Trang chủ
lop-10
toan
Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 02

Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 02

Cài đặt đề thi

Thời gian làm bài

Không tính giờ

Tính giờ

phút

Chưa xem
Đã trả lời

Bạn có thể thử làm lại bài thi lần nữa

Trả lời đúng
Trả lời sai

Câu đúng

Câu sai

Điểm của bạn là

Làm lại lần nữa

Làm đề khác

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức $f(x) = x^2 + 2x + 1$ là:

Lời giải :

Xét biếu thức $f(x) = x^2 + 2x + 1$ có ∆ = 0 và nghiệm là x = – 1; a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Đáp án đúng là D.

Câu 2

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai

A. f(x) = x + 2;

B. f(x) = 2x3 + 2x2 – 1;

C. f(x) = x2 – 3x;

D. f(x) = 2x – 1.

Lời giải :

Xét đáp án A có f(x) = x + 2 là nhị thức bậc nhất

Xét đáp án B có f(x) = 2x³ + 2x² – 1 là biểu thức bậc ba

Xét đáp án C có f(x) = x²– 3x là tam thức bậc hai

Xét đáp án D có f(x) = 2x – 1 là nhị thức bậc nhất

Câu 3

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức $f(x) = x^2 – 6x + 8$ không dương?

A. [2; 3];

B. (−∞;2]∪[4;+∞)

C. [2; 4];

D. [1; 4].

Lời giải :

Để f(x) không dương thì x² – 6x + 8 ≤ 0

Xét biểu thức f(x) = x² – 6x + 8 có ∆ = 4 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 2; x = 4 và a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu sau

Từ bảng xét dấu f(x) ta thấy để f(x) ≤ 0 thì x ∈ $\in$ [2; 4]

Câu 4

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 1

A. f(x) = x2 – 5x +6 ;

B. f(x) = x2 – 16;

C. f(x) = x2 + 2x + 3;

D. f(x) = – x2 + 5x – 4.

Lời giải :

Xét đáp án A: f(x) = x² – 5x + 6

Xét biểu thức f(x) = x² – 5x + 6 có ∆ = 1 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 2 ; x = 3 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức f(x) = x2 – 5x + 6 nhận giá trị âm khi 2 < x < 3.

Vậy đáp án A sai.

Xét đáp án B: f(x) = x² – 16

Xét biểu thức f(x) = x² – 16 có ∆’ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 4 ; x = – 4 ; và a = 1 > 0. Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức f(x) = x2 – 16 nhận giá trị âm khi – 4 < x < 4

Vậy đáp án B sai.

Xét đáp án C: f(x) = x² + 2x + 3

Xét biểu thức f(x) = x² + 2x + 3 = 0 có ∆ < 0 $\Leftrightarrow$ Phương trình vô nghiệm và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x² – 2x + 3 nhận giá trị dương với mọi x $\in$ ℝ

Vậy đáp án C sai.

Xét đáp án D: y = – x² + 5x – 4.

Xét biểu thức f(x) = – x² + 5x – 4 = 0 có ∆ = 9 > 0, hai nhiệm phân biệt là x = 1, x = 4 và a = – 1 < 0

Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = – x² + 5x – 6 nhận giá trị âm khi $\in (- \infty; 1) \cup (4; + \infty)$ .

Vậy đáp án D đúng.

Câu 5

Cho hàm số $f(x) = mx^2 – 2mx + m – 1$. Giá trị của m để f(x) < 0, ∀x∈R.

A. m ≥ 0;

B. m > 0;

C. m < 0;

D. m ≤ 0.

Lời giải :

Trường hợp 1, m = 0. Khi đó: f(x) = – 1 < 0 ∀ x ∈ R
. Vậy m = 0 thoả mãn bài toán.

Trường hợp 2, m ≠ 0. Khi đó:

$f(x) = mx^2 – 2mx + m – 1$ < 0 ∈ R $\Leftrightarrow {\begin{cases} a = m < 0 \\ Δ^{'} = m^{2} - m (m - 1) < 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} a = m < 0 \\ m < 0 \end{cases} \Leftrightarrow m < 0$

Vậy m ≤ 0 thỏa mãn bài toán.

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $f(x) = (m – 3)x^2 + (m + 2)x – 4$ nhận giá trị không dương với mọi giá trị của x.

A. [m≤−22m≥2;

B. – 22 ≤ m ≤ 2;

C. – 22 < m < 2;

D. [−22≤m≤2m=3.

Lời giải :

Ta có f(x) nhận giá trị không dương với mọi x (x) ≤ 0 ∀x ∈ R.Xét m = 3 ta có f(x) = 5x – 4 với f(x) ≤ 0 thì x≤ $4\over 5$ nên m = 3 không thỏa mãn.

Xét m ≠ 3 ta có ) ≤ 0 ∀ x ∈ R $\Leftrightarrow {\begin{cases} a = m - 3 < 0 \\ Δ = m^{2} + 20 m - 44 \leq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} m < 3 \\ m^{2} + 20 m - 44 \leq 0 \end{cases}$

Xét m² + 20m – 44 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 22 \end{array}$

Ta có bảng xét dấu

Để ) ≤ 0 ∀x ∈ R $\Leftrightarrow {\begin{cases} m < 3 \\ - 22 \leq m \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow - 22 \leq m \leq 2$

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 7

Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức $f(x) = mx^2 – x + m$ luôn dương với ∀x∈R.

A. m > 0.

B. m < 0.

C. m > $1\over 2$.

D. m < $1\over 2$.

Lời giải :

Đáp án đúng là: C

+) Với m = 0 thì f(x) = – x, f(x) > 0 ⇔ – x > 0 ⇔ x < 0. Do đó m = 0 không thỏa mãn.

Ta có để f(x) = mx² – x + m > 0, ∈ R $\Leftrightarrow {\begin{cases} m > 0 \\ Δ = {(- 1)}^{2} - 4. m . m < 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} m > 0 \\ 1 - 4 m^{2} < 0 \end{cases}$

Xét biểu thức g(m) = 1 – 4m² có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = $\frac{1}{2}$ , m = $- \frac{1}{2}$ và a = – 4 < 0

Ta có bảng xét dấu

Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx2 – x + m luôn dương (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4m² < 0 ∈(−∞;− $1\over 2$)∪( $1\over 2$;+∞);

Vậy để f(x) = mx² – x + m nhận giá trị dương , ∈ R

⇔ m > $1\over 2$.

Câu 8

Tam thức $y = – x^2 – 3x – 4$ nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A. x < 4 hoặc x > – 1;

B. x < 1 hoặc x > 4;

C. – 4 < x < 4;

D. x ∈ ℝ.

Lời giải :

Đáp án đúng là: D

Xét tam thức y = – x² – 3x – 4 có ∆ = – 7, và a = – 1 < 0

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có tam thức y = – x² – 3x – 4 nhận giá trị âm với mọi x $\in$ ℝ.

Câu 9

Cho $f(x) = mx^2 – 2x – 1$. Xác định m để f(x) < 0 với mọi x∈ ℝ.

A. m < – 1;

B. m < 0;

C. – 1 < m < 0;

D. m < 1 và m ≠ 0.

Lời giải :

Đáp án đúng là: A

Trường hợp 1, m = 0 ta có f(x) < 0 $\Leftrightarrow$ – 2x – 1 < 0 $\Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}$

Do đó m = 0 không thỏa yêu cầu bài toán.

Trường hợp 2, m ≠ 0

Ta có để f(x) < 0 với mọi x $\in$ ℝ $\Leftrightarrow {\begin{cases} a < 0 \\ Δ^{'} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} m < 0 \\ 1 + m < 0 \end{cases} \Leftrightarrow m < - 1$ .

Câu 10

Xác định m để biểu thức $f(x) = (m + 2)x^2 – 3mx + 1$ là tam thức bậc hai

A. m = 2;

B. m = – 2;

C. m ≠ 2;

D. m ≠ – 2.

Lời giải :

Đáp án đúng là: D

Để biểu thức f(x) = (m + 2)x² – 3mx + 1 là tam thức bậc hai thì m + 2 ≠ 0 $\Leftrightarrow$ m ≠ – 2.

Câu 11

Bạn An muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn An có bao nhiêu cách chọn.

A. 64;

B. 16;

C. 32;

D. 20.

Lời giải :

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Việc bạn An mua một cây bút mực và một cây bút chì được chia làm hai công đoạn như sau:

Công đoạn 1, chọn cây bút mực: có 8 cách;

Công đoạn 2, chọn cây bút chì: có 8 cách.

Theo quy tắc nhân, số cách mua một cây bút mực và một cây bút chì là: 8.8 = 64 (cách ).

Câu 12

Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và 1 nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.

A. 25;

B. 75;

C. 100;

D. 15.

Lời giải :

Đáp án đúng là: B

Việc ngườn chọn thực đơn được chia làm 3 công đoạn:

Công đoạn 1. Chọn món ăn: có 5 cách chọn.

Công đoạn 2. Ứng với món ăn được chọn, số cách chọn quả tráng miệng là: có 5 cách chọn.

Công đoạn 3. Ứng với món ăn và quả đã chọn, số cách chọn nước uống: có 3 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn thực đơn là: 5.5.3 = 75 (cách chọn).

Câu 13

Cho các số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số đôi một khác nhau từ các số trên.

A. 12;

B. 24;

C. 64;

D. 256.

Lời giải :

Đáp án đúng là: B

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: $\overline{abcd}$ (a ≠ 0) khi đó:

Công đoạn 1. Chọn số a có 4 cách chọn (điều kiện a ≠ 0 nên a có thể chọn một trong các số 1, 5, 6, 7).

Công đoạn 2. Chọn số b có 3 cách chọn (vì các chữ số đôi một khác nhau nên b ≠ a, vậy b không được chọn lại số a đã chọn).

Công đoạn 3. Chọn số c có 2 cách chọn (vì các chữ số đôi một khác nhau nên c ≠ a, c ≠ b, vậy c không được chọn lại các số a, b đã chọn).

Công đoạn 4. Chọn số d có 1 cách chọn (vì các chữ số đôi một khác nhau nên d ≠ a, d ≠ b, d ≠ c, vậy d không được chọn lại các số a, b, c đã chọn).

Vậy áp dụng quy tắc nhân ta có số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau có thể lập từ các số trên là: 4.3.2.1 = 24 (số).

Câu 14

Cho các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số lập thành từ các chữ số đã cho là:

A. 36;

B. 18;

C. 256;

D. 108;

Lời giải :

Đáp án đúng là: D

Gọi số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là:
$\overline {abc} $ (a ≠ 0; a, b, c ∈ {2; 3; 4; 5; 6; 7}) khi đó:

Công đoạn 1. Chọn chữ số c có 3 cách chọn ( vì $\overline {abc} $ là số chẵn nên c chỉ có thể chọn một trong các số 2, 4, 6).

Công đoạn 2. Chọn chữ số a có 6 cách chọn (vì a được chọn tuỳ ý nên a có thể chọn một trong 6 số 2, 3, 4, 5, 6, 7).

Công đoạn 3. Chọn số b có 6 cách chọn (vì b được chọn tuỳ ý nên b có thể chọn một trong 6 số 2, 3, 4, 5, 6, 7).

Vậy áp dụng quy tắc nhân, số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số là được lập từ các số trên là: 6.6.3 = 108 (số).

Câu 15

Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

A. 60;

B. 8;

C. 15;

D. 53.

Lời giải :

Đáp án đúng là: A

Mỗi cách chọn lần lượt 3 trong 5 màu để tô 3 nước khác nhau là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử.

Vậy số cách chọn là $A_{5}^{3}$ = 60 (cách)

Câu 16

Có bao nhiêu cách xếp 5 người thành một hàng dọc

A. 120;

B. 5;

C. 20;

D. 25.

Lời giải :

Đáp án đúng là: A

Mỗi cách xếp 5 người thành một hàng dọc là một hoán vị của 5 người đó. Vậy số cách xếp 5 người thành một hàng dọc là: 5! = 120

Câu 17

Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch

A. 4!;

B. 15!;

C. 1365;

D. 32760.

Lời giải :

Đáp án đúng là: C

Mỗi cách chọn ra 4 học sinh trong 15 học sinh là một tổ hợp chập 4 của 15 phần tử. Vậy số cách chọn ra 4 học sinh là: $C_{15}^{4}$ = 1365 (cách).

Câu 18

Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. 200;

B. 150;

C. 160;

D. 180.

Lời giải :

Đáp án đúng là: A

Công đoạn 1, chọn giáo viên

Mỗi cách chọn 2 giáo viên trong 5 giáo viên là một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. Vậy số cách chọn ra 2 giáo viên là: $C_{5}^{2}$ = 10.

Công đoạn 2, chọn học sinh

Mỗi cách chọn 3 học sinh trong 6 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử. Vậy số cách chọn ra 3 học sinh là: $C_{6}^{3}$ = 20

Tổng kết, áp dụng quy tắc nhân số cách chọn một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh là: 10.20 = 200 (cách)

Câu 19

Trong khai triển nhị thức $(a + 2)^{n + 6}$ (n ∈ ℕ). Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng

A. 17;

B. 11;

C. 10;

D. 12.

Lời giải :

Đáp án đúng là: C

Ta có trong khai triển (a + b)ⁿ có n + 1 số hạng.

Trong khai triển (a + 2)^{n + 6} (n ∈ $\in$ ℕ) có tất cả 17 số hạng nên ta có n + 6 = 16.

Vậy n = 10.

Câu 20

Hệ số của $x^7$ trong khai triển của $ (3 – x)^9$ là

A. 36;

B. 324;

C. - 324;

D. – 36.

Lời giải :

Đáp án đúng là: C

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)ⁿ là $C_{n}^{k}$ a^{n – k} .b^k (k ≤ n)

Thay a = 3, b = - x và n = 9 vào trong công thức ta có $C_{9}^{k}$ 3^{9 – k} .(- x)^k = (- 1)^k $C_{9}^{k}$ 3^{9 – k} .(x)^k

Vì tìm hệ số của x7 nên ta có x^k = x⁷ $\Rightarrow$ k = 7

Hệ số của x7 trong khai triển là (-1)⁷ $C_{9}^{7}$ .3²= - 324.

Câu 21

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?

A. $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;0} \right)$

B. $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {0;-1} \right)$

C. $\overrightarrow {{u_3}} = \left( {-1;1} \right)$

D. $\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;1} \right)$

Lời giải :

Đáp án đúng là: A

Trục Ox: y = 0 có VTCP $\overrightarrow {{i}} = \left( {1;0} \right)$ nên một đường thẳng song song với Ox có vectơ chỉ phương là vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow {{i}} = \left( {1;0} \right)$

Do đó chỉ có ý A là thỏa mãn điều kiện.

Câu 22

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

A. 11;

B. 22;

C. 44;

D. Vô số.

Lời giải :

Đáp án đúng là: D

Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương

Câu 23

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(-1; 2) và song song với trục Ox?

A. y + 2 = 0;

B. x + 1 = 0;

C. x - 1 = 0;

D. y - 2 = 0.

Lời giải :

Đáp án đúng là : D

Ta có: d || Ox: y = 0 $\Rightarrow$ đường thẳng d có dạng y = b, mặt khác M(−1;2)∈ d

Suy ra b = 2 hay y = 2.

Câu 24

Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(-2 ; 0) và B(0 ; 3) là:

A. 2x - 3y + 4 = 0 ;

B. 3x - 2y + 6 = 0 ;

C. 3x - 2y - 6 = 0 ;

D. 2x - 3y - 4 = 0.

Lời giải :

Đáp án đúng là : B

Ta có: ${\begin{cases} A (- 2; 0) \in Ox \\ B (0; 3) \in Oy \end{cases}$ $\Rightarrow$ Phương trình đường thẳng: $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{3} = 1 \Leftrightarrow$ 3x - 2y + 6 = 0

Câu 25

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2 ; -1) và B(2 ; 5) là:

A. x + y - 1 = 0 ;

B. 2x - 7y + 9 = 0 ;

C. x + 2 = 0 ;

D. x - 2 = 0.

Lời giải :

Đáp án đúng là: D

Ta có: Vectơ chỉ phương của AB : ${\vec{u}}_{AB} = \vec{AB} = (0; 6)$ ⇒ Vectơ pháp tuyến của AB là ${\vec{n}}_{AB} = (1; 0)$ , mặt khác A(2;−1) ∈ AB
, suy ra:

Phương trình tổng quát đường thẳng: 1. (x - 2) + 0. (y + 1) = 0 hay x - 2 = 0.

Câu 26

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

d₁: x – 2y + 1 = 0 và d₂: – 3x + 6y – 10 = 0

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải :

Đáp án đúng là: B

Ta có: ${\begin{cases} d_{1} : x - 2 y + 1 = 0 \\ d_{2} : - 3 x + 6 y - 10 = 0 \end{cases}$

Giải hệ phương trình: ${\begin{cases} x - 2 y + 1 = 0 \\ - 3 x + 6y - 10 = 0 \end{cases}$ ${\begin{cases} 3 x - 6 y+3 = 0 \\ - 3 x + 6y - 10 = 0 \end{cases}$ -7 = 0 (vô lý)Suy ra hệ phương trình trên vô nghiệmVì vậy hai đường thẳng song song.

Câu 27 Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:d₁: 2x - y - 10 = 0 và d₂: x - 3y + 9 = 0

A. 30o.

B. 45o.

C. 60o.

D. 135o.

Lời giải : Đáp án đúng là: BTa có:

{\begin{cases} d_{1} : 2 x - y - 10 = 0 \Rightarrow {\vec{n}}_{1} = (2; - 1) \\ d_{2} : x - 3 y + 9 = 0 \Rightarrow {\vec{n}}_{2} = (1; - 3) \end{cases}

{\vec{n}}_{1}

;

{\vec{n}}_{2}

lần lượt là các vectơ pháp tuyến của đường thẳng

d_{1}

;

d_{2}

. Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng

$\cos$ φ $= \frac{| 2.1 + (- 1) . (- 3) |}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ =45^∘.

Câu 28 Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x−1)²+ (y+3)²= 16 là:

A. I (-1; 3), R = 4;

B. I (1; -3), R = 4;

C. I (1; -3), R = 16;

D. I (-1; 3), R = 16.

Lời giải : Đáp án đúng là: BTa có:

(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 16

:(x−1)²+(y+3)²=16

\Rightarrow

Tâm I (1; -3), bán kính R =

\sqrt{16}

= 4.

Câu 29

Đường tròn $(C):x^2+y^2−6x+2y+6=0$ có tâm I, bán kính R lần lượt là:

A. I (3; -1), R = 4;

B. I (-3; 1), R = 4;

C. I (3; -1), R = 2;

D. I (-3; 1), R = 2.

Lời giải :

Đáp án đúng là: C

Ta có: $(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 2 y + 6 = 0$ :x²+y²−6x+2y+6=0 $\Rightarrow a = \frac{- 6}{- 2} = 3$ ; $b = \frac{2}{- 2} = - 1$ ; c = 6

$\Rightarrow$ I (3; -1) và $R = \sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2} - 6} =$ $= \sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2} - 6} =$ 2.

Câu 30

Dạng chính tắc của hypebol là?

A. $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

B. $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$

C. ${y^2} = 2px$

D. $y = p{x^2}$

Lời giải :

Dạng chính tắc của hypebol là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ .

Kết quả

Nộp bài

Kết quả

Hoàn thành

Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 02

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập