Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 05

Ta có: \(\left[ { - 1;9} \right)\backslash \left( { - 7;5} \right] = \left( {5;9} \right)\)

Chọn A.

Ta có: \(y = \sqrt {x + 5} \) xác định khi và chỉ khi \(x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 5\).

\( \Rightarrow \) TXĐ: \(D = \left[ { - 5; + \infty } \right)\)

Chọn D.

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

+) Xét đáp án A: \(y =  - 2{x^2}\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Với \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) =  - 2{\left( { - x} \right)^2} =  - 2{x^2} = f\left( x \right)\)\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

+) Xét đáp án B:  \(y = 5{x^6} + 1\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Với \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)  và \(f\left( { - x} \right) = 5{\left( { - x} \right)^6} + 1 = 5{x^6} + 1 = f\left( x \right)\)\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

+) Xét đáp án C: \(y =  - 3{x^3}\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Với \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\)  và \(f\left( { - x} \right) =  - 3{\left( { - x} \right)^3} = 3{x^3} =  - f\left( x \right)\) \( \Rightarrow f\left( x \right)\)là hàm số lẻ.

+) Xét đáp án D: \(y =  - 4{x^4}\)có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Với \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) =  - 4{\left( { - x} \right)^4} =  - 4{x^2} = f\left( x \right)\)\( \Rightarrow f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

Chọn C.

Hàm số \(y = \dfrac{{9x - 1}}{{x + 6}}\) xác định khi và chỉ khi \(x + 6 \ne 0\)

Chọn D.

Ta có: \(A = \left\{ {3;4;5;6} \right\}\) và \(B = \left\{ {5;6;7} \right\}\).

\( \Rightarrow A \cap B = \left\{ {5;6} \right\}\)

Chọn A.

Ta có: \(d:y = 5x - 99\) và \(d':y = 5x + 11\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = a' = 5\\\,b \ne b'\,\,\,\left( { - 99 \ne 11} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow d//d'.\)   

Chọn C.

Ta có: \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 1.\)

Hoành độ của đỉnh \(I\) là: \({x_I} = \dfrac{{ - b}}{{2a}} = \dfrac{4}{2} = 2\)

\( \Rightarrow {y_I} = f\left( 2 \right) = {2^2} - 4.2 + 1 =  - 3\)\( \Rightarrow I\left( {2; - 3} \right)\)

Chọn B.

Các tập hợp con của tập hợp \(A = \left\{ {b;d} \right\}\) là: \(B = \emptyset ;\,\,C = \left\{ b \right\};\,\,D = \left\{ d \right\};\,\,E = A = \left\{ {b;d} \right\}\)

Như vậy A có 4 tập con.        

Chọn D.

Hàm số \(y = \left( {m - 5} \right)x + 2019\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(m - 5 < 0 \Leftrightarrow m < 5\)

Chọn A.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\):

\(\begin{array}{l}3{x^2} + 10x + 3 = x + 3\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 9x = 0\\ \Leftrightarrow 3x\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn D.

Số nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 4x = 3m\) là số giao điểm của đò thị hàm số \(\left( P \right):\,\,y = 2{x^2} - 4x\) và đường thẳng \(d:\,\,y = 3m.\)

Ta có đồ thị hàm số:

Đường thẳng \(y = 3m\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow 3m >  - 2 \Leftrightarrow m >  - \dfrac{2}{3}\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ {0;\,\,5} \right]\end{array} \right.\) \( \Rightarrow m \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\)

\( \Rightarrow \) Có \(6\) giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Chọn B.

Dựa vào hình vẽ xác định đây là đồ thị hàm số\(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Ta thấy đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới \( \Rightarrow a < 0.\)

Đồ thị có đỉnh \(I\left( { - 1;1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - b}}{{2a}} =  - 1\\f\left( { - 1} \right) = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2a\\a - b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b = 0\\a - b + c = 1\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(O\left( {0;0} \right) \Rightarrow f\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow c = 0\)

Thay vào \(\left( 1 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b = 0\\a - b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\,\,\left( {tm} \right)\\b =  - 2\end{array} \right.\)

Vậy hàm số cần tìm là: \(y =  - {x^2} - 2x.\)

Chọn C.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

+) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {2;\,\,4} \right)\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A sai.

+) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {1;\,\,2} \right)\) và \(\left( {4;\,\,5} \right).\)

\( \Rightarrow \) Đáp án B đúng.

Chọn B.

Hai đường thẳng \(\Delta :y = \left( {3m - 2} \right)x - 3,\,\,\Delta ':y = 2x - 5\) vuông góc với nhau

 \( \Leftrightarrow \left( {3m - 2} \right).2 =  - 1\)\( \Leftrightarrow 3m - 2 =  - \dfrac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow 3m = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\).

Chọn A.

Dựa vào hình vẽ xác định đây là đồ thị hàm số bậc nhất \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) 

Đồ thị hàm số đi qua \(\left( {1;1} \right);\,\,\left( {0; - 2} \right)\) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\b =  - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\b =  - 2\end{array} \right.\)

Vậy hàm số cần tìm là: \(y = 3x - 2.\)

Chọn C.

\(\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)

Vậy đẳng thức A sai.

Chọn A.

Sử dụng công thức định lý cosin ta có:

\(\begin{array}{l}{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos \angle C = {7^2} + {5^2} - 2.7.5.\cos {60^o} = 39\\ \Rightarrow c = \sqrt {39} \end{array}\) 

Chọn A.

Gọi điểm \(M\left( {x,y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MA}  = \left( {1 - x; - 2 - y} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow {MB}  = \left( { - 3 - x;5 - y} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\overrightarrow {MA}  = \left( {2 - 2x; - 4 - 2y} \right)\,\,;\,\,3\overrightarrow {MB}  = \left( { - 9 - 3x;\;15 - 3y} \right)\\ \Rightarrow 2\overrightarrow {MA}  - 3\overrightarrow {MB}  = \left( {2 - 2x + 9 + 3x; - 4 - 2y - 15 + 3y} \right) = \left( {x + 11;\;y - 19} \right)\\ \Rightarrow 2\overrightarrow {MA}  - 3\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 11 = 0\\y - 19 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 11\\y = 19\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 11;\;19} \right).\end{array}\) 

Chọn A.

Ta có: \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)\)

 \( = \overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC}  - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB}  = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC} \) 

Chọn B.

Véc tơ \(\overrightarrow b  = \left( {3;y} \right)\) tạo với véc tơ \(\overrightarrow a  = \left( {1; - 2} \right)\) một góc \({45^o}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos {45^o} = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{3 - 2y}}{{\sqrt 5 .\sqrt {9 + {y^2}} }} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}.\sqrt {9 + {y^2}}  = 3 - 2y \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 2y \ge 0\\\dfrac{5}{2}\left( {9 + {y^2}} \right) = {\left( {3 - 2y} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \dfrac{3}{2}\\45 + 5{y^2} = 18 - 24y + 8{y^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \dfrac{3}{2}\\3{y^2} - 24y - 27 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le \dfrac{3}{2}\\\left[ \begin{array}{l}y =  - 1\\y = 9\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow y =  - 1.\end{array}\)

Chọn D.

Làm tròn số \(\sqrt 8  = 2,828427125\) đến hàng phần trăm ta được \(2,83\).

Chọn C.

Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in R,{x^2} - x + 7 < 0\)” là "\(\exists \) x \(\in \) R, x² –  x +7 \(\ge\) 0"

Chọn C.

Số tập con của tập hợp gồm \(n\) phần tử là \({2^n}\).

Tập A có 3 phần tử nên có \({2^3} = 8\) tập con.

Chọn C.

G là trọng tâm tam giác, với điểm O bất kì thì \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {OG} \)

Chọn C

Đáp án A: sai vì có thể hai véc tơ đó không cùng phương nên sẽ không ngược hướng được.

Đáp án B: sai vì hai véc tơ này có thể sẽ không cùng hướng.

Đáp án C: sai vì có thể ngược hướng.

Chọn D

Mệnh đề đáp án D có chứa biến \(x\) nên là mệnh đề chứa biến.

Chọn D.

Phủ định của mệnh đề : \(\pi \) là số vô tỷ là \(\pi \) không phải là số vô tỷ.

Chọn A.

Đáp án C: \(2x - 6 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 6\) \( \Leftrightarrow x \ge 3\)

Chọn C.

\(M \cap N = \{ 2\} \) (đúng)

\(N\backslash M = \{ 6; - 1\} \) nên mệnh đề thứ hai sai.

\(M \cup N = \{ 1;2;3;5;6; - 1\} \) (đúng)

Vậy có 2 mệnh đề đúng.

Chọn D.

Đáp án A sai vì \(\overrightarrow {MG}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {MA} \)

Đáp án B sai vì \(\overrightarrow {GA}  =  - 2\overrightarrow {GM} \)

Đáp án C sai vì \(\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  =  - \overrightarrow {GA} \) (do \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \))

Chọn D

Đáp án A và D sai vì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AM} \).

Đáp án C sai vì \(\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AB}  = 2\overrightarrow {AB}  \ne \overrightarrow 0 \).

Đáp án B đúng.

Chọn B

\(\begin{array}{l}A = \left\{ {n \in \mathbb{N}:n < 5} \right\}\\ = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\end{array}\)

Chọn C.

Câu D là câu cảm thán nên không là mệnh đề.

Chọn D.

Tập \(A = \left\{ {0;2;4;6} \right\}\) có 4 phần tử.

Chọn A.

Đáp án A:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BA}  - \overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {DC} \\ = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CD} \\ = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BD} \end{array}\)

Nên A đúng.

Chọn A

\(x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\)

\( \Rightarrow X = \left( {1; + \infty } \right)\).

Chọn D.

Vì độ chính xác là 300 nên ta làm tròn đến hàng nghìn.

Vậy số quy tròn của a là 2 841 000.

Chọn B.

\(\left| k \right| \le 2 \Rightarrow k = 0; \pm 1, \pm 2\)

\(\begin{array}{l}k = 0 \Rightarrow {k^2} + 1 = 1\\k =  \pm 1 \Rightarrow {k^2} + 1 = 2\\k =  \pm 2 \Rightarrow {k^2} + 1 = 5\end{array}\)

Vậy tập hợp đã cho có 3 phần tử là \(1,2,5\).

Chọn B.

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CA}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow 0 \end{array}\)

Vậy A là trung điểm của BC.

Chọn A

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\\\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB\end{array}\)

Mà ABCD là hình chữ nhật nên \(AC = DB\) hay \(\;\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right|\)

Chọn D