Xét tam thức f(x) = x
2
– 5x + 4 có ∆ = 9 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 1; x = 4 và a = 1 > 0.
Ta có bảng xét dấu :
x
- ∞
1
4
+ ∞
f(x)
+
0
–
0
+
Từ bảng xét dấu ta có
tập nghiệm của bất phương trình là
(– ∞; 1]
\( \cup \)
[4; + ∞).
Câu 5
:
Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 – 7x – 15 ≥ 0 là:
Lời giải :
Đáp án đúng là: A
Xét tam thức f(x) = 2x
2
– 7x – 15 có ∆ = 169 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 5; x =
\( - \frac{3}{2}\)
và a = 2 > 0.
Ta có bảng xét dấu :
Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là
\[\left( {--\infty ; - \frac{3}{2}}
Câu 6
:
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx 2 – x + m ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ
Lời giải :
Đáp án đúng là: D
Đặt f(x) = mx
2
– x + m là tam thức bậc hai với a = m, b = – 1 và c = m
Với m = 0 thì f(x) = – x , f(x) ≥ 0
⇔
– x ≥ 0
⇔
x
≤
0. Vậy m = 0 không thỏa mãn.
Với m
≠
0 thì f(x) = mx
2
– x + m ≥ 0 với mọi x
\( \in \)
ℝ
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = {1^2} - 4.m.m \le 0\end{array} \right.\)
