Megaedu.AI - Thi thử trực tuyến , có chấm điểm và đáp án chi tiết.

Câu 1

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=−x^3$ tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

A. y= 3(x+1)+1

B. y= -3(x-1)+1

C. y= -3(x+1)+1

D. y= -3(x-1)-1

Lời giải :

Chọn C

Với x = -1 thì y $(- 1) = - {(- 1)}^{3} = 1$

Dùng định nghĩa ta tính được y'(-1) = -3. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(-1; 1) là y = -3(x + 1) + 1.

Câu 2

Đạo hàm của hàm số $y= 3x^5−2x^4 $ tại x=-1, bằng:

A. 23

B. 7

C. -7

D. -23

Câu 3

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. ${\left( {\frac{4}{3}} \right)^n}$

B. $-{\left( {\frac{4}{3}} \right)^n}$

C. $-{\left( {\frac{5}{3}} \right)^n}$

D. ${\left( {\frac{1}{3}} \right)^n}$

Câu 4

Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?

A. un=9n2−2n5

B. un=n4−4n5

C. un=4n2−3n

D. un=n3−5n4

Lời giải :

Chỉ có dãy u_n=4n²-3n có giới hạn là +∞, các dãy còn lại đều có giới hạn là -∞.

Thật vậy, ta có: $\lim ( 4 n^{2} - 3 n) = \lim n^{2} (4 - \frac{3}{n}) = + \infty$

Vì $\lim n^{2} = + \infty; \lim (4 - \frac{3}{n}) = 4 > 0$

Đáp án C

Câu 5

Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {\frac{{9{x^2} - x}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}}} $ là

A. $1 \over 5$

B. $\sqrt 5 $

C. $\frac{1}{{\sqrt 5 }}$

D. 5.

Câu 6

Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt[3]{{\frac{{{x^2} - x - 1}}{{{x^2} + 2x}}}}$ là:

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $-\frac{2}{7}$

D. $-\frac{3}{2}$

Câu 7

Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right|$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 8

Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - {x^3} + 1} \right)$ là

A. 1

B. −∞

C. 0

D. +∞

Câu 9

Cho hàm số: $\;f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
x^2 - 5x,\,\;voi\;x > - 1\\
x^3 - 4x - 1\;,\,voi\;x < - 1
\end{array} \right.$

Kết luận nào sau đây không đúng?

A. Hàm số liên tục tại x= -1

B. Hàm số liên tục tại x= 1

C. Hàm số liên tục tại x= -3

D. Hàm số liên tục tại x= 3

Câu 10

Cho hàm số: $f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - 4x}}$

Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=-2

B. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=0

C. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=0,5

D. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x=2

Câu 11

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. (0,81)n

B. (−1,15)n

C. (1,016)n

D. (−1,94)n

Câu 12

Dãy nào sau đây không có giới hạn bằng 0?

A. (−0,89)n

B. (−1,1)n

C. (0,96)n

D. (−0,85)n

Lời giải :

Chọn B

vì $|0, 89| < 1; |0, 96| < 1; |- 0, 85| < 1$

Nên lim (−0, 89)ⁿ= 0;lim(0,96)ⁿ= 0; lim (−0,85)ⁿ= 0

Câu 13

Đạo hàm của hàm số $y = \left( {2{x^4} - 3{x^2} - 5x} \right)\left( {{x^2} - 7x} \right)$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. (8x3−6x−5)(2x−7)

B. (8x3−6x−5)(x2−7x)−(2x4−3x2−5x)(2x−7)

C. (8x3−6x−5)(x2−7x)+(2x4−3x2−5x)(2x−7)

D. (8x3−6x−5)+(2x−7)

Câu 14

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{ - {x^2} - 2x + 5}}{{{x^3} - 1}}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $\frac{{ - 2x - 2}}{{3{x^2}}}$

B. $\frac{{ - 2x - 2}}{{{{\left( {{x^3} - 1} \right)}^2}}}$

C. $\frac{{ - 2x - 2 - 3{x^2}}}{{{{\left( {{x^3} - 1} \right)}^2}}}$

D. $\frac{{\left( { - 2x - 2} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) - 3{x^2}\left( { - {x^2} - 2x + 5} \right)}}{{{{\left( {{x^3} - 1} \right)}^2}}}$

Câu 15

Đạo hàm của hàm số y = cos⁶x + sin⁴x. cos²x + sin²x. cos⁴x + sin⁴x – sin²x bằng biểu thức nào sau đây?

A. −6cos5xsinx

B. 6cos5xsinx

C. 6sin5xcosx

D. 6cos5 x

Câu 16

Cho hàm số $y = {\cot ^2}\frac{x}{4}$. Khi đó nghiệm của phương trình y'=0 là

A. π+k2π

B. 2π+k4π

C. 2π+kπ

D. π+kπ

Câu 17

Tìm vi phân của hàm số y = xsinx+cosx

A. dy= xcosxdx

B. dy= xcosx

C. dy= (2sinx + xcosx)dx

D. dy= (sinx+cosx)dx

Câu 18

Tính gần đúng giá trị sin46⁰

A. $\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{\pi }{{180}}$

B. $\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 2 \pi }}{{240}}$

C. $\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{\sqrt 2\pi }{{180}}$

D. Đáp án khác

Câu 19

Tính gần đúng giá trị 1/0,9995

A. 1,0004

B. 1,0035

C. 1,00037

D. 1,0005

Câu 20

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{3}{4}{x^4} - 2{x^3} - 5x + \sin x$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. 9x2−12x+sinx

B. 9x2−12x−sinx

C. 9x2−6x−sinx

D. 9x2−12x+cosx

Câu 21

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b,c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a//b

B. Nếu a//b và c⊥a thì c⊥b

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b

D. Nếu a và b cùng nằm trong mp(α)//c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c

Lời giải :

A sai vì: Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau (cùng nằm trong mặt phẳng vuông góc với c)

C sai vì: Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b. Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng 90^o
, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song.

D sai vì: Giả sử a vuông góc với c,b song song với c, khi đó góc giữa a và c bằng 90^o, còn góc giữa b và c bằng 0^o
.

Do đó B đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 22

Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai

B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

Câu 23

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (P), trong đó a⊥(P). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu b⊥(P) thì b//a

B. Nếu b//(P) thì b⊥a

C. Nếu b//a thì b⊥(P)

D. Nếu b⊥a thì b//(P).

Câu 24

Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với Δ cho trước?

A. 1

B. 2

C. 3

D.

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Câu 25

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D’ . Xét tất cả các hình bình hành có đỉnh là đỉnh của hình hộp đó. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành mà mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) ?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Câu 26

Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?

A. Đáy là đa giác đều.

B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

C. Các cạnh bên là những đường cao.

D. Các mặt bên là những hình bình hành.

Câu 27

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.

Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng:

A. (SAD)

B. (SBD)

C. (SDC)

D. (SBC)

Câu 28

Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, góc BAC bằng góc BAD bằng 60o. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là:

A. Góc ACB

B. Góc ANB

C. Góc ADB

D. Góc MNB

Câu 29

Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Điểm cách đều bốn điểm A, B, C, D là:

A. trung điểm J của AB

B. trung điểm I của BC

C. trung điểm K của AD

D. trung điểm M của CD

Lời giải :

CD ⊥ (ABC) vì CD ⊥ AB và CD ⊥ BC

AB ⊥ (BCD) vì AB ⊥ BC và AB ⊥ CD

Phương án A sai vì tam giác ABC không vuông góc tại C nên trung điểm của AB không cách đều ba điểm A, B, C

Phương án B sai vì tam giác ABC không vuông góc tại A nên trung điểm của BC không cách đều ba điểm A, B, C

Phương án C đúng vì :

Tam giác ABD vuông tại B có BK là đường trung tuyến nên: $B K = A K = D K = \frac{A D}{2}$ AK = DK $= \frac{AD}{2}$ (1)

Tam giác ACD vuông tại C có CK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên:

$C K = A K = D K = \frac{A D}{2}$ AK = DK $= \frac{AD}{2}$ (2)

Từ (1).(2) suy ra: AK = BK = CK = DK

Do đó ,điểm K cách đều 4 điểm A; B; C; D.

Phương án D sai vì tam giác CBD không vuông góc tại B nên trung điểm của CD không cách đều ba điểm B, C, D.

Đáp án C

Câu 30

Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

Đường thẳng SA vuông góc với

A. SC

B. SB

C. SD

D. CD

Lời giải :

Tứ giác ABCD là hình vuông nên $AC = \,\,\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \,\,\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 $

Tam giác SAC có SA = a, SC = a và AC = a√2

Ta thấy: $S{A^2} + \,S{C^2} = \;A{C^2}$

⇒ SAC là tam giác vuông tại S, hay SA ⊥ SC

Đáp án A

Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 01

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập