Trang chủ
lop-12
toan
Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 15

Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 15

Cài đặt đề thi

Thời gian làm bài

Không tính giờ

Tính giờ

phút

Chưa xem
Đã trả lời

Bạn có thể thử làm lại bài thi lần nữa

Trả lời đúng
Trả lời sai

Câu đúng

Câu sai

Điểm của bạn là

Làm lại lần nữa

Làm đề khác

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1

Hàm số $y=x^{4}-4 x^{3}+3$ đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

A. $(-\sqrt{2} ; 0),(\sqrt{2} ;+\infty)$

B. $(-\infty ;-\sqrt{2}),(0 ; \sqrt{2})$

C. $(3 ;+\infty)$

D. $(0 ; 3)$

Lời giải :

Ta có $y^{\prime}=4 x^{3}-12 x^{2}=4 x^{2}(x-3)>0 \Leftrightarrow x>3$

Vậy hàm số đồng biến trên $(3 ;+\infty)$

Câu 2

Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$, khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $f\left(\frac{4}{3}\right)>f\left(\frac{5}{4}\right)$

B. $f(1)>f(-1)$

C. $f(3)>f(\pi)$

D. $f(1)>f(2)$

Lời giải :

Ta có hàm số f (x) đồng biến trên (a; b).

$\begin{aligned}&\text { Do đó với mọi } x_{1}, x_{2} \in(a ; b) \text { và } x_{1}<x_{2} \text { suy ra } f\left(x_{1}\right)<f\left(x_{2}\right)\\&\operatorname{Nên} f\left(\frac{4}{3}\right)>f\left(\frac{5}{4}\right)\end{aligned}$

Câu 3

Hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}-9 x+1$ đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

A. $(-1 ; 3)$

B. $(4 ; 5)$

C. $(0 ; 4)$

D. $(-2 ; 2)$

Lời giải :

$\begin{aligned}&\text { TXĐ: } D=\mathbb{R} . \text { Đạo hàm: } y^{\prime}=3 x^{2}-6 x-9 \text { . }\\&\text { Xét } y^{\prime}=0 \Rightarrow 3 x^{2}-6 x-9=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=3 \Rightarrow y=-26 \\x=-1 \Rightarrow y=6\end{array} .\right.\end{aligned}$

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1) \text { và }(3 ;+\infty)$

Chọn B

Câu 4

Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên và $f^{\prime}(x)>0, \forall x>0 . \text { Biết } f(1)=2$ , hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. $f(2)+f(3)=4$

B. $f(2016)>f(2017)$

C. $f(2)=1$

D. $f(-1)=2$

Lời giải :

$\begin{aligned}&\text { Vì } f^{\prime}(x)>0, \forall x>0 \text { nên hàm số } f(x) \text { đồng biến trên }(0,+\infty) \text { . }\\&\text { Do đó: }\left\{\begin{array}{l}f(2)>f(1)=2 \\f(3)>f(1)=2\end{array} \Rightarrow f(2)+f(3)>4\right.\\&f(2017)>f(2016)\end{aligned}$

Vậy D có thể xảy ra

Câu 5

Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

A. $y=-x^{3}-2 x+3$

B. $y=\frac{x+2}{x-1}$

C. $y=\frac{-x+2}{x+1}$

D. $y=-x^{4}+4 x^{2}-4$

Lời giải :

Hàm phân thức không thể đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên loại B và C.

Xét hàm số $y=-x^{3}-2 x+3 \text { có } \operatorname{TXD} D=\mathbb{R}, y^{\prime}=-3 x^{2}-2<0 \forall x \in \mathbb{R}$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$

Câu 6

Hàm số $y=f(x)=\frac{-2}{-x+1}$ có tính chất?

A. Đồng biến trên $\mathbb{R}$

B. Nghịch biến trên $\mathbb{R}$

C. Nghịch biến trên từng khoảng xác định.

D. Đồng biến trên từng khoảng xác định

Lời giải :

Ta có $y^{\prime}=f^{\prime}(x)=\frac{-2}{(-x+1)^{2}}<0 \quad \forall x \neq 1$

Suy ra hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 7

Hàm số $y=x^{3}-x^{2}-x+3$ nghịch biến trên khoảng

A. $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)$

B. $(1 ;+\infty)$

C. $\left(-\frac{1}{3} ; 1\right)$

D. $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)\,\, và \,\,(1 ;+\infty)$

Lời giải :

$y=x^{3}-x^{2}-x+3 \Rightarrow y^{\prime}=3 x^{2}-2 x-1 . y^{\prime}=0 \Leftrightarrow x=1 \text { hoặc } x=-\frac{1}{3}$

Bẳng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên $\left(-\frac{1}{3} ; 1\right)$

Câu 8

Cho hàm số $y=x^{3}-2 x^{2}+x+1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{3} ; 1\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ; \frac{1}{3}\right)$

C. Hàm số đồng iến trên khoảng $\left(\frac{1}{3} ; 1\right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1 ;+\infty)$

Lời giải :

Ta có

$y^{\prime}=3 x^{2}-4 x+1 \Rightarrow y^{\prime}=0 \Leftrightarrow x=1 \text { hoặc } x=\frac{1}{3}$

Bẳng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên $\left(\frac{1}{3} ; 1\right)$

Câu 9

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R} ?$

A. $y=\frac{1}{x-2}$

B. $y=x^{3}-3 x^{2}+3 x+5$

C. $y=x+\frac{1}{x+3}$

D. $y=x^{4}+x^{2}+1$

Lời giải :

Chọn vì xét hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+3 x+5$ ta có

$y^{\prime}=3 x^{2}-6 x+3 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$ và $y^{\prime}=0 \Leftrightarrow 3 x^{2}-6 x+3=0 \Leftrightarrow x=1$

Nên hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+3 x+5$ đồng biến trên $\mathbb{R} $

Câu 10

Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số nào sau đây?

A. $y=\frac{x-4}{2 x+2}$

B. $y=\frac{-2 x-4}{x+1}$

C. $y=\frac{-2 x+3}{x+1}$

D. $y=\frac{2-x}{x+1}$

Lời giải :

Theo bảng biến thiên thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=-2 nên loại A, D.

Lại có y'< 0 , $\forall x \neq-2$ nên loại B

Câu 11

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số

A. $y=\frac{x+2}{2 x+2}$

B. $y=\frac{2 x-1}{x-1}$

C. $y=\frac{2 x-2}{x+1}$

D. $y=\frac{2 x+3}{x+1}$

Lời giải :

Dựa vào bảng biển thiên ta có

$\begin{aligned}&\mathrm{TCD}: x=-1 \Leftrightarrow x+1=0\\&\text { TCN: }y=2\\&y^{\prime}<0 \text { với mọi } x \neq-1\end{aligned}$

nên chọn D

Câu 12

Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y=\frac{x+2}{x-1}$

B. $y=\frac{x+2}{x+1}$

C. $y=\frac{x-3}{x-1}$

D. $y=\frac{-x+2}{x-1}$

Lời giải :

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x =1 và đường tiệm cận ngang là y =1 nên ta loại các đáp án B và D.

Mặt khác từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến nên lọai đáp án C

Câu 13

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(-\infty ; 1)$

B. $(-1 ;+\infty)$

C. $(0 ; 1)$

D. $(-\infty ; 0)$

Lời giải :

trên khoảng $(-\infty ; 0)$ thì y'>0 nên hàm số đồng biến.

Câu 14

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right) \text { và }(3 ;+\infty)$

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\begin{array}{l}\left(-\frac{1}{2} ;+\infty\right) \end{array}$

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-\infty ; 3)$

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3 ;+\infty)$

Lời giải :

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy trên khoảng $(3 ;+\infty)$ thì y'<0 nên hàm số nghịch biến trên $(3 ;+\infty)$

Câu 15

Cho hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}+2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại x = 0 .

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -2và cực tiểu tại x = 0 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = -2.

Lời giải :

$y^{\prime}=3 x^{2}-6 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\x=2\end{array}\right.$

Lập bảng biến thiên ta được hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 16

Cho hàm số $y=x^{4}-2 x^{2}+3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.

Lời giải :

$y^{\prime}=4 x^{3}-4 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\x=1 \\x=-1\end{array}\right.$

Vậy hàm số có ba cực trị.

Câu 17

Biết đồ thị hàm số $y=x^{3}-3 x+1$ có hai điểm cực trị A, B. Khi đó phương trình đường thẳng AB là

A. $y=x-2$

B. $y=2 x-1$

C. $y=-2 x+1$

D. $y=-x+2$

Lời giải :

$\begin{array}{l}y^{\prime}=3 x^{2}-3=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\x=-1\end{array}\right. \\\Rightarrow A(1 ;-1), \mathrm{B}(-1 ; 3) \Rightarrow \text { Phương trình } A B: y=-2 x+1\end{array}$

Câu 18

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Lời giải :

Dựa vào đồ thị hàm số nhận thấy khi đi qua x=0 và x=2 thì đồ thị hàm số đổi chiều chuyển động nên đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 19

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2.

Lời giải :

Nhận thấy khi đi qua điểm x=2 thì hàm số dổi dấu từ dương sang âm nên x=2 là cực đại của hàm số.

Khi đi qua điểm x=4 thì hàm số dổi dấu từ âm sang dương nên x=4 là cực tiểu của hàm số.

Câu 20

Gọi M n , lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^{2}+3 x+3}{x+2}$. Khi đó giá trị của biểu thức $M^{2}-2 n$ bằng:

A. 8

B. 7

C. 9

D. 6

Lời giải :

$\begin{array}{l}y^{\prime}=\frac{x^{2}+4 x+3}{(x+2)^{2}} \\y^{\prime}=0 \Leftrightarrow \frac{x^{2}+4 x+3}{(x+2)^{2}}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-3 \\x=-1\end{array}\right.\end{array}$

Hàm số đạt cực đại tại $x=-3 \text { và } y_{C Đ}=-3$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1 \text { và } y_{C T}=1$

$\Rightarrow M^{2}-2 n=7$

Câu 21

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^{3}-m x^{2}+(2 m-3) x-3$ đạt cực đại tại x =1.

A. $m=3$

B. $m>3$

C. $m \leq 3$

D. $m<3$

Lời giải :

Để hàm số đạt cực đại x =1 thì $\left\{\begin{array}{l}y^{\prime}(1)=3.1^{2}-2 m \cdot 1+2 m-3=0 \\y^{\prime \prime}(1)=6 \cdot 1-2 m<0\end{array} \Leftrightarrow m>3\right.$

Câu 22

Hàm số $y=x^{4}+2(m-2) x^{2}+m^{2}-2 m+3$ có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của m là:

A. $m \geq 2$

B. $m<2$

C. $m>2$

D. $m=2$

Lời giải :

Hàm trùng phương có 1 điểm cực trị khi $a b \geq 0 \Leftrightarrow m-2 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 2 \text { . }$

Câu 23

Cho hàm số $f(x)=\frac{a x+b}{c x+d}(a, b, c, d \in \mathbb{R}, a>0)$có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A. $b>0, c>0, d>0$

B. $b<0, c>0, d<0$

C. $b<0, c<0, d<0$

D. $b>0, c<0, d<0$

Lời giải :

Hàm số có tiệm cận ngang $y=2>0 \Rightarrow \frac{a}{c}>0, \text { mà } a>0 \Rightarrow c>0$

Hàm số có tiệm cận đứng $x=-1<0 \Rightarrow-\frac{d}{c}<0 \Rightarrow \frac{d}{c}>0, \text { mà } c>0 \Rightarrow d>0$

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x<-1<0$

$\Rightarrow-\frac{b}{a}<0 \Rightarrow \frac{b}{a}>0 \Rightarrow b>0$

Câu 24

Cho hàm số $y=a x^{4}+b x^{2}+c \quad a \neq 0$ có bảng biến thiên dưới đây:

Tính $P=a-2 b+3 c$

A. P=3

B. P=6

C. P=-2

D. P=2

Lời giải :

Ta có $y^{\prime}=4 a x^{3}+2 b x=2 x\left(2 a x^{2}+b\right), y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\x^{2}=-\frac{b}{2 a}\end{array}\right.$

Căn cứ vào bảng biến thiên ta thấy a < 0 ; b > 0 , hàm đạt cực đại tại $x=\pm 1 \text { và } y(\pm 1)=2$ , hàm đạt cực tiểu tại x = 0 và y ( 0) =1 .

Suy ra, $\left\{\begin{array}{l}-\frac{b}{2 a}=1 \\a+b+c=2 \\c=1\end{array}\right.$$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=-1 \\b=2 \\c=1\end{array}\right.$

Do đó $P=a-2 b+3 c=-2$

Câu 25

Cho hàm số y =f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng

A. $\max \limits_{(0 ;+\infty)} f(x)=f(1)$

B. $\max\limits _{(-1 ; 1]} f(x)=f(0)$

C. $\min\limits _{(-\infty ;-1)} f(x)=f(-1)$

D. $\min \limits_{(-1 ;+\infty)} f(x)=f(0)$

Lời giải :

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có trong khoảng $(0 ;+\infty)$ hàm số có duy nhất một điểm cực trị và điểm đó là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Vậy trong khoảng $(0 ;+\infty)$ hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x=1 \text { hay } \max\limits _{(0 ;+\infty)} f(x)=f(1)$

Câu 26

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=x^{3}-3 x^{2}-9 x+5$ trên đoạn [-2;2].

A. m=-22

B. m=-17

C. m=-6

D. m=3

Lời giải :

$\begin{aligned}&\text { Xét hàm số } y=x^{3}-3 x^{2}-9 x+5 \text { trên đoạn }[-2 ; 2]\\&y^{\prime}=3 x^{2}-6 x-9\\&y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-1 \in[-2 ; 2] \\x=3 \quad \notin[-2 ; 2]\end{array}\right.\\& y(-2)=3 ; y(2)=-17 ; y(-1)=10\\&\text { Vậy } m=\min _{[-2 ; 2]} y=-17 \text { . }\end{aligned}$

Câu 27

Cho hàm số y =f(x) xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có đúng hai cực trị.

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1

C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

D. Hàm số không xác định tại x =-1.

Lời giải :

Nhìn BBT ta thấy y =-1 là giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 28

Cho hàm số y $y=f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right) \text { và }\left(\frac{1}{2} ;+\infty\right)$ . Đồ thị hàm số $y=f(x)$ là đường cong trong hình vẽ bên

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $\max \limits_{[3 ; 4]} f(x)=f(4)$

B. $\max \limits _{[1 ; 2]} f(x)=2$

C. $\max \limits _{[-2 ; 1]} f(x)=0$

D. $\max \limits _{[-3 ; 0]} f(x)=f(-3)$

Lời giải :

Chọn D vì

Trên đoạn [-3 ; 0] hàm số liên tục và $f(-3)>f(0)$ nên $\max\limits _{[-3 ; 0]} f(x)=f(-3)$

Câu 29

Trên khoảng $(0 ;+\infty)$ thì hàm số $y=-x^{3}+3 x+1$

A. Có giá trị nhỏ nhất là 3.

B. Có giá trị lớn nhất là -1.

C. Có giá trị nhỏ nhất là -1

D. Có giá trị lớn nhất là 3.

Lời giải :

$y^{\prime}=-3 x^{2}+3 . \text { Cho } y^{\prime}=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\x=-1\end{array}\right.$

Bảng biến thiên của hàm số trên $(0 ;+\infty)$

Vây chọn D: Hàm số có giá trị lớn nhất là 3

Câu 30

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+x+4}{x+1}$ trên đoạn [0;2] bằng

A. $-5$

B. $3$

C. $4$

D. $\frac{10}{3}$

Lời giải :

Hàm số luôn xác định trên [0;2].
Mặt khác

$f^{\prime}(x)=\frac{x^{2}+2 x-3}{(x+1)^{2}} ; f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=-3 \notin[0 ; 2] \\x=1 \in[0 ; 2]\end{array}\right.$

Ta có $f(0)=4 ; f(1)=3 ; f(2)=\frac{10}{3}$

Vậy $\min\limits _{[0 ; 2]} f(x)=f(1)=3$

Câu 31

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình $\frac{x^{2}+3 x+3}{x+1} \geq m$ nghiệm đúng với mọi $x \in[0 ; 1]$

A. $m \leq 3$

B. $m \leq \frac{7}{2}$

C. $m \geq \frac{7}{2}$

D. $m \geq 3$

Lời giải :

$\begin{aligned}&\text { Đặt } f(x)=\frac{x^{2}+3 x+3}{x+1} . \text { Bất phương trình } \frac{x^{2}+3 x+3}{x+1} \geq m \text { nghiệm đúng với mọi } x \in[0 ; 1] \text { khi và }\\&\text { chỉ khi } m \leq \min _{[0 ; 1]} f(x)\\&\text { Ta có } f^{\prime}(x)=\frac{x^{2}+2 x}{(x+1)^{2}} \geq 0 \text { với mọi } x \in[0 ; 1] \Rightarrow f(x) \text { đồng biến trên }[0 ; 1]\\&\Rightarrow \min _{[0 ; 1]} f(x)=f(0)=3 . \text { Vậy } m \leq 3\end{aligned}$

Câu 32

Cho hàm số $y=\frac{x\left(\sqrt{x^{2}+3}-2\right)}{x^{2}+2 x+1}$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Đồ thị (C) không có tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.

B. Đồ thị (C) không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang.

C. Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.

D. Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

Lời giải :

TXĐ: $D=\mathbb{R} \backslash\{-1\}$

Ta có

$\begin{array}{l}\lim\limits _{x \rightarrow-1^{+}} \frac{x\left(\sqrt{x^{2}+3}-2\right)}{x^{2}+2 x+1}=\lim\limits _{x \rightarrow-1^{+}} \frac{x\left(x^{2}-1\right)}{\left(x^{2}+2 x+1\right)\left(\sqrt{x^{2}+3}+2\right)}= \lim\limits _{x \rightarrow-1^{+}} \frac{x(x-1)}{(x+1)\left(\sqrt{x^{2}+3}+2\right)}=+\infty \\\lim\limits _{x \rightarrow-1^{-}} \frac{x\left(\sqrt{x^{2}+3}-2\right)}{x^{2}+2 x+1}=\lim\limits _{x \rightarrow-1^{-}} \frac{x\left(x^{2}-1\right)}{\left(x^{2}+2 x+1\right)\left(\sqrt{x^{2}+3}+2\right)} =\lim\limits _{x \rightarrow-1^{-}} \frac{x(x-1)}{(x+1)\left(\sqrt{x^{2}+3}+2\right)}=-\infty\end{array}$

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1.

Lại có

$\begin{array}{l}\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{x\left(\sqrt{x^{2}+3}-2\right)}{x^{2}+2 x+1}=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2}\left(\sqrt{1+\frac{3}{x^{2}}}-\frac{2}{x}\right)}{x^{2}\left(1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}\right)}=1 \\\text{ Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=1}\\\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{x\left(\sqrt{x^{2}+3}-2\right)}{x^{2}+2 x+1}=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{-x^{2}\left(\sqrt{1+\frac{3}{x^{2}}}-\frac{2}{x}\right)}{x^{2}\left(1+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}\right)}=-1\\\text{ Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=-1}\end{array}$

Câu 33

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lầnlượt là

A. $x=1\text{ và }y=-2$

B. $x=-1\text{ và }y=2$

C. $x=1\text{ và }y=2$

D. $x=-1\text{ và }y=-2$

Lời giải :

Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng $x=-1 ; y=2$

Câu 34

Cho hàm số y= f (x) có bảng biên thiên như sau:

Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên (0;2)

B. $\min f (x)=-2 ; \max f ( x)=2$

C. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ; 0) \cup (2 ;+\infty)$

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x =1.

Lời giải :

A sai vì hàm số đồng biến trên (0;1) và (1;2)

B sai vì $f_{G T}(x)=-2 ; f_{\mathrm{CD}}(x)=2$

C sai vì hàm số nghịch biến trên $(-\infty ; 0) \text { và }(2 ;+\infty)$

Câu 35

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên sau. Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận.

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Lời giải :

$\begin{aligned}&\lim _{x \rightarrow-\infty} y=2 \Rightarrow y=2 \text { là tiệm cận ngang. }\\&\lim _{x \rightarrow+\infty} y=-2 \Rightarrow y=-2 \text { là tiệm cận ngang. }\\&\lim _{x \rightarrow 2^{-}} y=-\infty, \lim _{x \rightarrow 2^{+}} y=+\infty \Rightarrow x=2 \text { là tiệm cận đứng. }\end{aligned}$

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 36

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^{2} \cdot\left|x^{2}-4\right|$ với đường thẳng y = 3 là

A. 8

B. 2

C. 4

D. 6

Lời giải :

Ta vẽ đồ thị hàm số bằng cách:

+ Vẽ đồ thị hàm số $y=x^{2} \cdot\left(x^{2}-4\right)$

+ Lấy đối xứng phần đồ thị nằm trục hoành qua Ox. Bỏ đi phần đồ thị nằm dưới trục hoành, ta được đồ thị sau:

Số giao điểm với đường thẳng y=3 là 6

Câu 37

Đồ thị hàm số $y=2 x^{3}-x^{2}+x+2$ cắt parabol $y=-6 x^{2}-4 x-4$ tại một điểm duy nhất. Kí hiệu $\left(x_{0} ; y_{0}\right)$ là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức $x_{0}+y_{0}$

A. 1

B. -1

C. -22

D. 4

Lời giải :

$\begin{aligned}&\text { Ta có } x_{0} \text { là nghiệm của phương trình: } 2 x^{3}-x^{2}+x+2=-6 x^{2}-4 x-4\\&\Leftrightarrow 2 x^{3}+5 x^{2}+5 x+6=0 \Leftrightarrow(x+2)\left(2 x^{2}+x+3\right)=0 \Leftrightarrow x_{0}=-2\\&\text { Vói } x_{0}=-2 \Rightarrow y_{0}=-20 . \text { Vậy } x_{0}+y_{0}=-22 .\end{aligned}$

Câu 38

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm của phương trình f (x)=-1 là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Lời giải :

Số nghiệm của phương trình f(x)=-1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y =f(x)và đường thẳng y=-1 . Nhìn BBT trên ta thấy đường thẳng y = - 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 2 điểm. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Câu 39

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2 x-1}{x+1}$ trên đoạn [1;2].

A. $\max\limits _{[1 ; 2]} y=-\frac{1}{2}$

B. $\max\limits _{[1 ; 2]} y=1$

C. $\max\limits _{[1 ; 2]} y=\frac{1}{2}$

D. $\max\limits _{[1 ; 2]} y=-\frac{1}{3}$

Lời giải :

$y^{\prime}=\frac{3}{(x+1)^{2}}>0$ nên hàm số đông biến trên các khoảng xác định

Vậy $\max \limits_{[1 ; 2]} y=f(2)=1$

Câu 40

Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=x^{2}+\frac{2}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2} ; 2\right]$

A. $\begin{aligned}&\frac{37}{4}\end{aligned}$

B. $\frac{29}{4} $

C. $8$

D. $6$

Lời giải :

$\begin{aligned}&\text { Hàm số đã cho xác định và liên tục trên }\left[\frac{1}{2} ; 2\right] \text { . }\\&\text { Ta có }\left\{\begin{array}{l}x \in\left(\frac{1}{2} ; 2\right) \\y^{\prime}=2 x-\frac{2}{x^{2}}=0\end{array} \Leftrightarrow x=1\right. \text { . }\\&\text { Tính được } f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{17}{4} ; f(2)=5 ; f(\mathrm{y})=3\\&\text { Do đó } \max\limits _{\left[\frac{1}{2} ; 2\right]} y=5 ; \min\limits _{\left[\frac{1}{2} ; 2\right]} y=3 \Rightarrow \max \limits_{\left[\frac{1}{2}, 2\right]} y+\min\limits _{\left[\frac{1}{2}, 2\right]} y=8\end{aligned}$

Câu 41

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 12

B. 16

C. 30

D. 8

Lời giải :

Theo lý thuyết số cạnh của hình bát diện đều là 12 cạnh

Câu 42

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Lời giải :

Theo giả thiết hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy suy ra $S A \perp(A B C D)$.

Mặt khác đáy ABCD là hình vuông nên hình chóp S.ABCD chỉ có một mặt phẳng đối xứng là (SAC).

Câu 43

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $B D \perp(S A C)$

B. $B C \perp(S A B)$

C. $B C \perp(S B D)$

D. $O S \perp(A B C D)$

Lời giải :

Nếu $B C \perp(S A B) \Rightarrow B C \perp S B$ nên tam giác SBC vuông tại B . Mà tam giác SBC là tam giác cân tại S : không thể xảy ra.

Câu 44

Một người thợ thủ công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có độ dài 8 cm . Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?

A. $128 m$

B. $96 \mathrm{m}$

C. $960 \mathrm{m}$

D. $192 \mathrm{m}$

Lời giải :

Hình bát diện đều là hình có 12 cạnh. Mỗi cạnh có độ dài 8 cm .

Suy ra số mét que tre để làm được một cái đèn hình bát diện đều là: 8.12 =96cm .

Để làm 100 cái đèn như vậy cần số mét tre là: 96.100 =9600 cm = 96 m.

Câu 45

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA = 2a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{4 a^{3}}{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Lời giải :

$V_{S . A B C D}=\frac{1}{3} S_{\Delta A B C D} \cdot S A=\frac{1}{3} \cdot a^{2} \cdot 2 a=\frac{2 a^{3}}{3} .$

Câu 46

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $A B=a, B C=2 a$, cạnh bên SA vuông
góc với đáy và $S A=a \sqrt{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $a^{3} \sqrt{2}$

C. $2 a^{3} \sqrt{2}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Lời giải :

$\begin{aligned}&\text { Diện tích đáy: } S_{A B C D}=A B \cdot B C=2 a^{2} \text { . }\\&\text { Thể tích: } V=\frac{1}{3} S_{A B C D} \cdot S A=\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}\end{aligned}$

Câu 47

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và AD = 5, AB = 5, BC =12 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD .

A. $V=50$

B. $V=120$

C. $V=150$

D. $V=\frac{325}{16}$

Lời giải :

$V=\frac{1}{3} A D \cdot \frac{1}{2} A B \cdot B C=\frac{1}{6} .5 .5 .12=50 $

Câu 48

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a ; SA vuông góc mặt đáy; Góc giữa SC và mặt đáy của hình chóp bằng 60⁰ . Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Lời giải :

$\begin{array}{l}\text { Ta có }[S C,(A B C D)]=(S C, A C)=S C A=60^{\circ} \\S A=A C \cdot \tan 60^{\circ}=a \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}=a \sqrt{6} \\\text { Vậy } V_{A B C D}=\frac{1}{3} S_{A B C D} \cdot S A=\frac{1}{3} a^{2} a \sqrt{6}=\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}\end{array}$

Câu 49

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết SA=AC=2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC .

A. $\frac{2}{3} a^{3}$

B. $\frac{1}{3} a^{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

D. $\frac{4}{3} a^{3}$

Lời giải :

Ta có $A B=B C=\frac{A C}{\sqrt{2}}=\frac{2 a}{\sqrt{2}}=a \sqrt{2}$

$V_{S.ABC}=\frac{1}{3} S_{A B C} \cdot S A=\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} A B^{2} \cdot S A=\frac{1}{6} \cdot(a \sqrt{2})^{2} \cdot 2 a=\frac{2}{3} a^{3}$

Câu 50

Cho hình chóp S.BC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA vuông góc với đáy và tạo với đường thẳng SB một góc 45⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Lời giải :

$\begin{aligned}&\text { Ta có: } S A \perp(A B C) \Rightarrow S A \text { là chiều cao của hình chóp } \Rightarrow S A \perp A B \Rightarrow \Delta S A B \text { vuông tại } A \text { . }\\&\Rightarrow \widehat{(S A, S B)}=\widehat{A S B}=45^{\circ} \Rightarrow \Delta S A B \text { vuông cân tại } A \Rightarrow S A=A B=a\\&\text { Vậy thể tích của khối chóp } S . A B C \text { là: } V=\frac{1}{3} \cdot S_{A B C} \cdot S A=\frac{1}{3} \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot a=\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}\end{aligned}$

Kết quả

Nộp bài

Kết quả

Hoàn thành

Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 15

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập