Megaedu.AI - Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 13)

Câu 1 :

Biểu thức nào sau đây biểu diễn sự phân tích biểu thức $a^{2} + 4$ (a Î R) thành tích các thừa số phức

A. $2 a i (a + 2 i)$

B. ${(a - 2 i)}^{2}$

C. $(a - \frac{1}{2} i) (a + 8 i)$

D. $(a - 2 i) (a + 2 i)$

Câu 2 :

Biết $a < b < c$ , $\int_{a}^{b} f (x) d x = 8$ , $\int_{b}^{c} f (x) d x = 2$ . Tính giá trị của $I = \int_{a}^{c} f (x) d x$

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3}}{2}$

Câu 3 :

Trong không gian cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh AH

A. $S_{x q} = {πa}^{2}$

B. $S_{x q} = \frac{3 {πa}^{2}}{4}$

C. $S_{x q} = \frac{3 {πa}^{2}}{2}$

D. $S_{x q} = \frac{{πa}^{2}}{2}$

Câu 4 :

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và thể tích khối cầu nột tiếp khối nón. Tính tỉ số $t = \frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. t = 8

B . t = 6

C. t = 4

D. t = 2

Câu 5 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đồ thị (C) như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y = 2 m - 1$ cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

A. m > 3

B. m < 1

C. $(\begin{matrix} m = 1 \\ m = 3 \end{matrix})$

D. 1 < m < 3

Câu 6 :

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{24}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3}}{8}$

Câu 7 :

Hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 2 x}$ đồng biến trên khoảng nào trên các khoảng sau

A. $(1; + \infty)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(2; + \infty)$

Câu 8 :

Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 3 z + 5 = 0$ . Tìm $(z_{1} + z_{2,} z_{1} z_{2})$

A. {-3;-5}

B. {3;5}

C. {-3;5}

D. {3;-5}

Câu 9 :

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = \log_{a} x$ với $a = \frac{1}{5 (\sqrt{6} - \sqrt{5})}$

B. $y = \log_{\frac{2}{3}} x$

C. $y = \log_{\frac{π}{4}} x$

D. $y = \log_{\sqrt{2}} x$

Câu 10 :

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A .Hàm số nghịch biến trên (0;1)

B. Hàm số đồng biến trên (-2;1)

C. Hàm số nghịch biến trên (-∞;-2)

D. Hàm số đồng biến trên (-2;+∞)

Câu 11 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{2} + 2 x - 4$ trên đoạn [-2;3].

A. – 4

B. – 12

C. 11

D. – 5

Câu 12 :

Cho một hình thập giác lồi. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác có các đỉnh là đỉnh của thập giác lồi, nhưng các cạnh không phải là cạnh của thập giác lồi

A. 100

B. 25

C . 45

D. 50

Câu 13 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và $\hat{A C B} = 120 °$ . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. $V = \frac{5 π}{3}$

B. $V = \frac{4 \sqrt{3} π}{27}$

C. $V = \frac{5 \sqrt{15} π}{54}$

D. $V = \frac{13 \sqrt{78} π}{27}$

Câu 14 :

Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn $\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 x + k} \geq 0$

A. k = 3

B. k = 4

C . k = 1

D. k = 2

Câu 15 :

Viết phương trình tham số của trục Oy

A. $(\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 0 \\ y = - t \\ z = 0 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 \\ y = - t \\ z = 0 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = t \end{matrix})$

Câu 16 :

Tìm nguyên hàm F(x) của $f (x) = \frac{1}{s i n^{2} x} + 2 x$ biết thì nguyên hàm có giá trị là – 1

A. $F (x) = t a n x + x^{2} - 2 - \frac{π}{16}$

B. $F (x) = c o t x + x^{2} - 2 - \frac{π^{2}}{16}$

C. $F (x) = - t a n x + x^{2} - \frac{π}{16}$

D. $F (x) = - c o t x + x^{2} - \frac{π}{16}$

Câu 17 :

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu

A. $V = \frac{4 π}{3}$

B. $V = 2 π$

C. $V = \frac{2 π}{3}$

D. $V = \frac{π}{3}$

Câu 18 :

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là $4 . 10^{5} (m^{3})$ . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu?

A. $4 . 10^{5} . {(1, 4)}^{5}$

B. $4 . 10^{5}$

C. $4 . 10^{5} . {(0, 04)}^{5}$

D. $4 . 10^{5} . {(1, 04)}^{5}$

Câu 19 :

Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 3 x + 2$ .

A. $y_{C T} = \frac{11}{3}$

B. $y_{C T} = - 7$

C. $y_{C T} = - \frac{5}{3}$

D. $y_{C T} = 7$

Câu 20 :

Tìm số phức z biết $z^{2} - (3 + 2 i) z + 1 + 3 i = 0$ .

A. $z_{1} = 1 + i, z_{2} = 2 - i$

B. $z_{1} = 1 - i, z_{2} = 2 + i$

C. $z_{1} = 1 + i, z_{2} = 2 + i$

D. $z_{1} = 1 - i, z_{2} = 2 - i$

Câu 21 :

Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm A(5;-2;1) và có tâm C(3;-3;1)

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 5$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = \sqrt{5}$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \sqrt{5}$

Câu 22 :

Đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 3}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận ngang

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 23 :

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6;2;-5), B(-4;0;7). Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A là

A. $5 x + y - 6 z + 62 = 0$

B. $5 x + y - 6 z - 62 = 0$

C . $5 x - y - 6 z - 62 = 0$

D. $5 x + y + 6 z - 62 = 0$

Câu 24 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{m x + 1}{x + 3 n + 1}$ . Để $\lim_{x \to 0} f (x) = \pm \infty, \lim_{x \to \pm \infty} f (x) = 0$ thì tổng $m + n$ bằng

A. $- \frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 0

Câu 25 :

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 2}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z + 5 = 0$ . Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)

A. M(5;0;8)

B. M(-5;-4;-4)

C . M(-3;-4;-4)

D. M(3;-4;-4)

Câu 26 :

Mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với 3 mặt phẳng $(α) : x = 1, (β) : y = - 1$ , $(γ) : z = 1$ . Bán kính mặt cầu (S) là

A. $3 \sqrt{3}$

B. 1

C. 3

D. $2 \sqrt{3}$

Câu 27 :

Tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = \frac{3}{\sqrt{2 - \sin \sqrt{x}}} + 1$

A. $m a x y = 4, m i n y = 2$

B. $m a x y = 3, m i n y = \sqrt{3} + 1$

C. $m a x y = 4, m i n y = \sqrt{3} + 1$

D. $m a x y = 3, m i n y = 2$

Câu 28 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{2 x - 1}$ . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng – 1 có hệ số góc bằng

A. $- \frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $- \frac{1}{6}$

Câu 29 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB. Số đo góc giữa hai đường thẳng AC’ và DM lớn nhất khi độ dài đoạn thẳng AM là

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 0

Câu 30 :

Có 5 bạn nàm và 5 bạn nữ xếp ngẫu nhiên quanh 1 bàn tròn. Xác suất cho nam, nữ ngồi xe kẽ nhau

A. $\frac{1}{10}$

B. $\frac{1}{126}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{25}$

Câu 31 :

Cho $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{- x}} d x = m$ . Tính giá trị của $I = \int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{x}} d x$

A. $π - m$

B. $\frac{π}{4} + m$

C. $π + m$

D. $\frac{π}{4} - m$

Câu 32 :

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = - 1, x = 1$ . Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (- 1 \leq x \leq 1)$ là một hình vuông cạnh $2 \sqrt{1 - x^{2}}$

A. $V = \frac{13}{2}$

B. $V = \frac{16}{2}$

C. $V = \frac{15}{4}$

D. $V = \frac{14}{3}$

Câu 33 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, $A C = a \sqrt{5}$ mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong măt phẳng vuông góc với đát. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

Câu 34 :

Viết phương trình đường thẳng d’ nằm trong mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z + 3 = 0$ , vuông góc với đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 3 - t \\ z = t \end{matrix})$ và cắt d

A. $(\begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 4 + t \\ z = - 1 + t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 3 + 2 t \\ y = 4 + 5 t \\ z = - 1 \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 3 + 2 t \\ y = 4 + t \\ z = 0 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 3 + 2 t \\ y = 4 + t \\ z = - 1 \end{matrix})$

Câu 35 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=a, SA=2a. Một khối trụ có đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC, đáy còn lại có tâm là đỉnh S. Tính thể tích V của khối trụ đã cho

A. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{33}}{27}$

C. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{33}}{107}$

D. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{33}}{36}$

Câu 36 :

Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = 2 \sqrt{3}$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BD. Biết rằng MN = 3. Số đo góc hợp bởi hai đường thẳng AB, CD bằng

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $90 °$

D. $45 °$

Câu 37 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $1 < (z) < 3$

A. Phần hình phẳng nằm hoàn toàn phía ngoài hình tròn (O,1) và phía trong hình tròn (O,3)

B. Hình tròn (O,3) (bỏ gốc tọa độ O)

C . Hình tròn (O,1) (bỏ gốc tọa độ O)

D. Đường tròn (O,1)

Câu 38 :

Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn và có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

A. $\frac{99}{667}$

B. $\frac{634}{667}$

C. $\frac{33}{667}$

D. $\frac{568}{667}$

Câu 39 :

Xét hai dãy số $(u_{n}), (v_{n}), n \in N *$ được xác định bởi $u_{1} = 1, v_{1} = 2,$ $u_{n + 1} = u_{n} + \frac{1}{v_{n}},$ $v_{n + 1} = v_{n} + \frac{1}{u_{n}}$ . Đặt $S = u_{10} + v_{10}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S < 4 \sqrt{5}$

B. $S < 2 \sqrt{5}$

C. $S > 4 \sqrt{5}$

D. $S > 8 \sqrt{5}$

Câu 40 :

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 1. Xét các điểm M,N,P thay đổi lần lượt trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM+BN+CP=1. Gọi I là điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) luôn đi qua. Độ dài của vecto $\vec{u} = \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C}$ bằng

A. 3

B. 2

C. 9

D. 1

Câu 41 :

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$

A. $P = \frac{1}{\sqrt[3]{a b}}$

B. $P = \sqrt[3]{\frac{a}{b}}$

C. $P = \sqrt[3]{a b}$

D. $P = \sqrt[3]{a^{3} b^{3}}$

Câu 42 :

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{1 + \log_{3} x}{1 + \log_{9} x} = \frac{1 + \log_{27} x}{1 + \log_{81} x}$

A. $\frac{1}{9}; \frac{1}{27}; \frac{1}{81}$

B. $\frac{1}{9}; \frac{1}{27}$

C. $1; \frac{1}{243}$

D. $1; \frac{1}{27}; \frac{1}{243}$

Câu 43 :

Gọi I là giao điểm của tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{(3 m + 1) x + 4}{x + m}$ . Hỏi I luôn thuộc đường thẳng nào dưới đây?

A. y = -3x-1

B. y = -3x+1

C . y = 3x+1

D. y = 3x-1

Câu 44 :

Tìm số nghiệm của phương trình $4 . 2^{x} = {(\sqrt{2})}^{4 - 2 x} + 15$ .

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 45 :

Điểm E(2;4;5), mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 6 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ . Tìm tọa độ điểm M có hoành độ nhỏ hơn 2 nằm trên đường thẳng d có khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng EM

A. M(1;-2;3)

B. M(1;2;3)

C . M(17;6;11)

D. M(-17;6;-11)

Câu 46 :

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(-3;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-1).

A. $2 x + 3 y + 6 z + 6 = 0$

B. $2 x - 3 y + 6 z + 6 = 0$

C. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$

D. $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0$

Câu 47 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x + m}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

A. m < 1

B. $m \leq 1$

C . m = 1

D. m > 1

Câu 48 :

Cho hình chóp S.AB C có $S A = S B = S C = a$ , $\hat{A S B} = 60 °, \hat{B S C} = 90 °, \hat{C S A} = 120 °$ . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $a \sqrt{3}$

C. a

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 49 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB=1, SA=2. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $R = \frac{2 \sqrt{33}}{11}$

B. $R = \frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $R = \frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $R = \frac{2 \sqrt{3}}{11}$

Câu 50 :

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi α là số đo của góc hợp bởi hai mặt phẳng (AB’C) và (BCC’B’). Khi đó cosα bằng

A. $\frac{\sqrt{7}}{7}$

B. $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 13)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập