Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 09

Ta có: \(y = \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x \)

\(\begin{array}{l}
= 2\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \frac{1}{2}\cos 2x} \right)\\
= 2\left( {\cos \frac{\pi }{6}\sin 2x - \sin \frac{\pi }{6}\cos 2x} \right)
\end{array}\)

\(= 2\sin \left( {2x - \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

\(\Rightarrow y \in \left[ { - 2;2} \right]\)

Chọn đáp án B.

Ta có: \(2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \dfrac{\pi }{4} = \pi  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Ta có: \(y = \sin 3x.\cos x = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin 2x} \right)\)

Hàm số \(y = \sin 4x\) tuần hoàn với chu kì \({T_1} = \frac{{2\pi }}{4} = \frac{\pi }{2}\)

Hàm số \(y = \sin 2x\) tuần hoàn với chu kì \({T_2} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi \)

Vậy hàm số \(y = \frac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin 2x} \right)\) tuần hoàn với chu kì \(T = BCNN\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right) = \pi \)

Chọn đáp án A.

Ta có: \(\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {AB}  \Rightarrow {T_{\overrightarrow {AB} }}\left( D \right) = C\)

Chọn B

\(A' = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' =  - 2 + 1 =  - 1\\y' = 3 + 0 = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A'\left( { - 1;3} \right)\)

Chọn C

Ta có: \(y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1 \) \(= {\sin ^4}x - 2\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 1\)

\( = {\sin ^4}x + 2{\sin ^2}x - 1 \) \(= {\left( {{{\sin }^2}x + 1} \right)^2} - 2\)

\(\begin{array}{l}
0 \le {\sin ^2}x \le 1\\
\Rightarrow 1 \le {\sin ^2}x + 1 \le 2\\
\Rightarrow 1 \le {\left( {{{\sin }^2}x + 1} \right)^2} \le 4\\
\Rightarrow - 1 \le {\left( {{{\sin }^2}x + 1} \right)^2} - 2 \le 2
\end{array}\)

\( \Rightarrow  - 1 \le y \le 2\)

Chọn đáp án D.

Điều kiện xác định: \(1 - \cos 2017x \ge 0 \Leftrightarrow  \cos 2017x \le 1 \) luôn đúng với mọi \( x \in \mathbb{R}\)

Vậy TXĐ: D=R.

Chọn đáp án B.

Chu kì của hàm số \(y = \cot 3x + \tan x\) là \(T = \pi \)

Chọn đáp án A.

Lấy \(M\left( {x;y} \right)\) bất kì thuộc \(\Delta \).

\(M' = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x + 1\\y' = y - 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' - 1\\y = y' + 1\end{array} \right.\)

Thay \(\left\{ \begin{array}{l}x = x' - 1\\y = y' + 1\end{array} \right.\) vào phương trình \(\Delta \) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {x' - 1} \right) + 2\left( {y' + 1} \right) - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x' + 2y' = 0\\ \Rightarrow M' \in \Delta ':x + 2y = 0\end{array}\)

Chọn B

Đáp án A sai vì hai véc tơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {A'M'} \) chưa chắc cùng hướng, chúng chỉ có cùng độ dài.

Chọn A

\(A' = {Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( A \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' =  - y =  - 2\\y' = x = 1\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - 2;1} \right)\)

Chọn B

Hàm số \(y = \left| x \right|\sin x\) có:

\(\begin{array}{l}y\left( { - x} \right) = \left| { - x} \right|\sin \left( { - x} \right)\\ =  - \left| x \right|\sin x =  - y\left( x \right)\end{array}\)

Nên là hàm số lẻ.

Do đó đồ thị hàm số nhận gốc \(O\) làm tâm đối xứng.

Chọn đáp án B.

Ta có: \(\sin x =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Ta có: \(\tan \left( {3x - {{15}^ \circ }} \right) = \sqrt 3\) \(  \Leftrightarrow \tan \left( {3x - {{15}^ \circ }} \right) = \tan {60^ \circ }\)

\( \Leftrightarrow 3x - {15^ \circ } = {60^ \circ } + k{180^ \circ }\)

\( \Leftrightarrow x = {25^ \circ } + k{60^ \circ }\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đán án D.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{Q_{\left( {O,{{120}^0}} \right)}}\left( A \right) = B\\{Q_{\left( {O,{{120}^0}} \right)}}\left( B \right) = C\\{Q_{\left( {O,{{120}^0}} \right)}}\left( C \right) = A\\ \Rightarrow {Q_{\left( {O,{{120}^0}} \right)}}\left( {ABC} \right) = BCA\end{array}\)

Chọn C

G là trọng tâm tam giác nên \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AD}  \Rightarrow \overrightarrow {AD}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {AG} \)

\( \Rightarrow {V_{\left( {A;\frac{3}{2}} \right)}}\left( G \right) = D\)

Chọn A

(C ) có tâm \(J\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

Gọi \(J' = {V_{\left( {I;3} \right)}}\left( J \right) \Rightarrow \overrightarrow {IJ'}  = 3\overrightarrow {IJ} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' - 2 = 3\left( {1 - 2} \right)\\y' + 2 = 3\left( {2 + 2} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' =  - 1\\y' = 10\end{array} \right. \Rightarrow J'\left( { - 1;10} \right)\end{array}\)

Đường tròn (C’) có tâm \(J'\left( { - 1;10} \right)\) bán kính \(R' = 3R = 3.2 = 6\)

Vậy \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 36.\)

Chọn A

\({V_{\left( {O;k} \right)}}\left( M \right) = M'\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {OM'}  = k\overrightarrow {OM} \)

Chọn A

Điều kiện: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \pm k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Ta có: \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}x}} = 3\cot x + \sqrt 3 \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sqrt 3 \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) = 3\cot x + \sqrt 3 \\
\Leftrightarrow \sqrt 3 {\cot ^2}x - 3\cot x = 0\\
\Leftrightarrow \cot x\left( {\sqrt 3 \cot x - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cot x = 0\\
\cot x = \sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Nghiệm âm lớn nhất là \( - \dfrac{\pi }{2}\)

Chọn đáp án A.

Ta có: \(\sin x + \cos x - 1 = 2\sin x\cos x\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sin x + \cos x = 1 + 2\sin x\cos x\\
\Leftrightarrow \sin x + \cos x = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x\\
\Leftrightarrow \sin x + \cos x = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {1 - \sin x - \cos x} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x + \cos x = 0\\
1 - \sin x - \cos x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = - \cos x\\
\sin x + \cos x = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x =  - 1\\\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Các nghiệm trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là \(\left\{ {\dfrac{{3\pi }}{4};0;2\pi ;\dfrac{\pi }{2}} \right\}\)

Chọn đáp án C.

Ta có: \(\sin (x + {10^0}) = \dfrac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow \sin (x + {10^0}) = \sin {30^ \circ }\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + {10^ \circ } = {30^ \circ } + k{360^ \circ }\\x + {10^ \circ } = {150^ \circ } + k{360^ \circ }\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {20^ \circ } + k{360^ \circ }\\x = {140^ \circ } + k{360^ \circ }\end{array} \right.\)

\({0^0} < x < {180^0}\) \( \Rightarrow {x_1} = {20^0},{x_2} = {140^0}\)

Chọn đáp án B.

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \( - 1 \le m - 2 \le 1 \Leftrightarrow m \in \left[ {1;3} \right]\)

Chọn đáp án A.

Ta có: \(\cos x = 0 \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\cot x = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án D.

Phép vị tự tỉ số \(k\) biến đường tròn bán kính \(R\) thành đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có bán kính \(R' = \left| k \right|.R\) nên C sai.

Chọn C

Phép quay tâm \(I\left( {1;2} \right)\), góc \( - {180^0}\) là phép đối xứng tâm \(I\left( {1;2} \right)\).

Dễ thấy \(I\left( {1;2} \right) \notin d\) nên qua phép đối xứng tâm, d biến thành \(d''//d\).

Qua phép tính tiến theo \(\overrightarrow v \) thì \(d''\) biến thành \(d'//d''\).

Do đó \(d'//d''//d\) nên trong các đáp án chỉ có A thỏa mãn.

Chọn A

Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó nên D sai.

Chọn D

Với m=0 thì \(\sqrt 3  = 0\) (vô nghiệm)

Với \(m\ne 0\) thì \(m\tan x - \sqrt 3  = 0 \) \(\Leftrightarrow \tan x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{m}\) (luôn có nghiệm)

Phương trình có nghiệm khi \(m \ne 0\)

Chọn đáp án A.

Ta có: \(\sin x + m\cos x = \sqrt {10} \)

Phương trình có nghiệm khi: \(1 + {m^2} \ge 10 \Leftrightarrow {m^2} \ge 9\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le  - 3\\m \ge 3\end{array} \right.\)

Chọn đáp án A.

Ta có: \({\rm{cos}}2x + \sin x = \sqrt 3 \left( {\cos x - \sin 2x} \right)\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \cos 2x + \sin x = \sqrt 3 \cos x - \sqrt 3 \sin 2x\\
\Leftrightarrow \cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x = \sqrt 3 \cos x - \sin x\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x - \frac{1}{2}\sin x
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \dfrac{\pi }{3} = x + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\2x - \dfrac{\pi }{3} =  - x - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án A.

Ta có: \(\sin 5x.\cos 3x = \sin 7x.\cos 5x\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\sin 8x + \sin 2x} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 12x + \sin 2x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \sin 8x = \sin 12x\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}12x = 8x + k2\pi \\12x = \pi  - 8x + k2\pi \end{array} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x = k2\pi \\
20x = \pi + k2\pi
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \dfrac{\pi }{{20}} + \dfrac{{k\pi }}{{10}}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án B.

Ta có: \(\cos 2x + {\sin ^2}x + 3\cos x - m = 5\)

\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 + 1 - {\cos ^2}x + 3\cos x - m = 5\)

\( \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 3\cos x - m - 5 = 0\)

Đặt \(t = \cos x\) với \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\) phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}{t^2} + 3t - m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 3t + \frac{9}{4} = m + \frac{{29}}{4}\\ \Leftrightarrow {\left( {t + \frac{3}{2}} \right)^2} = m + \frac{{29}}{4}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} - 1 \le t \le 1\\ \Rightarrow \frac{1}{2} \le t + \frac{3}{2} \le \frac{5}{2}\\ \Rightarrow \frac{1}{4} \le {\left( {t + \frac{3}{2}} \right)^2} \le \frac{{25}}{4}\\ \Rightarrow \frac{1}{4} \le m + \frac{{29}}{4} \le \frac{{25}}{4}\\ \Leftrightarrow -7 \le m \le -1\\ \Rightarrow m \in \left[ {-7;-1} \right]\end{array}\)

Suy ra a=-7, b=-1 nên a+b=-8.

Chọn đáp án C.

Đường tròn (C ) có tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 23} \right)}  = 6\).

Gọi \(I' = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 3 + 3 = 6\\y' =  - 2 + 5 = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I'\left( {6;3} \right)\)

\(I'' = {V_{\left( {O; - \frac{1}{3}} \right)}}\left( I \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' =  - \frac{1}{3}.6 =  - 2\\y'' =  - \frac{1}{3}.3 =  - 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I''\left( { - 2; - 1} \right)\)

(C’) có tâm \(I''\left( { - 2; - 1} \right)\) bán kính \(R' = \left| { - \frac{1}{3}} \right|R = \frac{1}{3}.6 = 2\) nên có phương trình:

\(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4.\)

Chọn A

Phép đồng dạng chưa chắc biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên loại B, C.

Phép dời hình thì có phép quay không biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên loại D.

Chọn A

Ta có: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án B.

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos 4x \ne 0\\\sin 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}\\x \ne k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\)

Ta có: \(\tan 4x.\cot 2x = 1\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \tan 4x = \frac{1}{{\cot 2x}}\\
\Leftrightarrow \tan 4x = \tan 2x\\
\Leftrightarrow 4x = 2x + k\pi \\
\Leftrightarrow 2x = k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\left( {loai} \right)
\end{array}\)

Do đó phương trình vô nghiệm.

Chọn D

Ta có: \(\cos 3x = \cos x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = x + k2\pi \\3x =  - x + k2\pi \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\quad  \Rightarrow x = k\dfrac{\pi }{2}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án C.

Ta có: \(\tan \left( {2x} \right) = \tan {\rm{8}}{0^0}\) \( \Leftrightarrow 2x = {80^0} + k{180^0} \) \(\Leftrightarrow x = {40^0} + k{90^0}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Chọn đáp án B.

Đ_Ox\((M) = M' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x}\\{y' =  - y}\end{array}} \right. \)

\(\Rightarrow M'\left( {2; - 3} \right)\)

Chọn B.

Một đường tròn có vô số trục đối xứng đi qua tâm của đường tròn đó.

Vậy trục đối xứng thỏa mãn yêu cầu của bài toán là đường thẳng nối hai tâm của đường tròn đã cho.

Chọn C

Gọi \((P') = \)Đ\(_{Ox}(P)\)

Lấy\(M\left( {x;y} \right) \in (P)\) tùy ý, ta có \({x^2} = 4y\)(1)

Gọi \(M'(x';y') = \)Đ\(_{Ox}(M)\) \( \Rightarrow M' \in (P')\)

Đ\(_{Ox}(M) = M' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x}\\{y' =  - y}\end{array}} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x'}\\{y =  - y'}\end{array}} \right.\)

Thay vào (1) ta được \({x'^2} = 4( - y').\)

Mà \(M' \in (P')\)

Do đó phương trình của \((P'):{x^2} =  - 4y\)

Chọn B.