Megaedu.AI - Thi thử trực tuyến , có chấm điểm và đáp án chi tiết.

Câu 1 :

Cho phương trình $\sin^{2} x + 2 (m - 1) \sin x \cos x - (m + 1) \cos^{2} x = m$ . Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 2 :

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $y = \frac{2 \sin x - \cos x - 4}{2 \sin x + \cos x - 3}$

A. 2

B. 8

C. 6

D. 5

Câu 3 :

Tìm chu kì T tuần hoàn của đồ thị hàm số $y = \tan 3 x + \sin \frac{x}{2}$

A. $12 π$

B. $4 π$

C. $\frac{4}{3} π$

D. $6 π$

Câu 4 :

Phương trình $s i n x + (m - 1) \cos x = \sqrt{2}$ có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 5 :

Số nghiệm của phương trình $\tan (x + \frac{π}{6}) = \sqrt{3}$ thuộc $(\frac{π}{2}; 2 π)$

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 6 :

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $\cos^{2} x + \sin x \cos x + \cos x - \sin x = 0$ trên đường tròn lượng giác là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 7 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định $ℝ$ ?

Câu 8 :

Tập xác định của hàm số $y = \frac{6 - \tan x}{5 \sin x}$ là

Câu 9 :

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{1 - 3 \cos x}{\sin x}$

Câu 10 :

Tập xác định của hàm số y=2sinx là

A. [0;2]

B. [-1;1]

C. R

D. [-2;2]

Câu 11 :

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{3} co t x + 1}$ là

Câu 12 :

Cho các hàm số lượng giác $y = \sin 2 x + \tan x,$ $y = \cos 2 x . \sin x,$ $y = \sin x + 2,$ $y = \cos x . \cos 2 x$ . Số hàm số lẻ có được từ các hàm số trên là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 13 :

Đồ thị hàm số nào trong các đồ thị của các hàm số sau có trục đối xứng

Câu 14 :

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \sin^{4} x + \cos^{2} x + \frac{1}{4} \cos 2 x$ . Giá trị $M - m$ bằng

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{9}{16}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{11}{16}$

Câu 15 :

Điều kiện của tham số m để phương trình $m \sin x - 3 \cos x = 5$ có nghiệm là:

Câu 16 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + 2 \sin x - 1$

A. $- \frac{2}{3}$

B. $- \frac{3}{2}$

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Câu 17 :

Chu kì tuần hoàn của hàm số $y = c o t x$ là

A. $\frac{π}{2}$

B. $2 π$

C. $π$

D. $k π (k \in ℤ)$

Câu 18 :

Chọn khẳng định sai:

A. Tập xác định của hàm số $y = \sin x$ là R

B. Tập xác định của hàm số $y = \sin x$ là $R \ (\frac{π}{2} + k π, k \in Z)$

C. Tập xác định của hàm số $y = \cos x$ là R

D. Tập xác định của hàm số $y = \cos x$ là $R \ (\frac{π}{2} + k π, k \in Z)$

Câu 19 :

Tập nghiệm của phương trình $\sin 2 x = \sin x$ là

Câu 20 :

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3 \cos x - 1 = 0$ trên đoạn $(0; 4 π)$

A. $\frac{15 π}{2}$

B. $6 π$

C. $\frac{17 π}{2}$

D. $8 π$

Câu 21 :

Với các giá trị x,y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 22 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2 x + 5 \sin x - 3 = 0$ trên khoảng $(0; 10 π)$

A. $28 π$

B. $45 π$

C. $25 π$

D. $66 π$

Câu 23 :

Cho góc $α$ thỏa mãn $\cos α = \frac{3}{5} (\frac{3 π}{2} < α < 2 π)$ . Giá trị của biểu thức $2 \sqrt{2} \cos (2 α - \frac{π}{4})$ bằng

A. $\frac{2}{5}$

B. $- \frac{2}{5}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $- \frac{4}{5}$

Câu 24 :

Kí hiệu a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \sin 2 x + 2 \sin x$ trên đoạn $(0; \frac{3 π}{2})$ . Giá trị a+b bằng

Câu 25 :

Tổng các nghiệm của phương trình $2 \sin x + 2 \cos x - 6 \sin x - 3 = 0$ trên khoảng $(0; 2 π)$

A. $3 π$

B. $\frac{5 π}{2}$

C. $\frac{17 π}{2}$

D. $\frac{10 π}{3}$

Câu 26 :

Cho phương trình $\frac{\sin x}{1 + \cos x} = 0$ . Gọi T là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn $(0; 2018 π)$ . Tìm số phần tử của tập T

A. 2019

B. 1009

C. 1010

D. 2018

Câu 27 :

Giải phương trình $4 c o t 2 x = \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{\cos^{6} x + \sin^{6} x}$

Câu 28 :

Cho các mệnh đề sau

(I) Hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{x^{2} + 1}$ là hàm số chẵn.

(II) Hàm số $f (x) = 3 \sin x + 4 \cos x$ có giá trị lớn nhất là 5.

(III) Hàm số $f (x) = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $2 π$ .

(IV) Hàm số $f (x) = \cos x$ đồng biến trên khoảng $(0; π)$ .

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 29 :

Giải phương trình $\sin^{2} x + \sin^{2} 3 x - 2 \cos^{2} 2 x = 0$

Câu 30 :

Cho hàm số $y = \sin x + \cos x - \sqrt{3} x$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Hàm số có điểm cực trị.

B. Hàm số nghịch biến trên R

C. Hàm số đồng biến trên R

D. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.

Bài tập Lượng giác từ đề thi đại học cơ bản, nâng cao có đáp án (P2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập