Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 01

Chỉ có câu “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” có thể xác định được tính đúng sai nên đáp án B là mệnh đề.

Đáp án đúng là: B

Đáp án A là câu cảm thán không xác định được tính đúng sai. Do đó không phải là mệnh đề.

Đáp án đúng là: A

Câu a) là câu cảm thán không xác định được tính đúng, sai nên câu a không phải là mệnh đề.

Các câu b), c), d) đều có thể xác định được tính đúng sai. Do đó các câu b), c), d) đều là mệnh đề.

Vậy có tất cả 3 mệnh đề.

Đáp án đúng là: B

Các tập con gồm {1}; {2}; {3}; {1; 2}; {1;3}; {2; 3}; {1; 2; 3}; ∅.

Đáp án đúng là: A

Phương trình x² + x + 1 = 0 vô nghiệm nên tập X không có phần tử nào.

Vậy tập X = ∅.

Tập con có 2 phần tử của tập M gồm: {1; 2}; {1; 3}; {1; 4}; {1; 5}; {1;6}; {2; 3}; {2; 4}; {2; 5}; {2; 6}; {3; 4}; {3; 5}; {3; 6}; {4; 5}; {4; 6}; {5; 6}.

Vậy tập M có 15 tập con có 2 phần tử.

Đáp án đúng là: A

x² + y > 0 là bất phương trình bậc hai. Do đó đáp án A sai.

x² + 3y² = 2 là phương trình bậc hai. Do đó đáp án B sai.

–x + y³ ≤ 0 là bất phương trình bậc ba. Do đó đáp án C sai.

x – y < 1 có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn (ẩn x và ẩn y) với:  a = 1; b = –1; c = 1. Do đó đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: D

x² < 3x – 7y và  x + 3y² ≥ 0 là bất phương trình hai ẩn bậc hai; 0x – 0y ≤ 5 có hệ số của x và y đồng thời bằng 0. Vì vậy, A, B, D không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có: –2²x + y ≤ 4 ⇔ –4x + y ≤ 4.

Vì –4x + y ≤ 4 có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = –4; b = 1; c = 4 nên đáp án C đúng.

Đáp án đúng là: C

Ta có :

3x – y > 7(x – 4y) + 1

⇔ 3x – y > 7x – 28y + 1  

⇔ 0 > 7x – 3x – 28y + y + 1  

⇔ 4x – 27y + 1 < 0  

⇔ 4x – 27y < –1.

Vậy ta chọn phương án C.

Các hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 3y \ge 2\\
2x + y \le  - 1
\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}
4x + 3y - 1 \ge 0\\
x + {y^3} > 0
\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}
 - {x^2} + 3y \ge 5\\
x + {y^3} \le 1
\end{array} \right.\) đều chứa các bất phương trình bậc hai hoặc bậc ba như : x2 + 3y ≥ 2 ; x + y3 > 0 ; – x2 + 3y ≥ 5.

Do đó, các hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 3y \ge 2\\
2x + y \le  - 1
\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}
4x + 3y - 1 \ge 0\\
x + {y^3} > 0
\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}
 - {x^2} + 3y \ge 5\\
x + {y^3} \le 1
\end{array} \right.\) không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y \ge 0\\
2x \le 0
\end{array} \right.\) có hai bất phương trình x + 3y ≥ 0 và 2x ≤ 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

+ Vì –0 + 3.0 = 0 và 2.0 = 0 nên cặp số (0; 0) là nghiệm của cả hai bất phương trình –x + 3y ≥ 0 và 2x ≤ 0.

Suy ra điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y \ge 0\\
2x \le 0
\end{array} \right.\)

Vậy khẳng định A là đúng.

+ Vì –1 + 3.0 = –1 < 0 và 2. (–1) = –2 < 0 nên cặp số (1 ; 0) không là nghiệm của bất phương trình –x + 3y ≥ 0.

Suy ra điểm M(1 ; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y \ge 0\\
2x \le 0
\end{array} \right.\)

Vậy khẳng định B là sai.

+ Vì –0 + 3. (–1) = –3 < 0 và 2. 0 = 0 nên cặp số (0; –1) không là nghiệm của bất phương trình –x + 3y ≥ 0.

Suy ra điểm N(0 ; –1) không thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y \ge 0\\
2x \le 0
\end{array} \right.\)

Vậy khẳng định C là sai.

+ Vì –1 + 3. 1 = 2 > 0 và 2. 1 = 2 > 0 nên cặp số (1; 1) không là nghiệm của bất phương trình 2x ≤ 0.

Suy ra điểm P(1; 1) không thuộc miền nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 3y \ge 0\\
2x \le 0
\end{array} \right.\)

Vậy khẳng định D là sai.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y \ge  - 1\\
{y^2} - 1 \le 0
\end{array} \right.\)$\begin{array}{l}\mathrm{}\end{array}$ chứa bất phương trình bậc hai y² – 1 ≤ 0 nên hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó khẳng định A đúng.

+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1 + y\\
5x + y < 0
\end{array} \right.\)$\begin{array}{l}\mathrm{}\end{array}$ chứa hai bất phương trình x ≥ 1 + y và 5x + y < 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ này là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó khẳng định B đúng.

+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 + y > 0\\
{x^2} + y < 0
\end{array} \right.\)$\begin{array}{l}\mathrm{}\end{array}$ chứa bất phương trình bậc hai x²

+ y < 0 nên hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó khẳng định C sai.

+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{1}{2}x + 2y < 7\\
x + 3y \le 0
\end{array} \right.\) $\begin{array}{l}\mathrm{}\end{array}$chứa hai bất phương trình \(\frac{1}{2}x + y < 7\) và x + 3y ≤ 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên hệ này là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó khẳng định D đúng.

Vậy ta chọn đáp án C.

Ta có \(tan\left( {180^\circ } \right) = \;\frac{{\sin ({{180}^ \circ })}}{{\cos ({{180}^ \circ })}} = \frac{0}{{ - 1}} = 0\). 

Đáp án đúng là: B

Vì 90° < α < 180° (Góc phần tư thứ 2) nên sin(α) > 0; cos(α) < 0.

Đáp án đúng là: B

Vì 0° < α < 90° (Góc phần tư thứ 1) nên tan(α) > 0; cot(α) > 0.

Đáp án đúng là: B

Nửa chu vi của tam giác là: \(p = \frac{{5 + 12 + 13}}{2} = 15\)

Diện tích của tam giác là:

\(S = \sqrt {p\left( {p - 5} \right)\left( {p - 12} \right)\left( {p - 13} \right)}  = \sqrt {15\left( {15 - 5} \right)\left( {15 - 12} \right)\left( {15 - 13} \right)}  = 30\)

Đáp án đúng là: B

Áp dụng hệ quả của định lý côsin, ta có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)

\(\Leftrightarrow \cos B = \frac{{B{C^2} + A{B^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}} = \frac{{{6^2} + {3^2} - {{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.6.3}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat B = {60^ \circ }\) 

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b} = \frac{{\sin C}}{{\sin B}} = \frac{{\sin ({{180}^ \circ } - {{75}^ \circ } - {{45}^ \circ })}}{{\sin {{45}^ \circ }}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\) 

Đáp án đúng là: C

Vì x > 2 là mệnh đề chứa biến không xác định được tính đúng sai nên không phải mệnh đề.

Đáp án đúng là: A

A là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1, 3 là số lẻ.

B là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.

C là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1, 3 là số lẻ.

Đáp án đúng là: D

Phủ định của ∀$\mathrm{\forall }$ là ∃$\mathrm{\exists }$

Phủ định của < là ≥

Do đó phủ định của mệnh đề A: “ \(\forall x \in R,{x^2} - x + 7 < 0\)” là \(\bar A:''\exists {\mkern 1mu} x \in ,{x^2} - {\rm{\;}}x + 7 \ge 0''\)

Đáp án đúng là: D

Ta có:

P(0) = 2.0² – 1 < 0 hay -1 < 0 (đúng). Do đó với x = 0 ta được một mệnh đề đúng.

P(5) = 2.5² – 1 < 0 hay 49 < 0 (sai). Do đó với x = 5 ta được một mệnh đề sai.

P(1) = 2.1² – 1 < 0 hay 1 < 0 (sai). Do đó với x = 1 ta được một mệnh đề sai.

\(P\left( {\frac{4}{5}} \right) = 2.{\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} - 1 < 0\) hay \(\frac{7}{{25}} < 0\) (sai). Do đó với \(x = \frac{4}{5}\) ta được một mệnh đề sai.

Vì phần tử 2 vừa thuộc A vừa thuộc B nên A∩B={2}

Đáp án đúng là: B

Ta có tập hợp A\B là tập các phần tử thuộc tập A nhưng không thuộc tập B nên (A∖B)={0;1}$\left(\mathrm{A}\mathrm{\setminus }\mathrm{B}\right)=\{0;1\}$.

Tập hợp B\A là tập các phần tử thuộc tập B nhưng không thuộc tập A nên (B∖A)={5;6}$\left(\mathrm{B}\mathrm{\setminus }\mathrm{A}\right)=\{5;6\}$.

⇒(A∖B) ∪ (B∖A) = {0;1;5;6} 

Đáp án đúng là: D

\(A = \{ {k^2} + 1|k \in ,{\mkern 1mu} \left| k \right| \le 2\} \) Ta có \(k \in Z,{\mkern 1mu} \left| k \right| \le 2 \Leftrightarrow  - 2 \le k \le 2\). 

Ta có bảng sau:

Vậy tập A có 3 phần tử A = {1; 2; 5}

Đáp án đúng là: C

Gọi A là tập hợp gồm các học sinh trong lớp; B là tập số học sinh giỏi Toán; C là tập số học sinh giỏi Văn; D là tập số học sinh không giỏi cả 2 môn Toán và Văn.

Khi đó n(B) = 16, n(C) = 12, n(B∩C) = 8, n(D) = 19.

Số học sinh trong lớp giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn là:

n(B∪C) = n(B) + n(C) - n(B∩C) = 16 + 12 – 8 = 20.

Ta có A = (B∪C) ∪ D

Số học sinh trong lớp là: n(A) = n(B∪C) + n(D) = 20 + 19 = 39 (học sinh).

Được thể hiện trong biểu đồ Ven như sau:

Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng d: x + y = 2 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có: 0 + 0 = 0 < 2. Suy ra cặp số (x; y) = (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 (1).

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d có chứa điểm O(0;0) (kể cả d).

Do đó, bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.

Đáp án đúng là: C

+ Đối với cặp số (x; y) = (–3; 0) ta có : –3.(–3) + 0 = 9 > 0.

Suy ra cặp số (x; y) = (–3; 0) là một nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 chứa điểm (–3; 0).

+ Đối với cặp số (x; y) = (3; 2) ta có : –3. 3 + 2 = –7 < 0.

Suy ra cặp số (x; y) = (3; 2) không phải là nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 không chứa điểm (3; 2).

+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có : –3. 0 + 0 = 0.

Suy ra cặp số (x; y) = (0; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 không chứa điểm (0; 0).

+ Đối với cặp số (x; y) = (1; 1) ta có : –3. 1 + 1 = –2 < 0.

Suy ra cặp số (x; y) = (1; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 không chứa điểm (1; 1).

Vậy miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 chứa điểm (–3; 0).

Vậy ta chọn phương án A.

Số tiền mệnh giá 10 nghìn đồng là: 10x (nghìn đồng)

Số tiền mệnh giá 20 nghìn đồng là: 20y (nghìn đồng)

Tổng số tiền bạn Lan đã ủng hộ là: 10x + 20y (nghìn đồng).

Vì tổng số tiền Lan ủng hộ không vượt quá số tiền Lan để dành được là 300 nghìn đồng nên ta có bất phương trình: 10x + 20y ≤ 300.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đường thẳng d : 4x + 3y = 1 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa.

Với cặp (x; y) = (0; 0) ta có 4.0 + 3.0 = 0 < 1. Do đó cặp số (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1.

Khi đó điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d : 4x + 3y = 1, có chứa điểm O(0;0) (bao gồm cả bờ d).

Vậy ta chọn phương án D.

Do x, y lần lượt là số sào đất trồng rau cả và cà chua nên hiển nhiên ta có: x ≥ 0 và y ≥ 0.

Số tiền dùng để mua hạt giống cho x sào đất trồng rau cải là : 100x nghìn đồng.

Số tiền dùng để mua hạt giống cho y sào đất trồng cà chua là : 50y nghìn đồng.

Tổng số tiền người nông dân dùng mua hạt giống là: 100x + 50y nghìn đồng.

Do người nông dân chỉ có tối đa 900 nghìn đồng để mua hạt giống nên ta có :

100x + 50y ≤ 900 ⇔ 2x + y ≤ 18.

Vậy ta có hệ bất phương trình mô tả ràng buộc đối với x, y là : \(\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
y \ge 0\\
2x + y \le 18
\end{array} \right.\)

Vậy ta chọn đáp án B.

Đối với 2 góc bù nhau α và 180° – α ta có

sin(180° – α) = sin α; cos(180° – α) = – cos α;

tan(180° – α) = – tan α (α ≠ 90°); cot(180° – α) = – cot α (0 < α < 180°);

Đáp án đúng là: C

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
M = \frac{{{{\tan }^2}{{30}^ \circ } + {{\sin }^2}{{60}^ \circ } - {{\cos }^2}{{45}^ \circ }}}{{{{\cot }^2}{{120}^ \circ } + {{\cos }^2}{{150}^ \circ }}}\\
 = \frac{{{{\tan }^2}{{30}^ \circ } + {{\sin }^2}{{60}^ \circ } - {{\cos }^2}{{45}^ \circ }}}{{{{\left( { - \tan {{60}^ \circ }} \right)}^2} + {{\left( { - \sin {{30}^ \circ }} \right)}^2}}}\\
 = \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}}{{{{\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}\\
 = \frac{7}{{13}}
\end{array}\) 

Đáp án đúng là: D

Ta có: cot1485° = cot(45° + 4.360°) = cot45° = 1.

Đáp án đúng là: A

Ta có góc A = 180° – 135° = 45°

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{a}{{2\sin {{45}^ \circ }}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). 

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Côsin tại đỉnh A ta có: a² = b² + c² – 2bc.cosA

⇒⇒a² = b² + c² – 2bc.cos120° = b² + c² + bc

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức : \(S = \frac{1}{2}.bc.\sin A = \frac{1}{2}.10.20.\sin {60^ \circ } = 50\sqrt 3 \) 

Đáp án đúng là: A

A \ B = {a; n}; A∩C = {a;m;n} ⇒ (A∖B) ∪ (A∩C) = {a;m;n}

Đáp án đúng là: A

Ta có:

2(x + 3) – 4(y –1) < 0

⇔ 2x + 6 – 4y + 4 < 0

⇔ 2x – 4y + 10 < 0

⇔ 2x – 4y < –10.

+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có: 2.0 – 4.0 = 0 > –10.

Do đó cặp số (x; y) = (0; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10.

Suy ra điểm (0 ; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.

+ Đối với cặp số (x; y) = (1; 0) ta có: 2.1 – 4.0 = 2 > –10.

Do đó cặp số (x; y) = (1; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10.

Suy ra điểm (1 ; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.

+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 1) ta có: 2.0 – 4.1 = – 4 > –10.

Do đó cặp số (x; y) = (0; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10.

Suy ra điểm (0 ; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.

+ Đối với cặp số (x; y) = (– 5; 1) ta có : 2.(– 5) – 4. 1  = – 14 < –10.

Do đó cặp số (x; y) = (– 5; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10.

Suy ra điểm (– 5; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.

Vậy điểm (– 5; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.

Vậy ta chọn đáp án D.

+ Ta có : 2.1 = 2 > 1 và 2. 1 + 5. 0 = 2 < 3.

Do đó cặp số (1; 0) không là nghiệm của bất phương trình 2x ≤ 1.

Suy ra cặp số (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x \le 1}\\
{2x + 5y < 3}
\end{array}} \right.\)

Vậy nên, điểm M(1; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x \le 1}\\
{2x + 5y < 3}
\end{array}} \right.\)

+ Ta có : 2. (–2) = –4 < 1 và 2. (–2) + 5. (–1) = –9 < 3.

Do đó cặp số (–2; –1) là nghiệm của của hai bất phương trình 2x ≤ 1 và 2x + 5y < 3.

Suy ra cặp số (–2; –1) là nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x \le 1}\\
{2x + 5y < 3}
\end{array}} \right.\)

Vậy nên, điểm N(–2; –1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x \le 1}\\
{2x + 5y < 3}
\end{array}} \right.\)

Do đó điểm M không thuộc miền nghiệm, điểm N thuộc miền nghiệm của hệ đã cho.

Vậy ta chọn đáp án C.