1 + 2 y) i = 2 (1 + i) + 3 y i - x$ . Khi đó $x^{2} - x y + y^{2}$ có giá trị là

A. 0

B. 1

C. $\frac{3}{4}$

D. 2

Câu 29 :

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2} + 2 x + 3}$ là

A. $\frac{x + 1}{\sqrt{2}} + 1$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}} a r c \tan \frac{x + 1}{\sqrt{2}} + 1$

C. $\sqrt{2} (\tan (x + 1)) + 1$

D. $a r c \tan \sqrt{2} (x + 1)$

Câu 30 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2

B. Hàm số có cực tiểu bằng 2

C. Hàm số có ba cực trị

D. Hàm số có cực đại bằng 0.

Câu 31 :

Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên bằng b và tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của lăng trụ đó là

A. $\frac{\sqrt{3} a^{2} b \sin α}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{2} b \cos α}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{2} b \sin α}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{2} b \cos α}{12}$

Câu 32 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng $\sqrt{3} a$ . Tính thể tích của khối lăng trụ

A. $\frac{9 a^{3}}{4}$

B. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Câu 33 :

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x^{2} - x}{x + 1}$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng

A. 3

B. 4

C. 1

D. $\frac{8}{3}$

Câu 34 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz choA(1;1;0), B(2;-1;1),C(3;-1;1). Tính diện tích S của tam giác ABC

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. 2

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. 3

Câu 35 :

Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây

A. $y = - x^{4} + 8 x^{2} + 1$

B. $y = (x^{4} - 1)$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

D. $y = \frac{1}{2} (x^{3}) - x^{2} + 1$

Câu 36 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y^{2} = x$ và đường thẳng x=1 bằng S là

A. $S = \frac{2}{3}$

B. $S = \frac{4}{3}$

C. $S = \frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 37 :

Cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 8 = 0$ $V_{(O; - 2)} (C) = (C')$ . Tính diện tích hình tròn(C’).

A. 6π

B. 9π

C. 36π

D. 64π

Câu 38 :

Số nghiệm của phương trình $\log {(x + 1)}^{2} = 2$ là

A. 2

B. 0

C. Đáp án khác

D. 1

Câu 39 :

Kết luận nào sau đây là đúng về m ? Biết $\int_{0}^{m} x^{2} e^{x} d x$ .

A. m vừa là số nguyên tố vừa là hợp số

B. m không phải là số nguyên tố cũng không phải hợp số

C. m là hợp số

D. m là số nguyên tố

Câu 40 :

Thầy giáo dạy Toán gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,8% năm, phương thức tính lãi 3 tháng một lần. Hỏi sau 3 năm 6 tháng thầy giáo nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết thầy chưa rút lãi lần nào

A. 354 triệu đồng

B. 349 triệu đồng

C. 375 triệu đồng

D. 380 triệu đồng

Câu 41 :

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $y = \frac{2 \sin x - \cos x - 4}{2 \sin x + \cos x - 3}$

A. 3

B. 8

C. 6

D. 5

Câu 42 :

Rút gọn biểu thức $A = (\log_{a} b + \log_{b} a + 2)$ $(\log_{a} b - \log_{a b} b) \log_{b} a - 1$

A. A=1

B. A= $\log_{a} b$

C. A= $\log_{b} a$

D. A=2

Câu 43 :

Nếu $\log_{27} a + \log_{9} b^{2} = 2$ và $\log_{9} a^{2} + \log_{27} b = 10$ thì giá trị của ab là

A. $3^{12}$

B. $3^{7}$

C. $3^{9}$

D. $3^{11}$

Câu 44 :

Giá trị lớn nhất của hàm số y=cos2x+2cosx+1 là

A. 0

B. 2

C. 4

D. 5

Câu 45 :

Cho một hình trụ có chiều cao và bán kính đều bằng a . Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ. Tính cạnh của hình vuông này

A. a

B. 2a

C. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{10}}{2}$

Câu 46 :

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a. ASB = $60^{\circ}$ , BSC = $90^{\circ}$ , CSA = $120^{\circ}$ . Tính thể tích hình chóp S.ABC

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

Câu 47 :

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân

A. 2/35

B. 8/57

C. 17/114

D. 3/19

Câu 48 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông. AB = BC = a , cạnh bên $A A' = a \sqrt{2}$ . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và .

A. $\frac{a \sqrt{5}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 49 :

Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh có vị trí đặt tại M , vị trí M cách đường Oy 216m và cách đường Ox 1000m. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M , biết rằng giá để làm 100m đường là 200 triệu đồng. Chọn vị trí A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?

A. 2,093 tỷ đồng

B. 2,153 tỷ đồng

C. 1,967 tỷ đồng

D. 3,172 tỷ đồng

Câu 50 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD

A. $\frac{{πa}^{2}}{4}$

B. $\frac{{πa}^{2}}{6}$

C. Đáp án khác

D. $\frac{2 {πa}^{2}}{3}$

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN (Đề số 07)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập