Megaedu.AI - Thi thử trực tuyến , có chấm điểm và đáp án chi tiết.

Câu 1 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD=2a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD

A. a

B. 2a

C. $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

D. $a \sqrt{2}$

Câu 2 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA=a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

Câu 3 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA’=2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) .

A. $2 \sqrt{5} a$

B. $\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

C. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

D. $\frac{3 \sqrt{5} a}{5}$

Câu 4 :

Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA=AB=BC. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $a r c \cos \frac{1}{3}$

Câu 5 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy (ABCD); AD=2a; $S D = a \sqrt{2} .$ Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

C . $a \sqrt{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu 6 :

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, gọi M là trung điểm cạnh bên BB' . Đặt $\vec{C A} = \vec{a}, \vec{C B} = \vec{b}, \vec{C C^{'}} = \vec{c}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $\vec{A M} = - \vec{a} + \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$

B. $\vec{A M} = \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$

C. $\vec{A M} = - \frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

D. $\vec{A M} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \vec{c}$

Câu 7 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA=a, SB=2a, SC=3a, $\hat{A S B} = \hat{B S C} = 60 °$ , $\hat{C S A} = 90 °$ . Gọi α là góc giữa hai đường thẳng SA và BC. Tính cos α.

A. $\cos α = \frac{\sqrt{7}}{7}$

B. $\cos α = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

C. $\cos α = 0$

D. $\cos α = \frac{2}{3}$

Câu 8 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA=a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBD).

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{a}{2 \sqrt{3}}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{6}$

Câu 9 :

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos (AB, DM) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 10 :

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng $60 ⁰$ . Biết $B C = a, \hat{B A C} = 45 °$ . Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC).

A. $h = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $h = a \sqrt{6}$

C. $h = \frac{a}{\sqrt{6}}$

D. $h = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Câu 11 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$ . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBD). Tính cos α.

A. $\cos α = \frac{3}{5}$

B. $\cos α = \frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\cos α = \frac{2 \sqrt{2}}{5}$

D. $\cos α = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Câu 12 :

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = 120 °, \hat{B S C} = 60 °, \hat{C S A} = 90 °$ và SA=SB=SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. I là trung điểm AC

B. I là trọng tâm tam giác ABC

C. I là trung điểm AB

D. I là trung điểm BC

Câu 13 :

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB; SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC=1. Tính cos α, trong đó α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)?

A. $\cos α = \frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\cos α = \frac{1}{2 \sqrt{3}}$

C. $\cos α = \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

D. $\cos α = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 14 :

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2. Gọi $C_{1}$ là trung điểm của CC’. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng $B C_{1}$ và A’B’.

A. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{8}$

Câu 15 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $S A ⊥ (A B C D)$ . Tìm khẳng định sai ?

A. $A D ⊥ S C$

B. $S C ⊥ B D$

C. $S A ⊥ B D$

D. $S O ⊥ B D$

Câu 16 :

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

A. 45⁰.

B. 90⁰.

C. 60⁰.

D. 30⁰.

Câu 17 :

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ , đáy ABCD là hình chữ nhật với $A C = a \sqrt{5}$ và $B C = a \sqrt{2} .$ Tính khoảng cách giữa SD và BC?

A. $\frac{3 a}{4}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{2 a}{3}$

Câu 18 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. d(B, (SAC))=a

B. $d (B, (S A C)) = a \sqrt{2}$

C. d(B, (SAC))=2a

D. $d (B, (S A C)) = \frac{\sqrt{2} a}{2}$

Câu 19 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM=2MD.

Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 20 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $S A = a \sqrt{6}$ (hình vẽ). Gọi α là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính sin α ta được kết quả là

A. $\frac{1}{\sqrt{14}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 21 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, BA=BC=a, cạnh bên $A A^{'} = a \sqrt{2}$ , M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

Câu 22 :

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng

A. H là trung điểm của AC

B. H là trọng tâm tam giác ABC

C. H là trung điểm của BC

D. H là trực tâm của tam giác ABC

Câu 23 :

Cho hình chóp S.ABC có $S C ⊥ (A B C)$ và tam giác ABC vuông tại B. Biết AB=a, $A C = a \sqrt{3}, S C = 2 a \sqrt{6}$ . Sin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAC) bằng

A. $\sqrt{\frac{2}{3}}$

B. $\frac{3}{\sqrt{13}}$

C. 1

D. $\sqrt{\frac{5}{7}}$

Câu 24 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, gọi α là góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BB’D’D). Tính sin α.

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 25 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2, cạnh bên SA bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và N là hình chiếu vuông góc của A trên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A C ⊥ (S D O)$

B. $A M ⊥ (S D O)$

C. $S A ⊥ (S D O)$

D. $A N ⊥ (S D O)$

100 câu trắc nghiệm Vecto trong không gian nâng cao (phần 4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập