Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 03

Hàm số \(f(x) = \cos 2x\) là hàm số chẵn.

Hàm số \(g(x) = \tan 3x\) là hàm số lẻ

Chọn A.

Đáp án A: \(y = {x^2} - \sin x \)

\(\Rightarrow y\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} - \sin \left( { - x} \right) \)\(= {x^2} + \sin x\) nên hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Đáp án B: \(y = {x^2} + \sin x \)

\(\Rightarrow y\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} + \sin \left( { - x} \right)\)\( = {x^2} - \sin x\) nên hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Đáp án C: \(y = {x^3} - \sin x \)

\(\Rightarrow y\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^3} - \sin \left( { - x} \right) \)\(=  - {x^3} + \sin x =  - y\left( x \right)\) nên hàm số là hàm số lẻ.

Đáp án D: \(y = \cos x - {x^2} \)

\(\Rightarrow y\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) - {\left( { - x} \right)^2} \)\(= \cos x - {x^2} = y\left( x \right)\) nên hàm số là hàm số chẵn.

Chọn D.

Hàm số \(y = \sin x,y = \tan x,y = \cot x\) đều là hàm số lẻ.

Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số chẵn

Chọn D.

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline {abcd} \) ( a,b,c,d đôi một khác nhau)

Theo yêu cầu của bài toán:

+ a có 4 cách chọn,

+ b có 3 cách chọn.

+ c có 2 cách chọn.

+ d có 1 cách chọn.

Vậy số cách số cần tìm là 4.3.2.1=24 (số).

Chọn đáp án B

Gọi số cần tìm là \(\overline {abcd} \) ( a,b,c,d đôi một khác nhau)

Theo yêu cầu của bài toán:

TH1:\(d = 0\)

+ a có 6 cách chọn

+ b có 5 cách chọn

+ c có 4 cách chọn.

TH2:\(d \ne 0\)

+ d có 3 cách chọn.

+ a có 5 cách chọn.

+ b có 5 cách chọn.

+ c có 4 cách chọn.

Vậy số các số cần tìm là: \(6.5.4 + 3.5.5.4 = 420\) (số)

Chọn B

\(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 5} \right)\) bán kính \(R = \sqrt 5 \).

Gọi \(I' = {Q_{\left( {O;{{180}^0}} \right)}}\left( I \right)\) thì \(I'\) đối xứng với \(I\) qua \(O\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} =  - {x_I} =  - 2\\{y_{I'}} =  - {y_I} = 5\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 2;5} \right)\)

Vậy \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 5\)

Đáp án B

\(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

\(\begin{array}{l}I' = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Rightarrow \overrightarrow {II'}  = \overrightarrow v \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = {x_I} + 3 = 3 + 3 = 6\\{y_{I'}} = {y_I} - 2 =  - 2 - 2 =  - 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow I'\left( {6; - 4} \right)\end{array}\)

Vậy \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 6} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 9\)

Đáp án C

Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’.

Vậy cả 3 mệnh đề đều đúng.

Đáp án A

\(f(x) = \sin x - \cos x\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(\forall {x_0} \in D \Rightarrow  - {x_0} \in D\)

\(f( - x) = \sin ( - x) - \cos ( - x)\)\(=  - \sin x - \cos x\)

Vậy hàm số \(f(x)\) không chẵn, không lẻ.

Chọn D.

Chu kỳ của hàm số \(y = 3\sin \dfrac{x}{2}\) là \({T_0} = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{1}{2}}} = 4\pi \)

Chọn C.

Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi \)

Chọn C.

(1) Hàm số \(y = \sin 2x\) tuần hoàn với chu kì \({T_0} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \)

(2) Hàm số \(y = \cos 4x\) tuần hoàn với chu kì \({T_0} = \dfrac{{2\pi }}{4} = \dfrac{\pi }{2}\)

(3) Hàm số \(y = \tan 2x\) tuần hoàn với chu kì \({T_0} = \dfrac{\pi }{2}\)

(4) Hàm số \(y = \cot 3x\) tuần hoàn với chu kì \({T_0} = \dfrac{\pi }{3}\)

Chọn B.

Gọi số cần tìm là \(\overline {abcd} \) ( a,b,c,d đôi một khác nhau)

Theo yêu cầu của bài toán:

+ a có 1 cách chọn là \(a = 1\)

+ d có 4 cách chọn.

+ b có 7 cách chọn.

+ c có 6 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân, số các số cần tìm là 1.4.7.6=168 (số)

Chọn đáp án A.

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \;\left( {a,b,c \in \left\{ {1,3,5} \right\}} \right)\)

Theo yêu cầu bài ra ta có:

+ a có 3 cách chọn.

+ b có 3 cách chọn.

+ c có 3 cách chọn.

Vậy số các số cần tìm là 27.

Chọn đáp án D.

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {ab} \,\left( {a,b \in \left\{ {1,3,5,7,9} \right\}} \right)\)

Theo yêu cầu của bài toán

+ a có 5 cách chọn.

+ b có 5 cách chọn.

Vậy số các số cần tìm là 25 (số)

Chọn đáp án A.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó

\(\overrightarrow {GN}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} \) \( \Rightarrow {V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( A \right) = N\)

\(\overrightarrow {GP}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {GB} \) \( \Rightarrow {V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( B \right) = P\)

\(\overrightarrow {GM}  =  - \frac{1}{2}\overrightarrow {GC} \) \( \Rightarrow {V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( C \right) = M\) 

Vậy \({V_{\left( {G, - \frac{1}{2}} \right)}}\left( {\Delta ABC} \right) = \Delta NPM\)

Đáp án C

(C ) có tâm O(0;0) bán kính R=2.

Gọi d’ là đường thẳng đi qua O và vuông góc với d.

 \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {1; - 1} \right)\) là VTPT của d nên \(\overrightarrow {{n_{d'}}}  = \left( {1;1} \right)\) là VTPT của d’.

Do đó \(d':x + y = 0\).

M là giao điểm của d’ và (C) nên tọa độ của M thỏa mãn hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\{x^2} + {y^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - x\\{x^2} + {x^2} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - x\\2{x^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - x\\{x^2} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - x\\x =  \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 ,y =  - \sqrt 2 \\x =  - \sqrt 2 ,y = \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\) 

Xét \({M_1}\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\) có \(d\left( {{M_1};d} \right) = \frac{{\left| {\sqrt 2  + \sqrt 2  + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2 + \sqrt 2 \)

Xét \({M_2}\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\) có \(d\left( {{M_2};d} \right) = \frac{{\left| { - \sqrt 2  - \sqrt 2  + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2 - \sqrt 2 \)

Vì \(d\left( {{M_1};d} \right) > d\left( {{M_2};d} \right)\) nên \(M \equiv {M_1}\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\).

\({V_{\left( {O;\sqrt 2 } \right)}}\left( M \right) = M'\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = \sqrt 2 {x_M} = \sqrt 2 .\sqrt 2  = 2\\{y_{M'}} = \sqrt 2 {y_M} = \sqrt 2 .\left( { - \sqrt 2 } \right) =  - 2\end{array} \right.\).

Đáp án D

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CO}  = \overrightarrow {BA}  \Rightarrow {T_{\overrightarrow {BA} }}\left( C \right) = O\\\overrightarrow {OF}  = \overrightarrow {BA}  \Rightarrow {T_{\overrightarrow {BA} }}\left( O \right) = F\\\overrightarrow {DE}  = \overrightarrow {BA}  \Rightarrow {T_{\overrightarrow {BA} }}\left( D \right) = E\\ \Rightarrow {T_{\overrightarrow {BA} }}\left( {\Delta COD} \right) = \Delta OFE\end{array}\) 

Đáp án A

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline {abc5} \)

Theo yêu cầu của bài toán:

+ a có 6 cách chọn.

+ b có 5 cách chọn.

+ c có 4 cách chọn.

Vậy số các số cần tìm là 120 (số)

Chọn đáp án B.

Theo yêu cầu của bài toán:

+ Có 8 cách chọn bút mực.

+ Có 8 cách chọn bút chì.

Vậy có 64 cách chọn bút.

Chọn đáp án A.

Các hàm số \(y = \sin x,y = \cos x,y = \sin 2x\) đều có đồ thị là đường hình sin

Chọn D.

\(\left( C \right)\) có bán kính \(R = 2\).

\(\left( {C'} \right)\) có bán kính \(R' = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 23} \right)}  = 5\).

Vậy tỉ số đồng dạng là \(k = \frac{{R'}}{R} = \frac{5}{2}\).

Đáp án A

Gọi phương trình \(\left( C \right)\) là \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\)

\(A,B,C \in \left( C \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^2} + {4^2} - 6a - 8b + c = 0\\{\left( { - 3} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + 6a + 4b + c = 0\\{9^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 18a + 4b + c = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6x - 8b + c =  - 25\\6a + 4b + c =  - 13\\ - 18a + 4b + c =  - 85\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b =  - 2\\c =  - 23\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 4y - 23 = 0\end{array}\) 

(C ) có tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\) bán kính \(R = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 23} \right)}  = 6\)

Gọi \(I' = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 3 + 3 = 6\\{y_{I'}} =  - 2 + 5 = 3\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {6;3} \right)\)

\(I'' = {V_{\left( {O; - \frac{1}{3}} \right)}}\left( {I'} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I''}} =  - \frac{1}{3}{x_{I'}} =  - \frac{1}{3}.6 =  - 2\\{y_{I''}} =  - \frac{1}{3}{y_{I'}} =  - \frac{1}{3}.3 =  - 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I''\left( { - 2; - 1} \right)\)

(C’) có tâm \(I''\left( { - 2; - 1} \right)\) bán kính \(R'' = \left| { - \frac{1}{3}} \right|R = \frac{1}{3}.6 = 2\) nên có phương trình: \(\left( {C'} \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4.\) 

Đáp án B

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó nên B sai.

Đáp án B

\(\begin{array}{l}{Q_{\left( {O;{{120}^0}} \right)}}\left( A \right) = E\\{Q_{\left( {O;{{120}^0}} \right)}}\left( O \right) = O\\{Q_{\left( {O;{{120}^0}} \right)}}\left( E \right) = C\\ \Rightarrow {Q_{\left( {O;{{120}^0}} \right)}}\left( {\Delta AOE} \right) = \Delta EOC\end{array}\)

Đáp án A

Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \(\left( {\dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ,\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\)

Chọn A.

Sử dụng đường tròn lượng giác.

Ta thấy, \(\left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} \right) \subset \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).

Mà hàm số y=sin x đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên cũng đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{6}} \right)\).

Chọn C.

Theo yêu cầu của bài toán:

+ Vị trí chủ tịch có: 10 cách chọn.

+ Vị trí phó chủ tích có 9 cách chọn.

+ Vị trí thư kí có 8 cách chọn.

Vậy có 720 cách chọn vào ba vị trí đó.

Chọn đáp án C.

Theo yêu cầu của bài toán:

+ Cả lớp đó có 28 bạn cả nam và nữ

Suy ra có 28 cách chọn làm bạn lớp trưởng.

Chọn đáp án D.

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\,\,\forall x}\\{1 + \sin x \ne 0}\end{array}} \right. \)\(\Leftrightarrow 1 + \sin x \ne 0 \)\(\Leftrightarrow \sin x \ne  - 1\)\( \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)

Chọn B

Hàm số \(y = \sin 2x\) tuần hoàn với chu kì \({T_0} = \dfrac{{2\pi }}{2} = \pi \)

Chọn B

Phép dời hình biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó nên A sai.

Đáp án A

Lấy \(A\left( {5;0} \right) \in d\), gọi \(A' = {Q_{\left( {O,\frac{\pi }{2}} \right)}}\left( A \right)\) thì \(A'\left( {0;5} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {1; - 2} \right)\), mà \(d' \bot d\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{d'}}}  = \left( {2;1} \right)\).

Vậy \(d':2\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 5} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + y - 5 = 0\)

Đáp án A

Theo yêu cầu của bài toán:

+ Biểu diễn một vở kịch có 2 cách.

+ Biểu diễn một bài hát có 4 cách.

Vậy có 6 cách chọn bài để biểu diễn.

Chọn đáp án C.

Nếu \(x = \dfrac{\pi }{4}\) thì \(y = \tan \dfrac{\pi }{4} - 2 =  - 1\)nên điểm \(M\left( {\dfrac{\pi }{4}; - 1} \right)\)nằm trên đồ thị hàm số \(y = \tan x - 2\)

Chọn B

(C ) có bán kính \(R = 6\) nên (C’) có bán kính \(R' = kR = 3.6 = 18\)

Đáp án C

Lấy M(x;y)\( \in {d_1}\) thì \(2x - y + 6 = 0\)

\(M' = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = x + a\\{y_{M'}} = y + b\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M'\left( {x + a;y + b} \right)\)

\(M' \in {d_2}\) \( \Leftrightarrow 2\left( {x + a} \right) - \left( {y + b} \right) + 4 = 0\) 

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x + 2a - y - b + 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2x - y + 6} \right) + \left( {2a - b - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 0 + \left( {2a - b - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2a - b - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2a - b = 2\end{array}\)

Đáp án C

Ta có

\(\begin{array}{l} - 1 \le \sin 2x \le 1 \\ \Leftrightarrow  - 2 \le 2\sin 2x \le 2\\\Leftrightarrow  - 3 \le 2\sin 2x - 1 \le 1\\ \Leftrightarrow  - 3 \le y \le 1\end{array}\)

Suy ra y có các giá trị nguyên là: -3; -2; -1; 0; 1

Chọn D

Điều kiện: \(x \ge 0\)

Tập xác định của hàm số \(y = \cos \sqrt x \) là: \(\left[ {0; + \infty } \right)\)  

Chọn B

Theo Pitago ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \) \( = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

Lại có \(AH.BC = AB.AC\) \( \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{3.4}}{5} = \frac{{12}}{5}\)

Phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ nên đường cao \(A'H' = AH = \frac{{12}}{5}\).

Đáp án C