Megaedu.AI - Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 14)

Câu 1 :

Tính môđun của số phức $z = 1 + 4 i + {(1 - i)}^{3}$ .

A. 4

B. $\sqrt{29}$

C. 1

D. $\sqrt{5}$

Câu 2 :

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{2}{\log_{4} x - 3}$ .

A . (0;64)

B. $(0; 64) \cup (64; + \infty)$

C. $(- \infty; 0) \cup (64; + \infty)$

D. $(- 64; 0) \cup (64; + \infty)$

Câu 3 :

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 3. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD), không có điểm chung với ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục d.

A. $V = 17 π$

B. $V = 5 π$

C. $V = 15 π$

D. $V = 30 π$

Câu 4 :

Tìm số phức z, biết $z^{2} - 5 (1 + i) z - 6 - 5 i = 0$ .

A. $z_{1} = 1; z_{2} = - 6 - 5 i$

B. $z_{1} = - 1; z_{2} = 6 + 5 i$

C. $z_{1} = - 1; z_{2} = - 6 - 5 i$

D. $z_{1} = 1; z_{2} = 6 + 5 i$

Câu 5 :

Hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có bảng biến thiên là bảng nào trong các bảng dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Câu 6 :

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB,SC. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SD tại điểm Q. Đặt $t = \frac{V_{S . M N P Q}}{V_{S . A B C D}}$ . Tìm t.

A. $t = \frac{1}{16}$

B. $t = \frac{1}{8}$

C. $t = \frac{1}{2}$

D. $t = \frac{1}{4}$

Câu 7 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$

B . Hàm số nghịch biến trên R.

C. Hàm số đồng biến trên $(2; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 2)$

Câu 8 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(x - 1)}^{2}$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 (x - 1) + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{{(x - 1)}^{3}}{3} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + C$

Câu 9 :

Tìm số nghiệm của phương trình $3^{1 - 2 x} . 27^{\frac{x + 1}{3}} = 81$

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 10 :

Cho $F (x) = - \frac{1}{3 x^{3}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số $f' (x) \ln x$

A. $\int f' (x) d x = \frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{3 x^{3}} + C$

B. $\int f' (x) d x = - \frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{3 x^{3}} + C$

C. $\int f' (x) d x = - \frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{5 x^{3}} + C$

D. $\int f' (x) d x = \frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{5 x^{3}} + C$

Câu 11 :

Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$

A. (-1;4)

B. (0;2)

C. (1;0)

D . đồ thị không có tâm đối xứng

Câu 12 :

Cho a là số dương, đơn giản biểu thức $\frac{a^{\frac{4}{3}} (a^{- \frac{1}{3}} + a^{\frac{2}{3}})}{a^{\frac{1}{4}} (a^{\frac{3}{4}} + a^{- \frac{1}{4}})}$ .

A. a

B. 2a

C. $\frac{1}{a}$

D. $\frac{2}{a}$

Câu 13 :

Cho điểm A(-4;1;3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 3}{3}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d

A. $2 x - y - 3 z + 36 = 0$

B. $2 x - y - 3 z - 18 = 0$

C. $2 x - y + 3 z = 0$

D. $2 x - y - 3 z + 18 = 0$

Câu 14 :

Biết $a < b < c, \int_{a}^{c} f (x) d x = 15$ và $\int_{b}^{c} f (x) d x = 8$ . Tính giá trị của $I = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

A . I = -7

B. I = 120

C. I = 7

D. I = 23

Câu 15 :

Hỏi $z = 1 - 2 i$ và $z = 3 i$ là các nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A. $5 x^{3} - 3 x + 3 = 0$

B. $- 2 x^{2} - 3 x + 5 = 0$

C. $x^{2} - (1 + i) x + 6 + 3 i = 0$

D. $\frac{4}{9} x^{2} + 5 x + 4 - 15 i = 0$

Câu 16 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

C. Hàm số có một cực trị là $y = \sqrt{2}$

D. Tập xác định của hàm số là R

Câu 17 :

Cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + z - 11 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với (P).

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 12$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 12$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 14$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 16$

Câu 18 :

Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm ABC. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục SG, hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón được tạo thành?

A. Ba hình nón

B. Hai hình nón

C. Một hình nón

D. Không có hình nón nào

Câu 19 :

Hàm số $y = - x^{3} - x + 5$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. có 1 điểm cực trị

B. không có cực trị

C. có 2 điểm cực trị

D. có vô số điểm cực trị

Câu 20 :

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục tung và đi qua A(1;4;-3).

A. $3 x + z = 0$

B. $3 x + z + 1 = 0$

C. $4 x - y = 0$

D. $3 x - z = 0$

Câu 21 :

Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có một cặp vợ chồng nào là

A. $\frac{8}{95}$

B. $\frac{43}{65}$

C. $\frac{27}{65}$

D. $\frac{89}{65}$

Câu 22 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4 (C)$ . Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = -3x có phương trình là:

A. $y = - 3 x + 2$

B. $y = - 3 x + 3$

C. $y = - 3 x + 4$

D. $y = - 3 x + 5$

Câu 23 :

Cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 8}{1} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z - 8}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 3}{7} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_{1}$ và (P) song song với $d_{2}$ .

A. $4 x + 5 y + 6 z - 41 = 0$

B. $4 x - 5 y - 6 z + 41 = 0$

C. $4 x + 5 y - 6 z + 41 = 0$

D. $4 x + 5 y + 6 z + 41 = 0$

Câu 24 :

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \sin^{2} x + \cos^{2} 2 x$

A. $m a x y = \frac{3}{2}, m i n y = \frac{1}{2}$

B. $m a x y = 3, m i n y = - \frac{1}{2}$

C. $m a x y = \frac{1}{2}, m i n y = - \frac{1}{2}$

D. $m a x y = 3, m i n y = \frac{3}{4}$

Câu 25 :

Cho hàm số $f (x) = a x + 1 + \sqrt{b^{2} x^{2} + 1}$ . Giới hạn $\lim_{x \to \pm \infty} f (x)$ là hữu hạn khi

A. $a = \pm b$

B. $a = \pm 2 b$

C. $a = \pm \frac{1}{2} b$

D. $a + b = 1$

Câu 26 :

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng: $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}; d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ .

A. $(P) : 2 x - 2 z + 1 = 0$

B. $(P) : 2 x - 2 z - 1 = 0$

C. $(P) : 2 y - 2 z + 1 = 0$

D. $(P) : 2 y - 2 z - 1 = 0$

Câu 27 :

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B' C' D'$ . Xét (P) là mặt phẳng thay đổi luôn chứa đường thẳng $C D'$ . Giá trị nhỏ nhất của số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng ( $B D D' B'$ ) bằng

A. $60^{0}$

B. $30^{0}$

C. $45^{0}$

D. $0^{0}$

Câu 28 :

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a, A C = B D = b, A D = B C = c$ . Gọi $α$ là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD. Khi đó $\cos α$ bằng

A. $\frac{(b^{2} - c^{2})}{a^{2}}$

B. $\frac{(b^{2} - c^{2})}{2 a^{2}}$

C. $\frac{a^{2}}{2 (b^{2} + c^{2})}$

D. $\frac{a^{2}}{b^{2} + c^{2}}$

Câu 29 :

Cho $I = \int_{1}^{2} 2 x \sqrt{x^{2} - 1} d x$ và $u = x^{2} - 1$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $I = \frac{2}{3} \sqrt{27}$

B. $I = \int_{1}^{2} \sqrt{u} d u$

C. $I = \frac{2}{3} u^{\frac{2}{3}}_{0}^{3}$

D. $I = \int_{0}^{3} \sqrt{u} d u$

Câu 30 :

Xét dãy số $(u_{n}), n \in N *$ được xác định bởi $(\begin{matrix} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} \end{matrix})$ .Tìm $u_{10}$

A. $u_{10} = \frac{3}{512}$

B. $u_{10} = \frac{3}{1024}$

C. $u_{10} = \frac{1}{1024}$

D. $u_{10} = \frac{1}{512}$

Câu 31 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

A. $\int f (x) d x = 2 e^{\sqrt{x}} + C$

B. $\int f (x) d x = e^{2 \sqrt{x}} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{e^{\sqrt{x}}}{2} + C$

D. $\int f (x) d x = e^{\sqrt{x}} + C$

Câu 32 :

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y = \cos x, y = 0, x = 0, x = π$ quay quanh trục Ox.

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{π^{2}}{2}$

C. $\frac{π}{2}$

D. $\frac{π^{2}}{3}$

Câu 33 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy góc $60^{0}$ diện tích tam giác ABC’ bằng $24 \sqrt{3} c m^{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $V = 724 c m^{2}$

B. $V = 345 c m^{2}$

C. $V = 216 c m^{2}$

D. $V = 820 c m^{2}$

Câu 34 :

Cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 3}{3} = \frac{y + 5}{- 5} = \frac{z - 3}{- 1}$ . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P).

A. $(\begin{matrix} x = t \\ y = - t \\ z = 4 - 3 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = - t \\ y = t \\ z = 4 - 3 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = - t \\ y = t \\ z = 4 - 4 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = - t \\ y = t \\ z = 4 + 4 t \end{matrix})$

Câu 35 :

Cho hình nón tròn xoay có đường cao $h = \sqrt{5}$ , bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 4. Gọi O là tâm của hình tròn đáy. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (P).

A. $d = \frac{\sqrt{5}}{2}$

B. $d = \sqrt{10}$

C. $d = \sqrt{5}$

D. $d = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Câu 36 :

tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M(2;m) kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ là

A .(-5;-4)

B . (-2;3)

C. (-5;4)

D . (4;5)

Câu 37 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương, thỏa mãn $(z) \leq 2$

A. Đường tròn (O;2)

B. Hình tròn (O;2)

C. Nửa hình tròn (O;2) nằm bên trái trục tung

D. Nửa hình tròn (O;2) nằm bên phải trục tung

Câu 38 :

Hình bên là đồ thị của hàm số $y = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 1$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $(2 x^{4} - 4 x^{2} + 1) = 1 - m$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. m = 0

B. m < 0

C . 0 < m < 1

D. m = 1

Câu 39 :

Tìm hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển $f (x) = {(\frac{1}{4} x^{2} + x + 1)}^{2} {(x + 2)}^{3 n^{}}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $A_{n}^{3} + C_{n}^{n - 2} = 14 n$

A. $2^{5} C_{19}^{10}$

B. $2^{5} C_{19}^{10} x^{10}$

C. $2^{9} C_{19}^{10}$

D. $2^{9} C_{19}^{10} x^{10}$

Câu 40 :

Biết $4^{x} + 4^{- x} = 23$ . Tính $I = 2^{2} + 2^{- x}$ .

A. I = 5

B. I = 4

C. $I = \sqrt{23}$

D. $I = \sqrt{21}$

Câu 41 :

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có $A B = 1, A C = \sqrt{2}, ∠ C A B = 135^{0}, A A' = 1$ . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của B’C’, Số đo của góc hợp bởi đường thẳng AH và mặt phẳng (ABB’A’) bằng

A. $30^{0}$

B. $60^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Câu 42 :

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{4}{4 + \log_{a} x} + \frac{2}{2 - \log_{a} x} = 1$ , với a > 1.

A. $(\begin{matrix} x = \frac{1}{a^{2}} \\ x = \frac{1}{a^{4}} \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = \frac{1}{a} \\ x = \frac{1}{a^{4}} \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = \frac{1}{a} \\ x = \frac{1}{a^{2}} \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{a^{2}} \end{matrix})$

Câu 43 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin^{4} x + \cos^{4} x - \sin x . \cos x$ .

A. $m a x y = \frac{1}{2}$

B. $m a x y = \frac{9}{8}$

C. $m a x y = \frac{1}{4}$

D. $m a x y = \frac{3}{4}$

Câu 44 :

Nghiệm của phương trình $4 . 2^{x} = {(\sqrt{2})}^{4 - 2 x} + 15$ là

A. 9

B. 27

C. 2

D . 6

Câu 45 :

Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;-1;0), C(3;1;-1). Tìm tọa độ điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

A. $N (2; - \frac{4}{7}; 0)$

B. N(2;0;0)

C. $N (2; \frac{7}{4}; 0)$

D. N(0;0;2)

Câu 46 :

Cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 1 = 0$ cắt mặt cầu (S) có phương trình $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y + 6 z + 17 = 0$ theo đường tròn. Tính chu vi của đường tròn đó.

A. $4 π$

B. $π$

C. $6 π$

D. $8 π$

Câu 47 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{3}$ có hai điểm cực trị A và B sao cho $A B = \sqrt{20}$

A. $m \in (- 1; 2)$

B. không có giá trị của m.

C. $m \in (- 1; 1)$

D. $m \in (- 2; 1)$

Câu 48 :

Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Có 120 cái bắt tay và giả sử không em nào bỏ sót cũng như bắt tay lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây?

A.( 13;18)

B . (9;14)

C . (17;22)

D. (21;26)

Câu 49 :

Cho hình trụ có chiều cao h = 5, bán kính đáy r = 2. Một đoạn thẳng có chiều dài bằng 6 và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục của hình trụ.

A. $d = \frac{\sqrt{11}}{2}$

B. d = 2

C. $d = \frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $d = 4 \sqrt{2}$

Câu 50 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $∠ B A D = 60^{0}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $60^{0}$ Độ dài đoạn thẳng SA bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 14)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập