Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 03

\(m\left( {x - m} \right) \ge x - 1 \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow mx - {m^2} \ge x - 1\\
\Leftrightarrow mx - x \ge {m^2} - 1
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x \ge {m^2} - 1\) .

Có các trường hợp

\(m = 1:x \in \mathbb{R}\)

\(m > 1:x \ge m + 1\)

\(m < 1:x \le m + 1\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;m + 1} \right]\) khi m < 1.

Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {\dfrac{{2 - x}}{{4 + x}}} \) được xác định khi và chỉ khi \(\dfrac{{2 - x}}{{4 + x}} \ge 0\)

Lập bảng xét dấu tìm được nghiệm \( - 4 < x \le 2\) .

Vậy hàm số có tập xác định \(D = \left( { - 4;2} \right]\) .

\(mx + 6 < 2x + 3m\)

\(\Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)x < 3\left( {m - 2} \right)\) .

Với \(m < 2 \Leftrightarrow m - 2 < 0\) thì bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left( {3; + \infty } \right)\) .

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{2} <  - x + 1\\\dfrac{{5 - 4x}}{2} \le 4\end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 <  - 2x + 2\\5 - 4x \le 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x < 3\\4x \ge  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \dfrac{3}{4} \le x < 1\end{array}\)

Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left[ { - \dfrac{3}{4};1} \right)\) .

Từ dãy số liệu ta có bảng phân bố tần số-tần suất ghép lớp sau đây:

Nhìn vào bảng ta thấy hình chữ nhật đáy [6,5; 7,5) có tần số 17 là lớn nhất.

Chọn đáp án C

Ta có bảng phân bố tần số ghép lớp sau:

Từ đó ta thấy lớp L₂ có tần số cao nhất, do đó có tần suất cao nhất. Vì thế nó có diện tích lớn nhất.

Chọn đáp án B

Số buổi cần tìm là 3 + 8 + 15 + 18 = 44

Chọn đáp án C

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 < 0\\m - x < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 3\\x > m - 1\end{array} \right.\)

Hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(m - 1 < 3 \Leftrightarrow m < 4\) .

\(m\left( {x + 1} \right) < 2x \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)x <  - m\)

Với \(m{\rm{ }} = {\rm{ }}2\) thì bất phương trình trở thành \(0x <  - 2\) (vô nghiệm).

Với \(m{\rm{ }} > {\rm{ }}2\) thì bất phương trình có nghiệm \(x <  - \dfrac{m}{{m - 2}}\).

Với \(m{\rm{ }} < {\rm{ }}2\) thì bất phương trình có nghiệm \(x >  - \dfrac{m}{{m - 2}}\).

Vậy bất phương trình vô nghiệm khi \(m{\rm{ }} = {\rm{ }}2\).

\(\left| {2x - 1} \right| > x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\2x - 1 > x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < \dfrac{1}{2}\\1 - 2x > x\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{1}{2}\\x > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < \dfrac{1}{2}\\x < \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\) .

\(3x - 3y + 4 = 0\)\( \Rightarrow {\mathop{\rm VTPT}\nolimits} \,\,\vec n = \left( {3;\,\, - 3} \right)\)\( = \left( {1; - 1} \right)\,\, = k\left( {1; - 1} \right)\)\(\left( {k \ne 0,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right)\)

+) Với \(k = 3\)\( \Rightarrow {\mathop{\rm VTPT}\nolimits} \,\,\vec n = \left( {3;\,\, - 3} \right)\)\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

+) Với \(k =  - 2\)\( \Rightarrow {\mathop{\rm VTPT}\nolimits} \,\,\vec n = \left( { - 2;2} \right)\)\( \Rightarrow \) Đáp án C đúng.

+) Với \(k = 6\)\( \Rightarrow {\mathop{\rm VTPT}\nolimits} \,\,\vec n = \left( {6; - 6} \right)\)\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.  

Chọn A.

Gọi \(M\left( {{x_M};\,\,{y_M}} \right)\) là trung điểm của \(BC\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_C} + {x_B}}}{2}\\{y_M} = \dfrac{{{y_C} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{ - 1 + 3}}{2}\\{y_M} = \dfrac{{2 + \left( { - 4} \right)}}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 1\\{y_M} =  - 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow M\left( {1;\,\, - 1} \right)\)

Ta có: \(A\left( {2;\,\,1} \right)\), \(M\left( {1;\,\, - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( { - 1;\,\, - 2} \right)\)\( \Rightarrow {\vec n_{AM}} = \left( {2;\,\, - 1} \right)\)

Phương trình đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) vẽ từ \(A\) đi qua \(A\left( {2;\,\,1} \right)\) nhận \({\vec n_{AM}} = \left( {2;\,\, - 1} \right)\) là VTPT là :

\(2.\left( {x - 2} \right) - 1.\left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x - y - 3 = 0\)

Chọn D.

\(5x - \dfrac{{x + 1}}{5} - 4 < 2x - 7\)

\(\Leftrightarrow 25x - x - 1 - 20 < 10x - 35\)

\( \Leftrightarrow 14x <  - 14 \Leftrightarrow x <  - 1\) .

Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\). 

\(\left\{ \begin{array}{l}5x + \dfrac{5}{7} > 3x + 1\\\dfrac{{6x + 3}}{2} < 2x + 5\end{array} \right. \) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x - 3x > 1 - \dfrac{5}{7}\\
3x + \dfrac{3}{2} < 2x + 5
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x > \dfrac{2}{7}\\
x < \dfrac{7}{2}
\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > \dfrac{1}{7}\\
x < \dfrac{7}{2}
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{7} < x < \dfrac{7}{2}\) .

Bất phương trình có ba nghiệm nguyên là 1, 2, 3.

\(\left( {1 - x} \right)\sqrt {2 - x}  < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x > 0\\1 - x < 0\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow 1 < x < 2\)

Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( {1;2} \right)\) .

\(\left\{ \begin{array}{l}3\left( {x - 6} \right) <  - 3\\\dfrac{{5x + m}}{2} > 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 5\\x > \dfrac{{14 - m}}{5}\end{array} \right.\)

Bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

\(\dfrac{{14 - m}}{5} < 5 \Leftrightarrow 14 - m < 25 \)

\(\Leftrightarrow m >  - 11\)

Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{{\sqrt {5 - 2x} }}{{x - 2}}\) được xác định khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 > 0\\5 - 2x \ge 0\\x - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \le \dfrac{5}{2}\\x \ne 2\end{array} \right.\)

Vậy hàm số có tập xác định là \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right]\) .

\(\begin{array}{l}\dfrac{8}{{3 - x}} > 1 \Leftrightarrow \dfrac{8}{{3 - x}} - 1 > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{5 + x}}{{3 - x}} > 0 \Leftrightarrow  - 5 < x < 3\end{array}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = (-5;3).\)

\(x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < 3\).

 \(mx - m - 4 < 0 \Leftrightarrow mx < m + 4\).

Hai bất phương trình tương đương khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\dfrac{{m + 4}}{m} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\) .

\(\begin{array}{l}\left( { - 2x + 1} \right)\sqrt {1 - x}  < 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x > 0\\ - 2x + 1 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 1\\x > \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < x < 1\end{array}\)

Bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)

\({\Delta _1}:\,\,{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\)\( \Rightarrow {\vec n_1} = \left( {{a_1};\,\,{b_1}} \right)\)

\({\Delta _2}:\,\,{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\)\( \Rightarrow {\vec n_2} = \left( {{a_2};\,\,{b_2}} \right)\)

*) \({\vec n_1}\) và \({\vec n_2}\) không cùng phương \( \Rightarrow {\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau \( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

*) \({\vec n_1}.{\vec n_2} = 0 \Rightarrow {\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

*) \({\vec n_1}\) và \({\vec n_2}\) cùng phương thì \({\vec n_1} = k{\vec n_2}\left( {k \ne 0} \right)\)

+ Nếu \(k = 1\) thì \({\vec n_1} = {\vec n_2}\)\( \Rightarrow {\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trùng nhau.

+ Nếu \(k \ne 1\) thì \({\vec n_1} = k{\vec n_2}\)\( \Rightarrow {\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) song song.

\( \Rightarrow \) Đáp án C sai (vì hai véc tơ cùng phương thì chúng có thể song song với nhau hoặc trùng nhau)

*) \({\vec n_1}\) và \({\vec n_2}\) cùng phương thì \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trùng nhau hoặc song song với nhau. Kết hợp với điều kiện \(M \in {\Delta _1} \Rightarrow M \in {\Delta _2}\) suy ra \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trùng nhau. \( \Rightarrow \) Đáp án D đúng

Chọn C.

Ta có: \({x^2} + {y^2} - 4x - 5 = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + {y^2} = 9\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 9\)

\( \Rightarrow \left( C \right)\) được viết dưới dạng: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 9\) 

\( \Rightarrow \left( C \right)\) có tâm \(A\left( {2;\,\,0} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

\( \Rightarrow \) Đáp án B và C đúng.

*) Nếu \(x = 0\), \(\left( C \right)\) trở thành:

\({\left( {0 - 2} \right)^2} + {y^2} = 9\)\( \Leftrightarrow {y^2} = 5\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  - \sqrt 5 \\y = \sqrt 5 \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( C \right)\) cắt \(Oy\) tại hai điểm phân biệt \(\left( {0;\,\, - \sqrt 5 } \right)\) và \(\left( {0;\,\,\sqrt 5 } \right)\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A sai.

*) Nếu \(y = 0\), \(\left( C \right)\) trở thành:

\({\left( {x - 2} \right)^2} = 9\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 3\\x - 2 =  - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x =  - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( C \right)\) cắt \(Ox\) tại hai điểm phân biệt \(\left( {5;\,\,0} \right)\) và \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\) 

\( \Rightarrow \) Đáp án D đúng.

Chọn A.

+) Thay \(x = 1;\,\,y =  - 3\) vào đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y =  - 4 + t\end{array} \right.\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 =  - 1 + 2t\\ - 3 =  - 4 + t\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\t = 1\end{array} \right.\)(thỏa mãn)

\( \Rightarrow \) Điểm \(N\left( {1;\,\, - 3} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y =  - 4 + t\end{array} \right.\)

+) Thay \(x = 3;\,\,y = 1\) vào đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y =  - 4 + t\end{array} \right.\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}3 =  - 1 + 2t\\1 =  - 4 + t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 2\\t = 5\end{array} \right.\) (không thỏa mãn)

\( \Rightarrow \) Điểm \(Q\left( {3;\,\,1} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y =  - 4 + t\end{array} \right.\)

+) Thay \(x =  - 3;\,\,y = 1\) vào đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y =  - 4 + t\end{array} \right.\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 3 =  - 1 + 2t\\1 =  - 4 + t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t =  - 1\\t = 5\end{array} \right.\) (không thỏa mãn)

\( \Rightarrow \) Điểm \(M\left( { - 3;\,\,1} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y =  - 4 + t\end{array} \right.\)

+) Thay \(x = 1;\,\,y = 3\) vào đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y =  - 4 + t\end{array} \right.\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 =  - 1 + 2t\\3 =  - 4 + t\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\t = 7\end{array} \right.\)(không thỏa mãn)

\( \Rightarrow \) Điểm \(P\left( {1;\,\,3} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y =  - 4 + t\end{array} \right.\)

Chọn A.

\({\Delta _1}:\,\,2x - 5y + 15 = 0\)\( \Rightarrow {\vec n_{{\Delta _1}}} = \left( {2;\,\, - 5} \right)\)

\({\Delta _2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {\vec u_{{\Delta _2}}} = \left( { - 2;\,\,5} \right)\)\( \Rightarrow {\vec n_{{\Delta _2}}} = \left( {5;\,\,2} \right)\)

\(\cos \left( {{\Delta _1},\,\,{\Delta _2}} \right)\)\( = \cos \varphi  = \left| {\cos \left( {{{\vec n}_{{\Delta _1}}},\,\,{{\vec n}_{{\Delta _1}}}} \right)} \right|\)\( = \dfrac{{\left| {2.5 + \left( { - 5} \right).2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} .\sqrt {{5^2} + {2^2}} }} = 0\)

\( \Rightarrow \cos \varphi  = 0 \Rightarrow \varphi  = {90^0}\).

Chọn B.

\(\begin{array}{l}\dfrac{8}{{x - 3}} > 1 \Leftrightarrow \dfrac{8}{{x - 3}} - 1 > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{5 + x}}{{3 - x}} > 0 \Leftrightarrow  - 5 < x < 3{\rm{ }}\left( 1 \right)\end{array}\)

\(x \ge 3 - mx \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x \ge 3{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Nếu \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - 1\) thì (2) vô nghiệm. Suy ra hệ vô nghiệm.

Nếu \(m + 1 > 0 \Leftrightarrow m >  - 1\) thì (2) có nghiệm là \(x \ge \dfrac{3}{{m + 1}}\) .

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi \(\dfrac{3}{{m + 1}} \ge  3 \) \( \Leftrightarrow m \le 0\).

Nếu \(m + 1 < 0 \Leftrightarrow m <  - 1\) thì (2) có nghiệm là \(x \le \dfrac{3}{{m + 1}}\). Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi \(\dfrac{3}{{m + 1}} \le  - 5\)

\(\Leftrightarrow 3 \le  - 5m - 5 \Leftrightarrow m \le  - \dfrac{8}{5}\) .

Vậy hệ vô nghiệm khi \(m \le  - \dfrac{8}{5}\) hoặc \( - 1 \le m \le 0\) .

\(\left\{ \begin{array}{l}6x + \dfrac{5}{7} > 4x + 7\\\dfrac{{8x + 3}}{2} < 2x + 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x > \dfrac{{44}}{7}\\4x < 37\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{22}}{7} < x<\dfrac{{37}}{4}\)

Hệ bất phương trình có 6 nghiệm nguyên  \(x \in\{ 4,5,6,7,8,9\}.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{3} <  - x + 1\\\dfrac{{4 - 3x}}{2} \le 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 <  - 3x + 3\\4 - 3x \le 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \dfrac{4}{5}\\x \ge  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 \le x < \dfrac{4}{5}\end{array}\)

Hệ có tập nghiệm \(S = \left[ { - 2;\dfrac{4}{5}} \right)\) .

\(d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {3.3 + 4.\left( { - 1} \right) + 10} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }}\)\( = \dfrac{{15}}{5} = 3\)

Chọn C.

Ta có :

\(0 < \alpha  < \dfrac{\pi }{2}\)\( \Rightarrow  - \pi  < \alpha  - \pi  <  - \dfrac{\pi }{2}\)\( \Rightarrow \cos \left( {\alpha  - \pi } \right) < 0\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

\(0 < \alpha  + \pi  < \dfrac{\pi }{2}\)\( \Rightarrow \pi  < \alpha  + \pi  < \dfrac{{3\pi }}{2}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\left( {\alpha  + \pi } \right) < 0\\\sin \left( {\alpha  + \pi } \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{tan}}\left( {\alpha  + \pi } \right) > 0\\\cot \left( {\alpha  + \pi } \right) > 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B và D đúng ; Đáp án C sai.

Chọn C.

Gọi \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).

Khi đó, ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}AI = BI\\BI = CI\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\\{\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = {\left( {a - 5} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 4b = 0\\8a - 8b = 32\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 2\end{array} \right.\end{array}\) 

\( \Rightarrow I\left( {2;\,\, - 2} \right)\), \(R = AI = \sqrt {{{\left( {2 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + 1} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {10} \)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) có tâm \(I\left( {2;\,\, - 2} \right)\) và \(R = \sqrt {10} \) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\)

Chọn C.

Áp dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha  + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = 1\)

\( \Rightarrow c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha \)\( = 1 - {\left( {\dfrac{{12}}{{13}}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{{169}}\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha  = \dfrac{5}{{13}}\\\cos \alpha  =  - \dfrac{5}{{13}}\end{array} \right.\)

Mà \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) nên \(\cos \alpha  < 0\), do đó \(\cos \alpha  =  - \dfrac{5}{{13}}\).

Chọn C.

\({d_1}:\,\,5x - 3y + 5 = 0\)\( \Rightarrow {\vec n_1} = \left( {5;\,\, - 3} \right)\)

\({d_2}:\,\,3x + 5y - 2 = 0x\)\( \Rightarrow {\vec n_2} = \left( {3;\,\,5} \right)\)

\( \Rightarrow {\vec n_1}\,.\,\,{\vec n_2}\)\( = 5.3 + \left( { - 3} \right).5\)\( = 0\)

\( \Rightarrow {d_1}\) vuông góc \({d_2}\).

Chọn B.

\(m\left( {x - 2} \right) \ge 2x + 3 \)

\(\Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)x \ge 2m + 3\) .

Suy ra bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi \(m{\rm{ }} = {\rm{ }}2\).

\(\left| {3x - 2} \right| < x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x - 2 \ge 0\\3x - 2 < x\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3x - 2 < 0\\2 - 3x < x\end{array} \right.\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge \dfrac{2}{3}\\x < 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < \dfrac{2}{3}\\x > \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{2}{3} \le x < 1\\\dfrac{1}{2} < x < \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < x < 1\)

Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\) .

Ta có \(5x - 6 \le {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 2\\x \ge 3\end{array} \right.\).

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).

Hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 5} }}{{x - 2}}\) xác định khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 7x + 5 \ge 0\\x - 2 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 1{\rm{ \text{ hoặc } x}} \ge \dfrac{5}{2}\\x \ne 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \le 1{\rm{\text{ hoặc } x}} \ge \dfrac{5}{2}.\end{array}\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\).

+) Xét đáp án A: \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 2 = 0\)

Ta có: \(a = 1,\,\,b = 1,\,\,c = 2\)\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} = c\left( {ktm} \right)\)

\( \Rightarrow {x^2} + {y^2} - 2x - 2y + 2 = 0\) không phải là phương trình của một đường tròn.

+) Xét đáp án B: \({x^2} + {y^2} - 6y + 4 = 0\)

Ta có: \(a = 0,\,\,b = 3,\,\,c = 0\)\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} > c\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow {x^2} + {y^2} - 6y + 4 = 0\) là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {0;\,\,3} \right),\,\,R = \sqrt 5 \).

+) Xét đáp án C: \(2{x^2} + 2{y^2} - 8 = 0\)

Ta có: \(a = 0,\,\,b = 0,\,\,c =  - 8\)\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} > c\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow 2{x^2} + 2{y^2} - 8 = 0\) là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {0;\,\,0} \right),\,\,R = 2\).

+) Xét đáp án D: \(2{x^2} + 2{y^2} - 8x - 2y + 2 = 0\)

Ta có: \(a = 4,\,\,b = 1,\,\,c = 2\)\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} > c\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow 2{x^2} + 2{y^2} - 8x - 2y + 2 = 0\) là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( {2;\,\,\dfrac{1}{2}} \right),\,\,R = \dfrac{{\sqrt {13} }}{2}\).

Chọn A.

Gọi phương trình đường thẳng \(d\) có dạng: \(y = ax + b\)

+) \(d\) có hệ số góc \(k =  - 2\) nên \(a =  - 2\) \(\left( 1 \right)\)  

+) \(d\) đi qua \(A\left( {3;\,\, - 2} \right)\) nên ta có: \( - 2 = 3a + b\) \(\left( 2 \right)\)

Thay \(\left( 1 \right)\)vào \(\left( 2 \right)\)ta được: \( - 2 = 3.\left( { - 2} \right) + b \Leftrightarrow b = 4\)

\( \Rightarrow \) PTTQ của đường thẳng \(d\) có dạng :

 \(y =  - 2x + 4\)\( \Leftrightarrow  - 2x - y + 4 = 0\)

\( \Rightarrow {\vec n_d} = \left( { - 2; - 1} \right)\)\( \Rightarrow {\vec u_d} = \left( {1;\,\, - 2} \right)\)

\( \Rightarrow \) PTTS của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {3;\,\, - 2} \right)\) nhận \({\vec u_d} = \left( {1;\,\, - 2} \right)\) là VTCP có dạng là :  \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y =  - 2 - 2t\end{array} \right.\)

Chọn B.

Tam giác đều có góc ở đỉnh là \({60^0}\) nên góc ở tâm là \({120^0}\) tương ứng \(\dfrac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn D.

Lấy \(A\left( {1;\,\,0} \right) \in {\Delta _1}:\,\,3x + 2y - 3 = 0\).

\(d\left( {{\Delta _1},\,\,{\Delta _2}} \right) = d\left( {A,\,\,{\Delta _2}} \right)\)\( = \dfrac{{\left| {3.1 + 2.0 + 2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} }}\)\( = \dfrac{5}{{\sqrt {13} }} = \dfrac{{5\sqrt {13} }}{{13}}\)

Chọn D.