Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 08

Đây là câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.

Chọn B

Không phải là mệnh đề tương đương, chỉ là mệnh đề kéo theo.

Chọn C

Thay \(x = 2\) ta được: \(2^2-5.2+6=0\) nên \(P\left( 2 \right)\) là mệnh đề đúng.

Chọn C

Xét các trường hợp

+ Nếu \(n=3k\) thì \({n^2} + 1 = 9{k^2} + 1\) không chia hết cho 3.

+ Nếu \(n = 3k \pm 1\) thì

\(\begin{array}{l}{n^2} + 1 = {\left( {3k \pm 1} \right)^2} + 1\\{\rm{         }} = 9{k^2} \pm 6k + 1 + 1\\{\rm{         }} = 3k\left( {3k + 2} \right) + 2\end{array}\)

không chia hết cho 3.

Vậy \(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3.

Chọn A

Tồn tại x=0 sao cho x²=0.

Chọn D

Do \({x^2} + 1 \ne 0\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\) .

Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 2; - 1} \right) \cup \left[ { - 1;1} \right] \cup \left( {1;3} \right) \)\(\;= \left[ { - 2;3} \right)\) .

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow \left| {2x - 1} \right| = 3\\{\rm{            }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = 3\\2x - 1 =  - 3\end{array} \right.\\{\rm{            }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có 

\(\overrightarrow{M N}+\overrightarrow{P O}+\overrightarrow{R P}+\overrightarrow{N P}+\overrightarrow{O R}=\overrightarrow{M N}+\overrightarrow{N P}+\overrightarrow{P O}+\overrightarrow{O R}+\overrightarrow{R P}=\overrightarrow{M P}\)

\(\begin{aligned} &\text { Ta có }|\overrightarrow{A B}|=A B=a\\ &\text { Gọi } M \text { là trung điểm của } B C\\ &\text { Ta có }|\overrightarrow{A G}|=A G=\frac{2}{3} A M=\frac{2}{3} \sqrt{A B^{2}-B M^{2}}=\frac{2}{3} \sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{4}}=\frac{a \sqrt{3}}{3} \end{aligned}\)

\(|\overrightarrow{B I}|=B I=\sqrt{B M^{2}+M I^{2}}=\sqrt{\frac{a^{2}}{4}+\frac{a^{2}}{3}}=\frac{a \sqrt{21}}{6}\)

\(\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{C D} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} A B / / C D \\ A B=C D \end{array} \Rightarrow A B D C\right. \text { là hình bình hành. }\)

Mặt khác nếu ABCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\left\{\begin{array}{l} A B / / C D \\ A B=C D \end{array} \Rightarrow \overrightarrow{A B}=\overrightarrow{C D}\right.\)

Chọn B.

Áp dụng: Phủ định của mệnh đề “\(\exists x \in X,P(x)\)” là mệnh đề “\(\forall x \in X,\overline {P(x)} \) “.

Ta có: Phủ định của mệnh đề \(\exists x \in R,3x = {x^2} + 1\) là \(\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ 3x}} \ne {x^2} + 1\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\2{x^2} - 5x + 3 = 0\end{array} \right.\\{\rm{                                        }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1{\rm{ \text{ hoặc } x = }}\dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {1;\dfrac{3}{2}} \right\}\) .

Hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2{x^2} - 3x + 1}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {1;\dfrac{1}{2}} \right\}\)

Gọi (G) là đồ thị hàm số.

+ \(f\left( 0 \right) =  - 1 \ne 1 \Rightarrow A \notin \left( G \right)\) .                    

+ \(\dfrac{1}{2} \notin D \Rightarrow B \notin \left( G \right)\).

+ \(1 \notin \mathbb{R} \Rightarrow C \notin \mathbb{R}\).                                    

+ \(f\left( 2 \right) = \dfrac{1}{3} \Rightarrow D \in \left( G \right)\).

Hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{ }}2{x^3}\;-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}1\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) là tập đối xứng.

Ta có \(f\left( 1 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}f\left( { - 1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}2\).

Suy ra \(f\left( { - 1} \right) \ne f\left( 1 \right),f\left( { - 1} \right) \ne  - f\left( 1 \right)\) .

Vậy hàm số không chẵn cũng không lẻ.

\(3{n^2} + 5n + 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow n =  - 1{\rm{ \text{ hoặc } n = }}\dfrac{{ - 2}}{3}\)

Cả hai giá trị này đều bị loại vì không phải số tự nhiên. Vậy \(D = \emptyset \) .

Vì I là trung điểm của AB nên với mọi M ta có \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} =2 \overrightarrow {MI} \)

Gọi M là trung điểm BC , dựng điểm N sao cho \(\overrightarrow{B N}=\overrightarrow{A G}\)

\(\text { Ta có : }|\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{G C}|=|\overrightarrow{G B}-\overrightarrow{G A}-\overrightarrow{G C}|=|\overrightarrow{G B}-(\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G C})|=|2 \overrightarrow{G B}|=2 . G B=2 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2 a \sqrt{3}}{2}=\frac{4 a \sqrt{3}}{3}\)

Gọi E là trung điểm BC , M là điểm thỏa ABCM là hình bình hành. Ta có 

\(|\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}|=|\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C}| \Leftrightarrow|\overrightarrow{A M}|=|\overrightarrow{C B}| \Leftrightarrow A E=\frac{1}{2} B C\)

Trung tuyến kẻ từ A bằng một nửa cạnh BC nên tam giác ABC vuông tại A.

Gọi D là điểm thỏa ABDC là hình bình hành. Tam giác ABC vuông cân tại A suy ra ABDC là hình vuông

Khi đó \(|\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C}|=|\overrightarrow{A D}|=2 A M=B C=a \sqrt{2}\)

Ta có

\(\begin{array}{l}x \in P \Leftrightarrow f(x)g(x) = 0\\{\rm{        }} \Leftrightarrow f(x) = 0{\rm{ }}\text{ hoặc }{\rm{ }}g(x) = 0\\{\rm{        }} \Leftrightarrow x \in M{\rm{\text{ hoặc } x}} \in {\rm{N}} \Leftrightarrow x \in M \cup N\end{array}\)

Vậy \(P = M \cup N\) .

Kiểm tra hệ thức \(\left( {A\backslash B} \right) \cup \left( {B\backslash A} \right) = \left( {A \cup B} \right)\backslash \left( {A \cap B} \right)\) bằng biểu đồ Ven.

Bằng cách tương tự kiểm tra được các hệ thức còn lại sai.

Xét hàm \(f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right| - \left| {x + 2} \right|\).

Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) là tập đối xứng.

Ta có \(\begin{array}{l}f( - x) = \left| { - x - 2} \right| - \left| { - x + 2} \right|\\{\rm{          }} = \left| { - \left( {x + 2} \right)} \right| - \left| { - \left( {x - 2} \right)} \right|\\{\rm{          }} = \left| {x + 2} \right| - \left| {x - 2} \right| =  - f\left( x \right)\end{array}\).

Suy ra \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x\)  .

Ta có\(f\left( 1 \right) = 2,f\left( { - 1} \right) = 4\) .

Suy ra \(f\left( { - 1} \right) \ne f\left( 1 \right)\) . Vậy \(f\left( x \right)\) không phải là hàm chẵn.

Khi tịnh tiến đồ thị hàm số y = 2x – 3 sang phải 2 đơn vị, rồi xuống dưới 1 đơn vị thì được đồ thị hàm số \(y = 2\left( {x - 2} \right) - 3 - 1 = 2x - 8\) .

Ta có: \(x + 3 < 5 + 2x \Leftrightarrow x >  - 2\) . Suy ra \(A = \left( { - 2; + \infty } \right)\) .

Tương tự \(5x - 4 < 4x - 1 \Leftrightarrow x < 3\) . Suy ra \(B = \left( { - \infty ;3} \right)\) .

\( \Rightarrow A \cap B = \left( { - 2;3} \right)\)

Mà các số cần tìm là số tự nhiên nên ta có các số thỏa mãn là 0;1;2.

Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC.

\(\text { Do đó } B C=2 M N \longrightarrow|\overrightarrow{B C}|=2|\overrightarrow{M N}| \text { . }\)

Do I là trung điểm của AB nên:

\(\begin{array}{l} \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {IB} = - \overrightarrow {IA} \\ \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = (\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} ).(\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} ) = {\overrightarrow {MI} ^2} + (\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} ).\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} .\overrightarrow {IB} = {\overrightarrow {MI} ^2} + \overrightarrow O (\overrightarrow {MI} ) + \overrightarrow {IA} .( - \overrightarrow {IA} ) = M{I^2} - I{A^2} \end{array}\)

\(\vec{u}=(\tan B) \overrightarrow{A^{\prime} B}+(\tan C) \overrightarrow{A^{\prime} C} \Leftrightarrow \vec{u}=\frac{A A^{\prime}}{B A^{\prime}} \overrightarrow{A^{\prime} B}+\frac{A A^{\prime}}{C A^{\prime}} \overrightarrow{A^{\prime} C}\)

\(\text { Ta thấy hai vecto } \frac{A A^{\prime}}{B A^{\prime}} \overrightarrow{A^{\prime} B} \text { và } \frac{A A^{\prime}}{C A^{\prime}} \overrightarrow{A^{\prime} C}\) ngược hướng và độ dài mỗi vecto bằng AA' nên chúng là hai vecto đối nhau.

Vậy \(\vec{u}=\overrightarrow{0}\)

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và DC .

\(|\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}|=|\overrightarrow{M C}+\overrightarrow{M D}| \Leftrightarrow|2 \overrightarrow{M E}|=|2 \overrightarrow{M F}| \Leftrightarrow M E=M F\)

Do đó M thuộc đường trung trực của đoạn EF hay M thuộc đường trung trực của cạnh AD.

Ta có  \(y + x\sqrt 2  = 2 \Leftrightarrow y =  - x\sqrt 2  + 2\)

Suy ra đường thẳng này song song với đường thẳng \(y =  - x\sqrt 2 \) .

Hai tập đã cho có giao khác rỗng khi và chỉ khi

\(\dfrac{5}{a} < 5a  \Leftrightarrow 5 > 5{a^2}\) (nhân cả hai vế với \(a < 0\))

\( \Leftrightarrow {a^2} < 1 \Leftrightarrow  - 1 < a < 1\)

Kết hợp với \(a < 0\) ta được \(-1 < a < 0\).

\(\begin{array}{l}x \in C \Leftrightarrow {f^2}(x) + {g^2}(x) = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f(x) = 0\\g(x) = 0\end{array} \right.\\{\rm{        }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in A\\x \in B\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in A \cap B\end{array}\) .

Vậy \(C = A \cap B\) .

Chú ý đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành nên hàm số có giá trị không dương.

Biểu diễn các tập hợp trên trục số để suy ra kết quả.

Vậy \(A\backslash B = \left[ { - 5; - 3} \right] \cup \left[ {2;4} \right]\).

Kiểm tra hệ thức \(E = \left( {E\backslash F} \right) \cup \left( {E \cap F} \right)\) bằng biểu đồ Ven.

Đáp án A: sai vì \(E \cap F \subset E\)

Đáp án B: sai vì \(F \subset E \cup F\)

Đáp án D: sai vì \(E \cup F = \left( {E\backslash F} \right) \cup \left( {F\backslash E} \right) \cup \left( {E \cap F} \right)\)

 \(\text { Dựng } \overrightarrow{O C}=2 \overrightarrow{O A} \Rightarrow|2 \overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O B}|=|\overrightarrow{O C}-\overrightarrow{O B}|=|\overrightarrow{B C}|=B C=\sqrt{O C^{2}+O B^{2}}=\sqrt{8^{2}+4^{2}}=4 \sqrt{5} \text { . }\)

 \(\text { Ta có } \vec{a}=(2 ;-4) \text { và } \vec{b}=(-5 ; 3) \Rightarrow \vec{u}=2 \vec{a}-\vec{b}=(9 ;-11) \text { . }\)

\(\begin{aligned} &\text { Ta có } A B^{2}=B H \cdot B C \text { và } A C^{2}=C H . C B . \text { Do đó: } \frac{C H}{B H}=\frac{A C^{2}}{A B^{2}}=\frac{16}{9} \Rightarrow H C=\frac{16}{9} \cdot H B \text { . }\\ &\text { Mà } \overrightarrow{H C}, \overrightarrow{H B} \text { ngược hướng nên } \overrightarrow{H C}=-\frac{16}{9} \overrightarrow{H B} \text { . } \end{aligned}\)

\(\text { Khi đó, gọi } H(x ; y) \text { thì } \overrightarrow{H C}=(1-x ; 2-y), \overrightarrow{H B}=(1-x ;-3-y) \text { . }\)

\(\text { Suy ra: }\left\{\begin{array} { l } { 1 - x = - \frac { 1 6 } { 9 } ( 1 - x ) } \\ { 2 - y = - \frac { 1 6 } { 9 } ( - 3 - y ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=1 \\ y=-\frac{6}{5} \end{array} \Leftrightarrow H\left(1 ;-\frac{6}{5}\right) .\right.\right.\)

\(\begin{aligned} &\text { Ta có: } \overrightarrow{I J}=\overrightarrow{I A}+\overrightarrow{A J}=-2 \overrightarrow{A B}+\frac{2}{5} \overrightarrow{A C}=\frac{2}{5} \overrightarrow{A C}-2 \overrightarrow{A B} \text { . }\\ &\text { Gọi } M \text { là trung điểm } A B, \text { ta có: } \overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}=2 \overrightarrow{O M}=\overrightarrow{D A} \end{aligned}\)