Megaedu.AI - ĐỀ THAM KHẢO THPTQG 2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐỀ 10)

Câu 1 :

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2

A. V = 8π.

B. V = 4π.

C. V = 16π.

D. V = 12π.

Câu 2 :

Cho a là số thực dương khác 1. Tính $P = \log_{a} (a^{3} . a^{\frac{1}{2}})$ .

A. $P = \frac{3}{2}$

B. P = 1

C. $P = \frac{7}{2}$

D. $P = \frac{5}{2}$

Câu 3 :

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ?

A. $z_{1} = 3 + 5 i$

B. $z_{3} = - 3 + 5 i$

C. $z_{3} = 3 - 5 i$

D. $z_{4} = - 3 - 5 i$

Câu 4 :

Với a b, là 2 số dương tùy ý thì $\log (a^{3} b^{2})$ bằng

A. $3 (\log a + \frac{1}{2} \log b)$

B. $2 \log a + 3 \log b$

C. $3 \log a + \frac{1}{2} \log b$

D. $3 \log a + 2 \log b$

Câu 5 :

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

Câu 6 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + \sin 3 x$ là

A. $3 x^{2} + 3 \cos 3 x + C$

B. $\frac{x^{4}}{4} + \frac{1}{3} \cos 3 x + C$

C. $x^{4} - \cos 3 x + C$

D. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{1}{3} \cos 3 x + C$

Câu 7 :

Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây cùng hướng với véctơ $\vec{a} (3; - 1; - 2)$ ?

A. $\vec{u_{1}} (- 3; 1; 2)$

B. $\vec{u_{2}} (1; 1; 1)$

C. $\vec{u_{3}} (- 6; 2; 4)$

D. $\vec{u_{4}} (12; - 4; - 8)$

Câu 8 :

Số tập con gồm nhiều nhất 3 phần tử của tập A={1,2,...,10} là

A. $C_{10}^{3}$

B. $C_{10}^{0} + C_{10}^{1} + C_{10}^{2}$

C. $C_{10}^{1} + C_{10}^{2} + C_{10}^{3}$

D . $C_{10}^{0} + C_{10}^{1} + C_{10}^{2} + C_{10}^{3}$

Câu 9 :

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(2; + \infty)$

C. (-1;1)

D. (1;4)

Câu 10 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là $f' (x) = (x - 2018) (x - 2019) {(x - 2020)}^{4}$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3.

Câu 11 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng toạ độ (Oyz) có phương trình là

A. x=0

B. y+z=0

C. y-z=0

D. y = 0

Câu 12 :

Khi bán kính khối cầu tăng thêm 3cm thì thể tích khối cầu tăng thêm 684πcm ³ . Bán kính khối cầu đã cho bằng

A. 27cm

B. 9cm

C. 6cm

D. 24cm.

Câu 13 :

Cho các số nguyên x và y thỏa mãn x + 6y, 5x + 2y, 8x + y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; đồng thời $x + \frac{5}{3}, y - 1, 2 x - 3 y$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tìm x và y .

A. $(\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 1 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 3 \end{matrix})$

Câu 14 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(−2;1;1) qua điểm A(0;−1;0) là

A. $x^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 9$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

D. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 9$

Câu 15 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 3f(x)+5=0 là

A. 4

B. 2

C . 3

D. 1.

Câu 16 :

Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm E(−1;0;2), có véctơ chỉ phương $\vec{u} (3; 1; - 7)$ là

A. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 7}$

B. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 7}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 3}$

D . $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{3}$

Câu 17 :

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−2;6] có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f (x) trên đoạn [−2;6]. Giá trị của 2M +3m bằng

A. 16

B. 0

C. 7

D. 2

Câu 18 :

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z mà z 2 thuần ảo là

A. 1 điểm duy nhất

B. 1 đường thẳng duy nhất

C. 2 đường thẳng song song với nhau

D. 2 đường thẳng vuông góc với nhau.

Câu 19 :

Nghiệm của phương trình $3^{x + 1} = 3^{100}$ là

A. 11

B. 9

C. 101

D. 99

Câu 20 :

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in R)$ có nghiệm phức 3 + 4i. Giá trị của a + b bằng

A . 31

B . 5.

C. 19.

D. 29.

Câu 21 :

Khối lăng trụ có thể tích bằng V; diện tích mặt đáy bằng S, chiều cao khối lăng trụ bằng

A. $\frac{S}{V}$

B. $\frac{3 V}{S}$

C. $\frac{V}{S}$

D. $\frac{S}{3 V}$

Câu 22 :

Hàm số $y = x^{3} + m x - 1$ đồng biến trên R khi và chỉ khi

A. $m \geq 0$

B. m > 0

C. $m \leq 0$

D. m<0

Câu 23 :

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} \frac{x + 2}{3 - 2 x} \geq 0$ ?

A. 3

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 24 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và $y = 6 - x^{2}$ bằng

A. $\int_{- 2}^{2} (\frac{3 x^{2}}{2} - 6) d x$

B. $\int_{- 2 \sqrt{3}}^{2 \sqrt{3}} (\frac{x^{2}}{2} - 6) d x$

C. $\int_{- 2}^{2} (\frac{3 x^{2}}{2} - 6) d x$

D. $\int_{- 2 \sqrt{3}}^{2 \sqrt{3}} (\frac{x^{2}}{2} - 6) d x$

Câu 25 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f(-2x) là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 26 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Gọi a,b lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a = 2, b = 0.

B. a = 0, b = 1.

C. a = 1, b = 1

D. a = 1, b = 0

Câu 27 :

Thể tích của khối chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a, tam giác SAC vuông bằng

A. $\frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{6}$

Câu 28 :

Đạo hàm cấp 5 của hàm số y=xlnx là

A. $y^{(5)} = \frac{- 5}{x^{4}}$

B. $y^{(5)} = \frac{6}{x^{4}}$

C. $y^{(5)} = \frac{- 6}{x^{4}}$

D. $y^{(5)} = \frac{5}{x^{4}}$

Câu 29 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(1;2;3) và cắt ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC.

A. (P):x+2y+3z-14=0

B. (P):6x+3y+2z-18=0

C. (P):6x+2y+2z-2=0

D. (P):3x+2y+z-10=0

Câu 30 :

Có bao nhiêu số thực a ∈ (0;2π] sao cho $\int_{0}^{1} \cos^{2} (a x) d x = \frac{1}{2} + \frac{1}{4 a}$ .

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 31 :

Tính diện tích vải tối thiểu để may được một chiếc mũ có hình dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể viền, mép) biết phía trên có dạng một hình nón và phía dưới (vành mũ) có dạng hình vành khăn.

A. 450π.

B. 500π.

C. 350π.

D. 400π.

Câu 32 :

Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần số lượng lá bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ?

A. 10 − log4 (giờ).

B. 10 log4 (giờ).

C. 1+10 log4 (giờ).

D. 10 −-10log4 (giờ).

Câu 33 :

Biết $\int_{0}^{2} (2 x + e^{x}) e^{x} d x = a . e^{4} + b . e^{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 232 a + b + c bằng

A. 9

B. 10

C . 8.

D . 7.

Câu 34 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB =1, AD = 2, AA′ = 3. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng

A. $\frac{9 \sqrt{130}}{65}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{10}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

D. $\frac{9 \sqrt{130}}{130}$

Câu 35 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2 m + 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z + 1}{m - 2}, m \notin (- \frac{1}{2}, 2)$ và mặt phẳng (P): x+ y+ z−6 = 0. Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P). Có bao nhiêu số thực m để Δ vuông góc với véctơ $\vec{a} (- 1; 0; 1)$ .

A. 2

B. 6.

C. 3.

D . 0.

Câu 36 :

Cho hàm số $f (x) = e^{\sqrt{x^{2} + 1}} (e^{x} - e^{- x})$ . Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương trình $f (m - 7) + f (\frac{12}{m + 1})$ .

A. 4

B . 6.

C. 3.

D. 5.

Câu 37 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z + {(z)}^{2} i - 1 - \frac{3}{4} i = 0$

A. 1

B. 3.

C . 2.

D. 0.

Câu 38 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{- 2}^{2} f (\sqrt{x^{2} + 5} - x) d x = 1, \int_{1}^{5} \frac{f (x)}{x^{2}} d x = 3$ . Tích phân $\int_{1}^{5} f (x) d x$ bằng

A. -15

B. -2

C. -13

D. 0.

Câu 39 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SB, SD sao cho MS = MB, ND = NS = 2. Mặt phẳng (CMN) chia khối chóp đã cho thành hai phần, thể tích của phần có thể tích nhỏ hơn bằng

A. $\frac{2}{25}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{3}{25}$

D. $\frac{5}{48}$

Câu 40 :

Trong một phòng học, có 36 cái bàn rời nhau được đánh số từ 1 đến 36, mỗi bàn dành cho 1 học sinh. Các bàn được xếp thành một hình vuông có kích thước 6×6. Cô giáo xếp tuỳ ý 36 học sinh của lớp vào các bàn, trong đó có hai bạn A và B. Xác suất để A và B ngồi ở hai bàn xếp cạnh nhau bằng (theo chiều ngang hoặc chiều dọc)

A. $\frac{2}{21}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{5}{35}$

D. $\frac{6}{35}$

Câu 41 :

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành, AD=4a, SA=SB=SC=SD= $\sqrt{6} a$ . Khi khối chóp S.ABCD có thể tích đạt giá trị lớn nhất, sin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 42 :

Hai điểm M, N trong hình vẽ bên lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_{1}, z_{2}$ . Biết $O N = 2 O M = 2 \sqrt{5}$ . Giá trị của $(z_{1}^{2} + z_{2}^{2})$ bằng

A. $5 \sqrt{13}$

B. $5 \sqrt{37}$

C. $5 \sqrt{21}$

D. $5 \sqrt{11}$

Câu 43 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f(f(x)-m)=0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt.

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 44 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $8 f (e^{x}) = m^{2} - 1$ có hai nghiệm thực phân biệt là

A. 5

B. 4

C. 7.

D. 6.

Câu 45 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $△ : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Hai điểm M, N lần lượt di động trên các mặt phẳng (α): x = 2; (β):z = 2 sao cho trung điểm K của MN luôn thuộc đường thẳng Δ. Giá trị nhỏ nhất của độ dài MN bằng

A. $\frac{8 \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{9 \sqrt{5}}{5}$

Câu 46 :

Để cắt được 40 thanh sắt có chiều dài 2,5m và 60 thanh sắt có chiều dài 1,6m từ các thanh sắt có chiều dài 6m thì cần ít nhất bao nhiêu thanh sắt có chiều dài 6m?

A. 33

B. 35

C . 34

D . 36

Câu 47 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để hàm số $y = f (3 x - 1) + x^{3} - 3 m x$ đồng biến trên khoảng (-2;1)?

A. 8.

B. 6.

C. 7.

D. 5.

Câu 48 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $△ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 z + 2 m y - 2 (m + 1) z + m^{2} + 2 m + 8 = 0$ là phương trình của một mặt cầu (S) sao cho có duy nhất một mặt phẳng chứa Δ và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1.

A. 1

B. 6.

C. 7.

D. 5.

Câu 49 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f (x {(x - 3)}^{2}) = m$ có 9 nghiệm thực thuộc đoạn [0;4].

A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 4.

Câu 50 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;e] thỏa mãn $f (1) = \frac{1}{2}$ và $x . f' (x) = x f^{2} (x) - 3 f (x) + \frac{1}{x}, \forall x \in (1; e)$ . Giá trị của f(e) bằng

A. $\frac{3}{2 e}$

B. $\frac{4}{3 e}$

C. $\frac{3}{4 e}$

D . $\frac{2}{3 e}$

ĐỀ THAM KHẢO THPTQG 2019 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT (ĐỀ 10)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập