Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 07

Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) \( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}.\)

Lại có: \({90^0} < \alpha  < {180^0}\) thì \(\sin \alpha  > 0,\,\,\,\cos \alpha  < 0.\)

\( \Rightarrow \cos \alpha  =  - \sqrt {\frac{9}{{25}}}  =  - \frac{3}{5}.\)

Chọn A.

Trên mặt phẳng \(Oxy,\) vẽ đồ thị hàm số \(d:\,\,\,x + y = 2 \Rightarrow \)loại đáp án C, D.

Ta thấy điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d:\,\,\,x + y = 2.\)

Khi đó ta có:\(0 + 0 = 0 < 2 \Rightarrow O\left( {0;\,\,0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \ge 2.\)

Chọn A.

Ta có: \(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C\)

\(\begin{array}{l} = \sin 2A + 2\sin \frac{{2B + 2C}}{2}\cos \frac{{2B - 2C}}{2}\\ = 2\sin A\cos A + 2\sin \left( {B + C} \right)\cos \left( {B - C} \right)\\ = 2\sin A\cos A + 2\sin \left( {{{180}^0} - A} \right)\cos \left( {B - C} \right)\\ = 2\sin A\cos A + 2\sin A\cos \left( {B - C} \right)\\ = 2\sin A\left[ {\cos A + \cos \left( {B - C} \right)} \right]\\ = 2\sin A.2\cos \frac{{A + B - C}}{2}.\cos \frac{{A - B + C}}{2}\\ = 4\sin A.\cos \frac{{{{180}^0} - 2C}}{2}.\cos \frac{{{{180}^0} - 2B}}{2}\\ = 4\sin A.\cos \left( {{{90}^0} - C} \right).\cos \left( {{{90}^0} - B} \right)\\ = 4\sin A\sin B\sin C.\end{array}\) 

Chọn B.

Ta có: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{b^2} = 9\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {c^2} = 25 - 9 = 16 \Rightarrow c = 4\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ các tiêu điểm của elip là: \({F_1}\left( { - 4;\,\,0} \right)\) và \({F_2}\left( {4;\,\,0} \right).\)

Chọn A.

Nửa chu vi của mảnh vườn là: \(100:2 = 50\,\,m.\)

Gọi chiều dài của mảnh vườn là \(x\,\,\left( m \right)\,\,\,\left( {0 < x < 50} \right).\)

Khi đó chiều rộng của mảnh vườn là: \(50 - x\,\,\left( m \right).\)

Khi đó diện tích của mảnh vườn là: 

\(S = x\left( {50 - x} \right) =  - {x^2} + 50x\) \( =  - {\left( {x - 25} \right)^2} + 625 \le 625\)

Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là \(625\,{m^2}.\)

Chọn C.

Ta có: \(d\left( {M;\,\,d} \right) = \frac{{\left| {5.0 - 12.1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }}\) \( = \frac{{13}}{{13}} = 1.\)

Chọn D.

\(\begin{array}{l}\frac{{x + 1}}{{3 - 2x}} \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\3 - 2x < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \le 0\\3 - 2x > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\x > \frac{3}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \le  - 1\\x < \frac{3}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \frac{3}{2}\\x \le  - 1\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right).\)

Chọn C.

\(\begin{array}{l}\frac{8}{{2 - x}} > 1\,\, \Leftrightarrow \frac{1}{{2 - x}} > \frac{1}{8}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{2 - x}} - \frac{1}{8} > 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ne 0\\\frac{{8 - 2 + x}}{{8\left( {2 - x} \right)}} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\\frac{{x - 6}}{{2 - x}} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 6 > 0\\2 - x > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 6 < 0\\2 - x < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 6\\x < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 6\\x > 2\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2 < x < 6.\end{array}\)

Như vậy bạn học sinh đã sai từ bước II.

Chọn A.

\(\begin{array}{l}P = \frac{{\sin 2x\cos x}}{{\left( {1 + \cos 2x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)}}\\ = \frac{{2\sin x{{\cos }^2}x}}{{2{{\cos }^2}x\left( {1 + \cos x} \right)}}\\ = \frac{{\sin x}}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}} = \frac{{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}}{{2{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}\\ = \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{\cos \frac{x}{2}}} = \tan \frac{x}{2}.\end{array}\)

Chọn D.

+) Xét đáp án A: \({x^2} + 2{y^2} - 4x + 6y - 1 = 0\) không là phương trình đường tròn vì hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) khác nhau.

+) Xét đáp án B: \({x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\) có \(a = 2,\,\,b = 4,\,\,c = 1\) \( \Rightarrow {a^2} + {b^2} - c\) \( = {2^2} + {4^2} - 1 = 19 > 0\)

\( \Rightarrow \) đây là phương trình đường tròn.

Chọn B.

Xét hai đường thẳng \({d_1}:\,\,2x + y + 15 = 0\) và \({d_2}:\,\,x - 2y - 3 = 0\) ta có: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;\,\,1} \right),\,\,\,\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1; - 2} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 2.1 + 1.\left( { - 2} \right) = 0\\ \Rightarrow {d_1} \bot {d_2}.\end{array}\)

Chọn A.

\(\begin{array}{l}\frac{{{{\cos }^3}x\sin x - {{\sin }^3}x\cos x}}{{\sin 4x}}\\ = \frac{{\sin x\cos x\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)}}{{2\sin 2x\cos 2x}}\\ = \frac{{\frac{1}{2}\sin 2x.\cos 2x}}{{2\sin 2x\cos 2x}} = \frac{1}{4}\end{array}\)

\( \Rightarrow \frac{{{{\cos }^3}x\sin x - {{\sin }^3}x\cos x}}{{\sin 4x}}\) là biểu thức không phụ thuộc vào \(x.\)

Chọn C.

Ta có: \( - 2{x^2} - 3x + 2 > 0\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 2 < 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow  - 2 < x < \frac{1}{2}.\end{array}\)

Chọn B.

Dựa vào hình vẽ ta có điểm B có cung biểu diễn là: \({\varphi _B} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) \( = {90^0} + k{360^0}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\) 

Dựa vào hình vẽ ta có điểm B’ có cung biểu diễn là: \({\varphi _{B'}} =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)  \( =  - {90^0} + k{360^0}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

\( \Rightarrow \) Cung biểu diễn điểm B và B’ là: \(\alpha  = \frac{\pi }{2} + k\pi \) \( = {90^0} + k{180^0}\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Chọn A.

Hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3} \) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)  

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 2m + 3 \ge 0\,\,\,\forall x\\ \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\,\,\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m + 3} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow  - 3 \le m \le 1.\end{array}\)

Lại có: \(m \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 3;\, - 2; - 1;\,\,0;\,\,1} \right\}.\)

Vậy có 5 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Chọn C.

+) Xét đáp án A ta có: \(\sin \frac{{A + C}}{2} = \sin \frac{{{{180}^0} - B}}{2}\)\( = \sin \left( {{{90}^0} - \frac{B}{2}} \right) = \cos \frac{B}{2}\)\( \Rightarrow \) đáp án A đúng.

+) Xét đáp án B ta có: \(\cos \left( {A + B} \right) = \cos \left( {{{180}^0} - C} \right)\)\( =  - \cos C \ne \cos C\)  \( \Rightarrow \) đáp án B sai.

Chọn B.

\(\begin{array}{l}\frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}}\\ = \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \cos \frac{\pi }{{15}}\sin \frac{\pi }{{10}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}}\\ = \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{{15}} + \frac{\pi }{{10}}} \right)}}{{\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{\pi }{5}} \right)}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{6}}}{{\cos \frac{\pi }{3}}} = 1.\end{array}\)

Chọn C.

Ta có: \(M\) thuộc trục \(Oy \Rightarrow M\left( {0;\,\,m} \right).\)

\(A\left( { - 2;\,0} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,0} \right)\)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {4 + 2} \right)}^2}}  = 6\)

Phương trình đường thẳng \(AB\) đi qua  \(A\left( { - 2;\,0} \right)\) và \(B\left( {4;\,\,0} \right)\) là: \(y = 0.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {M;\,\,AB} \right) = \frac{{\left| m \right|}}{1} = \left| m \right|.\\ \Rightarrow {S_{MAB}} = \frac{1}{2}d\left( {M;\,\,AB} \right).AB\\ = \frac{1}{2}\left| m \right|.6 = 3\\ \Leftrightarrow \left| m \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {0;\,\,1} \right)\\M\left( {0; - 1} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn B.

Ta có: \(\frac{\pi }{4} < \frac{a}{2} < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \frac{\pi }{2} < a < \pi \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin a > 0\\\cos a < 0\end{array} \right..\)

Chọn B.

\(\left| {2x - 3} \right| \le 5\)\( \Leftrightarrow  - 5 \le 2x - 3 \le 5\) \( \Leftrightarrow  - 2 \le 2x \le 8\)\( \Leftrightarrow  - 1 \le x \le 4\)

Lại có: \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ { - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}.\)

Chọn C.

Ta có : \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\)\( = \frac{{x - 1}}{2} + \frac{2}{{x - 1}} + \frac{1}{2}\)

Có: \(x > 1 \Rightarrow x - 1 > 0\). Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm \(\frac{{x - 1}}{2}\) và \(\frac{2}{{x - 1}}\) ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\\ \ge 2.\sqrt {\frac{{x - 1}}{2}.\frac{2}{{x - 1}}}  = 2\\ \Rightarrow f\left( x \right) \ge 2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}\end{array}\)

Chọn C.

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 3x - 2\\ - x - 3 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 3\\x >  - 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow  - 3 < x < 3\)

Lại có \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ { - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2} \right\}.\)

Vậy có 5 nghiệm nguyên của hệ BPT

Chọn C.

\(d\left( {M;\Delta } \right) = \frac{{\left| {5.0 - 12.1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = \frac{{13}}{{13}} = 1\)

Chọn B.

Ta có \(\Delta ABC\) \( \Rightarrow A + B + C = {180^o}\)

 \(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \left( {A + C} \right)\\ =  - \tan \left( {{{180}^0} - A - C} \right)\\ =  - \tan B\end{array}\)

Vậy B đúng

Chọn B.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow G\left( { - 1;\frac{4}{3}} \right)\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| \)\(= 3MG\)

Để \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow MG\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \) M là hình chiếu của G trên d

Gọi \(d'\) là đường thẳng qua G vuông góc với d \( \Rightarrow d \cap d' = \left\{ M \right\}\)

d nhận \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 1} \right)\) là VTPT \( \Rightarrow \overrightarrow {n'}  = \left( {1;2} \right)\) là VTPT của \(d'\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(d':\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - \frac{4}{3}} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 2y - \frac{5}{3} = 0\)

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ : \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 3 = 0\\x + 2y - \frac{5}{3} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - \frac{{13}}{{15}} = a\\y = \frac{{19}}{{15}} = b\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow 5\left( {a + b} \right) = 5\left( { - \frac{{13}}{{15}} + \frac{{19}}{{15}}} \right) = 2\) 

Chọn C.

Có 7 phần tử là điểm cuả các em học sinh nên \({M_e} = {x_4} = 6.\)

Chọn B.

Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;2} \right)\) là VTPT của \({\Delta _1}\) ; \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2; - 4} \right)\) là VTPT của \({\Delta _2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right)\\ = \cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\\ = \frac{{\left| {1.2 - 2.4} \right|}}{{\sqrt {1 + 4}  + \sqrt {4 + 16} }}\\ = \frac{6}{{\sqrt 5 .2\sqrt 5 }} = \frac{3}{5}\end{array}\)

Chọn D.

Elip \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) có tâm sai:

\(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{a}\) \( = \frac{{\sqrt {5 - 4} }}{{\sqrt 5 }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)

Vậy B sai

Chọn B.

Đường tròn tâm \(I(3; - 1)\) và bán kính \(R = 2\) có phương trình là: \({(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} = 4\)

Chọn C.

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm nằm trên trục Oy\( \Rightarrow I\left( {0;\,\,b} \right)\) là tâm của đường tròn.

\( \Rightarrow \left( C \right)\) có phương trình dạng: \({x^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = c\)

Vì \(A,B \in \left( C \right)\) ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}1 + {\left( {2 - b} \right)^2} = c\\9 + {\left( {1 - b} \right)^2} = c\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + {\left( {2 - b} \right)^2} = c\\9 + {\left( {1 - b} \right)^2} = 1 + {\left( {2 - b} \right)^2}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + {\left( {2 - b} \right)^2} = c\\\left( {1 - b - 2 + b} \right)\left( {1 - b + 2 - b} \right) + 8 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + {\left( {2 - b} \right)^2} = c\\ - 3 + 2b + 8 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = \frac{{85}}{4}\\b =  - \frac{5}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow R = \sqrt c  = \frac{{\sqrt {85} }}{2}.\end{array}\)  

Chọn B.

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IB}  = \left( { - 3;4} \right)\) 

d  là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại B \( \Rightarrow IB \bot d \Rightarrow \overrightarrow {IB} \) là 1 VTPT của d

\( \Rightarrow \)  Phương trình d: \( - 3\left( {x + 1} \right) + 4\left( {y - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 3x - 4y + 7 = 0\)

Chọn D.

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 9;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {3;9} \right)\)  là VTPT của đường thẳng AB

\( \Rightarrow AB:3\left( {x - 3} \right) + 9\left( {y + 1} \right) = 0\)  \( \Leftrightarrow 3x + 9y = 0\) \( \Leftrightarrow x + 3y = 0\)

Chọn A.

Ta có đường thẳng \(\frac{{x - 7}}{{ - 1}} = \frac{{y + 5}}{5}\) có VTCP là  \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;5} \right)\)

Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng trên nên nhận \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;5} \right)\) là VTCP.

Phương trình tham số của đường thẳng qua \(M\left( {--2;3} \right)\) và song song với đường thẳng \(\frac{{x - 7}}{{ - 1}} = \frac{{y + 5}}{5}\) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 - t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\)

Chọn A.

\(\begin{array}{l}5\left( {x + 2} \right) - 9 < 2x - 2y + 7\\ \Leftrightarrow 5x + 10 - 9 < 2x - 2y + 7\\ \Leftrightarrow 3x + 2y - 6 < 0\end{array}\)

Ta có: \(3.2 + 2.3 - 6 = 6 > 0\) nên điểm \(\left( {2;3} \right)\) không thuộc miền nghiệm của BPT trên

Chọn A.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 1 - x + 3}}{{x - 3}} > 0\\ \Leftrightarrow \frac{2}{{x - 3}} > 0\\ \Leftrightarrow x - 3 > 0\\ \Leftrightarrow x > 3\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của BPT là \(\left( {3; + \infty } \right)\)

Chọn C.

Ta có: \(1 - \sqrt {13 + 3.{{\left( { - \frac{7}{2}} \right)}^2}} \) \( \approx  - 6,05 > 2.\left( { - \frac{7}{2}} \right) =  - 7\)

Vậy \(x =  - \frac{7}{2}\) thỏa mãn bất phương trình \(1 - \sqrt {13 + 3{x^2}}  > 2x\)

Chọn D.

Thay \(a = 1;b = 2;c = 3\) vào BPT

\(\frac{1}{{1 + {a^2}}} + \frac{1}{{1 + {b^2}}} + \frac{1}{{1 + {c^2}}}\)\( \ge \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{4}{5} \ge \frac{{11}}{{12}}\) vô lý

Vậy A sai.

Chọn A.

\(\begin{array}{l}\left| {2x + 5} \right| \le {x^2} + 2x + 4\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} - 2x - 4 \le 2x + 5\\2x + 5 \le {x^2} + 2x + 4\end{array} \right.\\\left( {{x^2} + 2x + 4 = {{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3 > 0,\forall x} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4x + 9 \ge 0\\{x^2} - 1 \ge 0\end{array} \right.\,\\\left( {do\,{x^2} + 4x + 9 = {{\left( {x + 2} \right)}^2} + 5 > 0,\forall x} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \ge 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le  - 1\end{array} \right.\end{array}\)       

Chọn A.

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} \le 0\end{array}\)

ĐKXĐ: \({x^2} + 4x + 3 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne  - 1\\x \ne  - 3\end{array} \right.\)

Đặt \(f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}\) . Ta có bảng:

Vậy \(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right]\)

Chọn B.

Ta có \(\tan \alpha  = 3 \Rightarrow \cos x \ne 0\)

Chia cả tử và mẫu của P cho \(\cos x \ne 0\) ta được:

\(\begin{array}{l}P = \frac{{3\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{\sin \alpha  - \cos \alpha }}\\ = \frac{{\frac{{3\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha  - \cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}\\ = \frac{{3\tan \alpha  + 1}}{{\tan \alpha  - 1}}\\ = \frac{{3.3 + 1}}{{3 - 1}} = \frac{{10}}{2} = 5\end{array}\)

Chọn D.