Trang chủ
lop-10
toan
Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 15

Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 15

Cài đặt đề thi

Thời gian làm bài

Không tính giờ

Tính giờ

phút

Chưa xem
Đã trả lời

Bạn có thể thử làm lại bài thi lần nữa

Trả lời đúng
Trả lời sai

Câu đúng

Câu sai

Điểm của bạn là

Làm lại lần nữa

Làm đề khác

Danh sách câu hỏi

Bấm vào ô số để xem câu hỏi

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1

Đường thẳng y=ax+b đi qua các điểm P(4;2) và Q(1;1) thì hệ số a, b của nó là :

A. $\begin{aligned}&\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{3} \\b=\frac{2}{3}\end{array}\right.\end{aligned}$

B. $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{-2}{3} \\b=\frac{1}{3}\end{array}\right.$

C. $\begin{aligned}&\left\{\begin{array}{l}a=\frac{2}{3} \\b=\frac{1}{3}\end{array}\right.\end{aligned}$

D. $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{-2}{3} \\b=\frac{-1}{3}\end{array}\right.$

Lời giải :

Đường thẳng đi qua P(4;2) nên ta có $4.a + b = 2$
Đường thẳng đi qua Q(1;1) nên ta có $4.a + b = 2$

Ta có hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} 4.a + b = 2\\ 1.a + b = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {a = \frac{1}{3}}\\ {b = \frac{2}{3}} \end{array}} \right.$

Câu 2

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Khi đó giá trị $|\overrightarrow{A C}+\overrightarrow{B D}|$ bằng bao nhiêu ?

A. $2 a \sqrt{2}$

B. $2a$

C. $a$

D. $0$

Lời giải :

Gọi E là điểm đối xứng của C qua D. Khi đó ABDE là hình bình hành nên $\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AE} $

Khi đó

$|\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} | = |\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AE} | = |2\overrightarrow {AD} | = 2.|\overrightarrow {AD} | = 2a$

Câu 3

Tung độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=2 x^{2}+6 x+3$ và đường thẳng $y=-2x-3$ là

A. 1 và -3

B. 1 và 3

C. -1 và -3

D. -1 và 3

Lời giải :

Phương trình hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

$\begin{array}{l} 2{x^2} + 6x + 3 = {\rm{ - 2 x - 3}}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 8x + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 3 \Rightarrow y = 3\\ x = - 1 \Rightarrow y = - 1 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy tung độ giao điểm là y=-1 và y=3

Câu 4

Cho parabol $y=a x^{2}-4 x+c$ đi qua điểm M(3;0) và có trục đối xứng x=2. Khi đó hệ số a, c là:

A. $\left\{\begin{array}{l}a=-1 \\ c=-3\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ c=3\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ c=-3\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a=-1 \\ c=3\end{array}\right.$

Lời giải :

Parabol đi qua điểm M(3;0) nên ta có:

$\begin{array}{l} 0 = a{.3^2} - 4.3 + c\\ \Leftrightarrow 9a - 12 + c = 0\,\,\,(1) \end{array}$

Parabol có trục đối xứng x=2 nên ta có:

$\begin{array}{l} \frac{{ - b}}{{2a}} = 2\\ \Leftrightarrow \frac{4}{{2a}} = 2\\ \Leftrightarrow a = 1 (2) \end{array}$

Từ (1) và (2) ta có hệ

$\left\{ \begin{array}{l} 9a - 12 + c = 0\\ a = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 1\\ c = 3 \end{array} \right.$

Câu 5

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Giá trị $|\overrightarrow{A B}-\vec{CA}|$ bằng bao nhiêu ?

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $a$

C. $a\sqrt3$

D. $2a$

Lời giải :

Gọi M là trung điểm BC. khi đó AM là trung tuyến trong tam giác đều ABC nên $AM=\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Ta có

$|\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CA} | = |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | = |2\overrightarrow {AM} | = 2.|\overrightarrow {AM} | = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 $

Câu 6

Nếu ba điểm A(2;3), B(3;4) và C(m+1;-2) thẳng hàng thì m là

A. -2

B. -4

C. 1

D. 3

Lời giải :

Ta có $\overrightarrow {AC} = (m - 1; - 5);\overrightarrow {AB} = (1;1)$

Để A, B, C thẳng hàng thì $\overrightarrow {AB}\,\,và\,\,\overrightarrow {AC}$ cùng phương

$\Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{1} = \frac{{ - 5}}{1} \Leftrightarrow m = - 4$

Câu 7

Cho A(-2;-1), B(-1;3), C(m+1;n-2). Nếu $2 \overrightarrow{A B}-3 \overrightarrow{A C}=\overrightarrow{0}$ thì ta có hệ thức nào sau đây đúng ?

A. $2 m-n+5=0$

B. $3 m+3 n-4=0$

C. $m+2 n-5=0$

D. $2 m+n-5=0$

Lời giải :

Ta có
$\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = (1;4);\overrightarrow {AC} = (m + 3;n - 1)\\2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 2\left( {1;4} \right) - 3\left( {m + 3;n - 1} \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3m - 7 = 0\\ - 3n + 11 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{{ - 7}}{3}\\n = \frac{{11}}{3}\end{array} \right.\\ \Rightarrow 3m + 3n - 4 = 0\end{array}$

Câu 8

Tập xác định của hàm số $y=\frac{2}{x-1}+\sqrt{x+3}$ là

A. $[-3 ;+\infty)$

B. $\mathbb{R}\backslash \{1\}$

C. $[-3 ; 1) \cup(1 ;+\infty)$

D. $(1 ;+\infty)$

Lời giải :

ĐK: $\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\x + 3 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ge 3\end{array} \right.\end{array}$

Vây ^{$D=[-3 ; 1) \cup(1 ;+\infty)$}

Câu 9

Parabol (P) đi qua ba điểm A(-1;0), B(0;-4) và C(1;-6) có phương trình là

A. $y=x^{2}+3 x-4$

B. $y=x^{2}-3 x-4$

C. $y=-x^{2}+3 x-4$

D. $y=x^{2}-3 x+4$

Lời giải :

Parabol (P) đi qua điểm A(-1;0) nên $a{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + c = 0 \Leftrightarrow a - b + c = 0$

Parabol (P) đi qua điểm B(0;-4) nên $a{\left( 0 \right)^2} + b\left( 0 \right) + c = - 4 \Leftrightarrow c = - 4$

Parabol (P) đi qua điểm C(1;-6) nên $a{\left( 1 \right)^2} + b\left( 1 \right) + c = 6 \Leftrightarrow a + b + c =- 6$

Ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a - b + c = 0\\c = - 4\\a + b + c = -6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = -3\\c = - 4\end{array} \right.\end{array}$

Vậy (P) có phương trình là: $y=x^{2}-3 x-4$

Câu 10

Cho tập hợp $A=(0,2) \text { và } B=[1 ; 4)$ . Khi đó tập hợp $C_{\mathbb{R}}(A \cup B)$ là:

A. $(0 ; 4)$

B. $(-\infty ;+\infty)$

C. $(0 ; 2) \cup[1 ; 4)$

D. $(-\infty ; 0] \cup[4 ;+\infty)$

Lời giải :

Ta có

$\begin{array}{l}A \cup B = \left( {0;4} \right)\\{C_\mathbb{R}}(A \cup B) = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\end{array}$

Câu 11

Cho hình chữ nhật ABCD. Trong các đẳng thức dưới đây đẳng thức nào đúng ?

A. $\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{C D}$

B. $\overrightarrow{B C}=\overrightarrow{D A}$

C. $\overrightarrow{A C}=\overrightarrow{B D}$

D. $\overrightarrow{A D}=\overrightarrow{B C}$

Lời giải :

Chọn D vì

$\overrightarrow{A D}\,\,và\,\,\overrightarrow{B C}$ cùng hướng

$|\overrightarrow{A D}|=|\overrightarrow{B C}|$

Câu 12

Người ta làm một chiếc cổng hình parabol dạng $y=\frac{-1}{2} x^{2}$ có chiều rộng d=8m. Khi đó chiều cao h của cổng là

A. h=8m

B. h=10m

C. h=9m

D. h=7m

Lời giải :

Cổng có chiều rộng bằng 8 nên AB=2x=8 hay x=4

khi đó $y=\frac{-1}{2} x^{2}=\frac{-1}{2} .16=-8$

Vậy chiều cao của cổng là 8m

Câu 13

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới ?

A. $y=-|2 x-3|$

B. $y=|2 x-3|$

C. $y=2 x+3$

D. $y=2 x-3$

Lời giải :

Đồ thị hàm số nằm trên Ox nên $y\ge 0$. Loại A

Đồ thị hàm số bậc nhất là đường thẳng nên loại C và D.

Vậy chọn B

Câu 14

Mệnh đề phủ định của mệnh đề ‘‘$\forall x \in \mathbb{R}, x^{2}+x+1>0$ ’’ là :

A. $\forall x \in \mathbb{R}, x^{2}+x+1<0$

B. $\forall x \in \mathbb{R}, x^{2}+x+1 \leq 0$

C. $\exists x \in \mathbb{R}, x^{2}+x+1 \leq 0$

D. Không tồn tại $x \in \mathbb{R}\,\, mà \,\,x^{2}+x+1>0$

Lời giải :

Theo định nghĩa mệnh đề phủ định

ta có phủ định của mệnh đề là $\exists x \in \mathbb{R}, x^{2}+x+1 \leq 0$

Câu 15

Xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A. $[-3 ; 0] \cap(0 ; 5)=\{0\}$

B. $[-1 ; 3) \cap(2 ; 5)=(2 ; 3)$

C. $(-\infty ; 2) \cup(2 ;+\infty)=(-\infty ;+\infty)$

D. $(1 ; 2) \cup(2 ; 5)=(1 ; 5)$

Lời giải :

A sai vì $0\notin(0;5)$

C sai vì $(-\infty ; 2) \cup(2 ;+\infty)=(-\infty ;+\infty)\backslash \{2\}$

D sai vì $(1 ; 2) \cup(2 ; 5)=(1 ; 5)\backslash \{2\}$

Câu 16

Với giá trị nào của m sau đây thì ba đường thẳng y=-5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m đồng quy ?

A. m=3

B. m=-13 hoặc m=3

C. m=-13

D. m=-3

Lời giải :

3 đường thẳng đồng quy khi chúng cắt nhau tại 1 điểm A.

3 đường thẳng cắt nhau khi $m\ne -5 \,\,và\,\,m\ne 3$

Gọi A là giao điểm của đường thẳng y=-5(x+1) và y=mx+3. Khi đó ta có phương trình hoành độ giao điểm

$\begin{array}{l} - 5\left( {x + 1} \right) = mx + 3\\ \Leftrightarrow - 5x - 5 - mx - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( { - 5 - m} \right)x = 8\\ \Leftrightarrow x = \frac{8}{{ - 5 - m}}\end{array}$

$\Rightarrow y = - 5\left( {x + 1} \right) = - 5.\left( {\frac{8}{{ - 5 - m}} + 1} \right) = - 5.\frac{{3 - m}}{{ - 5 - m}} = \frac{{15 - 5m}}{{5 + m}}$

Vậy $A\left( {\frac{8}{{ - 5 - m}};\frac{{15 - 5m}}{{5 + m}}} \right)$

3 đường thẳng đồng quy khi A cũng nằm trên đường thẳng y=3x+m. Khi đó

$\begin{array}{l}\frac{{15 - 5m}}{{5 + m}} = 3.\frac{8}{{ - 5 - m}} + m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 5\\\left[ \begin{array}{l}m = - 13\\m = 3 (loại)\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}$

Vây m=-13

Câu 17

Với giá trị nào của m sau đây thì hàm số $y=\frac{4+3 x}{x^{2}-3 x+2-m}$ xác định trên $\mathbb{R}$

A. $m>\frac{17}{4}$

B. $m<\frac{17}{4}$

C. $m>\frac{-1}{4}$

D. $m<\frac{-1}{4}$

Lời giải :

Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi

${x^2} - 3x + 2 - m \ne0$

hay ${x^2} - 3x + 2 - m =0(*)$ vô nghiệm

Ta có

$\Delta = 9 - 4\left( {2 - m} \right) = 1 + 4m$

(*) vô nghiệm khi $\Delta < 0 \Leftrightarrow 1 + 4m < 0 \Leftrightarrow m <- \frac{1}{4}$

Câu 18

Cho hình thang ABCD với hai cạnh đáy là AB=3a và CD=6a. Khi đó $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{C D}|$ bằng bao nhiêu ?

A. 0

B. -3a

C. 3a

D. 9a

Lời giải :

gọi I là trung điểm CD. Khi đó ADIB là hình bình hành

và AB=DI=IC=3a

Ta có

$|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} | = |\overrightarrow {DI} + \overrightarrow {CD} | = |\overrightarrow {DI} - \overrightarrow {DC} | = |\overrightarrow {CI} | = 3a$

Câu 19

Cho parabol (P) $y=3 x^{2}-2 x+1$ . Điểm nào sau đây là đỉnh của (P)

A. $I(0 ; 1) $

B. $I\left(\frac{1}{3} ; \frac{2}{3}\right)$

C. $I\left(\frac{-1}{3} ; \frac{2}{3}\right)$

D. $ I\left(\frac{1}{3} ; \frac{-2}{3}\right)$

Lời giải :

hoành độ đỉnh của (P) là $x_I = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Khi đó ${y_I} = 3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} - 2.\frac{1}{3} + 1 = \frac{2}{3}$

Câu 20

Một parabol (P) có đồ thị như hình vẽ bên thì phương trình của (P) là :

A. $y=\frac{2}{3} x^{2}-\frac{4}{3} x$

B. $y=-\frac{2}{3} x^{2}-\frac{4}{3} x+2$

C. $y=\frac{2}{3} x^{2}-\frac{4}{3} x-2$

D. $y=\frac{2}{3} x^{2}-\frac{4}{3} x+2$

Lời giải :

Dựa vào đồ thi hàm số ta thấy:

Đồ thị hàm số có hoành độ đỉnh là x=1

Đồ thị hàm số đi qua M(3;4) và N(0;2)

Ta có $x = 1 \Leftrightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a\,\,(1)$

Đồ thị hàm số đi qua M(3;4) nên ta có

$a{.3^2} + b.3 + c = 4 \Leftrightarrow 9a + 3b + c = 4\,\,(2)$

Đồ thị hàm số đi qua N(0;2) nên

$a{.0} + b.0 + c = 2 \Leftrightarrow c = 2\,\,(3)$

(1), (2), (3) ta có hệ

$\left\{ \begin{array}{l} - b = 2a\\9a + 3b + c = 4\\c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{2}{3}\\b = - \frac{4}{3}\\c = 2\end{array} \right.$

Vậy (P): $y=\frac{2}{3} x^{2}-\frac{4}{3} x+2$

Câu 21

Cho hai tập hợp $B=\mathbb{R} \backslash(0 ;+\infty)$.Khi đó tập hợp B là

A. $(-\infty ;+\infty)$

B. $\mathbb{R} \backslash\{0\}$

C. $(-10 ;+\infty)$

D. $(-\infty ; 0]$

Lời giải :

Dựa vào định nghĩa hiệuc ủa hai tập hợp ta có $B=\mathbb{R} \backslash(0 ;+\infty)=(-\infty ; 0]$

Câu 22

Cho tam giác ABC với A(1;1), B(-1;3) và C(-2;0) thì tam giác ABC là tam giác gì ?

A. Đều

B. Vuông tại A

C. Cân tại C

D. Cân tại A

Lời giải :

Ta có

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \\\overrightarrow {AC} = \left( { - 3; - 1} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \\\overrightarrow {BC} = \left( { - 1; - 3} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {10} \end{array}$

Ta thấy AC=BC nên tam giác ABC cân tại C.

Câu 23

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn ?

A. $f(x)=|2 x+2016|+|2 x-2016|$

B. $f(x)=6 x^{3}+7 x$

C. $f(x)=2 x+1$

D. $f(x)=2 x^{4}+x^{3}-5 x+1$

Lời giải :

Chọn A vì xét hàm số

TXD: $D=\mathbb{R}$

$\forall x\in D \Rightarrow -x\in D$

$\begin{array}{l}f( - x) = \left| {2.\left( { - x} \right) + 2016} \right| + \left| {2.\left( { - x} \right) - 2016} \right|\\ = \left| { - 2x + 2016} \right| + \left| { - 2x - 2016} \right|\\ = \left| { - \left( {2x - 2016} \right)} \right| + \left| { - \left( {2x + 2016} \right)} \right|\\ = \left| {2x - 2016} \right| + \left| {2x + 2016} \right| = f(x)\end{array}$

Câu 24

Cho tam giác ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Vectơ $\overrightarrow{A^{\prime} B^{\prime}}$cùng hướng với vectơ nào trong các vectơ sau đây ?

A. $\overrightarrow{A C^{\prime}}$

B. $\overrightarrow{B A}$

C. $\overrightarrow{C^{\prime} B}$

D. $\overrightarrow{A B}$

Lời giải :

Chọn B vì:

B' là trung điểm AC, A' là trùg điểm BC nên A'B' là đường trung bình cảu tam giác ABC nên A'B'//AB

Khi đó $\overrightarrow{A^{\prime} B^{\prime}}$ cừng hướng với $\overrightarrow{BA}$

Câu 25

Cho tập $A=\{a, b, c, d\}$ Số tập con của A là :

A. 16

B. 4

C. 8

D. 1

Lời giải :

Tập A có 4 phần tử nên số tập con của A là $2^4=16$

Câu 26

Điều kiện nào dưới đây là cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB ?

A. $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{O A}=\overrightarrow{O B}$

C. $\overrightarrow{A O}=\overrightarrow{B O}$

D. $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}$

Lời giải :

Theo lý thuyết:

Nếu O là trung điểm của AB thì $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}=\overrightarrow{0}$

Nếu $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{AO}=\overrightarrow{O B}$, khi đó OA=OB và O, A, B thẳng hàng nên O là trung điểm của AB

Câu 27

Cho hàm số $y=x^{2}-2 x+3$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2 ;+\infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ; 2)$

C. Đồ thị của hàm số có đỉnh I(1;0)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$

Lời giải :

$\frac{{ - b}}{{2a}} = 1$

Hàm số bậc hai có a=1>0 nên hàm số đồng biến trên $\left(1 ;+\infty\right)$ và nghịch biến trên $\left(-\infty ; 1\right)$

Vậy chọn hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ; \frac{-b}{2 a}\right)$

Câu 28

Với giá trị nào của m sau đây, thì hàm số $y=(m-2) x-3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

A. m=2

B. m>2

C. m<2

D. $m \neq 2$

Lời giải :

Hàm số bậc nhất đồng biến trên $\mathbb{R}$ khih và chỉ khi $a=m-2>0\Leftrightarrow m>2$

Câu 29

Cho A(2;1), B(1;2). Để tứ giác OABC là hình bình hành thì tọa độ điểm C là

A. $\left(-1 ; \frac{1}{2}\right)$

B. $(-1 ;-1)$

C. $(1 ; 1)$

D. $(-1;1)$

Lời giải :

Đặt C(x;y)

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1} \right)\\\overrightarrow {OC} = \left( {x;y} \right)\end{array}$

OABC là hình bình hành khi và chỉ khi

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OC} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1\end{array} \right.\end{array}$

Câu 30

Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C với AB=2a, CB=5a. Độ dài vectơ $\overrightarrow{A C}$ bằng bao nhiêu ?

A. $7 a$

B. $10 a^{2}$

C. $\frac{5 a}{2}$

D. $3a$

Lời giải :

B nằm giữa A và C nên ta có

$\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| + \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2a + 5a = 7a$

Câu 31

Cho tập hợp $A=(-5 ; 0) \cup(3 ; 5) \text { và } B=(-1 ; 2) \cup(4 ; 6)$ . Khi đó tập hợp $A \cap B$ là

A. $(-5 ; 6)$

B. $(-1 ; 0) \cup(4 ; 5)$

C. $(-1 ; 3) \cup(4 ; 6)$

D. $(-1 ; 0) \cup(3 ; 6)$

Lời giải :

$A \cap B$ là tập hợp tất cả những phần tử thuộc A và B nên ta có:

Vậy

$(-1 ; 0) \cup(4 ; 5)$

Câu 32

Cho tập hợp $A=(-5 ; 0) \cup(3 ; 5) \text { và } B=(-1 ; 2) \cup(4 ; 6)$ . Khi đó tập hợp $A \cap B$ là

A. $(-5 ; 6)$

B. $(-1 ; 0) \cup(4 ; 5)$

C. $(-1 ; 3) \cup(4 ; 6)$

D. $(-1 ; 0) \cup(3 ; 6)$

Lời giải :

$A \cap B$ là tập hợp tất cả những phần tử thuộc A và B nên ta có:

Vậy

$(-1 ; 0) \cup(4 ; 5)$

Câu 33

Với giá trị m nào sau đây phương trình $x^{2}-2|x|+1=m$ có 4 nghiệm phân biệt

A. m<0

B. m>1

C. m=0 và m>1

D. 0

Lời giải :

Đặt $t=|x|(t>0)$

Phương trình trở thành: $t^{2}-2t+1-m=0 (*)$

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi (*) có hai nghiệm phân biệt dương.

$\begin{array}{l}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = 4 - 4\left( {1 - m} \right) > 0\\S = \frac{{ - b}}{a} > 0\\P = \frac{c}{a} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m > 0\\2 > 0(lld)\\1 - m > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 1\end{array}$

Câu 34

Tập xác định của hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{x + 1}} \text{ nếu } x>0 \\\frac{{\sqrt[3]{{x + 1}}}}{{x - 1}}\text{ nếu } -1\le x\le0\end{array} \right.$

A. $(0 ;+\infty)$

B. $[-1 ; 0]$

C. $[-1 ;+\infty)$

D. $(-\infty ;-1)$

Lời giải :

+ Với x> 0 ta xét hàm sô $f(x)=\frac{x}{x+1}$. Hàm số luôn xác định với mọi x>0

+ Với $-1 \leq x \leq 0$ xét hàm số $f(x)=\frac{\sqrt[3]{x+1}}{x-1}$. Hàm số luôn xác định với mọi $x\in [-1;0]$

Vâyu tập xác định của hàm số là $[-1 ;+\infty)$

Câu 35

Cho vectơ $\vec{a}=(2 ; 1) \text { và } \vec{b}=(-1 ; 3)$ . Nếu $\vec{c}=(m ; n)$ cùng phương với $2 \vec{a}-3 \vec{b}$ thì m+n là :

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Lời giải :

Ta có: $2\vec a-3\vec b=2(2;1)-3(-1;3)=(7;-7)$

Nếu $\vec{c}=(m ; n)$ cùng phương với $2 \vec{a}-3 \vec{b}$ khi

$\frac{7}{m} = \frac{{ - 7}}{n} \Leftrightarrow 7n = - 7m \Leftrightarrow 7n + 7m = 0 \Leftrightarrow m + n = 0$

Câu 36

Đường thẳng đi qua điểm M(2 ;3) và song song với đường thẳng y=3x-2 có phương trình là

A. $y=3 x-3$

B. $y=\frac{-1}{3} x-7$

C. $y=3 x-7$

D. $y=-3 x-3$

Lời giải :

Đường thẳng cần tìm có phương trình: y=ax+b.

+Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y=3x-2 nên a=3

Vậy phương trình đường thẳng có dạng: y=3x+b

+ Đường thẳng đi qua điểm M(2;3) nên ta có:

$3.2+b=3\Leftrightarrow b=-3$

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y=3x-3

Câu 37

Tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x-3}$ là:

A. $(3 ;+\infty)$

B. $\mathbb{R} \backslash\{3\}$

C. $(2 ; 3) \cup(3 ;+\infty)$

D. $[-2 ;+\infty) \backslash\{3\}$

Lời giải :

ĐKXĐ:

$\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ne 3\end{array} \right.$

Vậy $D=[-2 ;+\infty) \backslash\{3\}$

Câu 38

Tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^{2}-2 x+4}}{|x|+1}$ là

A. $\mathbb{R} \backslash\{-1\}$

B. $(-\infty ;-1)$

C. $(-1 ;+\infty)$

D. $\mathbb{R}$

Lời giải :

ĐKXĐ:

$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 4 \ge 0\\|x| + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + 3 \ge 0(llđ)\\|x|\, \ne - 1(llđ)\end{array} \right.$

Vậy $D=\mathbb{R}$

Câu 39

Parabol $y=a x^{2}+b x+c$ có đồ thị như hình vẽ bên thì dấu của các hệ số a, b, c là:

A. $\left\{\begin{array}{l}a<0 \\ b<0 \\ c>0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a>0 \\ b<0 \\ c>0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a<0 \\ b>0 \\ c<0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a<0 \\ b<0 \\ c<0\end{array}\right.$

Lời giải :

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại y=5 nên $c=5\Rightarrow c>0$

Bề lõm của đồ thị hàm số hướng xuống nên a<0.

Đồ thị hàm số có trục đối xứng

$x = \frac{{ - b}}{{2a}} < 0$ mà a<0 nên b<0

Vậy $\left\{\begin{array}{l}a<0 \\ b<0 \\ c>0\end{array}\right.$

Câu 40

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{I A}+2 \overrightarrow{I B}+3 \overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0}$. Biểu thị vectơ $\overrightarrow{A I}$ theo hai vectơ $ \overrightarrow{A B} \text { và } \overrightarrow{A C}$ là

A. $\overrightarrow{A I}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A B}-\frac{1}{2} \overrightarrow{A C}$

B. $\overrightarrow{A I}=-\frac{1}{3} \overrightarrow{A B}-\frac{1}{2} \overrightarrow{A C}$

C. $\overrightarrow{A I}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A C}$

D. $\overrightarrow{A I}=\frac{-1}{3} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A C}$

Lời giải :

Ta có:

$\begin{array}{l}\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \vec 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} + 2\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AB} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow IA + 2\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow 6\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {\frac{1}{2}\overrightarrow {AC} } \end{array}$

Câu 41

Cho tập hợp $A=(-5 ; 3) \cap(0 ; 7)$ . Khi đó tập hợp A là :

A. (-5 ; 7)

B. (0 ; 3)

C. (-5 ; 0)

D. (3 ; 7)

Lời giải :

Theo kháo niệm giao của hai tập hợp thì

$A=(-5 ; 3) \cap(0 ; 7)=(0;3)$

Câu 42

Đường thẳng y=ax+b đi quan điểm A(1;0), B(0;3) thì hệ số a, b của nó là:

A. $\left\{\begin{array}{l}a=-3 \\ b=-3\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a=-3 \\ b=3\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{c}a=3 \\ b=-3\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a=-3 \\ b=0\end{array}\right.$

Lời giải :

Đường thẳng y=ax+b đi quan điểm A(1;0-) nên ta có: a+b=0 (1)

Đường thẳng y=ax+b đi quan điểm B(3;0) nên ta có: b=3 (2)

Từ (1) và (2) ta có $\left\{\begin{array}{l}a=-3 \\ b=3\end{array}\right.$

Câu 43

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC, và I là trung điểm của AM. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $-\overrightarrow{I A}+\overrightarrow{I B}+\overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0}$

B. $\overrightarrow{I A}+\overrightarrow{I B}+\overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0}$

C. $2 \overrightarrow{I A}+\overrightarrow{I B}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

D. $\overrightarrow{I A}+\overrightarrow{I B}-\overrightarrow{I C}=\overrightarrow{0}$

Lời giải :

Chọn C vì:

$\begin{aligned}&2 \overrightarrow{I A}+\overrightarrow{I B}+\overrightarrow{I C}\\&=2 \cdot \overrightarrow{I A}+2 \overrightarrow{I M}\\&=2(\overrightarrow{I A}+\overrightarrow{IM})=2 \cdot \overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\end{aligned}$

Câu 44

Đường thẳng y=(m-1)x+2m+1 luôn đi qua điểm nào sau đây với mọi giá trị của m

A. (-2 ;-3)

B. (-2 ; 3)

C. (2 ;-3)

D. (2 ;-1)

Lời giải :

Với x=-2 ta có

$y = \left( {m - 1} \right)\left( { - 2} \right) + 2m + 1\; = - 2m + 2 + 2m + 1 = 3$

Vậy đường thẳng luôn đi qua (-2;3) với mọi giá trị m.

Câu 45

Tập xác định của hàm số $y=\frac{x^{2}-2 x+7}{x-1}$ là

A. $\mathbb{R}$

B. $(1 ;+\infty)$

C. $\mathbb{R} \backslash\{-1\}$

D. $\mathbb{R} \backslash\{1\}$

Lời giải :

ĐKXĐ: $x-1\ne 0\Leftrightarrow x\ne 1$

Vậy $D=\mathbb{R} \backslash\{1\}$

Câu 46

Cho tập $A=[1 ; 5] \text { và tập } B=(-3 ; 2) \cup(3,7)$ . Khi đó kết quả $A \cap B$ là

A. $[1 ; 3] \cup(5 ; 7)$

B. $(-3 ; 7)$

C. $[1 ; 7)$

D. $[1 ; 2) \cup(3 ; 5]$

Lời giải :

Vậy $A\cup B=[1 ; 2) \cup(3 ; 5]$

Câu 47

Trong một khoảng thời gian nhất định, tại một địa phương đài khí tượng thủy văn đã thống kê được:
+Số ngày mưa : 10 ngày
+Số ngày lạnh : 6 ngày
+Số ngày mưa và lạnh : 4 ngày
+Số ngày mưa lạnh và có gió :1 ngày +Số ngày có gió : 8 ngày
+Số ngày mưa và gió : 5 ngày
+Số ngày lạnh và có gió : 3 ngày

Vậy có bao nhiêu ngày có thời tiết xấu (có gió, mưa hay lạnh ) ?

A. 14 ngày

B. 11 ngày

C. 13 ngày

D. 12 ngày

Lời giải :

GỌi A, B, C lần lượt là tập hợp những ngày mua, ngày có gió và ngày lạnh.

Ta có

$\begin{array}{l}(A \cup B \cup C)=n A+n B+n C-n(A \cap B)-n(B \cap C)-n(A \cap C)+n( A \cap B \cap C)\\=10+8+6-5-4-3+1=13\end{array}$

Câu 48

Tam giác ABC có trọng tâm G(0;7), đỉnh A(-1;4), B(2;5) thì đỉnh C có tọa độ là

A. (1 ; 12)

B. (-1 ; 12)

C. (3 ; 1)

D. (2 ; 12)

Lời giải :

$\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B}\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3.0 + 1 - 2 = - 1\\{y_C} = 3.7 - 4 - 5 = 12\end{array} \right.$

Vậy C(-1 ; 12)

Câu 49

Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. $|\overrightarrow{A H}|=\frac{\sqrt{3}}{2}|\overrightarrow{B C}|$

B. $\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{A C}$

C. $\begin{aligned}&\overrightarrow{H B}=\overrightarrow{H C}\end{aligned}$

D. $\overrightarrow{A C}=2 \overrightarrow{H C}$

Lời giải :

Ta có tam giác ABC đều, AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến. Khi đó

$AH = \frac{{\sqrt 3 }}{2}BC \text{ hay } \left| {\overrightarrow {AH} } \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|$

Câu 50

Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau.

B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành.

C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều.

D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

Lời giải :

Theo định nghĩa hai vec tơ bằng nhau ta có

Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

Kết quả

Nộp bài

Kết quả

Hoàn thành

Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 15

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập