Megaedu.AI - Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 10)

Câu 1 :

Cho số phức $z = \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} i$ . Tìm số phức $1 + z + z^{2}$ .

A. $\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{1 + \sqrt{3}}{2} i$

B. $\frac{1 + \sqrt{3}}{2} - \frac{1 + \sqrt{3}}{2} i$

C. $\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

D. $\frac{3 + \sqrt{3}}{2} - \frac{1 + \sqrt{3}}{2} i$

Câu 2 :

Cho hình trụ có chiều cao $h = a \sqrt{5}$ bán kính đáy $r = a$ . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đã cho.

A. $S = 9 π a^{2}$

B. $S = 32 π a^{2}$

C. $S = 24 π a^{2}$

D. $S = 3 π a^{2}$

Câu 3 :

Cho tứ diện ABCD. Xét điểm M thay đổi là một điểm trong của tứ diện. Gọi $A', B', C', D'$ lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM, BM, CM, DM với các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{A M}{M A'} + \frac{B M}{M B'} + \frac{C M}{M C'} + \frac{D M}{M D'}$ bằng

A. 12

B. 16

C. 4

D. 8

Câu 4 :

Điểm biểu diễn các số phức $z = a - a i$ với $a \in ℝ$ nằm trên đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

A. $x = a$

B. $y = - x$

C. $y = x$

D. $y = - a$

Câu 5 :

Hình đã cho là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $y = \frac{2 x \times 1}{x + 2}$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x$

C. $y = - x^{3} - 2 x^{2} - x$

D. $y = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x$

Câu 6 :

Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.

A. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

B. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $V = \frac{π a^{3}}{12}$

D. $V = \frac{π a^{3}}{6}$

Câu 7 :

Cho $\int_{1}^{4} f (x) d x = 9$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (3 x + 1) d x$

A. I = 1

B . I = 2

C. I = 9

D. I = 3

Câu 8 :

Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0;1;0), B(-2;0;0), C(0;0;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. $(P) : 3 x + 6 y + 2 z = 6$

B. $(P) : 3 x - 6 y - 2 z + 6 = 0$

C. $(P) : - 3 x + 6 y + 2 z = 0$

D. $(P) : 6 x - 3 y + 2 z = 0$

Câu 9 :

Nếu $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}}$ và $\log_{φ} \frac{1}{2} < \log_{φ} \frac{2}{3}$ thì a, b thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau?

A. $a > 1, b > 1$

B. $a > 1, 0 < b < 1$

C. $0 < a < 1, 0 < b < 1$

D. $0 < a < 1, b > 1$

Câu 10 :

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y = m \sin x + 7 x - 5 m + 3$ có $y' \geq 0, \forall x \in ℝ$ .

A. $- 7 \leq m \leq 7$

B. $m \leq 1$

C. $m \geq 7$

D. $m \leq - 7$

Câu 11 :

Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

A. $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$

B. $y = - x^{2} + x$

C. $y = \cos 2 x + \cos x + 3$

D. $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$

Câu 12 :

Cho đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + x + 1$ . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ x = 0 cắt đồ thị (C) tại điểm N (khác M). Tìm tọa độ điểm N.

A. N(4;-3)

B. N(1;0)

C. N(3;4)

D. N(-1;-4)

Câu 13 :

Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\frac{1}{8} \sqrt[7]{2 a x^{3}}$ (với $a > 0, x > 0$ ).

A. $2^{\frac{16}{7}} . a^{- \frac{1}{7}} . x^{\frac{3}{7}}$

B. $2^{\frac{16}{7}} . a^{\frac{1}{7}} . x^{- \frac{3}{7}}$

C. $2^{- \frac{16}{7}} . a^{\frac{1}{7}} . x^{\frac{3}{7}}$

D. $2^{\frac{16}{7}} . a^{\frac{1}{7}} . x^{\frac{3}{7}}$

Câu 14 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x \cos^{2} x}$ .

A. $\int f (x) d x = c o t x + \tan x + C$

B. $\int f (x) d x = - c o t x - \tan x + C$

C. $\int f (x) d x = \tan x - c o t x + C$

D. $\int f (x) d x = c o t x - \tan x + C$

Câu 15 :

Biết hàm số $f (x) = \frac{(a - 2 b) x^{2} + b x + 1}{x^{2} + x - b}$ có $\lim_{x \to 1} f (x) = \pm \infty$ và $\lim_{x \to 1} f (x) = 0$ . Tính $a + 2 b$

A. 8

B. 7

C. 6

D. 10

Câu 16 :

Cho phương trình $4^{x} + 2^{x + 1} - 3 = 0$ .Khi đặt $t = 2^{x}$ ta được phương trình nào sau đây?

A. $t^{2} + t - 3 = 0$

B. $2 t^{2} - 3 = 0$

C. $t^{2} + t + 3 = 0$

D. $t^{2} + 2 t - 3 = 0$

Câu 17 :

Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0$ . Và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 1 = 0$ .

A. $(\begin{matrix} x = 5 + 4 t \\ y = 3 + 3 t \\ z = - 2 + 4 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 3 + 7 t \\ z = - 2 + 4 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = - 3 + 2 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 3 - 7 t \\ z = - 3 + 2 t \end{matrix})$

Câu 18 :

Tìm số gai điểm của đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ và $y = 2 - \log_{3} x$

A . 3

B . 0

C . 2

D. 1

Câu 19 :

Hàm số $y = x - 1 - \frac{4}{x - 2}$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 0

C . 2

D . Vô số

Câu 20 :

Cho $A = (0; 1; 2; 3; 4; 5)$ . Từ các chữ số thuộc tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và số đó chia hết cho 3?

A. 2160 số

B. 2016 số

C. 2160 số

D. 216 số

Câu 21 :

Cho hai điểm A(1;0;0), B(2;0;-1) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$ . Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S)?

A . 2

B . 0

C. 1

D. vô số

Câu 22 :

Trong một toa tàu có 2 ghế đối diện nhau, mỗi ghế có 4 chỗ ngồi. Trong tổng số 8 hành khách, có 3 người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, 2 người mốn ngồi theo hướng ngược lại và 3 người còn lại không có yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi để thỏa mãn các yêu cầu của hành khách?

A. 1728

B. 216

C. 864

D. 2592

Câu 23 :

Cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ . Viết phương trình măt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 2$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4$

Câu 24 :

Cho biểu thức $T = C_{n}^{0} + \frac{1}{2} C_{n}^{1} + \frac{1}{3} C_{n}^{2} + . . . + \frac{1}{n + 1} C_{n}^{n}, n \in ℕ *$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $T = \frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1}$

B. $T = 2^{n + 1}$

C. $T = \frac{2^{n} - 1}{n + 1}$

D. $T = \frac{2^{n}}{n + 1}$

Câu 25 :

Tìm x, biết $\log_{3} x = 4 \log_{3} a + 7 \log_{3} b$ .

A. $x = a^{3} b^{6}$

B. $x = a^{4} b^{7^{}}$

C. $x = a^{3} b^{7^{}}$

D. $x = a^{4} b^{6}$

Câu 26 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$ . Đặt $x = \sin t$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $I = \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + \frac{\sin π}{2})$

B. $I = \int_{0}^{1} \cos t d t$

C. $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} t d t$

D. $I = \frac{1}{2} (t + \frac{\sin 2 t}{2}) \underset{0}{\frac{π}{2}}$

Câu 27 :

Cho điểm A(2;-1;0) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.

A. $(P) : 2 x - y + 2 z - 5 = 0$

B. $(P) : 2 x + y + 2 z - 3 = 0$

C. $(P) : 2 x + y + 3 z - 3 = 0$

D. $(P) : 2 x + y - 2 z - 3 = 0$

Câu 28 :

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cách cạnh SA, SB sao cho $S A = 2 S M, 2 N S = 3 N B$ . Đặt $t = \frac{V_{S . M N C}}{V_{S . A B C}}$ . Tìm t.

A. $t = \frac{3}{10}$

B. $t = \frac{1}{3}$

C. $t = \frac{2}{3}$

D. $t = \frac{3}{5}$

Câu 29 :

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x + \sqrt{2 - \sin^{2} x}$

A. $m i n y = - 2, m a x y = 4$

B. $m i n y = 0, m a x y = 4$

C. $m i n y = - 2, m a x y = 0$

D. $m i n y = 0, m a x y = 2$

Câu 30 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 3$ đồng biến trên R.

A. $m \geq 3$

B. $m \leq 3$

C. $m \leq 2$

D. $m \geq 2$

Câu 31 :

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{(x - 1)}^{2}}$ trục hoành, đường thẳng $x = 2$ và đường thẳng $x = 3$

A . 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 32 :

Cho lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AB. Số đo của góc giữa đường thẳng $A A'$ và mặt phẳng $(A' B' C')$ bằng $60^{0}$ . Gọi I là trung điểm của cạnh $B' C'$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và $A B'$ bằng

A. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 33 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC. Mặt phẳng (BMN) cắt SD tại điểm P. Đặt $t = \frac{V_{S . B M P N}}{V_{S . A B C D}}$ . Tìm t.

A. $t = \frac{1}{8}$

B. $t = \frac{1}{12}$

C. $t = \frac{1}{6}$

D. $t = \frac{1}{16}$

Câu 34 :

Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 10 x + 2 y + 26 z + 170 = 0$

Và song song với hai đường thẳng $a : (\begin{matrix} x = - 5 + 2 t \\ y = 1 - 3 t \\ z = - 13 + 2 t \end{matrix})$ và $a' : (\begin{matrix} x = - 7 + 3 t' \\ y = - 1 - 2 t' \\ z = 8 \end{matrix})$

A. $(P) : 4 x + 6 y + 5 z + 51 \pm 5 \sqrt{77} = 0$

B. $(P) : 4 x - 6 y + 5 z + 51 \pm 5 \sqrt{77} = 0$

C. $(P) : 4 x - 6 y - 5 z + 51 \pm 5 \sqrt{77} = 0$

D. $(P) : 4 x + 6 y - 5 z - 51 \pm 5 \sqrt{77} = 0$

Câu 35 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, cạnh bên SA tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Một hình nón có đỉnh là S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho.

A. $S_{x q} = \frac{π \sqrt{39}}{9}$

B. $S_{x q} = \frac{4 π}{3}$

C. $S_{x q} = 4 π$

D. $S_{x q} = \frac{π \sqrt{13}}{3}$

Câu 36 :

Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = 3 t + t^{2} (m / s^{2})$ . Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A. 3600 m

B. $\frac{4300}{3} m$

C. $\frac{1750}{3} m$

D. $\frac{1450}{3} m$

Câu 37 :

Tìm các số nguyên a, b sao cho số phức $z = a + b i$ thỏa mãn $z^{3} = 2 + 11 i$ .

A. $z = 2 + i$

B. $z = 1 + 2 i$

C. $z = 2 - i$

D. $z = - 2 - i$

Câu 38 :

Hình bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{2 x + 1}{(x - 1)} = m$ có hai nghiệm phân biệt.

A. m > 2

B. Không có giá trị của m.

C. m > -2

D. Với mọi m

Câu 39 :

Cho tứ diện ABCD có $A B = a \sqrt{2}, A C = A D = a, B C = B D = a, C D = a$ . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{24}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Câu 40 :

Cho dãy số $(u_{n}), n \in ℕ *$ xác định bởi $(\begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} + 4 u_{n} = 4 - 5 n \end{matrix})$ . Tổng $S = u_{2018} - 2 u_{2017}$ bằng

A. $S = 2015 - 3 . 4^{2017}$

B. $S = 201 - 3 . 4^{2018}$

C. $S = 2016 + 3 . 4^{2018}$

D. $S = 2015 + 3 . 4^{2017}$

Câu 41 :

Tìm số nghiệm của phương trình $2^{x} - 3 . 2^{\frac{x + 2}{2}} + 8 = 0$ .

A . 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 42 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, A D = 2 a;$ cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $S A = a \sqrt{5}$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng

A. $\frac{2 a \sqrt{5}}{3}$

B. $a \sqrt{5}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

D. $2 a$

Câu 43 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{3} x + \cos^{3} x$

A. $\underset{ℝ}{m i n} y = 1$

B. $\underset{ℝ}{m i n} y = - 1$

C. $\underset{ℝ}{m i n} y = 0$

D. $\underset{ℝ}{m i n} y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 44 :

Đặt $a = \ln 2, b = \ln 5$ , hãy biểu diễn $I = \ln \frac{1}{2} + \ln \frac{2}{3} + . . . + \ln \frac{98}{99} + \ln \frac{99}{100}$ theo a và b.

A. $I = - 2 (a - b)$

B. $I = 2 (a + b)$

C. $I = - 2 (a + b)$

D. $I = 2 (a - b)$

Câu 45 :

Viết phương trình mặt câu (S) có tâm I nằm trên tia Oy, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

A. $x^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$

B. $x^{2} + {(y + 4)}^{2} + z^{2} = 16$

C. $x^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 16$

D. $x^{2} + {(y \pm 4)}^{2} + z^{2} = 16$

Câu 46 :

Cho các điểm A(2;3;0) và B(1;2;1). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác ABM có diện tích bằng $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

A. M(-1;0;0)

B. M(1;0;0)

C. M(0;-1;0)

D. M(0;1;0)

Câu 47 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.

A. $m = - 2 \sqrt[3]{5}$

B. $m = 2 \sqrt[3]{6}$

C. $m = 0$

D. $m = 2 \sqrt[3]{2}$

Câu 48 :

Tìm tham số a, b để hàm số: $y = (\begin{matrix} (3 a - 1) \sin x + b \cos x, k h i x < 0 \\ a \sin x + (3 - 2 b) \cos x, k h i x \geq 0 \end{matrix})$ là hàm số lẻ.

A. $(\begin{matrix} a = \frac{1}{2} \\ b = 3 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} a = 3 \\ b = \frac{1}{2} \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} a = \frac{1}{3} \\ b = \frac{1}{2} \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} a = \frac{1}{2} \\ b = \frac{1}{3} \end{matrix})$

Câu 49 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, \hat{A B C} = 60^{0}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích $S_{m c}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. $S_{m c} = \frac{13 π a^{2}}{12}$

B. $S_{m c} = \frac{5 π a^{2}}{3}$

C. $S_{m c} = \frac{13 π a^{2}}{36}$

D. $S_{m c} = \frac{5 π a^{2}}{9}$

Câu 50 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x (2 - \ln x)$ trên đoạn [2;3].

A. $\underset{(2; 3)}{m a x} f (x) = 4 - 2 \ln 2$

B. $\underset{(2; 3)}{m a x} f (x) = 3 - 2 \ln 3$

C. $\underset{(2; 3)}{m a x} f (x) = e$

D. $\underset{(2; 3)}{m a x} f (x) = 3 - 2 \ln 2$

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 10)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập