Trang chủ
lop-12
toan
Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 12

Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 12

Cài đặt đề thi

Thời gian làm bài

Không tính giờ

Tính giờ

phút

Chưa xem
Đã trả lời

Bạn có thể thử làm lại bài thi lần nữa

Trả lời đúng
Trả lời sai

Câu đúng

Câu sai

Điểm của bạn là

Làm lại lần nữa

Làm đề khác

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Lời giải :

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là $x = 1$ và $x = - 1.$

Chọn D.

Câu 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên tập hợp $\mathbb{R}$ bằng

A. $1.$

B. $ - 1.$

C. $\dfrac{1}{3}.$

D. $3.$

Lời giải :

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất là: ${y_{\max }} = 3$ khi $x = - 1.$

Chọn D.

Câu 3

Hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. $y = - {x^3} - 1.$

B. $y = - {x^3} + 3x - 1.$

C. $y = {x^3} - 3x - 1.$

D. $y = {x^3} - 1.$

Lời giải :

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của hàm số đi xuống nên $a < 0 \Rightarrow $ loại đáp án C và D.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {1;\,\,1} \right).$

+) Đáp án A: Thay tọa độ điểm $\left( {1;\,1} \right)$ vào hàm số: $y = - {x^3} - 1$ ta được: $1 = - 1 - 1 \Leftrightarrow 1 = - 2$ vô lý.

$ \Rightarrow $ loại đáp án A.

+) Đáp án B: Thay tọa độ điểm $\left( {1;\,1} \right)$ vào hàm số: $y = - {x^3} + 3x - 1$ ta được: $1 = - 1 + 3 - 1 \Leftrightarrow 1 = 1$ luôn đúng.

$ \Rightarrow $ chọn đáp án B.

Chọn B.

Câu 4

Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. $y = {\log _{\sqrt 5 }}x.$

B. $y = {\log _{\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}}}x.$

C. $y = {\left( {\sqrt 5 } \right)^x}.$

D. $y = {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)^x}.$

Lời giải :

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số cần tìm là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ và có TGT là: $G = \left( {0; + \infty } \right).$

$ \Rightarrow $ chọn đáp án C.

+) Đáp án A, B loại vì có TXĐ là: $D = \left( {0; + \infty } \right)$ và TGT của hàm số là: $G = \mathbb{R}.$

+) Đáp án D loại vì hàm số $y = {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)^x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}.$

Chọn C.

Câu 5

Nếu một khối cầu có bán kính bằng R thì có thể tích bằng

A. $4\pi {R^3}.$

B. $\dfrac{4}{3}\pi {R^2}.$

C. $4\pi {R^2}.$

D. $\dfrac{4}{3}\pi {R^3}.$

Lời giải :

Công thức tính thể của khối cầu có bán kính $R:\;\;V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}.$

Chọn D.

Câu 6

Nếu một khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h thì có thể tích được tính theo công thức

A. $V = S.h.$

B. $V = 3S.h.$

C. $V = \dfrac{1}{9}S.h.$

D. $V = \dfrac{1}{3}S.h.$

Lời giải :

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy $S$ và chiều cao $h$ là: $V = \dfrac{1}{3}Sh.$

Chọn D.

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {x + 3} \right)^{\frac{1}{3}}}$ là

A. $\mathbb{R} \setminus \left\{ { - 3} \right\}.$

B. $( - 3; + \infty ).$

C. ${\rm{[}} - 3, + \infty ).$

D. $\mathbb{R}.$

Lời giải :

Hàm số $y = {\left( {x + 3} \right)^{\dfrac{1}{3}}}$ xác định $ \Leftrightarrow x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > - 3.$

Chọn B.

Câu 8

Nếu một mặt cầu có đường kính bằng a thì có diện tích bằng

A. $\pi {a^2}.$

B. $4\pi {a^2}.$

C. $\dfrac{4}{3}\pi {a^2}.$

D. $\dfrac{1}{3}\pi {a^2}.$

Lời giải :

Bán kính của mặt cầu là:$r = \dfrac{a}{2}.$

$ \Rightarrow $ Diện tích mặt cầu đã cho là: $S = 4\pi .{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \pi {a^2}.$

Chọn A.

Câu 9

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số $y = {5^x}$ có đúng 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số $y = {5^x}$ có đúng 1 tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số $y = {5^x}$ có đúng 1 tiệm cận ngang và đúng 1 có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số $y = {5^x}$ không có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

Lời giải :

Xét hàm số $y = {5^x}$ ta có:

+) TXĐ: $D = \mathbb{R}$

+) Đồ thị hàm có TCN: $y = 0.$

+) Đồ thị hàm số không có TCĐ.

+) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm $\left( {0;\;1} \right).$

+) Hàm số luôn đồng biến trên TXĐ.

+) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục $Ox.$

Chọn B.

Câu 10

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${({e^x})^y} = {e^x}^y\forall x,y \in \mathbb{R}.$

B. ${e^{x - y}} = {e^x} - {e^y}$$\forall x,y \in \mathbb{R}.$

C. ${({e^x})^y} = {e^x}.{e^y}_{}^{}\forall x,y \in \mathbb{R}.$

D. ${e^{x + y}} = {e^x} + {e^y}$$\forall x,y \in \mathbb{R}.$

Lời giải :

Ta có: ${\left( {{e^x}} \right)^y} = {e^{xy}} \Rightarrow $ đáp án A đúng.

Chọn A.

Câu 11

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${\log _2}\left( {\dfrac{x}{y}} \right) = \dfrac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_2}y}}\forall x,y > 0,y \ne 1.$

B. ${\log _2}\left( {\dfrac{x}{y}} \right) = \dfrac{x}{{{{\log }_2}y}}\forall x,y > 0,y \ne 1.$

C. ${\log _2}\left( {\dfrac{x}{y}} \right) = {\log _2}x + {\log _2}y\forall x,y > 0.$

D. ${\log _2}\left( {\dfrac{x}{y}} \right) = {\log _2}x - {\log _2}y\forall x,y > 0.$

Lời giải :

Ta có: ${\log _2}\left( {\dfrac{x}{y}} \right) = {\log _2}x - {\log _2}y \Rightarrow $ đáp án D đúng.

Chọn D.

Câu 12

Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}?$

A. $y = {\log _{0,9}}x.$

B. $y = {9^x}.$

C. $y = {\log _9}x.$

D. $y = {\left( {0,9} \right)^x}.$

Lời giải :

Loại đáp án A và C vì TXĐ của các hàm số này là: $D = \left( {0; + \infty } \right).$

Đáp án B: $y = {9^x}$ có $a = 9 > 1 \Rightarrow $ hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}.$

Đáp án D: $y = 0,{9^x}$ có $a = 0,9 < 1 \Rightarrow $ hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}.$

Chọn D.

Câu 13

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {0,8} \right)^x} < 3$ là

A. $\left( {{{\log }_{0,8}}3; + \infty } \right).$

B. $\left( { - \infty ;{{\log }_{0,8}}3} \right).$

C. $\left( {{{\log }_3}\dfrac{4}{5}; + \infty } \right).$

D. $\left( { - \infty ;{{\log }_3}\dfrac{4}{5}} \right).$

Lời giải :

Ta có: ${\left( {0,8} \right)^x} < 3 \Leftrightarrow x > {\log _{0,8}}3.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( {{{\log }_{0,8}}3;\,\, + \infty } \right).$

Chọn A.

Câu 14

Nếu các số dương a, b thỏa mãn ${2020^a} = b$ thì

A. $a = {2020^{\dfrac{1}{b}}}.$

B. $a = \dfrac{1}{{{{2020}^b}}}.$

C. $a = {\log _{2020}}b.$

D. $a = {\log _{\dfrac{1}{{2020}}}}b.$

Lời giải :

Ta có: ${2020^a} = b \Leftrightarrow a = {\log _{2020}}b.$

Chọn C.

Câu 15

Cho biểu thức $P = \sqrt[5]{{{x^6}}}\left( {x > 0} \right).$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $P = {x^{30}}.$

B. $P = {x^{\sqrt[5]{6}}}.$

C. $P = {x^{\dfrac{6}{5}}}.$

D. $P = {x^{\dfrac{5}{6}}}.$

Lời giải :

Ta có: $P = \sqrt[5]{{{x^6}}} = {x^{\dfrac{6}{5}}}.$

Chọn C.

Câu 16

Khối lập phương cạnh a có thể tích bằng

A. ${a^3}.$

B. $\dfrac{{{a^3}}}{3}.$

C. $\dfrac{{{a^3}}}{2}.$

D. $\dfrac{{{a^3}}}{6}.$

Lời giải :

Thể tích khối lập phương có cạnh $a$ là $V = {a^3}.$

Chọn A.

Câu 17

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{6x - 5}}{{x + 6}}$ là

A. $x = - 6.$

B. $y = \dfrac{{ - 5}}{6}.$

C. $x = 6.$

D. $y = 6.$

Lời giải :

TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 6 \right\}.$

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 6} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 6} \dfrac{{6x - 5}}{{x + 6}} = 6 \Rightarrow y = 6$ là TCN của đồ thị hàm số.

Chọn D.

Câu 18

Nếu một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng $R$ và chiều cao bằng $h$ thì có thể tích bằng

A. $\pi {R^2}h.$

B. $\dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.$

C. $\dfrac{1}{2}\pi {R^2}h.$

D. $3\pi {R^2}h.$

Lời giải :

Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy $R$ và chiều cao $h:\;\;\;V = \pi {R^2}h.$

Chọn A.

Câu 19

Nếu một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng l thì có diện tích xung quanh bằng

A. $\pi al.$

B. $2\pi al.$

C. $\dfrac{1}{3}\pi al.$

D. $\dfrac{1}{2}\pi al.$

Lời giải :

Bán kính đường tròn đáy của hình nón là:$R = \dfrac{a}{2}.$

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy $R = \dfrac{a}{2}$ và đường sinh $l:\;$ $\;{S_{xq}} = \dfrac{1}{2}\pi al.$

Chọn D.

Câu 20

Trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right),$ đạo hàm của hàm số $y = \sqrt[8]{{{x^{15}}}}$ bằng

A. $\sqrt[8]{{{x^7}}}.$

B. $\sqrt[7]{{{x^8}}}.$

C. $\dfrac{{15}}{8}\sqrt[8]{{{x^7}}}.$

D. $\dfrac{{15}}{8}\sqrt[7]{{{x^8}}}.$

Lời giải :

Ta có: $y = \sqrt[8]{{{x^{15}}}} = {x^{\dfrac{{15}}{8}}}$

$ \Rightarrow y' = \left( {{x^{\dfrac{{15}}{8}}}} \right)' = \dfrac{{15}}{8}{x^{\dfrac{{15}}{8} - 1}} = \dfrac{{15}}{8}.{x^{\dfrac{7}{8}}} = \dfrac{{15}}{8}\sqrt[8]{{{x^7}}}.$

Chọn C.

Câu 21

Cho ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = b. Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $\dfrac{1}{3}\pi {a^2}b.$

B. $\dfrac{1}{3}\pi {b^2}a.$

C. $\pi {b^2}a.$

D. $\pi {a^2}b.$

Lời giải :

Quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AB$ ta được hình trụ có

chiều cao $h = AB$ và bán kính đáy $R = AD.$

$ \Rightarrow V = \pi .{b^2}a = \pi a{b^2}.$

Chọn C.

Câu 22

Đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}$ bằng

A. $\dfrac{3}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}}.$

B. $\dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}}.$

C. $\dfrac{3}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}.$

D. $\dfrac{{ - 3}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}.$

Lời giải :

Ta có: $y = \dfrac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}} \Rightarrow y' = \dfrac{{3{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^6}}} = \dfrac{3}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}}.$

Chọn A.

Câu 23

Tập hợp các giá trị m để phương trình ${\log _{2020}}x = m$ có nghiệm thực là

A. $\mathbb{R}.$

B. $\left( {0; + \infty } \right).$

C. $\left( { - \infty ;0} \right).$

D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.$

Lời giải :

Điều kiện: $x > 0.$

Ta có: Số nghiệm của phương trình ${\log _{2020}}x = m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {\log _{2020}}x$ và đường thẳng$y = m.$

Ta có TGT của hàm số $y = {\log _{2020}}x$ là $\mathbb{R}.$

$ \Rightarrow $ Phương trình đã cho có nghiệm $ \Leftrightarrow m \in \mathbb{R}.$

Chọn A.

Câu 24

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'\left( x \right) > 0_{}^{}\forall x \in \left( {0;1} \right),f'\left( x \right) < 0_{}^{}\forall x \in \left( {1;2} \right).$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( {0;1} \right)$ và đồng biến trên $\left( {1;2} \right).$

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( {0;1} \right)$ và nghịch biến trên $\left( {1;2} \right).$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( {0;1} \right)$ và đồng biến trên $\left( {1;2} \right).$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( {0;1} \right)$ và nghịch biến trên $\left( {1;2} \right).$

Lời giải :

Ta có: $f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {0;\,\,1} \right) \Rightarrow $ hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {0;\,\,1} \right).$

$f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {1;\,\,2} \right) \Rightarrow $ hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( {1;\,\,2} \right).$

Chọn D.

Câu 25

Nếu hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( x \right) < f\left( 0 \right)\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$ thì

A. $x = 0$ là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho.

B. $x = 0$ là một điểm cực đại của hàm số đã cho.

C. Hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên tập số $\mathbb{R}$ bằng $f\left( 0 \right).$

D. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên tập số $\mathbb{R}$ bằng $f\left( 0 \right).$

Lời giải :

Ta có: $f\left( x \right) < f\left( 0 \right)\,\,\forall x \in \left( { - 2;\,\,2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\} \Rightarrow x = 0$ là điểm cực đại của hàm số $y = f\left( x \right).$

Chọn B.

Câu 26

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3}$ tại điểm hoành độ 0 là đường thẳng

A. $x = 0.$

B. $y = x.$

C. $y = 0.$

D. $y = - x.$

Lời giải :

Ta có: $y = {x^3} \Rightarrow y' = 3{x^2}$

Đồ thị hàm số đi qua điểm có hoành độ là $0 \Rightarrow $ đồ thị hàm số đi qua $O\left( {0;\,\,0} \right).$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3}$ tại $O\left( {0;\,\,0} \right)$ là: $y = y'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) + 0 = 0.$

Chọn C.

Câu 27

Hàm số $y = \dfrac{1}{x}$ nghịch biến trên khoảng

A. $\left( { - \infty ; + \infty } \right).$

B. $\left( { - \infty ;1} \right).$

C. $\left( { - 1; + \infty } \right).$

D. $\left( {0; + \infty } \right).$

Lời giải :

TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.$

Ta có: $y = \dfrac{1}{x} \Rightarrow y' = - \dfrac{1}{{{x^2}}} < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.$

$ \Rightarrow $ Hàm số $y = \dfrac{1}{x}$ nghịch biến trên $\left( { - \infty ;\,\,0} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right).$

Chọn D.

Câu 28

Cho khối chóp S.ABC có $SA \bot \left( {ABC} \right),SA = h,AB = c,AC = b,$ $BAC = \alpha .$Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\dfrac{1}{3}bch.\sin \alpha .$

B. $\dfrac{1}{3}bch.\cos \alpha .$

C. $\dfrac{1}{6}bch.\cos \alpha .$

D. $\dfrac{1}{6}bch.\sin \alpha .$

Lời giải :

Ta có: ${S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC = \dfrac{1}{2}.b.c.\sin \alpha .$

${V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABC}}h = \dfrac{1}{3}.h.\dfrac{1}{2}bc\sin \alpha = \dfrac{1}{6}bch\sin \alpha .$

Chọn D.

Câu 29

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > 0$ là

A. $\left( {2; + \infty } \right).$

B. $\left( {1;2} \right).$

C. $\left( { - \infty ;2} \right).$

D. $\left( {1; + \infty } \right).$

Lời giải :

Điều kiện: $x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1.$

${\log _{\dfrac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow x - 1 < {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^0} \Leftrightarrow x - 1 < 1 \Leftrightarrow x < 2.$

Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( {1;\,\,2} \right).$

Chọn B.

Câu 30

Cho $a = {\log _7}5,b = {\log _3}5.$ Biểu thức $M = {\log _{21}}5$ bằng

A. $\dfrac{{a + b}}{{ab}}.$

B. $\dfrac{{ab}}{{a + b}}.$

C. $ab.$

D. $\dfrac{1}{{ab}}.$

Lời giải :

$\begin{array}{l}{\log _{21}}5 = \dfrac{1}{{{{\log }_5}21}} = \dfrac{1}{{{{\log }_5}3 + {{\log }_5}7}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{{{\log }_3}5}} + \dfrac{1}{{{{\log }_7}5}}}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{a + b}}{{ab}}}} = \dfrac{{ab}}{{a + b}}.\end{array}$

Chọn B.

Câu 31

Tập hợp các số thực m để phương trình $\log \left( {{x^2} - 2020} \right) = \log \left( {mx} \right)$ có nghiệm là

A. $\mathbb{R}.$

B. $\left( {0; + \infty } \right).$

C. $\left( { - \infty ;0} \right).$

D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.$

Lời giải :

$\begin{array}{l}\log \left( {{x^2} - 2020} \right) = \log \left( {mx} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}mx > 0\\{x^2} - 2020 = mx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}mx > 0\\m \ne 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\\{x^2} - mx - 2020 = 0\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (**) phải có nghiệm thỏa mãn điều kiện (*).

Ta có: $\Delta = {m^2} + 4.2020 > 0\,\,\forall m \Rightarrow $ Phương trình (**) luôn có 2 nghiệm phân biệt $\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{m + \sqrt {{m^2} + 8080} }}{2}\\{x_1} = \dfrac{{m - \sqrt {{m^2} + 8080} }}{2}\end{array} \right.$.

Xét ${x_1}$ thỏa mãn (*) ta có:

$\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {m + \sqrt {{m^2} + 4.2020} } \right)}^2}}}{4} > 2020\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 8080 + 2m\sqrt {{m^2} + 8080} > 8080\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 2m\sqrt {{m^2} + 8080} > 0\\ \Leftrightarrow 2m\left( {m + \sqrt {{m^2} + 8080} } \right) > 0\\ \Leftrightarrow 4m.\dfrac{{m + \sqrt {{m^2} + 8080} }}{2} > 0\\ \Leftrightarrow 4m{x_1} > 0\,\,\left( {luon\,\,thoa\,\,man\,\,\left( * \right)} \right)\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi $m \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.

Chọn D.

Câu 32

Cho mặt cầu tâm O đường kính 9cm. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đã cho khi và chỉ khi khoảng cách từ O đến (P) bằng

A. $3cm.$

B. $4,5cm.$

C. $9cm.$

D. $18cm.$

Lời giải :

Mặt cầu tâm $O$ có đường kính $9cm \Rightarrow $ Bán kính $R = \dfrac{9}{2} = 4,5\,\,\left( {cm} \right)$.

Vì mặt cầu tâm $\left( P \right)$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên $d\left( {O;\left( P \right)} \right) = R = 4,5\,\,\left( {cm} \right)$.

Chọn B.

Câu 33

Cho ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, AB=a, AC=b. Quay hình tam giác ABC xung quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay có diện tích xung quanh bằng

A. $\pi a\sqrt {{a^2} + {b^2}} .$

B. $\pi b\sqrt {{a^2} + {b^2}} .$

C. $\dfrac{1}{3}\pi a\sqrt {{a^2} + {b^2}} .$

D. $\dfrac{1}{3}\pi b\sqrt {{a^2} + {b^2}} .$

Lời giải :

Quay tam giác vuông $ABC$ đỉnh $A$ quanh cạnh $AC$ ta nhận được khối nón có chiều cao $h = AC = b$, bán kính đáy $R = AB = a$, đường sinh $l = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $ (Định lí Pytago).

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: ${S_{xq}} = \pi Rl = \pi .a.\sqrt {{a^2} + {b^2}} $.

Chọn A.

Câu 34

Nếu tăng bán kính của một khối cầu gấp 2 lần thì thể tích thay đổi như thế nào?

A. Thể tích tăng gấp 2 lần.

B. Thể tích tăng gấp 4 lần.

C. Thể tích tăng gấp 8 lần.

D. Thể tích tăng gấp $\dfrac{4}{3}$ lần.

Lời giải :

Gọi bán kính khối cầu là $R$.

Diện tích ban đầu của khối cầu là $V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}$.

Sau khi tăng bán kính gấp 2 lần thì bán kính mới của khối cầu là $R' = 2R$.

Diện tích mới của khối cầu là $V' = \dfrac{4}{3}\pi R{'^3}$.

Ta có: $\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}\pi R{'^3}}}{{\dfrac{4}{3}\pi {R^3}}} = {\left( {\dfrac{{R'}}{R}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{{2R}}{R}} \right)^3} = 8 \Rightarrow \Rightarrow V' = 8V$.

Vậy khi tăng bán kính của một khối cầu gấp 2 lần thì thể tích khối cầu tăng gấp 8 lần.

Chọn C.

Câu 35

Một cái xúc xích dạng hình trụ có đường kính đáy 2cm và chiều cao 6cm, giả sử giá bán mỗi cm³ xúc xích là 500 đồng. Bạn An cần trả tiền để mua một gói 4 cái xúc xích. Số tiền gần đúng nhất cho 4 cái xúc xích là

A. 19 000 (đồng).

B. 76 000 (đồng).

C. 38 000 (đồng).

D. 30 000 (đồng).

Lời giải :

Thể tích của cái xúc xích là: $V = \pi {R^2}h = \pi {\left( {\dfrac{2}{2}} \right)^2}.6 = 6\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)$.

Giá bán 1 cái xúc xích là $6\pi .500 = 3000\pi $ (đồng).

Vậy giá bán 4 cái xúc xích là $4.3000\pi = 12000\pi \approx 37999$ (đồng).

Chọn C.

Câu 36

Một quả bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng là

A. $144\pi \left( {c{m^2}} \right).$

B. $192\pi \left( {c{m^2}} \right).$

C. $576\left( {c{m^2}} \right).$

D. $576\pi \left( {c{m^2}} \right).$

Lời giải :

Diện tích mặt ngoài của quả bóng dạng hình cầu bán kính $12\,\,cm$ là $S = 4\pi {.12^2} = 576\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)$.

Chọn D.

Câu 37

Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Nếu người đó gửi tiền trong đúng 4 năm và trong khoảng thời gian đó không rút tiền ra thì người đó có số tiền là

A. $100.1,{068^4}$(đồng).

B. $100.1,{068^5}$(triệu đồng).

C. $100.1,{068^3}$(triệu đồng).

D. $100.1,{068^4}$(triệu đồng).

Lời giải :

Số tiền người đó nhận được sau đúng 4 năm (trong khoảng thời gian đó không rút tiền ra) là:

${A_4} = A{\left( {1 + r} \right)^4} = 100.{\left( {1 + 6,8\% } \right)^4} = 100.1,{068^4}$ (triệu đồng).

Chọn D.

Câu 38

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\log _{0,5}}\left( {6x - {x^2}} \right).$ Tập nghiệm của bất phương trình $f'\left( x \right) > 0$ là

A. $\left( {3; + \infty } \right).$

B. $\left( { - \infty ;3} \right).$

C. $\left( {3;6} \right).$

D. $\left( {0;3} \right).$

Lời giải :

Ta có:

$\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \left( {{{\log }_{0,5}}\left( {6x - {x^2}} \right)} \right)'\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\left( {6x - {x^2}} \right)'}}{{\left( {6x - {x^2}} \right)\ln 0,5}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{6 - 2x}}{{\left( {6x - {x^2}} \right)\ln 0,5}}\end{array}$

Khi đó: $f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{6 - 2x}}{{\left( {6x - {x^2}} \right)\ln 0,5}} > 0$.

Do $0,5 < 1 \Rightarrow \ln 0,5 < \ln 1 = 0$ $ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \dfrac{{6 - 2x}}{{6x - {x^2}}} < 0$.

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu $ \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {3;6} \right)$.

Chọn C.

Câu 39

Cho hình chóp đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a và $SA \bot SC.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều đã cho bằng

A. $\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.$

B. $a\sqrt 2 .$

C. $a.$

D. $2a.$

Lời giải :

Gọi $O = AC \cap BD \Rightarrow OA = OB = OC = OC$.

Xét tam giác vuông $SAC$ có trung tuyến $SO \Rightarrow OS = \dfrac{1}{2}AC = OA = OC$.

$ \Rightarrow OA = OB = OC = OD = OS$.

$ \Rightarrow O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.ABC$ và bán kính khối cầu là $R = OA$.

Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$ nên $AC = 2a\sqrt 2 \Rightarrow OA = a\sqrt 2 $.

Vậy $R = a\sqrt 2 $.

Chọn B.

Câu 40

Một khối bê tông có dạng hình lăng trụ đứng với độ dài các cạnh đáy là 3dm, 4dm, 5dm, độ dài cạnh bên là 6dm. Thể tích của khối bê tông bằng

A. $72\left( {d{m^3}} \right).$

B. $24\left( {d{m^3}} \right).$

C. $216\left( {d{m^3}} \right).$

D. $36\left( {d{m^3}} \right).$

Lời giải :

Ta có: ${3^2} + {4^2} = {5^2} \Rightarrow $ Đáy là tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông có độ dài $3dm,\,\,4dm$.

$ \Rightarrow {S_{day}} = \dfrac{1}{2}.3.4 = 6\,\,\left( {d{m^2}} \right)$.

Vậy thể tích khối lăng trụ là $V = {S_{day}}.h = 6.6 = 36\,\,\left( {d{m^3}} \right)$.

Chọn D.

Kết quả

Nộp bài

Kết quả

Hoàn thành

Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 12

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập