Trang chủ
lop-10
toan
Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 01

Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 01

Cài đặt đề thi

Thời gian làm bài

Không tính giờ

Tính giờ

phút

Chưa xem
Đã trả lời

Bạn có thể thử làm lại bài thi lần nữa

Trả lời đúng
Trả lời sai

Câu đúng

Câu sai

Điểm của bạn là

Làm lại lần nữa

Làm đề khác

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x-5$ là tam thức bậc hai.

B. $f\left( x \right)=2x-4$ là tam thức bậc hai.

C. $f\left( x \right)=3{{x}^{3}}+2x-1$ là tam thức bậc hai.

D. $f\left( x \right)={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1$ là tam thức bậc hai.

Lời giải :

Chọn A

Theo định nghĩa tam thức bậc hai thì $f\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x-5$ là tam thức bậc hai.

Câu 2

Cho $f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$, $\left( a\ne 0 \right)$ và $\Delta ={{b}^{2}}-4ac$. Cho biết dấu của $\Delta $ khi $f\left( x \right)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

A. $\Delta <0$.

B. $\Delta =0$.

C. $\Delta >0$.

D. $\Delta \ge 0$.

Lời giải :

Chọn A

Theo định lý về dấu của tam thức bậc hai thì $f\left( x \right)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ khi $\Delta <0$.

Câu 3

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right)=-{{x}^{2}}-4x+5$. Tìm tất cả giá trị của $x$ để $f\left( x \right)\ge 0$.

A. $x\in \left( -\infty ;\,-1 \right]\cup \left[ 5;\,+\infty \right)$.

B. $x\in \left[ -1;\,5 \right]$.

C. $x\in \left[ -5;\,1 \right]$.

D. $x\in \left( -5;\,1 \right)$.

Lời giải :

Chọn C

Ta có $f\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow \( \(-{{x}^{2}}-4x+5=0$ $\Leftrightarrow \( \(x=1$, $x=-5$.

Mà hệ số $a=-1<0$ nên: $f\left( x \right)\ge 0$ $\Leftrightarrow \( \(x\in \left[ -5;\,1 \right]$.

Câu 4

Gọi $S$ là tập nghiệm của bất phương trình ${{x}^{2}}-8x+7\ge 0$. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của $S$?

A. $\left( -\infty ;0 \right]$.

B. $\left[ 6;+\infty \right)$.

C. $\left[ 8;+\infty \right)$.

D. $\left( -\infty ;-1 \right]$.

Lời giải :

Chọn B

Ta có

${{x}^{2}}-8x+7\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x\le 1 \\ & x\ge 7 \\\end{align} \right.$

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 7;+\infty \right)$.

Do đó $\left[ 6;+\infty \right)\not\subset S$.

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình $2{{x}^{2}}-14x+20<0$ là

A. $S=\left( -\infty ;2 \right]\cup \left[ 5;+\infty \right)$.

B. $S=\left( -\infty ;2 \right)\cup \left( 5;+\infty \right)$.

C. $S=\left( 2;5 \right)$.

D. $S=\left[ 2;5 \right]$.

Lời giải :

Chọn C

Bất phương trình $0\le x\le 10$$\Leftrightarrow 2<x<5$.

Vậy $S=\left( 2;\,5 \right)$.

Câu 6

Tập nghiệm của bất phương trình ${{x}^{2}}-25<0$ là

A. $S=\left( -5;5 \right)$.

B. $x>\pm \,5$.

C. $-5

D. $S=\left( -\infty ;-5 \right)\cup \left( 5;+\infty \right)$.

Lời giải :

Chọn A

Bất phương trình ${{x}^{2}}-25<0$$\Leftrightarrow -5<x<5$.

Vậy $S=\left( -5;\,5 \right)$.

Câu 7

Tập nghiệm của bất phương trình ${{x}^{2}}-3x+2<0$ là

A. $\left( 1;2 \right)$.

B. $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)$.

C. $\left( -\infty ;1 \right)$.

D. $\left( 2;+\infty \right)$.

Lời giải :

Chọn A

Ta có ${{x}^{2}}-3x+2<0\Leftrightarrow 1<x<2.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình ${{x}^{2}}-3x+2<0$ là $\left( 1;2 \right)$.

Câu 8

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{x}^{2}}-x-6\le 0$.

A. $S=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 2:+\infty \right)$.

B. $\left[ -2;3 \right]$.

C. $\left[ -3;2 \right]$.

D. $\left( -\infty ;-3 \right]\cup \left[ 2;+\infty \right)$.

Lời giải :

Chọn B

Ta có: ${{x}^{2}}-x-6\le 0\Leftrightarrow -2\le x\le 3$.

Tập nghiệm bất phương trình là: $S=\left[ -2;3 \right]$.

Câu 9

Bất phương trình $-{{x}^{2}}+2x+3>0$ có tập nghiệm là

A. $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)$.

B. $\left( -1;3 \right)$.

C. $\left[ -1;3 \right]$.

D. $\left( -3;1 \right)$.

Lời giải :

Chọn B

Ta có: $-{{x}^{2}}+2x+3>0\Leftrightarrow -1<x<3$

Câu 10

Hàm số $y=\frac{x-2}{\sqrt{{{x}^{2}}-3}+x-2}$ có tập xác định là

A. $\left( -\infty ;-\sqrt{3} \right)\cup \left( \sqrt{3};+\infty \right)$.

B. $\left( -\infty ;-\sqrt{3} \right]\cup \left[ \sqrt{3};+\infty \right)\backslash \left\{ \frac{7}{4} \right\}$.

C. $\left( -\infty ;-\sqrt{3} \right)\cup \left( \sqrt{3};+\infty \right)\backslash \left\{ \frac{7}{4} \right\}$.

D. $\left( -\infty ;-\sqrt{3} \right)\cup \left( \sqrt{3};\frac{7}{4} \right)$.

Lời giải :

Chọn B

Hàm số đã cho xác định khi

$\left\{ \begin{align} & \sqrt{{{x}^{2}}-3}+x-2\ne 0 \\ & {{x}^{2}}-3\ge 0 \\\end{align} \right.$Ta có ${{x}^{2}}-3\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x\ge \sqrt{3} \\ & x\le -\sqrt{3} \\\end{align} \right.$

Xét $\sqrt{{{x}^{2}}-3}+x-2=0$$\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-3}=2-x$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2-x\ge 0 \\ & {{x}^{2}}-3={{\left( 2-x \right)}^{2}} \\\end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\le 2 \\ & x=\frac{7}{4} \\\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}$

Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $D=\left( -\infty ;-\sqrt{3} \right]\cup \left[ \sqrt{3};+\infty \right)\backslash \left\{ \frac{7}{4} \right\}$.

Câu 11

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2{{x}^{2}}-5x+2}$.

A. $\left( -\infty ;\,\frac{1}{2} \right]\cup \left[ 2;\,+\infty \right)$.

B. $\left[ 2;\,+\infty \right)$.

C. $\left( -\infty ;\,\frac{1}{2} \right]$.

D. $\left[ \frac{1}{2};\,2 \right]$.

Lời giải :

Chọn A

Hàm số xác định $\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-5x+2\ge 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x\le \frac{1}{2} \\ & x\ge 2 \\\end{align} \right.$

Câu 12

Bất phương trình $\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-7x+6 \right)\ge 0$ có tập nghiệm $S$ là:

A. $S=\left( -\infty \,;\,1 \right]\cup \left[ 6;+\infty \right).$

B. $S=\left[ 6;+\infty \right).$

C. $\left( 6;+\infty \right).$

D. $S=\left[ 6;+\infty \right)\cup \left\{ 1 \right\}.$

Lời giải :

Chọn D

Ta có:

$\begin{align}& \left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-7x+6 \right)\ge 0\\&\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-6 \right)\ge 0 \\& \Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x-6 \right)\ge 0\end{align}.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x-1=0 \\& x-6\ge 0 \\\end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\& x\ge 6 \\\end{align} \right..$

Câu 13

Tập nghiệm của bất phương trình ${{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4<0$ là

A. $\left( 1;4 \right)$.

B. $\left( -2;-1 \right)$.

C. $\left( 1;2 \right)$.

D. $\left( -2;-1 \right)\cup \left( 1;2 \right)$.

Lời giải :

Chọn D

Ta có ${{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4=\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{2}}-1=0 \\ & {{x}^{2}}-4=0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=-1 \\ & x=2 \\ & x=-2 \\ \end{align} \right.$

Đặt $f\left( x \right)={{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+4$.

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy tập nghiệm của bất phương trình $f\left( x \right)<0$ là $\left( -2;-1 \right)\cup \left( 1;2 \right)$.

Câu 14

Giải bất phương trình $x\left( x+5 \right)\le 2\left( {{x}^{2}}+2 \right).$

A. $x\le 1.$

B. $1\le x\le 4.$

C. $x\in \left( -\,\infty ;1 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right).$

D. $x\ge 4.$

Lời giải :

Bất phương trình $x\left( x+5 \right)\le 2\left( {{x}^{2}}+2 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x\le 2{{x}^{2}}+4\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+4\ge 0$

Xét phương trình

${{x}^{2}}-5x+4=0\\ \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x-4 \right)=0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=4 \\ \end{align} \right..$

Lập bảng xét dấu

$x$	$-\,\infty $		$1$		$4$		$+\,\infty $
${{x}^{2}}-5x+4$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy ${{x}^{2}}-5x+4\ge 0\Leftrightarrow x\in \left( -\,\infty ;1 \right]\cup \left[ 4;+\,\infty \right).$

Chọn C

Câu 15

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${{x}^{2}}+mx+4=0$ có nghiệm

A. $-4\le m\le 4$.

B. $m\le -4\ \ hay\ \ m\ge 4$.

C. $m\le -2\ \ hay\ \ m\ge 2$.

D. $-2\le m\le 2$.

Lời giải :

Chọn B

Phương trình ${{x}^{2}}+mx+4=0$ có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta \ge 0$$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-16\ge 0$$\Leftrightarrow m\le -4\ \ hay\ \ m\ge 4$

Câu 16

Tìm các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{2}}-mx+4m=0$ vô nghiệm.

A. $0 < m < 16$.

B. $-4 < m < 4$.

C. $0 < m < 4$.

D. $0\le m\le 16$.

Lời giải :

Chọn A

Phương trình ${{x}^{2}}-mx+4m=0$ vô nghiệm khi $\Delta <0$ $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-16m<0$ $\Leftrightarrow 0<m<16$.

Câu 17

Phương trình ${{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+1=0$ vô nghiệm khi và chỉ khi

A. $m>1.$

B. $-\,3 < m < 1.$

C. $m\le -\,3$ hoặc $m\ge 1.$

D. $-\,3\le m\le 1.$

Lời giải :

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi ${{\Delta }_{x}}<0\Leftrightarrow {{\left( m+1 \right)}^{2}}-4<0$

$\Leftrightarrow {{m}^{2}}+2m-3<0\Leftrightarrow \left( m-1 \right)\left( m+3 \right)<0\Leftrightarrow -\,3 < m < 1$

Chọn B

Câu 18

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right)={{x}^{2}}-bx+3.$ Với giá trị nào của $b$ thì tam thức $f\left( x \right)$ có nghiệm?

A. $b\in \left[ -\,2\sqrt{3};2\sqrt{3} \right].$

B. $b\in \left( -\,2\sqrt{3};2\sqrt{3} \right).$

C. $b\in \left( -\,\infty ;-\,2\sqrt{3} \right]\cup \left[ 2\sqrt{3};+\,\infty \right).$

D. $b\in \left( -\,\infty ;-\,2\sqrt{3} \right)\cup \left( 2\sqrt{3};+\,\infty \right).$

Lời giải :

Để phương trình $f\left( x \right)=0$ có nghiệm $\Leftrightarrow \,\,{{{\Delta }'}_{x}}\ge 0\Leftrightarrow {{\left( -\,b \right)}^{2}}-4.3\ge 0$

$\Leftrightarrow {{b}^{2}}-12\ge 0\\\Leftrightarrow {{b}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}\ge 0\\\Leftrightarrow \left( b-2\sqrt{3} \right)\left( b+2\sqrt{3} \right)\ge 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & b\ge 2\sqrt{3} \\ & b\le -\,2\sqrt{3} \\\end{align} \right..$

Vây $b\in \left( -\,\infty ;-\,2\sqrt{3} \right]\cup \left[ 2\sqrt{3};+\,\infty \right)$ là giá trị cần tìm.

Chọn C

Câu 19

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục $Ox?$

A. $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( \text{1};0 \right)$.

B. $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 0;-\text{1} \right).$

C. $\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( -\text{1};1 \right).$

D. $\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( \text{1};\text{1} \right).$

Lời giải :

Trục Ox: $y=0$ có VTCP $\vec{i}\left( 1;0 \right)$ nên một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP là $\vec{i}\left( 1;0 \right).$

Chọn A.

Câu 20

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( -3;2 \right)$ và $B\left( 1;4 \right)?$

A. $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( -1;2 \right).$

B. $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2;1 \right).$

C. $\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( -2;6 \right).$

D. $\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 1;1 \right).$

Lời giải :

Đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( -3;2 \right)$ và $B\left( 1;4 \right)$ có VTCP là $\overrightarrow{AB}=\left( 4;2 \right)$ hoặc $\vec{u}\left( 2;1 \right).$

Chọn B.

Câu 21

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( 2;3 \right)$ và $B\left( 4;1 \right)?$

A. $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( 2;-2 \right).$

B. $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( \text{2};-\text{1} \right).$

C. $\overrightarrow{{{n}_{3}}}=\left( 1;1 \right).$

D. $\overrightarrow{{{n}_{4}}}=\left( 1;-2 \right).$

Lời giải :

$\overrightarrow{AB}=\left( 2;-2 \right)\xrightarrow[{}]{}$ đường thẳng AB có VTCP $\vec{u}\left( 1;-1 \right)\xrightarrow[{}]{}$ VTPT $\vec{n}\left( 1;1 \right).$

Chọn C.

Câu 22

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm $A\left( a;b \right)?$

A. $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( -a;b \right).$

B. $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( 1;0 \right).$

C. $\overrightarrow{{{n}_{3}}}=\left( b;-a \right).$

D. $\overrightarrow{{{n}_{4}}}=\left( a;b \right).$

Lời giải :

$\overrightarrow{OA}=\left( a;b \right)\xrightarrow[{}]{}$ đường thẳng AB có VTCP $\vec{u}=\overrightarrow{AB}=\left( a;b \right)$

$\xrightarrow[{}]{}$VTPT $\vec{n}\left( b;-a \right).$

Chọn C.

Câu 23

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( 1;4 \right)$, $B\left( 3;2 \right)$ và $C\left( 7;3 \right).$ Viết phương trình tham số của đường trung tuyến $CM$ của tam giác.

A. $\left\{ \begin{align} & x=7 \\ & y=3+5t \\ \end{align} \right..$

B. $\left\{ \begin{align} & x=3-5t \\ & y=-7 \\ \end{align} \right..$

C. $\left\{ \begin{align} & x=7+t \\ & y=3 \\ \end{align} \right..$

D. $\left\{ \begin{align} & x=2 \\ & y=3-t \\ \end{align} \right..$

Lời giải :

$\left\{ \begin{align} & A\left( 1;4 \right) \\ & B\left( 3;2 \right) \\\end{align} \right.$

$\to M\left( 2;3 \right)\to \overrightarrow{MC}=\left( 5;0 \right)=5\left( 1;0 \right)\\\to CM:\left\{ \begin{align} & x=7+t \\ & y=3 \\\end{align} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right).$

Chọn C.

Câu 24

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( 1;-2 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( -2;4 \right)$ có phương trình tổng quát là:

A. $d:x+2y+4=0.$

B. $d:x-2y-5=0.$

C. $d:-2x+4y=0.$

D. $d:x-2y+4=0.$

Lời giải :

$\left\{ \begin{align} & A\left( 1;-2 \right)\in d \\ & {{{\vec{n}}}_{d}}=\left( -2;4 \right) \\\end{align} \right.$

$\xrightarrow[{}]{}d:-2\left( x-1 \right)+4\left( y+2 \right)=0$

$\Leftrightarrow d:-2x+4y+10=0\Leftrightarrow d:x-2y-5=0.$

Chọn B.

Câu 25

Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $A\left( 4;-3 \right)$ và song song với đường thẳng $d:\left\{ \begin{align} & x=3-2t \\ & y=1+3t \\\end{align} \right.$

A. $3x+2y+6=0$.

B. $-2x+3y+17=0$.

C. $3x+2y-6=0$.

D. $3x-2y+6=0$.

Lời giải :

Ta có:

$\left\{ \begin{align} & A\left( 4;-3 \right)\in d \\ & {{{\vec{u}}}_{d}}=\left( -2;3 \right) \\ & \Delta ||d \\\end{align} \right.$

$ \to \left\{ \begin{align} & A\left( 4;-3 \right)\in d \\ & {{{\vec{u}}}_{\Delta }}=\left( -2;3 \right)\to {{{\vec{n}}}_{\Delta }}=\left( 3;2 \right) \\\end{align} \right.$

$\to \Delta :3\left( x-4 \right)+2\left( y+3 \right)=0\\\Leftrightarrow \Delta :3x+2y-6=0.$

Chọn C.

Câu 26

Cho tam giác $ABC$ có $A\left( 2\,;\,0 \right),\text{ }B\left( 0\,;\,3 \right),\text{ }C\left( 3\,;\,1 \right)$. Đường thẳng $d$ đi qua $B$ và song song với $AC$ có phương trình tổng quát là:

A. $5x+y+3=0$.

B. $5x+y-3=0$.

C. $x+5y-15=0$.

D. $x-15y+15=0$.

Lời giải :

$\left\{ \begin{align} & B\left( 0;3 \right)\in d \\ & {{{\vec{u}}}_{AC}}=\overrightarrow{AC}=\left( -5;1 \right) \\ & d||AC \\\end{align} \right.$

$\to \left\{ \begin{align} & B\left( 0;3 \right)\in d \\ & {{{\vec{n}}}_{d}}=\left( 1;5 \right) \\\end{align} \right.$

$\to d:1\left( x-0 \right)+5\left( y-3 \right)=0\\\Leftrightarrow d:x+5y-15=0.$

Chọn C

Câu 27

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng

${{d}_{1}}:3x-2y-6=0$ và ${{d}_{2}}:6x-2y-8=0$.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải :

$\left\{ \begin{align} & {{d}_{1}}:3x-2y-6=0\to {{{\vec{n}}}_{1}}=\left( 3;-2 \right) \\ & {{d}_{2}}:6x-2y-8=0\to {{{\vec{n}}}_{2}}=\left( 6;-2 \right) \\\end{align} \right.$

$\to \left\{ \begin{align} & \frac{3}{6}\ne\frac{-2}{-2} \\ & {{{\vec{n}}}_{1}}\cdot {{{\vec{n}}}_{2}}\ne0 \\\end{align} \right.$$\xrightarrow[{}]{}{{d}_{1}},\,\,{{d}_{2}}$ cắt nhau nhưng không vuông góc.

Chọn D.

Câu 28

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x}{3}-\frac{y}{4}=1$ và ${{d}_{2}}:3x+4y-10=0$.

A. Trùng nhau.

B. Song song.

C. Vuông góc với nhau.

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Lời giải :

$\left\{ \begin{align} & {{d}_{1}}:\frac{x}{3}-\frac{y}{4}=1\to {{{\vec{n}}}_{1}}=\left( \frac{1}{3};-\frac{1}{4} \right) \\ & {{d}_{2}}:3x+4y-10=0\to {{{\vec{n}}}_{2}}=\left( 3;4 \right) \\\end{align} \right.$

$\to {{\vec{n}}_{1}}\cdot {{\vec{n}}_{2}}=0\to {{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}.$

Chọn C.

Câu 29

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng

${{d}_{1}}:2x-y-10=0$ và ${{d}_{2}}:x-3y+9=0.$

A. ${{30}^{\text{o}}}.$

B. ${{45}^{\text{o}}}.$

C. ${{60}^{\text{o}}}.$

D. ${{135}^{\text{o}}}.$

Lời giải :

Ta có

$\left\{ \begin{align} & {{d}_{1}}:2x-y-10=0\to {{{\vec{n}}}_{1}}=\left( 2;-1 \right) \\ & {{d}_{2}}:x-3y+9=0\to {{{\vec{n}}}_{2}}=\left( 1;-3 \right) \\\end{align} \right.$

$\xrightarrow{\varphi =\left( {{d}_{1}};{{d}_{2}} \right)}\cos \varphi =\frac{\left| 2.1+\left( -1 \right).\left( -3 \right) \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}.\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\to \varphi ={{45}^{\circ }}.$

Chọn B.

Câu 30

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ${{d}_{1}}:7x-3y+6=0$ và ${{d}_{2}}:2x-5y-4=0.$

A. $\frac{\pi }{4}$.

B. $\frac{\pi }{3}$.

C. $\frac{2\pi }{3}$.

D. $\frac{3\pi }{4}$.

Lời giải :

Ta có

$\left\{ \begin{align} & {{d}_{1}}:7x-3y+6=0\to {{{\vec{n}}}_{1}}=\left( 7;-3 \right) \\ & {{d}_{2}}:2x-5y-4=0\to {{{\vec{n}}}_{2}}=\left( 2;-5 \right) \\\end{align} \right.$

$\xrightarrow{\varphi =\left( {{d}_{1}};{{d}_{2}} \right)}\cos \varphi =\frac{\left| 14+15 \right|}{\sqrt{49+9}.\sqrt{4+25}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\to \varphi =\frac{\pi }{4}.$

Chọn A.

Kết quả

Nộp bài

Kết quả

Hoàn thành

\(x\)	\(-\,\infty \)		\(1\)		\(4\)		\(+\,\infty \)
\({{x}^{2}}-5x+4\)		\(+\)	\(0\)	\(-\)	\(0\)	\(+\)

Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 01

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập