Thi thử trắc nghiệm ôn tập Đại số tuyến tính - Đề #4
Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài
Tính hạng của ma trận:
$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&2&{ - 1}&2\\2&3&5&3&5\\4&7&7&7&5\\3&3&6&{ - 2}&8\\6&8&{15}&{ - 4}&{ - 8}\end{array}} \right]$
Tìm m để hạng của ma trận phụ hợp PA bằng 4.
$A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&{ - 1}\\3&2&1&0\\5&6&{ - 1}&2\\6&3&0&m\end{array}} \right]$
Cho $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \frac{\pi }{6}}&{ - \sin \frac{\pi }{6}}\\{\sin \frac{\pi }{6}}&{\cos \frac{\pi }{6}}\end{array}} \right],X = \in {M_{2 \times 1}}\left[ R \right]$. Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:
Cho ma trận A: $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&2\\2&3&m\\3&4&2\end{array}} \right]$. Tìm m để hạng của A-1 bằng 3.
Cho $A \in {M_{3 \times 4}}\left[ {{\rm{ }}R{\rm{ }}} \right]$. Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Cộng vào hàng thứ 3, hàng 1 đã được nhân với số 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.
Cho $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&3\\2&3&0&4\\4&{ - 2}&5&6\\{ - 1}&{k + 1}&4&{k + 5}\end{array}} \right]$. Với giá trị nào của k thì $r(A) \ge 3$
Cho $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&k&2\\2&3&1&k\\3&5&{2k}&k\end{array}} \right]$ với giá trị nào của k thì hạng của ma trận A bằng 3?
Cho $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&1\\2&5&2\\3&7&4\end{array}} \right]$ và M là tập tất cả các phần tử của A-1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tính hạng của ma trận: $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&2&4&6&5\\2&1&3&5&4\\4&5&3&6&7\\4&5&3&7&8\end{array}} \right]$
Cho $z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ là một nghiệm của $\sqrt[n]{1}$. Ma trận vuông ${F_n} = ({f_{k,j}})$ cấp n, với ${f_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}$ được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = (1,2,0)T.
$\infty -$ chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng Hàng. Tìm $\infty -$ chuẩn của ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}&2\\3&7&1\\2&{ - 5}&7\end{array}} \right).$
Cho $z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ là một nghiệm của $\sqrt[n]{1}$. Ma trận vuông ${F_n} = ({f_{k,j}})$ cấp n, với ${f_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}$ được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = (1,0,1,1)T.
Cho $z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ là một nghiệm của $\sqrt[n]{1}$. Ma trận vuông ${A} = ({f_{k,j}})$ cấp n, với ${a_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}$ được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 3.
Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&6\\0&2\end{array}} \right]$. Tính A100.
Cho ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&0&{ - 4}\\4&2&4\\3&2&2\end{array}} \right)$. Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa $r({A^k}) = r({A^{k + 1}})$ gọi là chỉ số của ma trận A. Tìm chỉ số của ma trận A.
1- chuẩn của ma trận A là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng cột. Tìm 1- chuẩn của ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 1}&2\\3&7&1\\2&{ - 5}&4\end{array}} \right).$
Cho vecto đơn vị $u = \left( {\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{2}{3}} \right)$. Đặt I-2.u.uT, vecto X=(1, −2, 1)T. Tính (I−2.u.uT).X. Phép biến đổi (I-2.u.uT) là phép đối xứng của vecto X qua mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vecto pháp tuyến. Phép biến đổi (I-2.u.uT) được gọi là phép biến đổi Householder.
Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết của ma trận AT.A là chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}\\2&3&5\\4&1&6\end{array}} \right).$
1- chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng cột. Tìm 1- chuẩn của ma trận AB với $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}\\2&3&2\\{ - 3}&1&4\end{array}} \right)$ với $B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}&3\\{ - 1}&4&0\\3&{ - 1}&2\end{array}} \right)$
Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1&1\\{ - 3}&1&2\\{ - 2}&1&1\end{array}} \right]$. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho $r({A^n}) = 0$
Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết của ma trận AT.A là chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&4&6\\ 2&1&7\\ { - 2}&5&3 \end{array}} \right).$
Cho ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&1&1\\{ - 3}&1&2\\{ - 2}&1&1\end{array}} \right)$. Ma trận A gọi là ma trận lũy linh nếu Ak = 0. Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa Ak = 0 được gọi là chỉ số của ma trận lũy linh. Tìm chỉ số của ma trận A.
Cho $A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]$. Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào cột thứ 3, cột 2 đã được nhân với số 2 và đổi chỗ cột 1 cho cột 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.
Cho vecto đơn vị. Đặt I - u. uT, vecto X = (1,-2,1)T. Tính (I - u. uT).X. Phép biến đổi (I - u. uT) là phép chiếu vecto X lên mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vecto pháp tuyến.
Cho $z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ là một nghiệm của $\sqrt[n]{1}$. Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n, với fk,j=z(k−1).(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = ( 2, −1 )T
