Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 13

Hệ phương trình có nghiệm \(\left( {{x_0};2} \right)\) nên thay \(y = 2\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 2\left( {m + 1} \right) = m - 2\\2mx + 2\left( {m - 2} \right) = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2m - 2 = m - 2\\2mx + 2m - 4 = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3m\\2mx = 8 - 2m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3m\\2m.3m = 8 - 2m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3m\\6{m^2} + 2m - 8 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Hai giá trị của tham số m là nghiệm của phương trình (1), do đó áp dụng định lí Vi-ét ta có \({m_1} + {m_2} = \dfrac{{ - 1}}{3}\).

Đáp án D.

Ta có: \(\left| {3 - x} \right| = \left| {2x - 5} \right|\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - x = 2x - 5\\3 - x =  - 2x + 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 8\\x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{8}{3}\\x = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x_1} + {x_2} = \dfrac{8}{3} + 2 = \dfrac{{14}}{3}.\end{array}\)

Đáp án  D.

TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left( {{x^2} + 6x + 10} \right)^2} + m = 10{\left( {x + 3} \right)^2}\,\,\,\,\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 6x + 9 + 1} \right)^2} - 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + 1} \right]^2} - 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^4} + 2{\left( {x + 3} \right)^2} + 1 - 10{\left( {x + 3} \right)^2} + m = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^4} - 8{\left( {x + 3} \right)^2} + m + 1 = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Đặt \({\left( {x + 3} \right)^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right).\)

\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 8t + m + 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\( \Rightarrow \left( * \right)\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm  t dương phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 - m - 1 > 0\\8 > 0\\m + 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}15 - m > 0\\m >  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 15\\m >  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < m < 15\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,.....;\,\,14} \right\}.\)

\( \Rightarrow \) Có 15 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Đáp án  C.

Gọi M (a; b).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA}  = \left( {4 - a;\,\,3 - b} \right)\\\overrightarrow {MB}  = \left( { - a; - 1 - b} \right)\\\overrightarrow {MC}  = \left( {1 - a; - 2 - b} \right)\end{array} \right. \\\Rightarrow  - 2\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  - 3\overrightarrow {MC}  = \left( {1;\,\,7} \right)\\ \Leftrightarrow  - 2\left( {4 - a;\,\,3 - b} \right) + 3\left( { - a; - 1 - b} \right) - 3\left( {1 - a; - 2 - b} \right) = \left( {1;\,\,7} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2\left( {4 - a} \right) + 3\left( { - a} \right) - 3\left( {1 - a} \right) = 1\\ - 2\left( {3 - b} \right) + 3\left( { - 1 - b} \right) - 3\left( { - 2 - b} \right) = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 8 + 2a - 3a - 3 + 3a = 1\\ - 6 + 2b - 3 - 3b + 6 + 3b = 7\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 12\\2b = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 5\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {6;\,\,5} \right).\end{array}\)

Đáp án  A.

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\( \Leftrightarrow 1 + {m^2} > 0\,\,\,\forall m\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) với mọi m.

Áp dụng định lý Vi-et ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\\{x_1}{x_2} =  - {m^2}\end{array} \right..\)

Theo đề bài ta có: \(x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 10 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^3} - 3\left( { - {m^2}} \right)\left( { - 2} \right) + 10 = 0\\ \Leftrightarrow  - 8 - 6{m^2} + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 6{m^2} = 2 \Leftrightarrow {m^2} = \dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m_1} =  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\{m_2} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Rightarrow {m_1}{m_2} =  - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} =  - \dfrac{1}{3}.\end{array}\)

Đáp án  B.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {2 - m;\,\,2 - 2m} \right)\\\overrightarrow {AC}  = \left( {2m + 1;\,\, - \dfrac{4}{3}} \right)\end{array} \right..\)

Ba điểm  A, B, C thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = k\overrightarrow {AC} \,\,\,\left( {k \in \mathbb{R},\,\,k \ne 0} \right)\) 

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {2 - m;\,\,2 - 2m} \right) = k\left( {2m + 1; - \dfrac{4}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - m = k\left( {2m + 1} \right)\\2 - 2m =  - \dfrac{4}{3}k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \dfrac{{3\left( {m - 1} \right)}}{2}\\2 - m = \dfrac{{3\left( {m - 1} \right)}}{2}\left( {2m + 1} \right)\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 4 - 2m = 6{m^2} + 3m - 6m - 3\\ \Leftrightarrow 6{m^2} - m - 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {6m - 7} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6m - 7 = 0\\m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{7}{6}\\m =  - 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow {m_1} + {m_2} = \dfrac{7}{6} - 1 = \dfrac{1}{6}.\end{array}\)

Đáp án  D.

Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y + z = 5\\x - 3y + 2z = 11\\ - x + 2y + z =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 2\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 2\\c = 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + {2^2} = 9.\)

Đáp án  A.

Điều kiện: \(4x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - \dfrac{1}{4}.\)

Ta có: \(\sqrt {4x + 1}  \ge 0\,\,\forall x \ge  - \dfrac{1}{4}\) \( \Rightarrow \sqrt {4x + 1}  + 5 > 0\,\,\forall x \ge  - \dfrac{1}{4}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án  B.

Ta có: \(\overrightarrow {OM}  =  - 2\overrightarrow i  + 3\overrightarrow j  \Rightarrow \overrightarrow {OM}  = \left( { - 2;\,\,3} \right) \Rightarrow M\left( { - 2;\,\,3} \right).\)

Đáp án  C.

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {DN}  = \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DM} } \right)\left( {\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AN} } \right)\\ = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {DM} .\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AN}  + \overrightarrow {DM} .\overrightarrow {AN} \\ =  - A{D^2} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {DC} .\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AD} .\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {DC} .\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\ =  - A{D^2} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DA}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{4}DC.AB.\cos {0^0}\\ =  - A{D^2} + \dfrac{1}{4}A{B^2}\\ = \dfrac{1}{4}A{B^2} - A{D^2}.\end{array}\)

Đáp án A.

ĐK: \(x > 2\).

Khi đó PT\( \Rightarrow \left| {1 - x} \right| = x - 1\) \( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = x - 1\) \( \Leftrightarrow x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\).

Kết hợp điều kiện \(x > 2\) ta được \(x > 2\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Chọn C.

Trục đối xứng \(x =  - 2\) nên \( - \dfrac{b}{{2.1}} =  - 2 \Leftrightarrow b = 4\).

Chỉ có đáp án A thỏa mãn.

Chọn A.

Ta có:

\(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {RN}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {QR} \)

\(\begin{array}{l} = \left( {\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP} } \right) + \left( {\overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {QR} } \right) \\+ \overrightarrow {RN} \\ = \overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {PR}  + \overrightarrow {RN} \\ = \overrightarrow {MR}  + \overrightarrow {RN} \\ = \overrightarrow {MN} \end{array}\)

Chọn A.

Phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là: “Có ít nhất một động vật không di chuyển”

Chọn B.

Ta có:

\(\left| {\overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BM}  - \overrightarrow {BA} } \right|\) \( \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right| \Leftrightarrow BC = AM\)

Do đó điểm \(M\) luôn cách điểm \(A\) một khoảng \(BC\) cố định.

Vậy \(M\) nằm trên đường tròn tâm \(A\) bán kính \(BC\).

Chọn A.

\({m^2}\left( {x + m} \right) = x + m\) \( \Leftrightarrow {m^2}x + {m^3} - x - m = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 1} \right)x + m\left( {{m^2} - 1} \right) = 0\)

PT có tập nghiệm \(\mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 = 0\\m\left( {{m^2} - 1} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  \pm 1\\m = 0,m =  \pm 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  \pm 1\)

Chọn D.

Ta có: \(\cos x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\cos ^2}x = \dfrac{1}{4}\).

Mà \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) \( \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\).

Vậy \(P = 3{\sin ^2}x + 4{\cos ^2}x\) \( = 3.\dfrac{3}{4} + 4.\dfrac{1}{4} = \dfrac{{13}}{4}\).

Chọn B.

Sau mỗi vụ thu hoạch được số gam cá là: \(f\left( x \right) = x\left( {480 - 20x} \right) =  - 20{x^2} + 480x\).

Có \( - \dfrac{b}{{2a}} =  - \dfrac{{480}}{{2.\left( { - 20} \right)}} = 12\) nên hàm số đạt GTLN tại \(x = 12\).

Chọn B.

Ta có: \(A = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right);\) \(B = \left[ { - 2;5} \right]\)

\( \Rightarrow A \cap B = \left[ { - 2;0} \right) \cup \left( {4;5} \right]\).

Chọn D.

Nhập hệ vào máy tính ta được nghiệm \(\left( {1; - 1;1} \right)\).

Chọn C.

Đáp án A: \(\left\{ 1 \right\} \subset \left[ {1;\dfrac{5}{2}} \right]\) đúng.

Ngoài ra các đáp án B, C, D đều sai.

Chọn A.

Đáp án A, B, D không là mệnh đề vì không xét được tính đúng sai cho câu đó.

Đáp án C là mệnh đề đúng.

Chọn C.

Đáp án A: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta thấy \(f\left( { - x} \right) =  - \left( { - x} \right) = x =  - f\left( x \right)\) nên hàm số lẻ.

Đáp án B: TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Có \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} = {x^2} = f\left( x \right)\) nên hàm số chẵn.

Chọn B.

Với \(x = 2\) thì \(\dfrac{{16}}{{{2^3}}} + 2 - 4 = 0\) đúng nên \(x = 2\) là nghiệm của phương trình.

Chọn A.

\(A\left( { - 1;2} \right)\) và \(B\left( {3; - 1} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {BA}  = \left( { - 1 - 3;2 + 1} \right) = \left( { - 4;3} \right)\).

Chọn D.

Chú ý:

Một số em có thể chọn nhầm B vì tính tọa độ véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) là sai.

ĐK: \(1 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 1\).

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;1} \right]\).

Chọn A.

Ta có: \( - \dfrac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow 2a + b = 0\)  (1)

Điểm \(I\left( {1;2} \right) \in \left( P \right) \Leftrightarrow 2 = a + b + c\)  (2)

Điểm \(M\left( {2;3} \right) \in \left( P \right) \Leftrightarrow 3 = 4a + 2b + c\) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b + c = 2\\4a + 2b + c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 2\\c = 3\end{array} \right.\)

Vậy \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {1; - 2;3} \right)\).

Chọn D.

Đáp án A: đúng vì \(\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \)

Đáp án B: sai vì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CB}  \ne \overrightarrow {BC} \).

Chọn B.

\(\left| {x - 1} \right| = 4\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 4\\x - 1 =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - 3\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ { - 3;5} \right\}\).

Chọn B.

Ta có: \(A = \left( { - \dfrac{1}{2};4} \right],\,\,B = \left[ { - 4;3} \right]\)\( \Rightarrow A \cap B = \left( { - \dfrac{1}{2};3} \right]\)

Chọn D.

Điều kiện cần và đủ để \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \) là chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Chọn C.

Thay \(x = 2\) ta được: \(2^2-5.2+6=0\) nên \(P\left( 2 \right)\) là mệnh đề đúng.

Chọn C

Áp dụng: Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P(x)\)” là mệnh đề “\(\forall x \in X,\overline {P(x)} \) “.

Ta có: Phủ định của mệnh đề \(\exists x \in R,3x = {x^2} + 1\) là \(\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ 3x}} \ne {x^2} + 1\).

Chọn D.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\2{x^2} - 5x + 3 = 0\end{array} \right.\\{\rm{                                        }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1{\rm{ \text{ hoặc } x = }}\dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {1;\dfrac{3}{2}} \right\}\) .

Chọn B

Ta có

\(\begin{array}{l}x \in P \Leftrightarrow f(x)g(x) = 0\\{\rm{        }} \Leftrightarrow f(x) = 0{\rm{ }}\text{ hoặc }{\rm{ }}g(x) = 0\\{\rm{        }} \Leftrightarrow x \in M{\rm{\text{ hoặc } x}} \in {\rm{N}} \Leftrightarrow x \in M \cup N\end{array}\)

Vậy \(P = M \cup N\) .

Chọn A

Hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{ }}2{x^3}\;-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) là tập đối xứng.

Ta có \(f\left( 1 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}f\left( { - 1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}2\).

Suy ra \(f\left( { - 1} \right) \ne f\left( 1 \right),f\left( { - 1} \right) \ne  - f\left( 1 \right)\) .

Vậy hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Chọn C

Khi tịnh tiến đồ thị hàm số y = 2x – 3 sang phải 2 đơn vị, rồi xuống dưới 1 đơn vị thì được đồ thị hàm số \(y = 2\left( {x - 2} \right) - 3 - 1 = 2x - 8\) .

Chọn C

Phương trình \({x^2} + x = 0\) có hai nghiệm \(x = 0,x =  - 1\)

Phương trình (A) có hai nghiệm \(x = 0,x =  - 2\) .

Phương trình (B) có một nghiệm \(x =  - 1\) .

Phương trình (C) vô nghiệm.

Phương trình (D) có hai nghiệm \(x = 0,x =  - 1\) .

Chọn D

Ta có P là trung điểm \(MN \Leftrightarrow \overrightarrow {PM}  + \overrightarrow {PN}  = 0 \)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow {PM}  =  - \overrightarrow {PN} \) .

Chọn A

Ta có \(\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {BC}  \ne \overrightarrow 0 \) .

Chọn D