Megaedu.AI - ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC( Đề 18)

Câu 1 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $(a; b)$ và có $f' (x) > 0; \forall x \in (a; b)$ , khẳng định nào sau đây sai ?

A. $\underset{(a; b)}{\min f (x)} = f (a)$

B. $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$

C. $\max_{(a; b)} f (x) = f (b)$

D. $f (a) = f (b)$

Câu 2 :

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có $A (1; 0; - 2), B (2; 3; - 1); C (0; - 3; 6)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A. $G (1; 1; 0)$

B. $G (3; 0; 1)$

C. $G (3; 0; - 1)$

D. $G (1; 0; 1)$

Câu 3 :

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 7 = 0$ và điểm $A (1; 1; - 2)$ . Điểm $H (a; b; - 1)$ là hình chiếu vuông góc của A trên ( P ). Tổng $a + b$ bằng

A. 3

B. $- 1$

C. $- 3$

D. 2

Câu 4 :

Tìm điểm cực đại của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 2019$

A. $x = 1$

B. $x = 0$

C. $x = - 1$

D. $x = - 2019$

Câu 5 :

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước $a; 2 a; 3 a$ có thể tích bằng:

A. $2 a^{3}$

B. $6 a^{3}$

C. $12 a^{3}$

D. $3 a^{3}$

Câu 6 :

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ( P ) có phương trình: $2 x - 4 z - 5 = 0$ . Một VTPT của ( P ) là:

A. $\vec{n} (1; 0; - 2)$

B. $\vec{n} (2; - 4; - 5)$

C. $\vec{n} (0; 2; - 4)$

D. $\vec{n} = (1; - 2; 0)$

Câu 7 :

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn $(5 - i) z = 7 - 17 i$

A. $-$ 2

B. 3

C. $-$ 3

D. 2

Câu 8 :

Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin x \cos^{2} x d x$ , khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $0 < I < \frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3} < I < \frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2} < I < \frac{2}{3}$

D. $\frac{2}{3} < I < 1$

Câu 9 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $(a; b)$ . Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ , trục Ox , các đường thẳng $x = a; x = b$ và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay ( H ) quanh trục Ox , khẳng định nào sau đây đúng?

A. $V = π \int_{a}^{b} {(f (x))}^{2} d x$

B. $V = π \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $V = \int_{a}^{b} {(f (x))}^{2} d x$

D. $V = \int_{a}^{b} f (x) d x$

Câu 10 :

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log (x^{2} - x - 2)$

A. $(- \infty; 2)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$

D. $(- 1; 1)$

Câu 11 :

Số 1458 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công bội $q = 3$

A. 8

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 12 :

Tìm họ nguyên hàm $F (x) = \int \frac{1}{{(2 x + 1)}^{3}} d x$

A. $F (x) = \frac{- 1}{4 {(2 x + 1)}^{2}} + C$

B. $F (x) = \frac{- 1}{6 {(2 x + 1)}^{2}} + C$

C. $F (x) = \frac{- 1}{4 {(2 x + 1)}^{3}} + C$

D. $F (x) = \frac{- 1}{6 {(2 x + 1)}^{3}} + C$

Câu 13 :

Tìm số nghiệm của phương trình $\ln x + \ln (2 x - 1) = 0$

A. 2

B. 4

C. 1

D. 0

Câu 14 :

Số phức nào dưới đây là một căn bậc hai của số phức $z = - 3 + 4 i$ ?

A. $2 + i$

B. $2 - i$

C. $1 + 2 i$

D. $1 - 2 i$

Câu 15 :

Biết ${(a - 1)}^{- 2} > {(a - 1)}^{\sqrt{2}}$ , khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $a \neq 1$

B. $1 < a < 2$

C. $0 < a < 1$

D. $a > 2$

Câu 16 :

Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4}$ , trục Ox , đường thẳng $x = 3$ . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ( H ) quanh trục hoành

A. $V = \frac{7 π}{3}$ (đvtt)

B. $V = \frac{5 π}{3}$ (đvtt)

C. $V = 2 π$ (đvtt)

D. $V = 3 π$ (đvtt)

Câu 17 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2019^{x}$ .

A. $y' = x . 2019^{x - 1}$

B. $y' = 2019^{x - 1}$

C. $y' = 2019^{x} . \ln 2019$

D. $y' = 2019^{x}$

Câu 18 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\ln 2} (e^{4 x} + 1) d x$ .

A. $I = \frac{15}{4} + \ln 2$

B. $I = 4 + \ln 2$

C. $I = \frac{17}{4} + \ln 2$

D. $I = \frac{15}{2} + \ln 2$

Câu 19 :

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(3 x - 2)}^{8}$

A. 1944 $C_{8}^{3}$

B. $- 1944 C_{8}^{3}$

C. $- 864 C_{8}^{3}$

D. 864 $C_{8}^{3}$

Câu 20 :

Đồ thị hàm số sau là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

B. $y = \frac{2 x + 2}{x - 1}$

C. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

D. $y = \frac{x}{x - 1}$

Câu 21 :

Hàm số $y = \sqrt{2018 x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. ( 1010;2018)

B. ( 2018; $+ \infty$ )

C . (0;1009)

D. (1;2018)

Câu 22 :

Cho hình chóp S.ABC có SA = 3 a vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

Câu 23 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $\min_{(1; 3)} f (x) = - 1$

B. $\max_{ℝ} f (x) = 4$

C. $\min_{ℝ} f (x) = - 2$

D. $\max_{(- 2; 3)} f (x) = 4$

Câu 24 :

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2 a . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón

A. $S_{x q} = π \sqrt{2} a^{2}$

B. $S_{x q} = 2 π \sqrt{2} a^{2}$

C. $S_{x q} = 2 π a^{2}$

D. $S_{x q} = π a^{2}$

Câu 25 :

Gọi a , b là hai nghiệm của phương trình $4 . 4^{x} - 9 . 2^{x + 1} + 8 = 0$ . Tính giá trị $P = \log_{2} (a) + \log_{2} (b)$

A. P = 3

B. P = 1

C. P = 4

D. P = 2

Câu 26 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $2 z^{2} + z + 1 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $A = {(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}$

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 27 :

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{\sqrt{2 x^{2} - 2}}$ có đồ thị ( C ) . Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị ( C ).

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 28 :

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 2}{- 2}$ . Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc đường thẳng d ?

A. $M (3; - 2; - 4)$

B. $(1; - 1; - 2)$

C. $P (- 1; 0; 0)$

D. $Q (- 3; 1; - 2)$

Câu 29 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập $ℝ$ ?

A. $y = x^{4}$

B. $y = \tan x$

C. $y = x^{3}$

D. $y = \log_{2} x$

Câu 30 :

Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a nội tiếp trong một hình trụ ( T ). Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối trụ ( T ) và khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{4 \sqrt{3} π}{9}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{4 \sqrt{3} π}{3}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{3} π}{9}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{3} π}{3}$

Câu 31 :

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 3 = 0$ . Biết rằng mặt cầu ( S ) cắt ( P ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ). Tính bán kính R của ( C )

A. $r = 2 \sqrt{2}$

B. $r = \sqrt{2}$

C. $r = 2$

D. $r = \sqrt{5}$

Câu 32 :

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 33 :

Cho hàm số $y = e x + e^{- x}$ , khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$

C. Hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$

D. Hàm số đồng biến trên $ℝ$

Câu 34 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $(z + i + 1) = (\bar{z} - 2 i)$ và $(z) = 1$

A. 0

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 35 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x \ln x$ , trục Ox và đường thẳng x=e

A. $S = \frac{e^{2} + 3}{4}$

B. $S = \frac{e^{2} - 1}{2}$

C. $S = \frac{e^{2} + 1}{2}$

D. $S = \frac{e^{2} + 1}{4}$

Câu 36 :

Cho hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2 quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $0, 2 < P < 0, 25$

B. $0, 3 < P < 0, 35$

C. $0, 25 < P < 0, 3$

D. $0, 35 < P < 0, 4$

Câu 37 :

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức $p H = - \log (H^{+})$ với $(H^{+})$ là nồng độ ion $H^{+}$ trong dung dịch đó. Cho dung dịch A có độ pH ban đầu bằng 6. Nếu nồng độ ion $H^{+}$ trong dung dịch A tăng lên 4 lần thì độ pH trong dung dịch mới gần bằng giá trị nào dưới đây?

A. 5,2

B. 6,6

C. 5,7

D. 5,4

Câu 38 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 a và cạnh bên bằng $a \sqrt{5}$ . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC . Gọi $β$ là góc tạo bởi mp ( P ) và ( ABCD ). Tính tan $β$

A. $\tan β = \frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\tan β = \frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\tan β = \frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\tan β = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 39 :

Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng ( P ) có $A B = 2 a, B C = 2 \sqrt{3} a$ . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với ( P ) tại $A (S \neq A)$ . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A , B , H , K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A. $R = 2 a$

B. $R = \sqrt{3} a$

C. $R = \sqrt{2} a$

D. $R = a$

Câu 40 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết

$A B = 4 a, A D = 3 a, S B = 5 a$ . Tính khoảng cách từ điểm C đến mp ( SBD )

A. $\frac{12 \sqrt{41}}{41}$

B. $\frac{\sqrt{41} a}{12}$

C. $\frac{12 \sqrt{61} a}{61}$

D. $\frac{\sqrt{61} a}{12}$

Câu 41 :

Gọi S là tập các giá trị m thỏa mãn hệ sau có nghiệm $(\begin{matrix} \sqrt[4]{x^{2} - 1} + m (\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 1}) + 2019 m \leq 0 \\ m x^{2} + 3 m - \sqrt{x^{4} - 1} \geq 0 \end{matrix})$ . Trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Câu 42 :

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a, BC= 2 x (trong đó a là hằng số và x thay đổi thuộc khoảng $(0; \frac{a \sqrt{3}}{2})$ ). Tính thể tích lớn nhất $V_{m a x}$ của hình chóp S.ABC

A. $V_{m a x} = \frac{a^{3}}{6}$

B. $V_{m a x} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $V_{m a x} = \frac{a^{3}}{8}$

D. $V_{m a x} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Câu 43 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 2 = 0$ . ( Q ) là mặt phẳng chứa d và tạo với mặt phẳng ( P ) một góc nhỏ nhất. Gọi $\vec{n_{(Q)}} (a; b; 1)$ là một vecto pháp tuyến của ( Q ). Đẳng thức nào đúng ?

A. $a - b = - 1$

B. $a + b = - 2$

C. $a - b = 1$

D. $a + b = 0$

Câu 44 :

Cho các số phức $z, z_{1}, z_{2}$ thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau: $(i z + 2 i + 4) = 3$ ; phần thực của $z_{1}$ bằng 2; phần ảo của $z_{2}$ bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = {(z - z_{1})}^{2} + {(z - z_{2})}^{2}$

A. 9

B. 2

C. 5

D. 4

Câu 45 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ lần lượt có phương trình là $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 22 = 0$ , $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y + 2 z + 5 = 0$ . Xét các mặt phẳng ( P ) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi A ( a,b,c ) là điểm mà tất cả các mặt phẳng ( P ) đi qua. Tính tổng S =a+b+c

A. $S = \frac{5}{2}$

B. $S = - \frac{5}{2}$

C. $S = \frac{9}{2}$

D. $S = - \frac{9}{2}$

Câu 46 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục, có đạo hàm trên $(- 1; 0)$ . Biết $f' (x) = (3 x^{2} + 2 x) e^{- f (x)}, \forall x \in (- 1; 0)$ . Tính giá trị biểu thức $A = f (0) - f (- 1)$

A. $A = - 1$

B. $A = 1$

C. $A = 0$

D. $A = \frac{1}{e}$

Câu 47 :

Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1 $m^{2}$ và cạnh BC = x(m) để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM , phần hình chữ nhật BCNM được cắt một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox còn thừa được bỏ đi). Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

A. 1,37 m

B. 1,02 m

C. 0,97 m

D. 1 m

Câu 48 :

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y = \frac{x - 7}{x + 1}$ , A , B là các điểm thuộc (C) có hoành độ lần lượt là 0 và 3. M là điểm thay đổi trên (C) sao cho $0 < x_{M} < 3$ , tìm giá trị lớn nhất của diện tích $∆ A B M$

A. 3

B. 5

C. 6

D. $3 \sqrt{5}$

Câu 49 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên Biết hàm số $f' (x)$ có đồ thị được cho trong hình vẽ. Tìm điều kiện của m để hàm số $g (x) = f {(2019)}^{x} - m x + 2$ đồng biến trên [ 0;1]

A. $m \leq 0$

B. $m \leq \ln 2019$

C. $0 < m < \ln 2019$

D. $m > \ln 2019$

Câu 50 :

Tìm số nghiệm của phương trình ${((x) - 1)}^{2} e^{(x) - 1} - \log 2 = 0$

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC( Đề 18)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập