Megaedu.AI - Thi thử trực tuyến , có chấm điểm và đáp án chi tiết.

Câu 1 :

Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

y = \frac{1}{2 x}

?

A. $\ln (2 x)$

B. $2 \ln (x)$

C. $\frac{1}{2} \ln (x)$

D. $\frac{- 1}{2 x^{2}}$

Lời giải :

Chọn C

\int \frac{1}{2 x} d x = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x = \frac{1}{2} \ln (x) + C \Rightarrow \frac{1}{2} \ln (x)

là một nguyên hàm của hàm số

y = \frac{1}{2 x} .

Câu 2 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải :

Chọn C

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} = 0 \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2. \end{matrix})$

Trong các nghiệm của phương trình f'(x) = 0 thì x = 0, x = 2 là các nghiệm bội lẻ nên chúng là cực trị của hàm số f(x). Còn x = 1 là nghiệm bội chẵn nên nó không phải là cực trị của hàm số f(x).

Vậy hàm số đã cho có 2 cực trị.

Câu 3 :

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) > 0

A. $(- \infty; 1)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(\frac{1}{2}; 1)$

D. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

Lời giải :

Chọn C

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) > 0 \Leftrightarrow 0 < 2 x - 1 < 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 1$ .

Vậy tập nghiệm

S = (\frac{1}{2}; 1)

.

Câu 4 :

Mô-đun của số phức $z = (3 + 4 i) (1 - 2 i)$ bằng

A. 25

B. $25 \sqrt{5}$

C. 5

D. $5 \sqrt{5}$

Lời giải :

Chọn D

$z = (3 + 4 i) (1 - 2 i) = 11 - 2 i \Rightarrow (z) = 5 \sqrt{5}$

Câu 5 :

Cho hàm số

f (x) = \sqrt{3 x + 1}

. Tính

I = \int_{0}^{1} f (x) f^{'} (x) d x

A. $I = 1$

B. $I = 3$

C. $I = \frac{3}{2}$

D. $I = \frac{1}{2}$

Câu 6 :

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}

là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải :

Chọn C

Hàm số xác định khi và chỉ khi $(\begin{matrix} 2 - x \geq 0 \\ x^{2} - 4 x + 3 \neq 0 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x \leq 2 \\ x \neq 1 \\ x \neq 3 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x \leq 2 \\ x \neq 1 \end{matrix})$

Tập xác định $D = (- \infty; 2) \ (1)$

Ta có $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3} = 0$ , $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3} = - \infty$

Suy ra TCĐ: x = 1 và TCN: y =0.

Câu 7 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ $\vec{u} = (1; 2; - 3)$ , $\vec{v} = (2; - 1; - 2)$ . Tích vô hướng của hai véc-tơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng

A. -6

B. 6

C. 10

D. -10

Câu 8 :

Tập xác định của hàm số

y = \log (4 x - x^{2})

là

A. (0;4)

B. (0;2)

C. (-2;2)

D. (-2;0)

Câu 9 :

Số nghiệm thực của phương trình

{4.3}^{x^{2}} = {3.2}^{2 x^{2}}

là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 10 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int 2^{x} {.3}^{x + 1} d x = {3.6}^{x} + C$

B. $\int 2^{x} {.3}^{x + 1} d x = {3.6}^{x + 1} + C$

C. $\int 2^{x} {.3}^{x + 1} d x = \frac{{3.6}^{x}}{\ln 6} + C$

D. $\int 2^{x} {.3}^{x + 1} d x = \frac{{3.6}^{x + 1}}{x + 1} + C$

Câu 11 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x = 3$ . Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m để mặt phẳng x - 2y + 2z + m = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S)

A. m = 7

B. m = 5

C. m = 6

D. m = 19

Câu 12 :

Cho số phức z có phần ảo âm thoả mãn z(2 - z) = 2. Tính

(z + 3 i)

A. $\sqrt{17}$

B. 17

C. $\sqrt{5}$

D. 5

Câu 13 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45 ^o . Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 14 :

Cho tập M gồm các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M. Tính xác xuất để số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục.

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 15 :

Biết

\int_{2}^{4} f (x) d x = 8

. Tính

I = \int_{1}^{2} f (2 x) d x

A. I = 2

B. I = 4

C. I = 6

D. I = 8

Câu 16 :

Cho a > 0 thỏa mãn

log a = \frac{1}{2}

. Tính

log (1000 \sqrt{a})

A. $\frac{13}{4}$

B. 4

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{3}{\sqrt{2}}$

Câu 17 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

A. $\frac{4}{9} a$

B. $\frac{9}{4} a$

C. $\frac{2}{3} a$

D. $\frac{3}{2} a$

Câu 18 :

Số giao điểm của đồ thị hàm số

y = x^{3} + 2 x + ln x

với đường thẳng y = x + 2 là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 19 :

Phần ảo của số phức

z = \frac{1 - 3 i}{1 + i}

là:

A. -4

B. -4i

C. -2i

D. -2

Câu 20 :

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

A. 80

B. 120

C. 68

D. 105

Câu 21 :

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A. $y = x^{3} - x + 1$

B. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} + x + 1$

D. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

Câu 22 :

Thể tích khối chóp có diện tích đáy

a^{2}

và chiều cao 2a là

A. $a^{3}$

B. $\frac{2}{3} a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{1}{3} a^{3}$

Câu 23 :

Cho hàm số

y = x^{4} + (2 m - 1) x^{2} + 1

. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng 1 cực trị?

A. $m > \frac{1}{2}$

B. $m \geq \frac{1}{2}$

C. $m < \frac{1}{2}$

D. $m \leq \frac{1}{2}$

Câu 24 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là

f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} (x - 2) (3 - x)

. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;3)

B. (1;2)

C. (1;3)

D. $(3; + \infty)$

Câu 25 :

Cho cấp số nhân

(u_{n})

có

u_{2} = 2

và công bội q = 2. Tính

u_{10}

A. 2048

B. 256

C. 512

D. 1024

Câu 26 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 3 = 0$ . Tâm của mặt cầu đã cho có toạ độ là:

A. (-1;2;0)

B. (1;-2;0)

C. (2;-4;0)

D. (-2;4;0)

Câu 27 :

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. $\sqrt{2} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{6} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2} a^{3}$

Câu 28 :

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

A. (-1;-2;3)

B. (0;-2;3)

C. (0;2;-3)

D. (1;0;0)

Câu 29 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{3}

và mặt phẳng

(P) : x - y + 2 z - 8 = 0

. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).

A. (1;3;-3)

B. (-3;1;-3)

C. (-1;3;-3)

D. (3;1;3)

Câu 30 :

Cho số thực a > 0, a

\neq

1. Giá trị của biểu thức

\log_{\sqrt{a}} \sqrt{a \sqrt{a}}

bằng:

A. 6

B. 3

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 31 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{- 4}

. Viết phương trình mặt phẳng qua M(1;0;-2) và vuông góc với đường thẳng d.

A. x - y - 1 = 0

B. 2x + 3y - 4z + 10 = 0

C. 2x + 3y - 4z - 10 = 0

D. 2x + 3y - 4z + 6 = 0

Câu 32 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x) = (x - 1)(x - m) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên

(- \infty; + \infty)

A. $m \leq 1$

B. m > 1

C. $m = 1$

D. $m \geq 1$

Câu 33 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. $x + y + z = 0$

B. $x + y + z = 1$

C. $x - y + z = 0$

D. $x - y + z = 1$

Câu 34 :

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

(\bar{z} + 1) = (z - i)

là đường thẳng có phương trình?

A. $y = - x$

B. $y = x$

C. $y = x + 1$

D. $y = - x + 1$

Câu 35 :

Tập nghiệm của bất phương trình

{(\frac{3}{π})}^{\sqrt{x}} > {(\frac{3}{π})}^{2 - \sqrt{x}}

là

A. $(- \infty; 1)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. [0;1)

Câu 36 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số

y = x^{2} (x^{2} - 4)

tại đúng 4 điểm phân biệt.

A. $m \geq 4$

B. m = 4

C. $m \leq 4$

D. $2 \leq m \leq 4$

Câu 37 :

Cho khối nón có đường kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $\frac{8}{3} π a^{3}$

B. $\frac{32}{3} π a^{3}$

C. $8 π a^{3}$

D. $32 π a^{3}$

Câu 38 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int \ln x d x = x (\ln x + 1)$

B. $\int \ln x d x = x (\ln x + 1) + C$

C. $\int \ln x d x = x (\ln x - 1) + C$

D. $\int \ln x d x = x (\ln x - 1)$

Câu 39 :

Cho hàm số

y = \frac{x - m}{x + 1}

với m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2] bằng 6

A. m = 4

B. m = -4

C. m = 1

D. m = -1

Câu 40 :

Số các số nguyên dương x thỏa mãn

4^{x} + 2023 (x + 1) < (x + 2024) {.2}^{x}

là:

A. 7

B. 9

C. 8

D. 10

Câu 41 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

y = x^{2}

và

y = 2 - x^{2}

là

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 0

Câu 42 :

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A và

\hat{B A C} = 120^{o}

, cạnh bên AA' = a, góc giữa A'B và mặt phẳng (ABC) bằng 60 ^o . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{13}}{12} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{36} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6} a^{3}$

Câu 43 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m giá trị lớn nhất của hàm số

y = (x^{3} - 3 x^{2} + m)

[-2;3] là trị nhỏ nhất?

A. m = 8

B. m = -8

C. m = 10

D. m = -10

Câu 44 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 1 = 0$ và mạt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0. Lấy điểm A di động trên (S) và điểm B di động trên (S) sao cho $\vec{A B}$ cùng phương $\vec{a} = (- 2; 1; - 1)$ . Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn AB.

A. $2 + 3 \sqrt{6} \cdot$

B. $4 + 3 \sqrt{6} \cdot$

C. 2 + $\frac{3 \sqrt{6}}{2} \cdot$

D. $4 + \frac{3 \sqrt{6}}{2} \cdot$

Câu 45 :

Cho số phức z thỏa mãn

(z + \bar{z}) + (z - \bar{z}) = (z^{2})

. Tìm giá trị lớn nhất của

(z - 2 + 3 i)

.

A. $27 + 10 \sqrt{2}$

B. $5 + \sqrt{2}$

C. $7 + 5 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{20 + 5 \sqrt{2}}$

Câu 46 :

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm cấp hai trên

(0; + \infty)

thỏa mãn f(0) = 0,

\lim_{x \to 0} \frac{f (x)}{x} = 1

và

f'' (x) + {(f' (x))}^{2} + x^{2} = 1 + 2 x f' (x)

. Tính f(2)

A. 1 + ln3

B. 2 + ln3

C. 2 - ln3

D. 1 - ln3

Câu 47 :

Gọi Mlà tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho có đúng một số phức z thỏa mãn

(z - m) = 3

và

z (\bar{z} - 4)

là số thuần ảo. Tính tổng tất cả các phần tử của M

A. -2

B. 4

C. 8

D. 10

Câu 48 :

Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 120 ^o . Thiết diện tạo bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh S và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng:

A. $\frac{2}{3} a^{2}$

B. $\frac{1}{3} a^{2}$

C. $\frac{4}{3} a^{2}$

D. $\frac{2}{\sqrt{3}} a^{2}$

Câu 49 :

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f (1) = \frac{4}{e}$ và

(x + 1) f (x) + x f^{'} (x) = (2 x + 1) e^{- x}

với mọi x > 0. Tính

\int_{1}^{2} e^{x} f (x) d x

A. $4 - \ln 4.$

B. $\frac{5}{2} - 2 \ln 2.$

C. $4 + \ln 4.$

D. $\frac{5}{2} + 2 \ln 2.$

Câu 50 :

Biết x, y là các số thực thỏa mãn

10^{2 x + 3 - y^{2}} \geq a^{2 x - \log a}

với mọi số thực a > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 4y

A. 10

B. 13

C. 25

D. 8

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập