Trang chủ
lop-12
toan
Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 11

Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 11

Cài đặt đề thi

Thời gian làm bài

Không tính giờ

Tính giờ

phút

Chưa xem
Đã trả lời

Bạn có thể thử làm lại bài thi lần nữa

Trả lời đúng
Trả lời sai

Câu đúng

Câu sai

Điểm của bạn là

Làm lại lần nữa

Làm đề khác

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1

Phương trình $\ln \left( {5 - x} \right) = \ln \left( {x + 1} \right)$ có nghiệm là

A. $x = - 2$

B. $x = 3$

C. $x = 2$

D. $x = 1$

Lời giải :

Cách giải:

ĐK: $\left\{ \begin{array}{l}5 - x > 0\\x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 5\\x > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < x < 5$

PT$ \Leftrightarrow 5 - x = x + 1$ $ \Leftrightarrow x = 2\left( {TM} \right)$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 2$.

Chọn C

Câu 2

Gọi ${x_1}$ và ${x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${25^x} - {7.5^x} + 10 = 0.$ Giá trị biểu thức ${x_1} + {x_2}$ bằng

A. ${\log _5}7.$

B. ${\log _5}20.$

C. ${\log _5}10.$

D. ${\log _5}70.$

Lời giải :

Đặt $t = {5^x} > 0$ ta được: ${t^2} - 7t + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 5\end{array} \right.\left( {TM} \right)$

Suy ra $\left[ \begin{array}{l}{5^x} = 2\\{5^x} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _5}2\\x = 1\end{array} \right.$

Do đó ${x_1} + {x_2} = {\log _5}2 + 1 = {\log _5}10$.

Chọn C

Câu 3

Phương trình ${3^{2x + 3}} = {3^{4x - 5}}$ có nghiệm là

A. $x = 3.$

B. $x = 4.$

C. $x = 2.$

D. $x = 1.$

Lời giải :

Ta có: ${3^{2x + 3}} = {3^{4x - 5}} \Leftrightarrow 2x + 3 = 4x - 5$ $ - 2x = - 8 \Leftrightarrow x = 4$

Chọn B

Câu 4

Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 5

B. 2

C. 6

D. 4

Lời giải :

Các mặt phẳng đối xứng của hình là: $\left( {SAC} \right),\left( {SBD} \right),\left( {SFG} \right),\left( {SHI} \right)$.

Chọn D

Câu 5

Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây ?

A. $y = {x^4} + 3{x^2} - 4$

B. $y = \dfrac{{2x + 1}}{{3x - 5}}$

C. $y = {x^3} + 3{x^2} + 4.$

D. $y = {x^3} + 3{x^2} - 4$

Lời giải :

Từ đồ thị ta thấy hàm số là hàm bậc ba có hệ số $a > 0$ nên loại A, B.

Đồ thị hàm số đi qua $\left( {0; - 4} \right)$ nên chỉ có đáp án D thỏa mãn.

Chọn D

Câu 6

Cho khối nón có chiều cao $h = 9a$ và bán kính đường tròn đáy $r = 2a.$ Thể tích của khối nón đã cho là

A. $V = 12\pi {a^3}.$

B. $V = 6\pi {a^3}.$

C. $V = 24\pi {a^3}.$

D. $V = 36\pi {a^3}.$

Lời giải :

Thể tích khối nón: $V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {2a} \right)^2}.9a = 12\pi {a^3}$.

Chọn A

Câu 7

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 2a\sqrt 3 ,\,\widehat {ADB} = 60^\circ .$ Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,\,BC.$ Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật $ABCD$ (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh $MN$ có thể tích bằng bao nhiêu ?

A. $V = 8\pi {a^3}\sqrt 3 .$

B. $V = \dfrac{{2\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

C. $V = 2\pi {a^3}\sqrt 3 .$

D. $V = \dfrac{{8\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

Lời giải :

Khi quay hình chữ nhật quanh $MN$ ta được hình trụ bán kính $MA$ và chiều cao $MN = AB = AD$.

Tam giác $ABD$ có $\widehat A = {90^0},AB = 2a\sqrt 3 $ nên $AD = \dfrac{{AB}}{{\tan {{60}^0}}} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 2a$.

Khi đó $MA = \dfrac{1}{2}AD = a$.

Vậy thể tích $V = \pi M{A^2}.MN = \pi .{a^2}.2a\sqrt 3 = 2\pi {a^3}\sqrt 3 $.

Chọn C

Câu 8

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 2}}$ trên đoạn $\left[ {3;4} \right]$ là

A. $4.$

B. $2.$

C. $3.$

D. $5.$

Lời giải :

$TXD:D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.

Ta có: $y' = \dfrac{{ - 2.1 - 2.1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = - \dfrac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0$ với $\forall x \in D$ nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$.

Do đó hàm số nghịch biến trên $\left[ {3;4} \right]$.

$ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {3;4} \right]} y = y\left( 4 \right) = \dfrac{{4 + 2}}{{4 - 2}} = 3$.

Chọn C.

Câu 9

Phương trình ${2^{{x^2} + 2x + 4}} = 3m - 7$ có nghiệm khi

A. $m \in \left[ {\dfrac{{23}}{3}; + \infty } \right).$

B. $m \in \left( {\dfrac{7}{3}; + \infty } \right).$

C. $m \in \left[ {\dfrac{7}{3}; + \infty } \right).$

D. $m \in \left[ {5; + \infty } \right)$

Lời giải :

Ta có: ${2^{{x^2} + 2x + 4}} = 3m - 7$

Dễ thấy ${2^{{x^2} + 2x + 4}} > 0$ nên $3m - 7 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{7}{3}$.

PT$ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 4 = {\log _2}\left( {3m - 7} \right)$ $ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 = {\log _2}3m - 7$

$ \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = {\log _2}\left( {3m - 7} \right) - 3$

Do ${\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0$ nên phương trình đã cho có nghiệm $ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3m - 7} \right) - 3 \ge 0$

$ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {3m - 7} \right) \ge 3 \Leftrightarrow 3m - 7 \ge {2^3}$ $ \Leftrightarrow 3m \ge 15 \Leftrightarrow m \ge 5$

Kết hợp với $m > \dfrac{7}{3}$ ta được $m \ge 5$.

Vậy $m \in \left[ {5; + \infty } \right)$.

Chọn D.

Câu 10

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là hình vẽ sau :

Đường thẳng $d:y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại bốn điểm phân biệt khi

A. $ - 1 \le m \le 0.$

B. $ - 1 < m < 0.$

C. $m < 0.$

D. $m > - 1.$

Lời giải :

Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng $d:y = m$ cắt đồ thị hàm số đã cho tại $4$ điểm phân biệt khi $ - 1 < m < 0.$

Chọn B.

Câu 11

Cho khối trụ có chiều cao $h = 4a$ và bán kính đường tròn đáy $r = 2a.$ Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $8\pi {a^3}.$

B. $16\pi {a^3}.$

C. $6\pi {a^3}.$

D. $\dfrac{{16\pi {a^3}}}{3}.$

Lời giải :

Thể tích khối trụ là: $V = \pi {r^2}.h = \pi .{\left( {2a} \right)^2}.4a = 16\pi {a^3}.$

Chọn B.

Câu 12

Cho ${\log _2}\left( {3x - 1} \right) = 3.$ Giá trị biểu thức $K = {\log _3}\left( {10x - 3} \right) + {2^{{{\log }_2}\left( {2x - 1} \right)}}$ bằng

A. $8.$

B. $35.$

C. $32.$

D. $14.$

Lời giải :

Ta có: ${\log _2}\left( {3x - 1} \right) = 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{3}\\3x - 1 = {2^3}\end{array} \right. \Rightarrow x = 3$

Thay $x = 3$ vào $K$ ta được:

$\begin{array}{l}K = {\log _3}\left( {10.3 - 3} \right) + {2^{{{\log }_2}\left( {2.3 - 1} \right)}}\\ = {\log _3}27 + 5 = 3 + 5 = 8\end{array}$

Chọn A.

Câu 13

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như sau :

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $a < 0,b > 0,c > 0.$

B. $a < 0,b < 0,c > 0.$

C. $a > 0,b > 0,c > 0.$

D. $a < 0,b < 0,c < 0.$

Lời giải :

+) Từ đồ thị hàm số ta thấy: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - \infty $ nên $a < 0.$

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên $a.b < 0 \Rightarrow b > 0$

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c > 0.$

Suy ra $a < 0;b > 0;c > 0.$

Chọn A.

Câu 14

Đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y = \dfrac{{2x - 5}}{{x + 1}}$ cắt trục $Oy$ tại điểm $M.$ Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại $M$ có phương trình là

A. $y = 7x + 5.$

B. $y = - 7x - 5.$

C. $y = 7x - 5.$

D. $y = - 7x + 5.$

Lời giải :

Giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung là $M\left( {0;y} \right)$

Suy ra $y = \dfrac{{ - 2.0 - 5}}{{0 + 1}} = - 5 \Rightarrow M\left( {0; - 5} \right)$

Ta có $y' = \dfrac{7}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y\left( 0 \right) = 7$

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

$\begin{array}{l}y = y'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) + \left( { - 5} \right)\\ \Leftrightarrow y = 7x - 5\end{array}$

Chọn C.

Câu 15

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}$ là

A. $2.$

B. $1.$

C. $4.$

D. $0.$

Lời giải :

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{2}{x}}}{{\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = \dfrac{1}{2}$ nên $y = \dfrac{1}{2}$ là TCN của đồ thị hàm số

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{2}{x}}}{{ - \sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = - \dfrac{1}{2}$ nên $y = - \dfrac{1}{2}$ là TCN của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai TCN.

Chọn A.

Câu 16

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right),\,\,ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 2BC = 2a,\,SC = 3a.$ Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

A. ${a^3}.$

B. $\dfrac{{4{a^3}}}{3}.$

C. $\dfrac{{{a^3}}}{3}.$

D. $\dfrac{{2{a^3}}}{3}.$

Lời giải :

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B,$ ta có: $AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 $

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC$

Xét tam giác $SAC$ vuông tại $A$ ta có: $SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2}} = 2a$

Thể tích khối chóp: ${V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.2a.2a.a = \dfrac{4}{3}{a^3}.$

Chọn B.

Câu 17

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 4a,\,AC = 3a.$ Quay $\Delta ABC$ xung quanh cạnh $AB,$ đường gấp khúc $ACB$ tạo nên một hình nón tròn xoay, Diện tích xung quanh của hình nón đó là

A. ${S_{xq}} = 24\pi {a^2}.$

B. ${S_{xq}} = 12\pi {a^2}.$

C. ${S_{xq}} = 30\pi {a^2}.$

D. ${S_{xq}} = 15\pi {a^2}.$

Lời giải :

Khi quay tam giác $ABC$ vuông tại $A$ quanh cạnh $AB$ ta được hình nón có chiều cao $AB,$ bán kính đáy $AC$ và đường sinh $BC.$

Ta có: $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {16{a^2} + 9{a^2}} = 5a$

Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành là: ${S_{xq}} = \pi .AC.BC = \pi .3a.5a = 15\pi {a^2}.$

Chọn D.

Câu 18

Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;3} \right]$ và có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ là

A. 1

B. 5

C. 2

D. -2

Lời giải :

Từ BBT ta thấy GTNN của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ { - 1;3} \right]$ là $ - 2 \Leftrightarrow x = 2.$

Chọn D.

Câu 19

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$ là

A. $V = Bh.$

B. $V = \dfrac{1}{3}Bh.$

C. $V = 3Bh.$

D. $V = \dfrac{2}{3}Bh.$

Lời giải :

Thể tích khối chóp $V = \dfrac{1}{3}Bh$, ở đó $B$ là diện tích đáy, $h$ là chiều cao.

Chọn B.

Câu 20

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A. $y = {\left( {\dfrac{e}{2}} \right)^x}.$

B. $y = {\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right)^x}.$

C. $y = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^x}.$

D. $y = {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}.$

Lời giải :

Đáp án A: $\dfrac{e}{2} > 1$ nên hàm số $y = {\left( {\dfrac{e}{2}} \right)^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Chọn A.

Câu 21

Tập xác định của hàm số $y = {\left( {{x^2} - 9x + 18} \right)^\pi }$ là

A. $\left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right).$

B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {3;6} \right\}.$

C. $\left( {3;6} \right).$

D. $\left[ {3;6} \right]$

Lời giải :

Hàm số $y = {\left( {{x^2} - 9x + 18} \right)^\pi }$ xác định khi ${x^2} - 9x + 18 > 0$ $ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 6} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 6\\x < 3\end{array} \right.$

Vậy TXĐ: $D = \left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)$.

Chọn A.

Câu 22

Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{4x + 2009}}$ là

A. $f'\left( x \right) = \dfrac{{{e^{4x + 2019}}}}{4}.$

B. $f'\left( x \right) = {e^4}$

C. $f'\left( x \right) = 4{e^{4x + 2019}}.$

D. $f'\left( x \right) = {e^{4x + 2019}}.$

Lời giải :

Ta có: $f'\left( x \right) = \left( {{e^{4x + 2019}}} \right)'$ $ = \left( {4x + 2019} \right)'{e^{4x + 2019}} = 4{e^{4x + 2019}}$.

Chọn C.

Câu 23

Hàm số nào có bảng biến thiên là hình sau đây ?

A. $y = \dfrac{{ - x - 2}}{{x - 1}}.$

B. $y = \dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}.$

C. $y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}.$

D. $y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}.$

Lời giải :

TCĐ: $x = 1$ nên loại D.

TCN: $y = - 1$ nên loại B, C.

Chọn A

Câu 24

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A. $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}.$

B. $y = - {x^3} + {x^2} - 5x.$

C. $y = {x^3} + 2x + 1.$

D. $y = - {x^4} - 2{x^2} + 3.$

Lời giải :

Đáp án A: TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$

$y' = \dfrac{{2.2 - \left( { - 1} \right).1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( { - 2; + \infty } \right)$ (loại)

Đáp án B: TXĐ: $D = \mathbb{R}$.

$y' = - 3{x^2} + 2x - 5$ có $\Delta ' = 1 - \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right) = - 14 < 0$ và $a = - 3 < 0$ nên $y' < 0,\forall x \in \mathbb{R}$

Do đó hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ (loại)

Đáp án C: TXĐ: $D = \mathbb{R}$.

Ta có: $y' = 3{x^2} + 2 > 0,\forall x \in \mathbb{R}$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Chọn C.

Câu 25

Cho hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}$, mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}.$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1; + \infty } \right).$

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right).$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1; + \infty } \right).$

Lời giải :

TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$

Ta có: $y' = \dfrac{{2.1 - \left( { - 1} \right).1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D$

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( { - 1; + \infty } \right)$.

Chọn B.

Câu 26

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau :

Khoảng nghịch biến của hàm số $y = f\left( x \right)$ là

A. $\left( {1; + \infty } \right).$

B. $\left( { - \infty ;3} \right).$

C. $\left( {1;3} \right).$

D. $\left( { - \infty ;1} \right).$

Lời giải :

Ta thấy, $f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {1;3} \right)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1;3} \right)$.

Chọn C.

Câu 27

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy $r = 3a$ và đường sinh $l = 2r.$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $6\pi {a^2}.$

B. $9\pi {a^2}.$

C. $36\pi {a^2}.$

D. $18\pi {a^2}.$

Lời giải :

Diện tích xung quanh hình nón ${S_{xq}} = \pi rl$$ = \pi .\left( {3a} \right).\left( {2.3a} \right) = 18\pi {a^2}$.

Chọn D.

Câu 28

Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị ?

A. $y = \dfrac{{2x - 4}}{{x + 1}}.$

B. $y = - {x^4} - 4{x^2} + 2020.$

C. $y = {x^3} - 3{x^2} + 5.$

D. $y = 3{x^4} - {x^2} + 2019.$

Lời giải :

Đáp án A: Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất $\left( {ad - bc \ne 0} \right)$ không có điểm cực trị (loại)

Đáp án B: Ta có: $y' = - 4{x^3} - 8x$ $ = - 4x\left( {{x^2} + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Do đó hàm số chỉ có một điểm cực trị $x = 0$ (loại)

Đáp án C: Hàm đa thức bậc ba chỉ có tối đa hai điểm cực trị (loại)

Đáp án D: $y' = 12{x^3} - 2x = 2x\left( {6{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\end{array} \right.$ nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị.

Chọn D.

Câu 29

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước $2;3$ và $4$ là :

A. $V = 24$

B. $V = 8$

C. $V = 9$

D. $V = 20$

Lời giải :

Thể tích khối hộp chữ nhật là: $V = 2.3.4 = 24$

Chọn A

Câu 30

Cho khối chóp tam giác $S.ABC$. Gọi $M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,\,SB,\,\,SC$. Tỉ số giữa thể tích của khối chóp $S.MNP$ và khối chóp $S.ABC$ là:

A. $\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{1}{6}$

B. $\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{1}{8}$

C. $\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = 8$

D. $\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = 6$

Lời giải :

Vì $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC$ nên $\dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}.$

Ta có tỉ số thể tích cần tìm là:

$\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}}.\dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}$

Chọn B.

Câu 31

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là hình vẽ sau :

Điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là:

A. $x = - 2$

B. $x = 0$

C. $x = 2$

D. $y = 2$

Lời giải :

Từ đths ta thấy $f'\left( x \right) > 0$ với $x < 0$ và $f'\left( x \right) < 0$ khi $x < 0$

Suy ra $x = 0$ là điểm cực đại của hàm số.

Chọn B.

Câu 32

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông tại $A$. Biết $AA' = a\sqrt 3 ,\,\,AB = a\sqrt 2 $ và $AC = 2a$. Thể ích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là

A. $V = {a^3}\sqrt 6 $

B. $V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$

C. $V = 2{a^3}\sqrt 6 $

D. $V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{3}$

Lời giải :

Diện tích đáy ${S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}a\sqrt 2 .2a = \sqrt 2 {a^2}$

Thể tích lăng trụ cần tìm là: ${V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}} = \sqrt 3 a.\sqrt 2 {a^2} = \sqrt 6 {a^3}$

Chọn A.

Câu 33

Gọi $M$ và $n$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3 + 4$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$. Giá trị của biểu thức ${M^2} + {m^2}$ bằng:

A. $52$

B. $20$

C. $8$

D. $40$

Lời giải :

TXĐ: $D = \mathbb{R}$

Ta có $y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( L \right)\\x = 1\left( N \right)\end{array} \right.$

Khi đó $y\left( 1 \right) = 2;y\left( 0 \right) = 4;y\left( 2 \right) = 6$

Suy ra $m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 2 \Leftrightarrow x = 1;\,M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = 6 \Leftrightarrow x = 2$

Do đó ${m^2} + {M^2} = {2^2} + {6^2} = 40.$

Chọn D.

Câu 34

Thể tích của khối cầu có bán kính $r = 2$ là :

A. $V = \dfrac{{32\pi }}{3}$

B. $V = \dfrac{{33\pi }}{3}$

C. $V = 16\pi $

D. $V = 32\pi $

Lời giải :

Thể tích khối cầu là: $V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3} = \dfrac{4}{3}\pi {.2^3} = \dfrac{{32}}{3}\pi $

Chọn A

Câu 35

Với $a,b,c$ là các số dương và $a \ne 1$, mệnh đề nào sau đây sai ?

A. ${\log _a}\left( {b.c} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c$

B. ${\log _a}\left( {b.c} \right) = {\log _a}b.{\log _a}c$

C. ${\log _a}{b^c} = c{\log _a}b$

D. ${\log _a}\left( {\dfrac{b}{c}} \right) = {\log _a}b - {\log _a}c$

Lời giải :

Vì ${\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c\,\,\left( {a;b;c > 0;a \ne 1} \right)$ nên B sai.

Chọn B.

Câu 36

Giá trị cực đại của hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 4x + 2$ là:

A. $ - \dfrac{{10}}{3}$

B. $2$

C. $\dfrac{{22}}{3}$

D. $ - 2$

Lời giải :

Ta có $y' = {x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.$

BBT:

Từ BBT suy ra giá trị cực đại là $y = \dfrac{{22}}{3}$ khi $x = - 2.$

Chọn C.

Câu 37

Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng $25\sqrt 3 {a^2}$. Thể tích của khối nón đó bằng

A. $\dfrac{{125\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}$

B. $\dfrac{{125\sqrt 3 \pi {a^3}}}{6}$

C. $\dfrac{{125\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}$

D. $\dfrac{{125\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{12}}$

Lời giải :

Tam giác $SAB$ là tam giác đều có diện tích $S = \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = 25\sqrt 3 {a^2} \Leftrightarrow A{B^2} = 100{a^2} \Rightarrow AB = 10a = SA$

Suy ra $SH = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {5^2}} = 5\sqrt 3 a$

Thể tích khối nón là: $V = \dfrac{1}{3}\pi SH.O{A^2} = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {5a} \right)^2}.\left( {5\sqrt 3 a} \right) = \dfrac{{125{a^3}}}{3}\pi $

Chọn A.

Câu 38

Với $a,b$ là các số thực dương và $\alpha ,\beta $ là các số thực, mệnh đề nào sau đây sai ?

A. ${\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}$

B. ${\left( {a.b} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }$

C. ${\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}$

D. $\dfrac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}$

Lời giải :

Ta có: ${\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha .\beta }}$ nên A sai.

Chọn A.

Câu 39

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{3 + 2x}}{{2x - 2}}$ có đường tiệm cận đứng là

A. $y = - 1$

B. $y = 1$

C. $x = - 1$

D. $x = 1$

Lời giải :

Đồ thị hàm số có đường TCĐ: $x = 1$.

Chọn D.

Câu 40

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ tại điểm $M\left( { - 1; - 2} \right)$ có phương trình là

A. $y = 24x + 22$

B. $y = 24x - 2$

C. $y = 9x + 7$

D. $y = 9x - 2$

Lời giải :

Ta có: $y' = 3{x^2} - 6x$

$y'\left( { - 1} \right) = 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) = 9$

Phương trình tiếp tuyến: $y = 9\left( {x + 1} \right) - 2 = 9x + 7$.

Chọn C.

Kết quả

Nộp bài

Kết quả

Hoàn thành

Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 11

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập