Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 09

Câu A, B là các mệnh đề chứa biến

Câu C là câu nghi vấn => Không là mệnh đề

Câu D là một mệnh đề (sai)

Chọn D.

{0} là tập hợp chỉ chứa phần tử 0.

Tập rỗng là tập không chứa phần tử nào.

=> Loại A, C.

D sai vì 0 là một phần tử, không liên hệ với tập hợp bởi kí hiệu tập hợp con.

Chọn B.

Chọn D (phủ định của "=" là không bằng, hay là \(\ne\))

A đúng, vì \(a= \frac{a}{1} \ge 0 \) với mọi số tự nhiên a.

B sai, chẳng hạn \(a = \frac{1}{2}\)

C sai, chẳng hạn \(a = \frac{1}{2}\)

D sai, chẳng hạn \(a = - \frac{1}{2}\)

Chọn A.

Dễ thấy mệnh đề \(\left( I \right)\) và \(\left( {IV} \right)\) là mệnh đề đúng.

Chọn C.

Ta có: \(f\left( x \right).g\left( x \right) = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 0}\\{g\left( x \right) = 0}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \in E}\\{x \in F}\end{array}\,\, \Leftrightarrow x = E} \right.} \right. \cup F\,\, \Rightarrow H = E \cup F.\)

Chọn B.

Ta có: \(n\) là bội của \(2\) và \(3\) \( \Leftrightarrow \)\(n\) chia hết cho 6

\( \Rightarrow \) Mệnh đề A, B, D đúng, mệnh đề C là mệnh đề sai.

Chọn C.

Dễ thấy đáp án A, B, D không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chọn C.

Đáp án A không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chứa \(y^2\)

Đáp án C không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chứa \(y^2\)

Đáp án D không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chứa \(xy\)

Chọn B.

Thay điểm \(\left( {5;2} \right)\) vào bất phương trình \(2x + 5y \le 10\), ta được:

\(2.5 + 5.2 = 10 + 10 = 20 \le 10\) (vô lý)

\( \Rightarrow \) điểm \(\left( {5;2} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 5y \le 10\).

Thay \(\left( { - 1;4} \right)\) vào bất phương trình \(2x + 5y \le 10\), ta được:

\(2\left( { - 1} \right) + 5.4 =  - 2 + 20 = 18 \le 10\) (vô lý)

\( \Rightarrow \) điểm \(\left( { - 1;4} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 5y \le 10\).

Thay điểm \(\left( {2;1} \right)\) vào bất phương trình \(2x + 5y \le 10\), ta được:

\(2.2 + 5.1 = 4 + 5 = 9 < 10\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow \) điểm \(\left( {2;1} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + 5y \le 10\).

Chọn C.

Thay \(\left( {1; - 5} \right)\) vào bất phương trình \(2x - 3y > 13\), ta được:

\(2.1 - 3\left( { - 5} \right) = 2 + 15 = 17 > 13\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow \) điểm \(\left( {1; - 5} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y > 13.\)

Thay \(\left( {2; - 4} \right)\) vào bất phương trình \(2x - 3y > 13\), ta được:

\(2.2 - 3\left( { - 4} \right) = 4 + 12 = 16 > 13\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow \) điểm \(\left( {2; - 4} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y > 13.\)

Thay \(\left( {3; - 3} \right)\) vào bất phương trình \(2x - 3y > 13\), ta được:

\(2.3 - 3\left( { - 3} \right) = 6 + 9 = 15 > 13\) (thỏa mãn)

\( \Rightarrow \) điểm \(\left( {3; - 3} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y > 13.\)

Vì ba điểm \(\left( {1; - 5} \right)\),\(\left( {2; - 4} \right)\),\(\left( {3; - 3} \right)\) đều thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y > 13\) nên điểm \(\left( {8;1} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x - 3y > 13\).

Chọn D.

Dễ dàng nhận thấy đáp án C, D là đáp án sai.

Chọn điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng \(d:x + 2y = 3\) và thay vào biểu thức \(x + 2y,\) ta được \(0 + 2.0 = 0 < 3,\) do đó miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y \le 3\) là nửa mặt phẳng bờ \(d:x + 2y = 3\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).

Chọn A.

Vì \(x > 0\) nên đáp án A, B, C đều loại; đáp án D là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Chọn D.

Vì \(y \le 0\) nên đáp án A, B, D đều loại; đáp án C là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Chọn C.

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\widehat C = {180^ \circ } - \widehat A - \widehat B = {180^ \circ } - {15^ \circ } - {45^ \circ } = {120^ \circ }\)

Ta có \(\tan C = \tan {120^ \circ } =  - \sqrt 3 .\)

Chọn A.

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \cos \widehat {xOM}}\\{y = \sin \widehat {xOM}}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \cos {{135}^ \circ } = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}}\\{y = \sin {{135}^ \circ } = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\end{array}} \right.} \right.\,\, \Rightarrow \,\,M\left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)

Tích hoành độ và tung độ điểm \(M\) là: \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{ - 1}}{2}.\)

Chọn C.

Ta có: \(\widehat {xON} = {180^ \circ } - {150^ \circ } = {30^ \circ }.\)

\( \Rightarrow \,\,\tan \widehat {xON} = \tan {30^ \circ } = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)

Chọn A.

Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\, \Rightarrow \,\,{\cos ^2}\alpha  = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}}} = \frac{{16}}{{25}}\)

Ta có: \(\sin \alpha .\cos \alpha  = \tan \alpha .{\cos ^2}\alpha  = \frac{3}{4}.\frac{{16}}{{25}} = \frac{{12}}{{25}}.\)

Chọn B.

Điều kiện \(\sin \alpha  \ne 0\)

Ta có: \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \,\,{\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \,\,{\sin ^2}\alpha  + 2\sin \alpha .\cos \alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\\ \Leftrightarrow \,\,2\sin \alpha .\cos \alpha  = 0\\ \Leftrightarrow \,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \alpha  = 0}\\{\cos \alpha  = 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\cos \alpha  = 0\end{array}\)

Ta có: \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 0.\)

Chọn A.

Ta có: \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = \sqrt 2 \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\sin \alpha  + \cos \alpha } \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  + 2\sin \alpha .\cos \alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 2\\ \Leftrightarrow 1 + 2\sin \alpha .\cos \alpha  = 2\\ \Leftrightarrow 2\sin \alpha .\cos \alpha  = 1\\ \Leftrightarrow \sin \alpha .\cos \alpha  = \frac{1}{2}\end{array}\)

Ta có: \(\tan \alpha  + \cot \alpha \)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\\ = \frac{{{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha }}{{\sin \alpha .\cos \alpha }} = \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 2.\end{array}\)

Chọn D

Vì độ chính xác đến hàng phần trăm \(\left( {d = 0,07} \right)\) nên hàng làm tròn là hàng phần chục.

Vì số bên trái số 2 là số \(3 < 5\) nên giữ nguyên số 2 và lực bỏ hết đằng sau số 2.

Vậy số \(167,23 \pm 0,07\) làm tròn là 167,2

Chọn B.

Dễ dàng nhận thấy \(d = 2\% \) là sai số tuyệt đối.

Chọn C.

Giá trị tuyệt đối là: \({\Delta _a} = \left| {a - \overline a } \right| = \left| {201 - 200} \right| = 1\)

Giá trị tương đối là: \(\delta  = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}} = \frac{1}{{\left| {200} \right|}} = 0,5\% \)

Chọn A.

Các vectơ khác vectơ không và cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AC} \) là: \(\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {CA} \), \(\overrightarrow {AO} \), \(\overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow {OC} \), \(\overrightarrow {CO} \).

Có 6 vectơ cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {AC} \).

Chọn A.

Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CB} \) ngược hướng.

Hai vectơ \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ngược hướng.

Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng.

Hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BA} \) ngược hướng.

Chọn C.

Xét hình bình hành \(ABCD\):

\( \Rightarrow \) \(AB = CD\)

mặt khác \(K\) và \(M\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\)

nên \(AK = KB = CM = DM\)         (1)

Ta có: \(NL\) là đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\)

\( \Rightarrow \) \(NL\)//\(AB\)

Mặt khác \(AN\)//\(BL\)

\( \Rightarrow \) tứ giác \(ABLN\) là hình bình hành

\( \Rightarrow \) \(AB = NL\)

Ta có: \(O\) là trung điểm của \(NL\)

\(K\) là trung điểm của \(AB\)

Mặt khác \(AB = NL\)

\( \Rightarrow \) \(AK = NO = OL = AB\)        (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(AK = KB = NO = OL = DM = MC\)

Mà các đường thẳng \(KB,\) \(NO,\) \(OL,\) \(DM,\) \(MC\) đều song song với \(AK\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AK}  = \overrightarrow {KB}  = \overrightarrow {NO}  = \overrightarrow {OL}  = \overrightarrow {DM}  = \overrightarrow {MC} \)

Có 6 vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {AK} \)

Chọn B.

Xét hình thoi có: \(\widehat {DAB} = {120^ \circ }.\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {BAC} = \widehat {DAC} = {60^ \circ }\) (t/c)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(BA = BC\)

\( \Rightarrow \) \(\Delta ABC\) cân tại \(B\)

Mặt khác \(\widehat {BAC} = {60^ \circ }\)

Nên \(\Delta ABC\) là tam giác đều

\( \Rightarrow \) \(AC = 1\) hay \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 1\)

Chọn D.

Giá trị tuyệt đối là: \({\Delta _a} = \left| {a - \overline a } \right| = \left| {201 - 200} \right| = 1\)

Giá trị tương đối là: \(\delta  = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}} = \frac{1}{{\left| {200} \right|}} = 0,5\% \)

Chọn A.

Nhận thấy, số 7 xuất hiện 3 lần \( \Rightarrow \) mốt = 7

Chọn B.

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự tăng dần:

Ta có: \(n = 8\) nên trung vị là trung bình cộng hai số chính giữa nên \(\frac{{7 + 8}}{2} = \frac{{15}}{2} = 7,5\).

Chọn C. 

Ta có: \(\cos \widehat {xOM} = \frac{{ - 3}}{5} \Rightarrow \sin \widehat {xOM} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)}^2}}  = \frac{4}{5}\)

Diện tích \(\Delta AOM\) là: \(S = \frac{1}{2}.OM.OA.sin AOM =  \frac{1}{2}.1.1.\frac{4}{5}  = \frac{2}{{5}}.\)

Chọn B.

Ta có: \(\sin \widehat {xOM} = \sin {150^ \circ } = \frac{1}{2}\) và \(\cos \widehat {xOM} = \cos {150^ \circ } = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2}.\)

Diện tích \(\Delta MAN\) là: \(S = \frac{1}{2}.\left| {2\cos \widehat {xOM}} \right|.\left| {\sin \widehat {xOM}} \right| = \frac{1}{2}.\left| {2.\frac{{ - \sqrt 3 }}{2}} \right|.\left| {\frac{1}{2}} \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)

Chọn A. 

Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\)

\( \Rightarrow \) \(AM = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

Xét \(\Delta ABC\) đều có \(G\) là trọng tâm của tam giác

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AG} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{2}{3}.\frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)

Chọn A.

Ta có: \(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB}  = \left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right) + \overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} \)

\( \Leftrightarrow \) \({\left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB} } \right|^2} = {\left( {2\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right)^2} = 4{\overrightarrow {AB} ^2} - 4\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  + {\overrightarrow {AC} ^2}\)

\( \Leftrightarrow \) \({\left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB} } \right|^2} = 4{\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AC} ^2} = 4.9 + 16 = 52\)

\( \Leftrightarrow \) \(\left| {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {52}  = 2\sqrt {13} \)

Chọn B.

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\)

\( \Rightarrow \) \(BM = \frac{1}{2}BC = 2\)

Xét \(\Delta ABM\) có: \(AB = BM = 2\)

\( \Rightarrow \) \(\Delta BAM\) cân tại \(B\)

Mà \(\widehat {ABM} = {60^ \circ }\)

\( \Rightarrow \) \(\Delta BAM\) đều

\( \Rightarrow \) \(AM = 2\)

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {BA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 2.2 = 4\)

Chọn C.

Ta có: \(\overrightarrow {IB}  + 2\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \) \(\left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AI} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AI} } \right) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AC}  - 3\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \) \(\overrightarrow {AI}  = \frac{{\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AC} }}{3}\)

Chọn D.

Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\, \Rightarrow {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1 = 15.\)

Ta có: \(P = \frac{{\tan \alpha  + 2\cot \alpha }}{{2\tan \alpha  + 3\cot \alpha }} = \frac{{\frac{{\tan \alpha }}{{\cot \alpha }} + 2}}{{\frac{{2\tan \alpha }}{{\cot \alpha }} + 3}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha  + 2}}{{2{{\tan }^2}\alpha  + 3}} = \frac{{15 + 2}}{{2.15 + 3}} = \frac{{17}}{{33}}.\)

Chọn B.

Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{2 + 3 + 4}}{2} = \frac{9}{2}.\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = \sqrt {\frac{9}{2}\left( {\frac{9}{2} - 2} \right)\left( {\frac{9}{2} - 3} \right)\left( {\frac{9}{2} - 4} \right)}  = \frac{{3\sqrt {15} }}{4}\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là: \(R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{2.3.4}}{{4.\frac{{3\sqrt {15} }}{4}}} = \frac{8}{{\sqrt {15} }}.\)

Chọn D.

Ta có: \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\)

\(M\) là trung điểm cạnh \(BC\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM}  = 3\overrightarrow {AG} \)

Chọn B.

Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow \) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - 3 + 2 + 4}}{3} = 1}\\{y = \frac{{1 - 1 + 6}}{3} = 2}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \) \(G(1;2).\)

Chọn A.