Megaedu.AI - Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 20)

Câu 1 :

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 3)$ . Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm là gốc tọa độ $O (0; 0; 0)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) .

A. $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = \frac{6}{7}$

B. $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = \frac{7}{6}$

C. $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = \frac{36}{49}$

D. $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = \frac{\sqrt{42}}{7}$

Câu 2 :

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 2$ và $(α) : x + y - 4 z + m = 0$ . Tìm các giá trị của m để tiếp xúc với .

A. $m \leq - 15 h o ặ c m \geq - 3$

B. $m = - 3 h o ặ c m = - 15$

C. $m = 2 \sqrt{3} h o ặ c m = - 12$

D. $- 15 \leq m \leq - 3$

Câu 3 :

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = 2 \sin \frac{x}{2} + \tan x$

A. $\frac{π}{2}$

B. $2 π$

C. $4 π$

D. $π$

Câu 4 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $(a; b)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a; x = b$ được tính theo công thức nào sau đây?

A. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

B. $S = \int_{a}^{b} {(f (x))}^{2} d x$

C. $S = π \int_{a}^{b} {(f (x))}^{2} d x$

D. $S = \int_{a}^{b} (f (x)) d x$

Câu 5 :

Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - x + 3}{x - 1}$ là:

A. $y = 2 x + 1$

B. $y = - 2 x - 1$

C. $y = x - 1$

D. $y = 2 x - 1$

Câu 6 :

Hàm số $y = x^{3} - 3 x + 3$ có giá trị cực đại là

A. -1

B. 5

C. 1

D. 7

Câu 7 :

Tìm một nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $y = f (x) = x \ln x (x > 0)$ biết rằng $F (1) = 2$ .

A. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{4} + \frac{9}{4}$

B. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} \ln x + \frac{x^{2}}{4} + \frac{7}{4}$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} \ln x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{3}{2}$

D. $F (x) = \frac{x^{2}}{2} \ln x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

Câu 8 :

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\ln x}; y = 0; x = 1; x = 2$ quanh trục Ox là

A. $V = πln 2$

B. $V = π (\ln 4 - 1)$

C. $V = \ln 4 + 1$

D. $V = π (2 - \ln 4)$

Câu 9 :

Cho hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + 1$ và giả sử A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $O (0; 0)$ là

A. ab = 2

B. a = 0

C. a = 3b

D. ab = 9

Câu 10 :

Cho hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + 1$ và giả sử A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $O (0; 0)$ là

A. ab = 2

B. a = 0

C. a = 3b

D. ab = 9

Câu 11 :

Số nào trong các số sau đây là số thuần ảo?

A. $(2 - i) - (- i + 3)$

B. $i^{2} + 3 + i$

C. $(3 - 2 i) + (i - 3)$

D. $2 i^{2}$

Câu 12 :

Cho $4^{x} + 4^{- x} = 14$ . Khi đó biểu thức $P = \frac{2^{x} + 2^{- x} - 1}{5 - 2^{x} - 2^{- x}}$ có giá trị bằng

A. 6

B. $\frac{5}{9}$

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Câu 13 :

Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3, 4, 5. Thể tích của hình hộp đó là

A. 40

B. $60 π$

C. 60

D. 20

Câu 14 :

Khoảng nghịch biến của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$ là

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \infty; - 2) v à (0; 2)$

C. $(- 1; 0) v à (1; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1) v à (0; 1)$

Câu 15 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $M (1; - 2; 1)$ . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz . Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(A B C)$ .

A. $2 x - y + 2 z - 3 = 0$

B. $2 x - y + 2 z - 2 = 0$

C. $2 x - y - 2 z - 2 = 0$

D. $- 2 x - y + 2 z + 2 = 0$

Câu 16 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2}$ và điểm $M (1; - 2; 3)$ . Tìm khoảng cách từ M đến đường thẳng d .

A. 2

B. $3 \sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Câu 17 :

Giải bất phương trình $\log_{2} x + \log_{4} x + \log_{8} x \leq 11$

A. $(- \infty; 64]$

B. [0;64]

C. $(- \infty; 64]$

D. (0;64]

Câu 18 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{2} \cos x$ trên đoạn $(0; \frac{π}{2})$

A. $\frac{π}{3} + 1$

B. $\sqrt{2}$

C. $y_{m a x} = \frac{π}{4} + 1$

D. $y_{m a x} = \frac{π}{2}$

Câu 19 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - x - m + 1}{x - m}$ không có tiệm cận đứng.

A. m = 1

B. $m = \pm 1$

C. m = -1

D. $m \neq 1$

Câu 20 :

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{1 - x}$ là:

A. $F (x) = \ln (x - 1) + C$

B. $F (x) = - \ln (1 - x) + C$

C. $F (x) = - \ln (1 - x) + C$

D. $F (x) = \ln (1 - x) + C$

Câu 21 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{3}$ và đường thẳng $d_{2} : (\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = t \end{matrix})$ . Gọi $φ$ là góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ . Tính xấp xỉ .

A. $φ \approx 62 ° 53'$

B. $φ \approx 72 ° 43'$

C. $φ \approx 36 ° 40'$

D. Đáp án khác.

Câu 22 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm $A (1; 2; 1), B (3; 2; 4), C (1; 7; 2)$ . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. (1;7;-1)

B. (-1;7;1)

C. (-1;7;-1)

D. (1;7;1)

Câu 23 :

Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có cạnh dài 40cm thì trên tia Ox cần có một đoạn thẳng bằng bao nhiêu xentimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?

A. 60

B. 80

C. 65

D. 70

Câu 24 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ chứa đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = y \\ x - 2 y + z = 0 \end{matrix})$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 1 = 0$ .

A. $(Q) : x + 2 y - z + 1 = 0$

B. $(Q) : - x + 2 y + z - 1 = 0$

C. $(Q) : - x + 2 y - z + 1 = 0$

D. $(Q) : - x + 2 y - 2 z + 2 = 0$

Câu 25 :

Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $\frac{- 1 + 3 i}{1 - i}; \frac{5 i}{1 + 2 i}; 3 i$ . Khi đó tam giác ABC :

A. Vuông tại A.

B. Vuông cân tại C.

C. Tam giác đều

D. Vuông tại C.

Câu 26 :

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây? Biết rằng hàm số có dạng $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$

A. $y = - x^{3} - 3 x + 2$

B. $y = - x^{3} + 3 x + 2$

C. $y = x^{3} + 3 x + 2$

D. $y = x^{3} - 3 x + 2$

Câu 27 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - x + 1$ và đường thẳng $y = x + 4$ .

A. 9

B. $\frac{29}{3}$

C. $\frac{23}{3}$

D. $\frac{32}{3}$

Câu 28 :

Số phức $z = \frac{- 1 + 5 i}{2 + 3 i} . (1 - i)$ có môđun là:

A. $2 \sqrt{2}$

B. 2

C. $\sqrt{2}$

D. 4

Câu 29 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy và $S A = 2 a$ . Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) .

A. $a \sqrt{5}$

B. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{5 a}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

Câu 30 :

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x - 1}$ . Biết tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc $45 °$ .

A. $y = - x - 6$ hoặc $y = - x - 2$

B. $y = - x + 6$ hoặc $y = x - 2$

C. $y = x + 6$ hoặc $y = x + 2$

D. $y = - x + 6$ hoặc $y = - x + 2$

Câu 31 :

Cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} = \frac{3 - 2 i}{1 + i}$ . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

A. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$ , phần ảo bằng $\frac{5}{2}$

B. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$ , phần ảo bằng $- \frac{5}{2}$ .

C. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$ , phần ảo bằng $- \frac{5}{2} i$ .

D. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$ , phần ảo bằng $\frac{5}{2} i$ .

Câu 32 :

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{\log x}{1 - 2 x}$ là:

A. $\frac{1 - 2 x + 2 \ln 10 . x \log x}{x \ln 10 {(1 - 2 x)}^{2}}$

B. $\frac{1 + 2 \ln 10 . x \log x}{x {(1 - 2 x)}^{2}}$

C. $\frac{1 - 2 \log x}{x \ln 10 {(1 - 2 x)}^{2}}$

D. $\frac{1 - 2 x \log x}{x \ln 10 {(1 - 2 x)}^{2}}$

Câu 33 :

Với giá trị thực nào của a thì số phức $z = (1 + a) - a i c ó (z) = 1$

A. a = 0

B. |a| = 1

C. $a = 0 h o ặ c a = 1$

D. $a = 0 h o ặ c a = - 1$

Câu 34 :

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(5 - 2 \sqrt{6})}^{\frac{2 - x}{x - 1}} \geq {(2 \sqrt{6} + 5)}^{\frac{x + 1}{x + 2}}$ là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. Vô số nghiệm

Câu 35 :

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, $B C = a, \hat{A C B} = 60 °$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .

A. ${πa}^{2}$

B. 2 ${πa}^{2}$

C. $\frac{{πa}^{2}}{2}$

D. 4 ${πa}^{2}$

Câu 36 :

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, $B C = a, \hat{A C B} = 60 °$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .

A. ${πa}^{2}$

B. 2 ${πa}^{2}$

C. $\frac{{πa}^{2}}{2}$

D. 4 ${πa}^{2}$

Câu 37 :

Biểu thức $\sqrt{x^{3}} . \sqrt[3]{x^{2}} . \sqrt[5]{x^{4}} (x > 0)$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:

A. $x^{\frac{41}{12}}$

B. $x^{\frac{4}{5}}$

C. $x^{\frac{12}{41}}$

D. $x^{\frac{89}{30}}$

Câu 38 :

Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu bằng nhau, biết rằng đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng, chiều cao của hình trụ gấp 3 lần đường kính quả bóng. Gọi $V_{1}$ là tổng thể tích ba quả bóng, $V_{2}$ là thể tích của hình trụ. Khi đó tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 39 :

Cho hàm số $y = m x^{3} + 3 m x^{2} + x - 1$ . Tìm m để hàm số đồng biến trên R .

A. $0 \leq m \leq \frac{1}{3}$

B. $0 < m \leq \frac{1}{3}$

C. $m < 0 h o ặ c m \geq \frac{1}{3}$

D. $0 \leq m < \frac{1}{3}$

Câu 40 :

Cho bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, có tổng của chúng bằng 16 và tổng bình phương của ch ú ng bằng 84. Tính tổng hai bình phương số hạng đầu và số hạng cuối của bốn số hạng đó.

A. 34

B. 64

C. 50

D. 49

Câu 41 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có các cạnh bằng 1. M là trung điểm CC'. Tính góc giữa hai đường thẳng AD' và BM .

A. $45 °$

B. $18 ° 26'$

C. $26 ° 33'$

D. $18 ° 43'$

Câu 42 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{2} \sqrt{x^{3} + 1} d x$

A. $\frac{1}{3} (2 \sqrt{2} - 1)$

B. $\frac{1}{9} (2 \sqrt{2} - 1)$

C. $\frac{2}{9} (2 \sqrt{2} - 1)$

D. $\frac{1}{2} (2 \sqrt{2} + 1)$

Câu 43 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , $A B = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 44 :

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} - 1$ và đường thẳng $y = - 2 x - 1$ là:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 45 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , $A B = a, B C = a \sqrt{2}, S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB . Diện tích thiết diện cắt bởi SB và hình chóp là:

A. $S = \frac{a^{2} \sqrt{30}}{8}$

B. $S = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{8}$

C. $S = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{16}$

D. $S = \frac{3 a^{2} \sqrt{6}}{16}$

Câu 46 :

Cho $\log 2 = a, \log 3 = b$ . Biểu diễn $\log_{625} 270$ theo a và b là:

A. $\frac{1}{4} (\frac{3 b + 1}{1 - a})$

B. $\frac{a + 2 b^{2}}{3 a (1 - b)}$

C. $\frac{a + b^{2}}{4 a (1 - b)}$

D. $\frac{a + b^{2}}{2 a (1 - b)}$

Câu 47 :

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho $A (1; 0; 2), B (2; - 3; 3)$ và $(P) : 4 x + y + z - 3 = 0$ . Lập phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm A, B và tạo với $(P)$ một góc $60 °$ .

A. $(Q) : x - z + 1 = 0$ hoặc $(Q) : 29 a + 51 b + 124 c - 277 = 0$

B. $(Q) : x - z + 1 = 0$ hoặc $(Q) : 21 a + 31 b + 72 c - 165 = 0$

C. $(Q) : x - y - z + 1 = 0$ hoặc $(Q) : 27 a + 51 b + 126 c - 254 = 0$

D. $(Q) : x - z + 1 = 0$ hoặc $(Q) : 21 a + 53 b + 138 c - 297 = 0$

Câu 48 :

Một ca nô đang chạy trên biển với tốc độ thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 15 (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đế n khi dừng hẳn, ca nô đi được bao nhiêu mét?

A. 22,5

B. 20

C. 22

D. 20,5

Câu 49 :

Phương trình $2^{x^{2}} + 3^{x^{2}} + 4^{x^{2}} = 2 + 2 x - x^{2}$ có bao nhiêu nghiệm.

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 50 :

Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x ) thì nên nhảy xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5 m/s và vận tốc chạy là 4,5 m/s .

A. $x \approx 197, 5 m$

B. $x \approx 183, 3 m$

C. $x \approx 182, 3 m$

D. $x \approx 152, 3 m$

Câu 51 :

Ông Minh gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi là 0,7% một tháng. Do nhu cầu cần chi tiêu, cứ mỗi thán g sau đó (kể từ khi gửi tiết kiệm), ông rút ra 2 triệu đồng từ số tiền của mình. Hỏi cứ như vậy thì tháng cuối cùng ông Minh rút nốt được bao nhiêu triệu đồng?

A. 0,9087.

B. 1,1105.

C. 1,3142.

D. 1,5019.

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 20)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập