Megaedu.AI - Thi thử trực tuyến , có chấm điểm và đáp án chi tiết.

Câu 1 :

Cho hàm số y = $x^{3} + 3 x^{2}$ + mx + m - 2 (m là tham số) có đồ thị là ( $C_{m}$ ).

Xác định m để ( $C_{m}$ ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

A. m < -3 .

B. m < 3 .

C. m > 3 .

D. m $\geq$ 3 .

Câu 2 :

Gọi S là tổng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - {mx}^{2} + (m^{2} - 1) x$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y = 5 x - 9$ . Tính S?

A. 0

B. 6

C. -6

D. 3

Câu 3 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 {mx}^{2} + 2$ có đồ thị $(C_{m})$ và đường thẳng $Δ : y = - x + 2$ . Biết $(C_{m})$ có hai cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của $(C_{m})$ đến đường thẳng $∆$ bằng $\sqrt{2}$ . Tìm m

A. m = -2

B. m = 1

C. m = ±1

D . m = -1

Câu 4 :

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 {mx}^{2} + 4 m^{3}$ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

A. $m = - \frac{1}{\sqrt[4]{2}}; m = \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$ .

B. $m = - 1; m = 1$ .

C. m = 1 .

D. $m \neq 0$ .

Câu 5 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 {mx}^{2} + 2 m^{4} - m$ có ba điểm cực trị đều thuộc các trục tọa độ.

A. m = 1 .

B. m = 2 .

C. $m = \frac{1}{2}$ .

D. m = 3 .

Câu 6 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 (m^{2} - m + 1) x^{2}$ $+ 2017 - m$ có ba điểm cực trị sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng $\sqrt{3}$

A. $m = - \frac{3}{2} .$

B. $m = - \frac{1}{2} .$

C. $m = \frac{1}{2} .$

D. $m = \frac{3}{2} .$

Câu 7 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2}$ có ba điểm cực trị và $y_{CT} \geq 5$ .

A. $m \leq 3$ .

B. $m \leq - 1$ .

C. $m > - 1$ .

D. $- 1 < m \leq 3$ .

Câu 8 :

Cho hàm số $y = - x^{4} - 2 (m - 4) x^{2}$ $- m^{2} - 14$ . Với $m \in (α; β)$ là tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị và $y_{CD}^{2} < 16$ . Tính $T = 4 (α + β) + 16 α . β$

A. -1 .

B. 67 .

C. -3 .

D. 3.

Câu 9 :

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 (m^{2} + 1) x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất?

A. m = 1 .

B. m = -1 .

C. m = 0 .

D. m = 3 .

Câu 10 :

Tìm m để hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

A. m = -1

B. m = 1

C. m = 0

D. m = -1 hoặc m = 1

Câu 11 :

Tìm m để đồ thị hàm số $f (x) = x^{4} - 2 {mx}^{2} + 2 m + m^{4}$ có điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác đều

A. $m = \frac{1}{\sqrt[3]{9}}$

B. m = 1

C. $m = \sqrt[3]{3}$

D. $m = \sqrt{3}$

Câu 12 :

Cho hàm số: $y = x^{4} - 2 {mx}^{2} + m + 1$ . Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 120 0 .

A. $m = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

B. $m = 1 + \sqrt[3]{3}$

C. $m = - \sqrt[3]{5}$

D. $m = \frac{- 1}{\sqrt[3]{3}}$

Câu 13 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - (3 m + 1) x^{2}$ $+ 2 (m + 1)$ . Tìm m để đồ thị $(C_{m})$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm trùng với gốc tọa.

A. $m = - \frac{1}{4}$ .

B. $m = - \frac{2}{3}$ .

C. $m = - \frac{2}{3}$ hoặc $m = \frac{2}{3}$ .

D. $m = \frac{1}{3}$ .

Câu 14 :

Cho hàm số: $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2}$ $+ m^{2} - 2 m$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 15 :

Cho hàm số $\frac{1}{3} x^{3} - (m + 2) x^{2}$ $+ (m^{2} + 4 m + 3) x + 6 m$ $+ 9 (C)$ . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C) có cực đại tại $x_{1}$ , cực tiểu tại $x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} = x_{2}$

A. m = 1

B. m = -2

C. $(\begin{matrix} m = 1 \\ m = - 2 \end{matrix})$

D. $m \in \emptyset$

Câu 16 :

Biết rằng với mọi m hàm số $y = x^{3} - 2 {mx}^{2} + (m^{2} - 1) x - 1$ luôn có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ . Tính giá trị biểu thức $k = \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$

A. $k = \frac{2}{9} (3 m^{2} + 2 m - 3)$ .

B. $k = \frac{2}{9} (3 m^{2} - 2 m - 3)$ .

C. $k = - \frac{2 (m^{2} - 3)}{9}$ .

D. $k = - \frac{2 (m^{2} + 3)}{9}$ .

Câu 17 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + ax + 1$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn: $(x_{1}^{2} + x_{2} + 2 a) (x_{2}^{2} + x_{1} + 2 a)$ $= 9$ .

A. a = 2 .

B. a = -4 .

C. a = -3 .

D. a = -1 .

Câu 18 :

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + mx$ có hai điểm cực trị A và B đối xứng nhau qua đường thẳng $x - 2 y - 5 = 0$

A. m = 0

B. m = 1

C. m = -1

D. m = 3

Câu 19 :

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + mx + m - 2$ . Với giá trị nào của m thì hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung ?

A. m < 0

B. m > 0

C. m = 0

D. m = 1

Câu 20 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} (2 m - 1) x^{2}$ $+ (m^{2} - m) x - 1$ có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2. Hỏi S có bao nhiêu phần tử nguyên.

A. 1

B. 0

C . 2

D. 4

Câu 21 :

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{3} - {mx}^{2} + \frac{4}{27} m^{3}$ có hai điểm cực trị A, B cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp I(1; 2).

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 22 :

Cho hàm số $y = {(x - m)}^{3} - 3 x + m^{2} (1)$ . Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số (1) ứng với một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) ứng với một giá trị khác của m. Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải (P4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập