Trang chủ
lop-10
toan
Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 18

Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 18

Cài đặt đề thi

Thời gian làm bài

Không tính giờ

Tính giờ

phút

Chưa xem
Đã trả lời

Bạn có thể thử làm lại bài thi lần nữa

Trả lời đúng
Trả lời sai

Câu đúng

Câu sai

Điểm của bạn là

Làm lại lần nữa

Làm đề khác

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1

Cho tập hợp $A = \left[ { - \sqrt 3 ;\,\sqrt 5 } \right)$. Tìm tập hợp ${C_R}A$.

A. $\left( { - \infty ;\, - \sqrt 3 } \right] \cup \left( {\sqrt 5 ;\, + \infty } \right)$

B. $\left( { - \infty ;\, - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {\sqrt 5 ;\, + \infty } \right)$

C. $\left( { - \infty ;\, - \sqrt 3 } \right] \cup \left[ {\sqrt 5 ;\, + \infty } \right)$

D. $\left( { - \infty ;\, - \sqrt 3 } \right) \cup \left[ {\sqrt 5 ;\, + \infty } \right)$

Lời giải :

${C_R}A = R\backslash A = \left( { - \infty ;\, - \sqrt 3 } \right) \cup \left[ {\sqrt 5 ;\, + \infty } \right)$

Câu 2

Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?

A. Mùa thu Hà Nội đẹp quá!

B. Bạn có đi học không?

C. Đề thi môn Toán khó quá!

D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

Lời giải :

Phát biểu ở A, B, C là câu cảm và câu hỏi nên không là mệnh đề.

Câu 3

Cho $A = \left\{ {x \in {N^*},x < 10,\,\,x \vdots 3} \right\}$. Chọn khẳng định đúng.

A. A có 4 phần tử

B. A có 3 phần tử

C. A có 5 phần tử

D. A có 2 phần tử

Lời giải :

Ta có: $A = \left\{ {x \in {N^*},x < 10,\,\,x \vdots 3} \right\}= \left\{ {3;6;9} \right\}$

⇒ A có 3 phần tử

Câu 4

Tập $\left( { - \infty ; - 3} \right) \cap \left[ { - 5;2} \right)$ bằng tập nào dưới đây?

A. $\left[ { - 5; - 3} \right)$

B. $\left( { - \infty ; - 5} \right]$

C. $\left( { - \infty ; - 2} \right)$

D. $\left( { - 3; - 2} \right)$

Câu 5

Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A. $\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)$

B. $\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)$

C. $\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left( {5; + \infty } \right)$

D. $\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)$

Lời giải :

Hình vẽ (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp $\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)$

Câu 6

Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: $\sqrt 8 = 2,828427125$. Giá trị gần đúng của $\sqrt 8 $ chính xác đến hàng phần trăm là giá trị nào dưới đây?

A. 2,81

B. 2,80

C. 2,82

D. 2,83

Lời giải :

Vì chữ số hang phần nghìn là 8 > 5, nên chữ số hàng quy tròn phải tăng một đơn vị.

Vậy $\sqrt8$ ≈ 2,83

Câu 7

Cho các phát biểu sau đây:

(I): “17 là số nguyên tố”

(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”

(III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”

(IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”

Hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải :

Câu (I) là mệnh đề.

Câu (II) là mệnh đề.

Câu (III) không phải là mệnh đề.

Câu (VI) là mệnh đề.

Vậy có 3 mệnh đề.

Câu 8

Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp C4 không chấp hành luật giao thông”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là mệnh đề nào sau đây?

A. Không có học sinh nào trong lớp C4 chấp hành luật giao thông.

B. Mọi học sinh trong lớp C4 đều chấp hành luật giao thông.

C. Có một học sinh trong lớp C4 chấp hành luật giao thông.

D. Mọi học sinh trong lớp C4 không chấp hành luật giao thông.

Lời giải :

Mệnh đề phủ định là “ Mọi học sinh trong lớp C4 đều chấp hành luật giao thông”.

Câu 9

Đo chiều dài của một cây thước, ta được kết quả $\overline a = 45 \pm 0,3\,({\rm{cm}})$. Khi đó sai số tuyệt đối của phép đo được ước lượng là bao nhiêu?

A. ${\Delta _{45}} = 0,3$

B. ${\Delta _{45}} \le 0,3$

C. ${\Delta _{45}} \le - 0,3$

D. ${\Delta _{45}} = - 0,3$

Lời giải :

Ta có độ dài dài gần đúng của cây thước là a = 45 với độ chính xác d = 0,3.

Nên sai số tuyệt đối ${\Delta _{45}} \le d = 0,3$.

Câu 10

Cho hai tập hợp $X = \left\{ {1\,;\,2\,;\,4\,;\,7\,;\,9} \right\}$ và $X = \left\{ { - 1\,;\,0\,;\,7\,;\,10} \right\}$. Tập hợp $X \cup Y$ có bao nhiêu phần tử?

A. 9

B. 7

C. 8

D. 10

Lời giải :

Ta có:

$X \cup Y = \left\{ { - 1\,;\,0\,;\,1\,;\,2\,;\,4\,;\,7\,;\,9\,;\,10} \right\}$

Do đó $X \cup Y$ có 8 phần tử.

Câu 11

Cho các tập hợp A, B, C được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?

A. $A \cap B \cap C$

B. $\left( {A\backslash C} \right) \cup \left( {A\backslash B} \right)$

C. $\left( {A \cup B} \right)\backslash C$

D. $\left( {A \cap B} \right)\backslash C$

Lời giải :

Sử dụng phép toán giao hai tập hợp để tìm $A \cap B$, từ đó suy ra đáp án D.

Câu 12

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {x - 2} + \dfrac{{2x + 5}}{{x - 4}}$.

A. D = R \ {4}

B. D = R \ {2}

C. $D = \left( { - \infty ;2} \right]$

D. $D = \left[ {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}$

Lời giải :

Hàm số đã cho xác định khi $\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\x - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ne 4\end{array} \right.$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left[ {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 4 \right\}$.

Câu 13

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - 2\left( {x - 2} \right)\,\,khi\, - 1 \le x < 1\\\sqrt {{x^2} - 1} \,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1\end{array} \right.$. Giá trị $f\left( { - 1} \right)$ bằng bao nhiêu?

A. -6

B. 6

C. 5

D. -5

Lời giải :

$f\left( { - 1} \right) = - 2\left( { - 1 - 2} \right) = 6$

Câu 14

Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số $f\left( x \right) = \left| {x + 2} \right|--\left| {x - 2} \right|,g\left( x \right) = --\left| x \right|$.

A. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số chẵn.

B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

C. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số lẻ.

D. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

Lời giải :

Hàm số f(x) và g(x) đều có tập xác định là R.

Xét hàm số f(x): Với mọi $x \in D$ ta có $- x \in D$ và

$f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 2} \right|--\left| { - x - 2} \right| \\= \left| { - \left( {x - 2} \right)} \right| - \left| { - \left( {x + 2} \right)} \right|\\ = \left| {x - 2} \right| - \left| {x + 2} \right|\\ = - \left( {\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right|} \right) \\= - f\left( x \right)$

Nên f(x) là hàm số lẻ.

Xét hàm số g(x): Với mọi $x \in D$ ta có $-x \in D$ và $g\left( { - x} \right) = - \left| { - x} \right| = - \left| x \right| = g\left( x \right)$ nên là hàm số chẵn.

Câu 15

Xét sự biến thiên của hàm số $y = \dfrac{1}{{{x^2}}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$, nghịch biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

B. Hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$, nghịch biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$.

C. Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;1} \right)$, nghịch biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$.

D. Hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)$.

Lời giải :

TXĐ: D = R \ {0}

Xét ${x_1};\,{x_2}\, \in \,D$ và ${x_1} < {x_2} \Leftrightarrow {x_1} - {x_2} < 0$

Khi đó với hàm số $y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2}}}$

$\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \dfrac{1}{{{x_1}^2}} - \dfrac{1}{{{x_2}^2}} = \dfrac{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {{x_2} + {x_1}} \right)}}{{x_2^2.x_1^2}}$

Trên $\left( { - \infty ;0} \right)$

$\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \dfrac{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {{x_2} + {x_1}} \right)}}{{{x_2}^2.{x_1}^2}} < 0$ nên hàm số đồng biến.

Trên $\left( {0; + \infty } \right)$

$\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \dfrac{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {{x_2} + {x_1}} \right)}}{{{x_2}^2.{x_1}^2}} > 0$ nên hàm số nghịch biến.

Câu 16

Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = |x|

B. y = |x| + 1

C. y = 1 - |x|

D. y = |x| - 1

Lời giải :

Dựa vào đồ thị ta có: Đồ thị cắt trục tung tại M(0;1), cắt trục Ox tại điểm (-1;0) và (1;0). Suy ra chọn C.

Câu 17

Cho hàm số y = x - |x|. Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là -2 và 1. Phương trình đường thẳng là phương trình nào dưới đây?

A. $y = \frac{{3x}}{4} - \frac{3}{4}$

B. $y = \frac{{4x}}{3} - \frac{4}{3}$

C. $y = - \frac{{3x}}{4} + \frac{3}{4}$

D. $y = - \frac{{3x}}{2} + \frac{1}{2}$

Lời giải :

Ta có: A(-2; -4), B(1; 0)

Đường thẳng AB có dạng y = ax + b khi đó ta có

$\left\{ \begin{array}{l} - 2a + b = - 4\\a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{4}{3}\\b = - \frac{4}{3}\end{array} \right.$

Câu 18

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $y = x + 2$ và $y = - \frac{3}{4}x + 3$.

A. $\left( {\frac{4}{7};\frac{{18}}{7}} \right)$

B. $\left( {\frac{4}{7}; - \frac{{18}}{7}} \right)$

C. $\left( { - \frac{4}{7};\frac{{18}}{7}} \right)$

D. $\left( { - \frac{4}{7}; - \frac{{18}}{7}} \right)$

Lời giải :

Phương trình hoành độ giao điểm là:

$x + 2 = - \frac{3}{4}x + 3 \Leftrightarrow x = \frac{4}{7} \Rightarrow y = \frac{{18}}{7}$

Câu 19

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình $y = kx + {k^2}-3$. Tìm k để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ.

A. $k = \sqrt 3 $

B. $k = \sqrt 2$

C. $k = -\sqrt 2$

D. $k = \sqrt 3$ hoặc $k =- \sqrt 3$

Lời giải :

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) nên ta có: $0 = {k^2}--3 \Leftrightarrow k = \pm \sqrt 3 $.

Câu 20

Hàm số $y = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 3} \right|$ được viết lại là:

A. $y = \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \le - 1\\4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\, - 1 < x \le 3\\2x - 1\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.$

B. $y = \left\{ \begin{array}{l}2x - 2\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \le - 1\\4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\, - 1 < x \le 3\\ - 2x + 2\,\,\,khi\,\,\,x > 3\end{array} \right.$

C. $y = \left\{ \begin{array}{l}2x + 2\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x \le - 1\\4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\, - 1 < x \le 3\\ - 2x - 2\,\,\,\,khi\,\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.$

D. $y = \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2\,\,\,\,khi\,\,\,x \le - 1\\4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\, - 1 < x \le 3\\2x - 2\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.$

Lời giải :

$y = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 3} \right| \\= \left\{ \begin{array}{l} - x - 1 - x + 3\,\,\,khi\,\,\,x \le - 1\\x + 1 - x + 3\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\, - 1 < x \le 3\\x + 1 + x - 3\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.\\ = \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2\,\,\,khi\,\,\,x \le - 1\\4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\, - 1 < x \le 3\\2x - 2\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.$

Câu 21

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $- 2{x^2} - 4x + 3 = m$ có nghiệm.

A. $1 \le m \le 5$

B. $- 4 \le m \le 0$

C. $0 \le m \le 4$

D. $m \le 5$

Lời giải :

Xét phương trình: $ - 2{x^2} - 4x + 3 - m = 0.$ (1)

Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow - 2m + 10 \ge 0 \Leftrightarrow m \le 5$.

Câu 22

Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2} + x + 2$ và đường thẳng $d:y = ax + 1.$ Tìm tất cả các giá trị thực của a để (P) tiếp xúc với d.

A. a = -1; a = 3

B. a = 2

C. a = 1; a = -3

D. Không tồn tại a

Lời giải :

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với d là ${x^2} + x + 2 = ax + 1$

$\Leftrightarrow {x^2} + \left( {1 - a} \right)x + 1 = 0.$ (1)

Để (P) tiếp xúc với d khi và chỉ khi (1) có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta = {\left( {1 - a} \right)^2} - 4 = 0$

$\Leftrightarrow {a^2} - 2a - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = - 1\\ a = 3 \end{array} \right.$.

Câu 23

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( x \right) - 1 = m$ có đúng hai nghiệm.

A. m > -1

B. m > 0

C. m > -2

D. $m \ge - 1$

Lời giải :

Phương trình $f\left( x \right) - 1 = m \Leftrightarrow f\left( x \right) = m + 1$.

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m + 1 (song song hoặc trùng với trục hoành).

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi

$m + 1 > - 1 \Leftrightarrow m > - 2.$

Câu 24

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 1$. Khi đó kết luận nào sau đây là đúng?

A. f(x) tăng trên khoảng $\left( { - \infty ;3} \right)$ và giảm trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$

B. f(x) giảm trên khoảng $\left( { - \infty ;3} \right)$ và tăng trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$

C. f(x) luôn tăng

D. f(x) luôn giảm

Lời giải :

Do a= 1 > 0 và $- \frac{b}{{2{\rm{a}}}} = 3$ nên hàm số giảm trên $\left( { - \infty ;3} \right)$ và tăng trên $\left( {3; + \infty } \right)$.

Câu 25

Cho parabol $\left( P \right):y = - 3{x^2} + 6x - 1$. Tìm khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau.

A. (P) có đỉnh I(1;2)

B. (P) có trục đối xứng x = 1

C. (P) cắt trục tung tại điểm A(0; -1)

D. Cả A, B, C đều đúng.

Lời giải :

Ta có $ - \frac{b}{{2a}} = 1$ nên (P) có trục đối xứng là x = 1 có đỉnh là I(1;2).

Ta có (P) cắt trục tung tại điểm A(0;-1) nên A, B, C đều đúng.

Câu 26

Tập xác định của phương trình $\frac{{2x}}{{3 - x}} + \frac{1}{{2x - 1}} = \frac{{6 - 5x}}{{3x - 2}}$ là tập nào dưới đây?

A. $\left( {3; + \infty } \right)$

B. $\left[ {3; + \infty } \right)$

C. $R\backslash \left\{ {\frac{1}{2};3;\frac{2}{3}} \right\}$

D. $R\backslash \left\{ {\frac{1}{2};3;\frac{3}{2}} \right\}$

Lời giải :

Điều kiện xác định:

$\left\{ \begin{array}{l}3 - x \ne 0\\2x - 1 \ne 0\\3x - 2 \ne 0\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\x \ne \frac{1}{2}\\x \ne \frac{2}{3}\end{array} \right.$

Vậy TXĐ: $R\backslash \left\{ {\frac{1}{2};3;\frac{2}{3}} \right\}$.

Câu 27

Tìm m để phương trình $\left( {{m^2}--2} \right)\left( {x + 1} \right) = x + 2$ vô nghiệm.

A. m = 0

B. $m=\pm1$

C. $m=\pm2$

D. $m{\rm{ }} = \pm \sqrt[{}]{3}$

Lời giải :

Ta có:

$\left( {{m^2}--2} \right)\left( {x + 1} \right) = x + 2 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 3} \right)x = 4 - {m^2}$

Phương trình vô nghiêm khi $\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3 = 0\\4 - {m^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \sqrt 3 \\m = - \sqrt 3 \end{array} \right.$.

Câu 28

Hiện tại tuổi cha của An gấp 3 lần tuổi của An, 5 năm trước tuổi cha An gấp 4 lần tuổi An. Hỏi cha An sinh An lúc bao nhiêu tuổi?

A. 30

B. 25

C. 35

D. 28

Lời giải :

Gọi tuổi của An lúc hiện tại là $x\,\,(x > 5) \Rightarrow $ tuổi cha của An lúc hiện tại là 3x.

Lúc 5 năm trước: Tuổi của An x - 5, tuổi cha của An lúc đó là 3x - 5.

Khi đó $3x - 5 = 4\left( {x - 5} \right) \Leftrightarrow x = 15$.

Vậy tuổi của An lúc hiện tại là 15; tuổi cha của An là 45.

Suy ra cha An sinh An lúc tuổi.

Câu 29

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình $\frac{{{x^2} + mx + 2}}{{{x^2} - 1}} = 1$ vô nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải :

$\frac{{{x^2} + mx + 2}}{{{x^2} - 1}} = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\not = \pm 1\\mx = - 3\end{array} \right.$

Phương trình vô nghiệm ⇒ $\left[ \begin{array}{l}m = 0\\\left\{ \begin{array}{l}m\not = 0\\ - \frac{3}{m} = \pm 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \pm 3\end{array} \right..$

Câu 30

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $\left| x \right| + 1 = {x^2} + m$ có nghiệm duy nhất.

A. m = 0

B. m = 1

C. m = -1

D. Không có m

Lời giải :

Phương trình $ \Leftrightarrow {\left| x \right|^2} - \left| x \right| + \left( {m - 1} \right) = 0$

Đặt $t = \left| x \right|,\;t \ge 0$, phương trình trở thành ${t^2} - t + m - 1 = 0\;\;\;\;\left( * \right)$

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (*) có nghiệm duy nhất t = 0.

Với t = 0 là nghiệm của phương trình $\left( * \right) \Rightarrow {0^2} - 0 + m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$.

Thử lại, thay m = 1 vào phương trình (*), thấy phương trình có 2 nghiệm t = 0 và t = 1: Không thỏa mãn.

Câu 31

Cho $\overrightarrow {AB} \ne \vec 0$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|?$

A. Vô số

B. 0

C. 1

D. 2

Lời giải :

Ta có $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right| \Leftrightarrow AB = CD$.

Suy ra tập hợp các điểm D thỏa yêu cầu bài toán là đường tròn tâm C bán kính AB.

Câu 32

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vectơ $\overrightarrow v = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} $. Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho $\overrightarrow {CD} = \overrightarrow v $.

A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD.

B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD.

C. D là trọng tâm của tam giác ABC

D. D là trực tâm của tam giác ABC

Lời giải :

Ta có:

$\overrightarrow v = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} \\= \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} \\ = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {CI} $

(Với I là trung điểm của AB)

Vậy vectơ $\overrightarrow v $ không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Khi đó: $\overrightarrow {CD} = \overrightarrow v = 2\overrightarrow {CI} \Rightarrow I$ là trung điểm của CD

Vậy D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD.

Câu 33

Cho ba vectơ $\vec a = \left( {2;{\rm{ }}1} \right),\vec b\left( {3;{\rm{ }}4} \right),\vec c = \left( {7;{\rm{ }}2} \right)$. Giá trị của k, h để $\vec c = k.\vec a + h.\vec b$ là giá trị nào sau đây?

A. $k = 2,5;{\rm{ }}h = - 1,3.$

B. $k = 4,6;{\rm{ }}h = - 5,1.$

C. $k = 4,4;{\rm{ }}h = - 0,6.$

D. $k = 3,4;{\rm{ }}h = - 0,2.$

Lời giải :

Ta có:

$\left. \begin{array}{l}k.\vec a = \left( {2k;{\rm{ }}k} \right)\\h.\vec b = \left( {3h;{\rm{ }}4h} \right)\end{array} \right\} \\\Rightarrow \vec c = k.\vec a + h.\vec b\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 = 2k + 3h\\2 = k + 4h\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 4,4\\h = - 0,6\end{array} \right.$

Câu 34

Trong hệ tọa độ Oxy cho bốn điểm A(1;1), B(2;-1), C(4;3), D(3;5). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

B. $G\left( {2;{\rm{ }}\frac{5}{3}} \right)$ là trọng tâm tam giác BCD.

C. $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} .$

D. $\overrightarrow {AC} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AD} $ cùng phương

Lời giải :

Ta có:

$\overrightarrow {AB} = \left( {1;{\rm{ }} - 2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {DC} = \left( {1;{\rm{ }} - 2} \right)$

⇒ Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Câu 35

Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(2;1), B(0;-3), C(3;1). Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

A. (5;5)

B. (5;-2)

C. (5;-4)

D. (-1;-4)

Lời giải :

Gọi D(x;y), ABCD là hình bình hành

$ \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left( {x - 2;{\rm{ }}y - 1} \right) = \left( {3;{\rm{ }}4} \right)$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 3\\y - 1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 5\end{array} \right.$

Vậy D(5;5).

Câu 36

Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $M\left( {2;{\rm{ }}3} \right),{\rm{ }}N\left( {0;{\rm{ }} - 4} \right),{\rm{ }}P\left( { - 1;{\rm{ }}6} \right)$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA,AB$. Tìm tọa độ đỉnh A?

A. (1;5)

B. (-3;-1)

C. (-2;-7)

D. (1;-10)

Lời giải :

Gọi A(x;y). Ta có

$\overrightarrow {PA} = \overrightarrow {MN} \Leftrightarrow \left( {x + 1;{\rm{ }}y - 6} \right) = \left( { - 2;{\rm{ }} - 7} \right)$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = - 2\\y - 6 = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 1\end{array} \right.$

Vậy $A\left( { - 3; - 1} \right)$.

Câu 37

Cho hai điểm A(-3;2), B(4;3). Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M.

A. M(7;0)

B. M(5;0)

C. M(3;0)

D. M(9;0)

Lời giải :

$M \in Ox \Leftrightarrow M\left( {a;0} \right)$ (theo giả thiết thì a>0)

Ta có $\overrightarrow {AM} = \left( {a + 3; - 2} \right),\overrightarrow {BM} = \left( {a - 4; - 3} \right)$

Tam giác ABM vuông tại M $ \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0 $

$\Leftrightarrow \left( {a + 3} \right)\left( {a - 4} \right) + \left( { - 2} \right)\left( { - 3} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow {a^2} - a - 6 = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 3\\a = - 2\end{array} \right.$ (nhận a = 3)

Như vậy M(3;0).

Câu 38

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(5;5), B(-3;1), C(1;-3). Diện tích tam giác ABC.

A. S = 24

B. S = 2

C. $S = 2\sqrt 2 $

D. S = 12

Lời giải :

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( { - 8; - 4} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {AC} = \left( { - 4; - 8} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {BC} = \left( {4; - 4} \right)$

Suy ra $AB = AC = 4\sqrt 5 ,{\rm{ }}BC = 4\sqrt 2 $

Gọi H là trung điểm cạnh BC thì $BH = 2\sqrt 2 $ và $AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = 6\sqrt 2 $.

Như vậy ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.6\sqrt 2 .4\sqrt 2 = 24$.

Câu 39

Cho $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b$ là hai véctơ cùng hướng và đều khác véctơ $\overrightarrow 0$. Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng.

A. $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|$

B. $\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0$

C. $\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1$

D. $\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|$

Lời giải :

Hai véctơ cùng hướng có có góc giữa chúng là 0^o.

Do đó ta có $\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos {0^ \circ } = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|$.

Câu 40

Tam giác ABC có A(-1;1), B(1;3) và C(1;-1). Trong các phát biểu sau đây, hãy chọn phát biểu đúng.

A. ABC là tam giác đều.

B. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn.

C. ABC là tam giác cân tại B (BA = BC)

D. ABC là tam giác vuông cân tại A

Lời giải :

Ta có:

$\overrightarrow {AB} = \left( {2;\,2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {4 + 4} = \sqrt 8 $

$\overrightarrow {BC} = \left( {0;\, - 4} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {0 + 16} = 4$

$\overrightarrow {AC} = \left( {2;\, - 2} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {4 + 4} = \sqrt 8 $

Suy ra $\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {AC}=0$

Vậy ABC là tam giác vuông cân tại A

Kết quả

Nộp bài

Kết quả

Hoàn thành

Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 18

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập