Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 03

Mệnh đề là câu khẳng định, có tính đúng hoặc sai. 

(1) và (4) là mệnh đề.

Chọn B.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x):  “\(\forall x \in \mathbb{R}\), \({x^2} + x + 1 > 0\)” là “\(\exists x \in \mathbb{R}\), \({x^2} + x + 1 \le 0\)”.

Chọn C.

Ta có \(\frac{{{x^2} + 2}}{x} = x + \frac{2}{x} \in \mathbb{Z}\) với \(x \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{2}{x} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  \vdots {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \Leftrightarrow x \in U\left( 2 \right) \Leftrightarrow x \in \left\{ { - 2; - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2} \right\}.\)

Vậy  \(A = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}.\)

Chọn C.

+) Xét đáp án A: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \mathbb{R}}\\{\left| x \right| < 1}\end{array}} \right. \Rightarrow {\rm{\;}} - 1 < x < 1\) \( \Rightarrow A = \left( { - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right) \ne \emptyset \)

\( \Rightarrow \) Loại đáp án A.

+) Xét đáp án B: \(6{x^2} - 7x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = \frac{1}{6}}\end{array}} \right.\)  \( \Rightarrow A = \left\{ 1 \right\} \ne \emptyset \)

\( \Rightarrow \) Loại đáp án B.

+) Xét đáp án C: \({x^2} - 4x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + \sqrt 2 }\\{x = 2 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow A = \emptyset \)

Chọn C.

+) \(A \cap B = \left( { - 3;2} \right]\)

=> A đúng.

+) \(A\backslash B = \left( { - \infty ; - 3} \right]\)

=> B sai.

+) \(A \cup B = \left( { - \infty ;5} \right]\)

=> C đúng.

+) \(B\backslash A = \left( {2;5} \right]\).

=> D đúng.

Chọn B.

Tập hợp \(B = \left\{ {x;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} z;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 5} \right\}\) có 5 phần tử.

Số tập hợp con của tập B là: \({2^5} = 32\)

Chọn D.

Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},\,\,{x^2} = 2\)” khẳng định rằng: “Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2”.

Chọn B.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là \(ax + by + c < 0\), \(ax + by + c > 0\), \(ax + by + c \le 0\), \(ax + by + c \ge 0\), trong đó a, b, c là các số cho trước sao cho \({a^2} + {b^2} \ne 0\). 

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \(x + y \ge 0\).

Chọn D.

Thay tọa độ điểm A(1;-1) ta có: \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right) + \left( {1 - \sqrt 3 } \right) = 2 \ge 2\) (Đúng).

Vậy điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Chọn A.

Sử dụng định lí cosin trong tam giác: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A.\) 

\(E{F^2} = E{G^2} + F{G^2} - 2EG.FG.\cos G\) là mệnh đề đúng.

Chọn D.

Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC ta có: \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).

Theo giả thiết \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \sqrt 3  \Rightarrow \frac{{AC}}{{AB}} = \sqrt 3  \Rightarrow AC = \sqrt 3 AB.\)

Vậy \(AC = \sqrt 3 .2\sqrt 2  = 2\sqrt 6 .\)

Chọn D.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}A + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}A = \frac{{16}}{{25}}\end{array}\)

Vì \({0^0} < A < {180^0}\) nên sinA > 0 \( \Rightarrow \sin A = \frac{4}{5}.\)

Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A. = \frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5} = 14.\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A.\\\,\,\,\,\,\, = {7^2} + {5^2} - 2.7.5.\frac{3}{5}\\\,\,\,\,\,\, = 32\\ \Rightarrow a = 4\sqrt 2 .\end{array}\)

Lại có: \(S = \frac{1}{2}a{h_a} \Rightarrow {h_a} = \frac{{2S}}{a} = \frac{{2.14}}{{4\sqrt 2 }} = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}.\)

Chọn C.

Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9”. Mệnh đề này sai vì tổng các chữ số của n phải chia hết cho 9 thì n mới chia hết cho 9. 

Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu \({x^2} > {y^2}\) thì x > y” sai vì \({x^2} > {y^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > y\\x <  - y\end{array} \right.\)

Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu t.x = t.y thì x = y” sai với t = 0 \( \Rightarrow x,y \in \mathbb{R}\).

Chọn D.

Dễ thấy các điểm \(O\left( {0;0} \right)\), \(M\left( {1;0} \right)\), \(P\left( {0;2} \right)\) không thỏa mãn bất phương trình \(x + y + 1 < 0\) nên không thỏa mãn cả hệ bất phương trình.

Chọn C.

\(\begin{array}{*{20}{l}}{B = 4{a^2}{{\sin }^2}{{45}^0} - 3{{\left( {a\tan {{45}^0}} \right)}^2} + {{\left( {2a\cos {{45}^0}} \right)}^2}}\\{B = 4{a^2}{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} - 3{a^2} + {{\left( {2a\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}\\{B = 4{a^2}.\frac{1}{2} - 3{a^2} + 4{a^2}.\frac{1}{2}}\\{B = {a^2}}\end{array}\)

Chọn D.

Nửa chu vi tam giác đều cạnh a là \(p = \frac{{a + a + a}}{2} = \frac{{3a}}{2}\).

Tam giác đều cạnh a có diện tích \(S = \sqrt {\frac{{3a}}{2}\left( {\frac{{3a}}{2} - a} \right)\left( {\frac{{3a}}{2} - a} \right)\left( {\frac{{3a}}{2} - a} \right)}  = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Lại có \(S = pr \Leftrightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}:\frac{{3a}}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Chọn C.

Áp dụng hệ quả định lí Cosin trong tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2AC.BC}}\\ \Leftrightarrow \cos {45^0} = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + B{C^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.\sqrt 3 .BC}}\\ \Leftrightarrow \sqrt 6 BC = B{C^2} + 1\\ \Leftrightarrow B{C^2} - \sqrt 6 BC + 1 = 0\\ \Leftrightarrow BC = \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{2}\end{array}\).

Chọn B.

Ta có số chính phương có các chữ số tận cùng là \(0,{\rm{ }}1,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6,{\rm{ }}9\). Vì vậy

- Nhận thấy giữa mệnh đề (1) và (2) có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử 2 mệnh đề này đồng thời là đúng thì \(n + 8\) có chữ số tận cùng là 2 nên không thể là số chính phương. Vậy trong hai mệnh đề này phải có một mệnh đề là đúng và một mệnh đề là sai.

- Tương tự, nhận thấy giữa mệnh đề (2) và (3) cũng có mâu thuẫn. Bởi vì, giả sử mệnh đề này đồng thời là đúng thì \(n - 1\) có chữ số tận cùng là 3 nên không thể là số chính phương.

Vậy trong ba mệnh đề trên thì mệnh đề (1) và (3) là đúng, còn mệnh đề (2) là sai.

Chọn D.

Hình vẽ đã cho là minh họa cho tập hợp \(( - 3;5]\)

Chọn D.

\(\sin (\pi  + \alpha ) = \sin ( - \alpha ) =  - \sin \alpha .\) => A sai

\[\cos ( - \alpha ) = \cos \alpha .\] => B đúng

\(\tan (\pi  - \alpha ) =  - \tan \alpha \) => C đúng

\(\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \alpha \)=> D đúng

Chọn A.

Ta có: \({C_B}A = B\backslash A = [ - 2; + \infty ){\rm{\backslash }}( - 1;4]\)

\( \Rightarrow {C_B}A = [ - 2; - 1] \cup (4; + \infty ).\)

Chọn A.

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2} - 2ABAC\cos {{120}^0}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2} - 2a.a.\left( { - \frac{1}{2}} \right)}  = a\sqrt 3 {\rm{ }} \Rightarrow BM = \frac{{2a\sqrt 3 }}{5}\)

\(AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2} - 2AB.BM.cos{{30}^0}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{2a\sqrt 3 }}{5}} \right)}^2} - 2a.\frac{{2a\sqrt 3 }}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}  = \frac{{a\sqrt 7 }}{5}\).

Chọn C.

Đường thẳng d đi qua điểm (3;0) nên loại đáp án A, B.

Ta thấy điểm O(0;0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

+ Thay tọa độ điểm O(0;0) vào biểu thức \(x - 2y\) ta có: \(0 - 2.0 = 0 < 3\)

Do đó bất phươn trình cần tìm là \(x - 2y > 3\)

Chọn D.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow 1 + {\left( { - 2\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{1}{9}\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\\ \Leftrightarrow \sin \alpha  =  \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)

Vì \({0^0} < \alpha  < {180^0}\) \( \Rightarrow \sin \alpha  > 0\).

Vậy \(\sin \alpha  = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)

Chọn C.

Ta có: \(\angle ACB = {180^0} - {45^0} - {70^0} = {65^0}\)

Áp dụng hệ quả định lí Sin trong tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{AC}}{{\sin {{70}^0}}} = \frac{{40}}{{\sin {{65}^0}}}\\ \Rightarrow AC = \frac{{40}}{{\sin {{65}^0}}}.\sin {70^0} \approx 41,47\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Chọn C.

Ta có: \(d = \frac{1}{4} \Rightarrow \delta  \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{1}{{4.365}} = 0,0068\% \).

Chọn A.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1    3    6    8    9    12.

Cỡ mẫu n = 6 chẵn nên \({Q_2} = \frac{{6 + 8}}{2} = 7.\)

Nửa số liệu bên trái Q₂: 1    3   6 => Q₁ = 3.

Nửa số liệu bên phải Q₂: 8    9   12 => Q₃ = 9.

Vậy Q₁ = 3, Q₂ = 7, Q₃ = 9.

Chọn D.

Ta có: \(\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {DC} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BC} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {AD} {\rm{ \;}} = \left( {\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BC} } \right) - \left( {\overrightarrow {AD} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {DC} } \right) = \overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} - \overrightarrow {AC} {\rm{ \;}} = \vec 0\).

Chọn A.

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\).

Chọn A.

Có cường độ lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng 50 N  và tam giác MAB vuông tại M

\( \Rightarrow \) Tam giác MAB vuông cân tại M

Lấy điểm D sao cho MADB là hình vuông

 \( \Rightarrow MD = \sqrt {M{A^2} + A{D^2}} {\rm{\;}} = \sqrt {M{A^2} + M{B^2}} {\rm{\;}} = 50\sqrt 2 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N\)

Vì vật đứng yên nên tổng các lực tác động lên điểm bằng 0

\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} {\rm{\;}} + \overrightarrow {{F_2}} {\rm{\;}} + \overrightarrow {{F_3}} {\rm{\;}} = \vec 0\) hay \(\overrightarrow {MA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {{F_3}} {\rm{\;}} = \vec 0\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_3}} {\rm{\;}} = {\rm{\;}} - \left( {\overrightarrow {MA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MB} } \right) = {\rm{\;}} - \overrightarrow {MD} \)

Vậy lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) có hướng ngược với \(\overrightarrow {MD} \) và có cường độ bằng \(50\sqrt 2 {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N \approx 70,71{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N\)

Chọn C.

*) Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là:

\(\bar x = \frac{{20.5 + 21.8 + 22.11 + 23.10 + 24.6}}{{40}} = 22,1{\mkern 1mu} \)(tạ)

*) Phương sai:

\({s^2} = \frac{1}{{40}}\left[ {5.{{\left( {20 - 22,1} \right)}^2} + 8.{{\left( {21 - 22,1} \right)}^2} + 11.{{\left( {22 - 22,1} \right)}^2} + 10.{{\left( {23 - 22,1} \right)}^2} + 6.{{\left( {24 - 22,1} \right)}^2}} \right]\)\( = 1,54\) (tạ)

Chọn B.

\(\overrightarrow {BM} {\rm{\;}} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {BC} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} {\rm{\;}} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BG} {\rm{\;}} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BM} {\rm{\;}} = \frac{2}{3} \cdot \left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {BA} {\rm{\;}} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} {\rm{\;}} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)

Mặt khác, \(\overrightarrow {BA} {\rm{\;}} = \vec a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \overrightarrow {BC} {\rm{\;}} = \vec b\) nên ta có: \(\overrightarrow {BG} {\rm{\;}} = \frac{1}{3}\vec a + \frac{1}{3}\vec b\)

Vậy \(\overrightarrow {BG} {\rm{\;}} = \frac{1}{3}\vec a + \frac{1}{3}\vec b\).

Chọn A.

Vì ABCD là hình vuông nên ta có: \(AB = BC = CD = DA = 2\); \(AC = BD = a\sqrt 2 \).

Ta có:

\(\vec u = \overrightarrow {MA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MC} {\rm{\;}} - 3\overrightarrow {MD} \)

\({\mkern 1mu}  = \left( {\overrightarrow {MD} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MD} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MD} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DC} } \right) - 3\overrightarrow {MD} \)

\({\mkern 1mu}  = \overrightarrow {MD} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MD} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {MD} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DC} {\rm{\;}} - 3\overrightarrow {MD} \)

\( = \overrightarrow {DA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DC} \)

\( = \left( {\overrightarrow {DA} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DC} } \right) + \overrightarrow {DB} \)

\( = \overrightarrow {DB} {\rm{\;}} + \overrightarrow {DB} \)

\( = 2\overrightarrow {DB} \)

\( \Rightarrow \vec u = 2\overrightarrow {DB} \)

\( \Rightarrow \left| {\vec u} \right| = \left| {2.\overrightarrow {DB} } \right| = 2.a.\sqrt 2 {\rm{\;}} = 2\sqrt 2 a\)

Chọn D.

Ta có:

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = a.a.\cos A = {a^2}\cos {60^ \circ } = \frac{1}{2}{a^2}\) => A đúng

\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  = AC.CB.\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {CB} } \right) = a.a.\cos {120^ \circ } =  - \frac{1}{2}{a^2}\) => B đúng

+ \(AG = \frac{2}{3}AM;AM = AC.\sin C = a.\sin {60^ \circ } = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow AG = BG = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

\(\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB}  = GA.GB.\cos \left( {\overrightarrow {GA} ,\overrightarrow {GB} } \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\cos {120^ \circ } =  - \frac{1}{6}{a^2}\) => C sai.

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AG}  = AB.AG.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AG} } \right) = a.\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\cos {30^ \circ } = \frac{1}{2}{a^2}\) => D đúng.

Chọn C.

Ta có:

\(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \sqrt {2{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 3 \)

Lại có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BK}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AK}  = \overrightarrow {BA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \\\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC}  = \left( {\overrightarrow {BA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)\\ = \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AD} \\ =  - {a^2} + 0 + 0 + \frac{1}{2}{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}\\ = 0\end{array}\)

Chọn A.

Ta có: \(A \cap B = \left( { - 2; - 1} \right],\\ A \cup B = \left( { - \infty ; - 4} \right], \\ A\backslash B = \left( { - \infty ; - 2} \right],\\ B\backslash A = \left( { - 1;4} \right].\)

Chọn B.

Miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge  - 1\) là nửa mặt phẳng bờ \(d:x =  - 1\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}:x + y = 0\) chứa điểm \(\left( { - 1;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:y = 0\) chứa điểm \(\left( {0;1} \right).\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tam giác \(OAB.\)

 Chọn B

Nửa chu vi \(\Delta ABC\) là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{4 + 5 + 6}}{2} = \frac{{15}}{2}.\)

Diện tích \(\Delta ABC\) là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = \sqrt {\frac{{15}}{2}\left( {\frac{{15}}{2} - 4} \right)\left( {\frac{{15}}{2} - 5} \right)\left( {\frac{{15}}{2} - 6} \right)}  = \frac{{15\sqrt 7 }}{4}.\)

Độ dài đường cao hạ từ đỉnh B là: \({h_b} = \frac{{2S}}{b} = \frac{{2.\frac{{15\sqrt 7 }}{4}}}{5} = \frac{{3\sqrt 7 }}{2}.\)

Chọn A.

Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) và \(C(x;y)\)

\( \Rightarrow \) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 = \frac{{ - 3 + 5 + x}}{3}}\\{2 = \frac{{3 - 2 + y}}{3}}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2 = 6}\\{y + 1 = 6}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = 5}\end{array}} \right.\) \( \Rightarrow \) \(C(4;5)\)

Chọn B.

Ta có: \(n = 5\) nên trung vị là số chính giữa nên trung vị bằng 160.

Số trung bình là: \(\overline x  = \frac{{156 + 158 + 160 + 162 + 64}}{5} = 162\)

Bể sung thêm hai giá trị 154, 167 vào mẫu số liệu nên ta có:

154   156   158   160   162   164   167

Ta có: \(n = 7\) nên trung vị là số chính giữa nên trung vị bằng 160.

Số trung bình là: \(\overline {x'}  = \frac{{154 + 156 + 158 + 160 + 162 + 164 + 167}}{7} \approx 161,57\)

\( \Rightarrow \) trung vị không thay đổi, số trung bình thay đổi

Chọn C.