Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 02

Tập hợp các số nguyên: \(\mathbb{Z}\)

“\(\sqrt 5 \) không là số nguyên” viết là: \(\sqrt 5  \notin \mathbb{Z}\)

Chọn D.

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x >  - 1\)” sai, chẳng hạn \(x =  - 3\) thì \({x^2} > 1\) nhưng \(x <  - 1\)

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\)” sai, chẳng hạn \(x =  - 3\) thì \({x^2} > 1\) nhưng \(x < 1\)

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},x >  - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)” sai, chẳng hạn \(x = 0 >  - 1\) nhưng  \({x^2} < 1\)

Mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)” đúng

Chọn D.

\(A = \{ 0;2;4;6;8\} \)

\(B = \{ 0;1;2;3;4;5\} \)

\(C = \{ 2;3;4;5;6\} \).

Ta có: \(B \cup C = \{ 0;1;2;3;4;5;6\}  \Rightarrow A{\rm{\backslash }}\left( {B \cup C} \right) = \{ 0;8\} \)

Chọn A.

\(A = \{ 1;2;5;7;8\} \) và \(B = \{ x \in \mathbb{N}|x \le 3\}  = \{ 0;1;2;3\} \).

Tập hợp \(A \cap B = \{ 1;2\} \)

Chọn A.

Cách giải:

Gọi X là tập hợp học sinh lớp 10A

A là tập hợp các học sinh thích môn Văn.

B là là tập hợp các học sinh thích môn Toán.

Suy ra :

\(A \cap B\) là tập hợp các học sinh tham gia cả hai môn Văn và Toán.

\(A \cup B\) là tập hợp các học sinh thích môn Văn và Toán.

\(X{\rm{\backslash }}\left( {A \cup B} \right)\) là tập hợp các học sinh không thích môn nào.

Ta có : \(n(A) = 23;n(B) = 20;n\left( {X{\rm{\backslash }}\left( {A \cup B} \right)} \right) = 12\)

\( \Rightarrow \) Số học sinh thích môn Văn và Toán là:

\(n\left( {A \cup B} \right) = 45 - 12 = 33\) (học sinh)

\( \Rightarrow \) Số học sinh học sinh thích cả hai môn Văn và Toán là:

\(n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B) = 23 + 20 - 33 = 10\) (học sinh)

Chọn B.

+ Nếu \(m \ge 5\) thì \(A{\rm{\backslash }}B = ( - 2;5]{\rm{\backslash }}(m; + \infty ) = A = ( - 2;5]\), chứa 7 số nguyên là -1 ; 0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 (nhiều hơn 3) nên ta loại trường hợp m > 5.

+ Để \(A{\rm{\backslash }}B \ne \emptyset \) thì m>-2. Xét trường hợp -2<m<5, khi đó \(A{\rm{\backslash }}B = ( - 2;5]{\rm{\backslash }}(m; + \infty ) = ( - 2;m]\)

Chứa 5 số nguyên \( - 1;0;1;2;3\) thì \(m = 3\).

Chọn B.

Xét hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\0 \le y \le 5\\x + y - 2 \ge 0\\3x - y \le 6\end{array} \right.\)

Biểu diễn miền nghiệm của hệ, ta được

Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD trong đó \(A\left( {0;2} \right),{\rm{ }}B\left( {0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {\frac{{11}}{3};5} \right),D(2;0)\)

Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào \(F(x;y) = 5x - 3y\) ta được

\(F(0;2) = 5.0 - 3.2 =  - 6\)

\(F(0;5) = 5.0 - 3.5 =  - 15\)

\(F\left( {\frac{{11}}{3};5} \right) = 5.\frac{{11}}{3} - 3.5 = \frac{{10}}{3}\)

\(F(2;0) = 5.2 - 3.0 = 10\)

Vậy giá trị lớn nhất của F bằng 10.

Chọn B.

Mệnh đề có tính đúng hoặc sai.

b, c là mệnh đề

Chọn B.

A. Đúng vì \(\left\{ {a;c} \right\}\) vừa thuộc tập A, vừa thuộc tập B.

B. HS nhầm là vừa thuộc A hoặc B.

C. HS nhầm là thuộc A và không thuộc B.

D. HS nhầm là thuộc B và không thuộc A.

Chọn A.

Theo biểu đồ Ven thì phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp \(A \cap B\).

Chọn D.

Từ giả thiết bài toán, ta có:

Số các học sinh chỉ có học lực giỏi là: \(15 - 10 = 5\).

Số các học sinh chỉ được xếp loại hạnh kiểm tốt là: \(25 - 10 = 15\).

Tổng số học sinh có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt là \(10 + 5 + 15 = 30\).

Vậy có \(30\) học sinh được khen thưởng.

Chọn B.

Ta có: \(\left( {A \cup B} \right) = \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow  - 1 \le m + 1 \Leftrightarrow m \ge  - 2\).

Chọn C.

Thay tọa độ x, y vào bât phương trình và kiểm tra tính đúng sai 

Vì 2.0+3.0 = 0 <1 nên (0,0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình

Chọn D.

\(\begin{array}{l}3x + 2\left( {y + 3} \right) > 4\left( {x + 1} \right) - y + 3\\ \Leftrightarrow 3x + 2y + 6 > 4x + 4 - y + 3\\ \Leftrightarrow  - x + 3y > 1\end{array}\)

Vì thay x = 2, y = 1 vào bất phương trình ta thấy – 2 + 3.1 =1 nên (2,1) thuộc miền nghiệm

Chọn C.

Ra quyết định dựa trên số liệu không phụ thuộc vào công việc của môn Thống kê.

Chọn D.

Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất.

Vì 5 có tần suất là 2, còn 6,2,9,10,8 đều có tần suất là 1 nên mốt của dấu hiệu là 5.

Chọn A.

Vì có 7 giá trị nên trung vị bằng số liệu thứ 4 là 38

Chọn C.

Số trung bình là \(\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}\) 

\(\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n} = \frac{{8 + 10 + 12 + 14 + 16}}{5} = 12\)

Chọn A.

Kích thước mẫu bằng 1120+1075+900 = 3095

Chọn D.

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.

Chọn C.

Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ne 0\\{x^2} + 3x + 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne  - 1.\)

Vậy tập xác định của hàm số là \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)

Chọn C.

Xét đáp án A, thay \(x = 2\) và \(y = 0\) vào hàm số ta được\(0 = \frac{{\sqrt {{2^2} - 4.2 + 4} }}{2}\): thỏa mãn.

Xét đáp án B, thay \(x = 3\) và \(y = \frac{1}{3}\) vào hàm số ta được \(\frac{1}{3} = \frac{{\sqrt {{3^2} - 4.3 + 4} }}{3}\): thỏa mãn.

Xét đáp án C, thay \(x = 1\) và \(y =  - 1\) vào hàm số ta được \( - 1 = \frac{{\sqrt {{1^2} - 4.1 + 4} }}{1} \Leftrightarrow  - 1 = 1\)không thỏa mãn.

Chọn C.

Khi \(x \ge 2\) thì \(f\left( 2 \right) = \frac{{2\sqrt {2 + 2}  - 3}}{{2 - 1}} = 1.\)

Khi \(x < 2\) thì .\(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} + 1 = 5.\). Vậy \(f\left( 2 \right) + f\left( { - 2} \right) = 6.\)

Chọn C.

Đỉnh S (2, 1), bề lõm quay lên nên hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\)và nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Chọn B.

Trục đối xứng của hàm số bậc hai là \(x = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 1}}{{2.1}} = \frac{{ - 1}}{2}\)

Chọn A.

Hàm số xác định khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {x - m \geqslant 0} \\ 
  {2x - m - 1 \geqslant 0} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {x \geqslant m} \\ 
  {x \geqslant \frac{{m + 1}}{2}} 
\end{array}} \right.{\text{ }}\left( * \right).\)

TH1: Nếu \(m \ge \frac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \ge 1\) thì \(\left(  *  \right) \Leftrightarrow x \ge m\). Suy ra tập xác định của hàm số là \({\rm{D}} = \left[ {m; + \infty } \right)\)

Khi đó, hàm số xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(\left( {0; + \infty } \right) \subset \left[ {m; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \le 0\).Không thỏa mãn điều kiện \(m \ge 1\).

TH2: Nếu \(m \le \frac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \le 1\) thì \(\left(  *  \right) \Leftrightarrow x \ge \frac{{m + 1}}{2}\). Suy ra tập xác định của hàm số là \({\rm{D}} = \left[ {\frac{{m + 1}}{2}; + \infty } \right)\).

Khi đó, hàm số xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(\left( {0; + \infty } \right) \subset \left[ {\frac{{m + 1}}{2}; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{2} \le 0 \Leftrightarrow m \le  - 1\) (Thỏa mãn điều kiện \(m \le 1\)).  Vậy \(m \le  - 1\) thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Áp dụng định lý cosin \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\) 

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{8^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.8.5}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \angle A = {60^0}\)

Chọn C.

Theo định lí hàm cosin, ta có

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos \widehat C \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + B{C^2} - 2.\sqrt 3 .BC.\cos 45^\circ \)\( \Rightarrow BC = \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{2}\)

Chọn B.

Đặt \(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = 24.\) Áp dụng công thức Hê – rông, ta có

\({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)}  = \sqrt {24.\left( {24 - 21} \right).\left( {24 - 17} \right).\left( {24 - 10} \right)}  = 84\,\,c{m^2}.\)

Vậy bán kính cần tìm là \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{AB.BC.CA}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{AB.BC.CA}}{{4.{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{21.17.10}}{{4.84}} = \frac{{85}}{8}\,\,cm.\)

Chọn C.

Dùng Pitago tính được \(AC = 8\), suy ra \(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = 12\).

Diện tích tam giác vuông \(S = \frac{1}{2}AB.AC = 24\).

Chọn C.

IA = IB và \(\overrightarrow {IA} \), \(\overrightarrow {IB} \) ngược hướng nên \(\overrightarrow {IA}  =  - \overrightarrow {IB} .\)

Chọn C.

Ta có \(\overrightarrow {AB}  =  - \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {DC} \). Do đó:

\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) ngược hướng.

\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng độ dài.

\(ABCD\) là hình bình hành nếu \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) không cùng giá.

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow 0 .\)

Chọn B.

\(\overrightarrow {AO}  - \overrightarrow {DO}  = \overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \)

Chọn B.

Ta có \((\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = \widehat {BAC} = {45^0}\) nên \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.\cos {45^0} = a.a.\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}\).

Chọn A.

Gọi giao điểm của AC và BD là O, giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ  theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.

Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \left( {\overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {OB} } \right)\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AO} .\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {OB} .\overrightarrow {AC}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AC}  + 0 = \frac{1}{2}A{C^2} = 32\).

Chọn D.

Ta có \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = 54 \Leftrightarrow {S_{ABC}} = 27c{m^2}\). Diện tích tam giác ABC là:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC.\sin \widehat {ABC} = \frac{1}{2}.AB.AD.\sin \widehat {ABC} \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{AB.AD}} = \frac{{2.27}}{{8.12}} = \frac{9}{{12}}\)

\( \Rightarrow \cos \widehat {ABC} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\widehat {ABC}}  = \frac{{5\sqrt 7 }}{{16}}\)

Mặt khác góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) là góc ngoài góc \(\widehat {ABC}\).

Suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \left( {{{180}^0} - \widehat {ABC}} \right) = \cos \widehat {ABC} = \frac{{ - 5\sqrt 7 }}{{16}}\).

Chọn D.

Số tập hợp con của tập hợp A có 5 phần tử là : \({2^5} = 32\)

Chọn C.

Xét bất phương trình :\(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x + 3\) 

 \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x - 3 + 4y - 8 - 5x - 3 < 0\\ \Leftrightarrow  - 2x + 4y - 14 < 0\\ \Leftrightarrow x - 2y + 7 > 0\end{array}\)

Lần lượt thay các cặp số vào BPT, ta được:

+ \(2 - 2.5 + 7 =  - 1 > 0\)sai nên \((2;5)\) không là nghiệm của bất phương trình

+ \( - 2 - 2.3 + 7 =  - 1 > 0\) sai nên \(( - 2;3)\) không là nghiệm của bất phương trình

+ \(0 - 2.6 + 7 =  - 5 > 0\) sai nên \((0;6)\) không là nghiệm của bất phương trình

+ \(4 - 2.5 + 7 = 1 > 0\) đúng nên \((4;5)\) là nghiệm của bất phương trình

Chọn D.

Hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4}}\) xác định khi \({x^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne  - 2\end{array} \right.\)

Tập xác định là \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\{  - 2;2\} \)

Chọn C.

Gọi A là tập hợp các học sinh thích môn Toán của lớp 10A.

B là là tập hợp các học sinh thích môn Tiếng Anh của lớp 10A.

Suy ra : \(A \cup B\) là tập hợp các học sinh thích môn Toán và Tiếng Anh (hay là tập hợp HS lớp 10A)

\(A \cap B\) là tập hợp các học sinh thích cả hai môn Toán và Tiếng Anh

Ta có : \(n(A) = 30;n(B) = 25;n(A \cap B) = 15\)

\( \Rightarrow \) Số học sinh lớp 10A là : \(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 30 + 25 - 15 = 40\)

Vậy lớp 10A có 40 học sinh.

Chọn D.