Megaedu.AI - Thi thử trực tuyến , có chấm điểm và đáp án chi tiết.

Câu 1 :

Giá trị cực đại của hàm số $y = \frac{\ln x}{x^{2}}$ bằng:

A. 1/e

B. 1/2e

C. e/2

D. 1/2e ²

Câu 2 :

Biết phương trình $2 x - 1 + x \sqrt{x^{2} + 2} + (x - 1) \sqrt{x^{2} - 2 x + 3} = 0$ có nghiệm duy nhất là a . Khi đó:

A. 0 < a < 1

B. 2 < a < 3

C. 3 < a < 4

D. 1 < a < 2

Câu 3 :

Cho phương trình $\log_{\sqrt{2}}^{2} (2 x) - 2 \log_{2} (4 x^{2}) - 8 = 0 (1)$ . Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. 3 ^x + 5 ^x = 6x + 2

C. x ² – 3x + 2 = 0

D. 4x ² – 9x + 2 = 0

Câu 4 :

GTNN của hàm số $y = 2^{x + 1} - \frac{4}{3} . 8^{x}$ trên [-1; 0] bằng:

A. 50/81

B. 5/6

D. 2/3

Câu 5 :

Công ty A cần xây bể chứa hình hộp chữ nhật (không có nắp), đáy là hình vuông cạnh bằng a(m) , chiều cao bằng h(m) . Biết thể tích bể chứa cần xây bằng 62,5 m ³ , hỏi kích thước cạnh đáy và chiều cao bằng bao nhiêu để tổng diện tích các mặt xung quanh và mặt đáy nhỏ nhất?

D. a = 5m, h = 2,5m

Câu 6 :

Cho hàm số y = x ⁴ – 2mx ² + 1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C sao cho Δ ABC có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$

A. m = 1

B . m = $- \sqrt{2}$

C. m = -4

D. m = 2

Câu 7 :

Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{7 - x}$ . Khi đó có bao nhiêu số nguyên nằm giữa m, M ?

A. 1

B. 2

C. Vô số

D. 0

Câu 8 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 9 :

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Câu 10 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}$ . Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách giữa AB và SD bằng:

Câu 11 :

Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng y = -x + m và đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x}$ . Khi đó tìm m để x _A = x _B = 1 .

A. m = 2

B. m = 1

C. m = 3

D. m = 0

Câu 12 :

Phát biểu nào sau đây SAI?

A. Hàm số y = ax ³ + bx ² + cx + d (a ≠ 0) luôn có điểm cực trị .

B. Hàm số y = ax ² + bx + c (a ≠ 0) luôn có một điểm cực trị duy nhất.

C. Hàm số (với ad – bc ≠ 0 ) không có cực trị .

D. Hàm số y = ax ⁴ + bx ² + c (a ≠ 0) luôn có điểm cực trị.

Câu 13 :

Biết phương trình 2log ₃ (x – 2) + log ₃ ( x – 4) ² = 0 có hai nghiệm x ₁ , x ₂ . Khi đó (x ₁ – x ₂ ) ² bằng:

A. 2

B. 8

C. 9

D. 4

Câu 14 :

Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{e^{2 x} - 1}{\sqrt{x + 4} - 2}$ bằng:

A. 1

B. 8

C. 2

D. 4

Câu 15 :

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a . Biết diện tích mỗi mặt bên của lăng trụ là $a^{2} \sqrt{3}$ , khi đó thể tích khối lăng trụ bằng:

Câu 16 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. (P) là mặt phẳng chứa AB , cắt SC, SD tại M, N sao cho SM = 1/3. SC . Gọi V ₁ , V ₂ lần lượt là thể tích khối chóp S.ABMN và khối đa diện ABCDNM . Khi đó tỉ số V ₁ / V ₂ bằng:

A. 2/7

B. 2/9

C. 1/2

D. 1/8

Câu 17 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} + (m + 1) x + 5$ . Tìm điều kiện của m để hàm số luôn đồng biến trên R.

A. m ≥ -3

B. m ≥ 3

C. m ≠ 3

D. m ≤ 3

Câu 18 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm A đến ( SBC ) biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$ .

B. $a \sqrt{2}$

C. a

Câu 19 :

Biết phương trình x ³ – 3x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m ² ≤ 4

B. m ² ≥ 4

C. m ² > 4

D. m ² < 4

Câu 20 :

Cho Δ ABC vuông tại A có $A B = 3^{\log_{a} 8}, A C = 5^{\log_{25} 36}$ . Biết độ dài BC = 10 thì giá trị a bằng:

A. 3

B . 1/3

C . 9

D . $\sqrt{3}$

Câu 21 :

Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số f(x) = (x ² – 3)e ^x trên đoạn [0; 2]. Giá trị biểu thức A = (m ² – 4M) ²⁰¹⁶ bằng:

A. 1

B. 2 ²⁰¹⁶

C. 0

D. e ²⁰¹⁶

Câu 22 :

Cho đồ thị hàm số y = a ^x và y = log _b x như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a > 1; b > 1

B. 0 < a < 1 < b

C. 0 < b < 1 < a

D. 0 < a < 1, 0 < b < 1

Câu 23 :

Một khối lập phương có thể tích $2 \sqrt{2}$ . Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng:

A. $\sqrt{2} π$

B. $\sqrt{6} π$

C. 2π

D. 6π

Câu 24 :

Cho phương trình $2016^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) . 2017^{x} = 1$ (1). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất

B. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

C. Phương trình (1) có tổng các nghiệm bằng 0

D. Phương trình (1) có nhiều hơn hai nghiệm

Câu 25 :

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Câu 26 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

(I): Tập xác định của f(x): R \ {1}

(II): Hàm số f(x) có đúng 1 điểm cực trị

(III): min f(x) = -2

(IV): A(-1; 3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số

Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 27 :

Cho 2 khối cầu ( S ₁ ) có bán kính R ₁ , thể tích V ₁ và ( S ₂ ) có bán kính R ₂ , thể tích V ₂ . Biết V ₂ = 8V ₁ , khẳng định nào sau đây đúng?

A. R ₂ = $2 \sqrt{2}$ R ₁

B. R ₂ = 4R ₁

C. R ₂ = 2R ₁

D. R ₁ = 2 R ₂

Câu 28 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6, cạnh bên SA ⊥ ( ABC ) và SA = $4 \sqrt{6}$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

A. 108 π

B. 48 π

C. 36 π

D. 144 π

Câu 29 :

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị hàm số y = 3 ^x ?

Câu 30 :

Cho hàm số y = x – ln(1 + e ^x ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

B. Tập xác định của hàm số là D = (0; + ∞ )

C. Hàm số đồng biến trên R

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 31 :

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 2}$ có đồ thị ( C ). Có bao nhiêu điểm trên ( C ) mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến 2 đường tiệm cận của ( C ) bằng 6?

A. 1

B. 4

C. 0

D. 2

Câu 32 :

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2 a , Δ SAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa ( SBC ) và mặt đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Câu 33 :

Cho hàm số $y = \frac{a x + 1}{b x - 1} (b \neq 0, a + b \neq 0)$ có đồ thị ( C ). Biết đồ thị ( C ) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 . Khi đó tỉ số a / b là:

A. 3

B . 2

C . - 1

D. 1

Câu 34 :

Cho khối chóp S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5, $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 60^{°}$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $5 \sqrt{2}$

B. $5 \sqrt{3}$

C. 10

D. 15

Câu 35 :

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + x - 2}}{\log_{3} (2 - x^{2})}$ là:

A. [1; $\sqrt{2}$ )

B. ( $- \sqrt{2}$ ; $\sqrt{2}$ ) \ {1}

C. (1; $\sqrt{2}$ )

D. (1; + ∞ )

Câu 36 :

Phương trình $2^{2 x^{2} - 5 x + 2} + 2^{3 x^{2} - 7 x + 2} = 1 + 2^{5 x^{2} - 12 x + 4}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 37 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ có đồ thị ( C ). Có bao nhiêu tiếp tuyến của ( C ) song song với đường thẳng y = 3x + 1 ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 38 :

Cho ΔABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm . Gọi V ₁ là thể tích khối nón tạo thành khi quay ΔABC quanh cạnh AB và V ₂ là thể tích khối nón tạo thành khi quay ΔABC quanh cạnh AC . Tỉ số V ₁ / V ₂ bằng

A. 4/3

B. 3/4

C. 16/9

D. 64/27

Câu 39 :

Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được s(t) (km) là hàm phụ thuộc theo biến t (giây) theo phương trình là $s (t) = e^{t^{2} + 3} + 2 t e^{3 t + 1}$ . Khi đó vận tốc của tên lửa sau 1 giây là

A. 5e ⁴ (km / h)

B. 3e ⁴ (km / h)

C. 9e ⁴ (km / h)

D. 10e ⁴ (km / h)

Câu 40 :

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và đạt cực tiểu tại x = 1

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 7/3

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞ )

D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận

Câu 41 :

Cho 0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1, x > 0, y > 0. Tìm công thức đúng trong các công thức sau?

A. log _a (x + y) = log _a x + log _a y

C. log _b x = log _b a .log _a x

Câu 42 :

Cho hàm số f(x) = e ^2+sin2x . Biết $x_{0} \in (0; \frac{π}{2})$ là giá trị thỏa mãn f’(x0) = 0. Khi đó

A. x ₀ = π /2

B. x ₀ = π /3

C. x ₀ = 0

D. x ₀ = π /4

Câu 43 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên (0; + ∞ )?

A. y = sin2x

D. y = (V) ²

Câu 44 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x^{2} (x^{2} - 5 x + 6)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 45 :

Phương trình $3 \sqrt{\log_{3} x} - \log_{3} (3 x) = 1$ có hai nghiệm x ₁ , x ₂ . Khi đó tích x ₁ x ₂ bằng

A. 1

B. 3 ⁶

C. 243

D. 81

Câu 46 :

Gọi x = a và x = b là các điểm cực trị của hàm số y = 2x ³ – 3x ² – 18x - 1 . Khi đó A = a + b – 2ab bằng:

A. - 7

B . 5

C . 7

D . - 5

Câu 47 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ΔABC vuông cân tại B , AB = $a \sqrt{2}$ và cạnh bên AA’ = $a \sqrt{6}$ . Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng đã cho là:

A. 4 π a ²

B. $2 {πa}^{2} \sqrt{6}$

C. $4 {πa}^{2} \sqrt{6}$

D. ${πa}^{2} \sqrt{6}$

Câu 48 :

Bảng biến thiên sau đây có thể là bảng biến thiên của hàm số nào?

D. y = -x ² – 2x + 3

Câu 49 :

GTNN của hàm số f(x) = 2sin2x – 5x + 1 trên đoạn $(0; \frac{π}{2})$ bằng:

B. 0

C. 1

Câu 50 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B , AB = a, BC = 2a . Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng $2 \sqrt{2} a^{3}$ . Gọi α là góc giữa mặt phẳng ( A’BC ) với mặt phẳng ( ABC ). Khi đó cos của góc α bằng:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập