Megaedu.AI - Thi thử trực tuyến , có chấm điểm và đáp án chi tiết.

Câu 1 :

Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = (x^{2} - 2 x + m)$ trên đoạn [-1;2] khi x=-1 bằng 5 .

A.

B.

C.

D.

Câu 2 :

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều khi:

A. $m = \sqrt[3]{3}$

B. m > 0

C. m = 3

D. m = 0

Câu 3 :

Cho biểu thức trong đó là số thực dương cho trước. Biết rằng giá trị lớn nhất của bằng . Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.

B.

C.

D.

Câu 4 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x^{2} + m x + 1}{x + m}$ liên tục và đạt giá trị nhỏ nhất trên [0;2] tại một điểm $x_{o} \in (0; 2)$ .

A. 0 < m <1

B. m > 1

C. m > 2

D. -1< m < 1

Câu 5 :

Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6$ trên đoạn [0;3] bằng 2 .

A. $m = 2$

B. $m = \frac{31}{27}$

C. $m > \frac{3}{4}$

D. m = 1

Câu 6 :

Cho hai số thực x , y thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .

A. P = 10

B. P = 4

C. P = 6

D. P = 8

Câu 7 :

Cho x,y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện $(x y + 1) (\sqrt{x y + 1} - \sqrt{y}) \leq 1 - x - \frac{1}{y}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{x + y}{\sqrt{x^{2} - x y + 3 y^{2}}} - \frac{x - 2 y}{6 (x + y)}$

A. $\frac{\sqrt{5}}{3} - \frac{7}{30}$

B. $\frac{7}{30} - \frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3} + \frac{7}{30}$

D. $\frac{\sqrt{5} + 7}{30}$

Câu 8 :

Xét các số thực dương x , y thỏa mãn $2018^{2 (x^{2} - y + 1)} = \frac{2 x + y}{{(x + 1)}^{2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của P = 2y - 3x .

A. $P_{m i n} = \frac{1}{2}$

B. $P_{m i n} = \frac{7}{8}$

C. $P_{m i n} = \frac{3}{4}$

D. $P_{m i n} = \frac{5}{6}$

Câu 9 :

Cho các số thực x , y thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng

Câu 10 :

Cho $a . b \in ℝ; a, b > 0$ ; thỏa mãn $2 (a^{2} + b^{2}) + a b = (a + b) (a b + 2)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (\frac{a^{3}}{b^{3}} + \frac{b^{3}}{a^{3}}) - 9 (\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{a^{2}})$ bằng

A. $- 10$

B. $\frac{- 21}{4}$

C. $\frac{- 23}{4}$

D. $\frac{23}{4}$

Câu 11 :

Cho x,y là hai số thực thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + x y + 4 = 4 y + 3 x$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 3 (x^{3} - y^{3}) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$ .

Câu 12 :

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức là:

A. 18

B. 12

C. 16

D. 21

Câu 13 :

Cho hai số thực x,y thỏa mãn: $9 x^{3} + (2 - y \sqrt{3 x y - 5}) x + \sqrt{3 x y - 5} = 0$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = x^{3} + y^{3} + 6 x y + 3 (3 x^{2} + 1) (x + y - 2)$

Câu 14 :

Cho hai số thực x,y thỏa mãn $0 \leq x \leq \frac{1}{2}, 0 \leq y \leq \frac{1}{2}$ , và $\log (11 - 2 x - y) = 2 y + 4 x - 1$ . Xét biểu thức $P = 16 y x^{2} - 2 x (3 y + 2) - y + 5$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P . Khi đó giá trị của $T = (4 m + M)$ bằng bao nhiêu?

A. 16

B. 18

C. 17

D. 19

Câu 15 :

Cho x, y, z là ba số thực dương và đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $x + y + z$ .

A. $3$

B. $3 \sqrt{3}$

C. $1$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 16 :

Cho các số thực x , y với $x \geq 0$ thỏa mãn . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 17 :

Cho x , y là các số thực thỏa mãn $x + y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 y + 2}$ . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nh ỏ nhất của $P = x^{2} + y^{2} + 2 (x + 1) (y + 1) + 8 \sqrt{4 - x - y}$ . Khi đó, giá trị của M+m bằng.

A. 41

B. 42

C. 43

D. 44

Câu 18 :

Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{m i n}$ của biểu thức

A. $P_{m i n} = \sqrt{5} + \sqrt{2} .$

B. $P_{m i n} = 2 + \sqrt{3} .$

C. $P_{m i n} = 2 \sqrt{2} .$

D. $P_{m i n} = \frac{191}{50}$

Câu 19 :

Với a,b > 0 thỏa mãn điều kiện a + b +ab = 1 , giá trị nhỏ nhất của $P = a^{4} + b^{4}$ bằng.

A.

B.

C.

D.

Câu 20 :

Xét ba số thực a;b;c thay đổi thuộc đoạn [0;3]. Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 4 ((a - b) (b - c) (c - a))$ $(a b + b c + c a) - (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ là

Câu 21 :

Tìm tất cả các giá trị tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2}$ có ba điểm cực trị nội tiếp đường tròn bán kính bằng 1.

Câu 22 :

Tất cả giá trị của m sao cho đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 8 m^{2} x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 64 là

A. $m = \sqrt[3]{2}; m = - \sqrt[3]{2}$

B. $m = \sqrt{2}; m = - \sqrt{2}$

C. $m = 2; m = - 2$

D. $m = \sqrt[5]{2}; m = - \sqrt[5]{2}$

Câu 23 :

Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + 2 m + 3$ có ba điểm cực trị A ,B ,C sao cho trục hoành chia tam giác ABC thành một tam giác và một hình thang biết rằng tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác ABC bằng $\frac{4}{9}$

Câu 24 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m^{4} - m$ có ba điểm cực trị đều thuộc các trục tọa độ

A. $m = 2$

B. $m = 3$

C. $m = 1$

Câu 25 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 4 m - 4$ ( m là tham số thực). Xác định m để hàm số đã cho có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1 .

A. m = 1

B. m = 3

C. m = 5

D. m = 7

Câu 26 :

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m$ có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều khi:

A.

B.

C.

D.

Câu 27 :

Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.

A. $m = 1$

B. $m \in {- 1; 1}$

C. $m \in {- 1; 0; 1}$

D. Không tồn tại m .

Câu 28 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 1$ (1) . Cho A (2;3) , tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A .

Câu 29 :

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{2}$ ( m là tham số) có ba điểm cực trị A , B , C sao cho bốn điểm A , B , C , O là bốn đỉnh của hình thoi ( O là gốc toạ độ ) khi và chỉ khi

Câu 30 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} - 2$ . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị và các điểm cực trị của đồ thị hàm số là ba đỉnh của một tam giác vuông?

A. m = 1

B. m = $- 1$

C. m = 2

D. m = $- 2$

Bài tập Đạo Hàm cực hay có lời giải chi tiết (P4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập