Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài
Câu 1
:
Cho f(x) = x 2 – 4. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
Lời giải :
Đáp án đúng là: D
Xét f(x) =
x
2
– 4 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = –2; x = 2 và a = 1 > 0
Ta có bảng xét dấu
|
x
|
-∞
–
2
2
+∞
|
|
f(x)
|
+
0
–
0
+
|
Từ bảng xét dấu ta có f(x) > với mọi x
\( \in \)
(- ∞; - 2) và (2; + ∞)
; f(x) < 0 khi x
\[ \in \]
(
–
2; 2)
Vậy khẳng định sai là D.
Câu 2
:
Tam thức f(x) = x 2 + 2x – 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Lời giải :
Xét
f(x) = x
2
+ 2x – 3 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 1 ; x = – 3 và a = 1 > 0.
Ta có bảng xét dấu
|
x
|
–
∞
–
3
1
+∞
|
|
f(x)
|
+
0
–
0
+
|
Từ bảng xét dấu ta có f(x) > với mọi x
\( \in \)
(- ∞; - 3)
∪
(1; + ∞)
; f(x) < 0 khi x
\[ \in \]
(
–
3; 1).
Vậy f(x) nhận giá trị dương với mọi x
\( \in \)
(- ∞; - 3)
∪
(1; + ∞)
.
Câu 3
:
nghiệm của phương trình \[\sqrt {2x - 3} = x - 3\]
Lời giải :
Đáp án đúng là: B
Bình phương hai vế của phương trình ta có
2x – 3 = (x – 3)
2
\( \Rightarrow \)
2x – 3 = x
2
– 6x + 9
\( \Rightarrow \)
x
2
– 8x + 12 = 0
\( \Rightarrow \)
x = 2 hoặc x = 6
Thay lần lượt hai nghiệm vào phương trình, ta thấy x = 6 thoả mãn
Vậy phương trình có 1 nghiệm
Câu 4
:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 3x} = \sqrt {2x - 4} \]
Lời giải :
Đáp án đúng là: A
Bình phương hai vế của phương trình ta có
x
2
– 3x = 2x – 4
\( \Rightarrow \)
x
2
– 5x + 4 = 0
\( \Rightarrow \)
x = 1 hoặc x = 4
Thay lần lượt hai nghiệm vào phương trình, ta thấy x = 4 thoả mãn
Vậy phương trình có nghiệm là x = 4
Câu 5
:
Cho f(x) = mx 2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) ≤ 0 với \[\forall x \in \mathbb{R}\] .
Lời giải :
Đáp án đúng là:
A
Trường hợp 1.
m = 0
. Khi đó f(x) = – 2x – 1 ≤ 0
\[ \Leftrightarrow x \ge - \frac{1}{2}\]
Vậy m = 0 không thỏa mãn f(x) ≤ 0 với
\[\forall x \in \mathbb{R}\]
Trường hợp 2.
m ≠ 0
.
Khi đó: f(x) = mx
2
– 2x – 1 < 0 với
\[\forall x \in \mathbb{R}\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta ' = 1 + m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 1\]
Vậy
m ≤
–
1
thỏa mãn bài toán.
Câu 6
:
Tích các nghiệm của phương trình \[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7\] là:
Lời giải :
Đáp án đúng là: C
\[{x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} - 4 = 0\]
Đặt
\[\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = t(t \ge 0)\]
ta có phương trình t
2
+ 3t – 4 =0
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 4\end{array} \right.\]
Kết hợp với điều kiện của t ta có t = 1 thỏa mãn
Với t = 1
\[ \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 5 \\x = 1 - \sqrt 5 \end{array} \right.\]
Thay lần lượt các nghiệm vào phương trình ta có
\[x = 1 + \sqrt 5 ;x = 1 - \sqrt 5 \]
đều thỏa mãn
Vậy tích các nghiệm của phương trình S = – 4.
Câu 7
:
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 3} = 5\] thuộc khoảng nào trong các khoảng sau
Câu 8
:
Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f(x) = 2x 2 – 7x – 15 không âm?
Câu 9
:
Biểu thức f(x) = (m 2 + 2)x 2 – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
Câu 10
:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình x 2 + 3mx 2 + 4mx + 4 ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ.
Câu 11
:
Xác định m để bất phương trình x 2 + 2(m – 2)x + 2m – 1 > 0 có nghiệm với mọi x \( \in \) ℝ .
Câu 12
:
Số nghiệm của phương trình 4x 2 – 12x + 5 \(\sqrt {4{x^2} - 12x} \) = 0
Câu 13
:
Tích các nghiệm của phương trình x 2 + 2 \(\sqrt {{x^2} - 3x + 11} \) = 3x + 4 là
Câu 14
:
Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} = 3 + \sqrt {(x + 3)(6 - x)} \) (*) là
Câu 15
:
Gọi x là nghiệm của phương trình
\(\sqrt {3x - 2} + \sqrt {x - 1} = 4x - 9 + 2\sqrt {3{x^2} - 5x + 2} \)
Tính giá trị của biểu thức A = x 2 – 3x + 15
