Megaedu.AI - Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 7)

Câu 1 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x$

B. $y = - x^{3} + 3 x$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

Câu 2 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định liên tục trên $ℝ \ (- 2)$ và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- 3; - 2) \cup (- 2; - 1)$

B. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng -3.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$ và $(- 1; + \infty)$

D. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2

Câu 3 :

Gọi $x_{1}$ là điểm cực đại, $x_{2}$ là điểm cực tiểu của hàm số $y = - x^{3} + 3 x + 2$ . Giá trị của biểu thức $S = x_{1} + 2 x_{2}$ bằng

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 4 :

Biết rằng h àm số $f (x) = - x + 2018 - \frac{1}{x}$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $(0; 4)$ tại $x_{0}$ . Tính $P = x_{0} + 2018$

A. P = 4032

B. P = 2019

C. P = 2020

D. P = 2018

Câu 5 :

Từ một tấm tôn hình chữ nhật người ta cuộn thành một chiếc thùng hình trụ không đáy (như hình vẽ). Biết tấm tôn có chu vi bằng 120 cm. Để chiếc thùng có thể tích lớn nhất thì chiều dài, chiều rộng của tấm tôn lần lượt là

A. 35 cm; 25 cm

B. 30 cm; 30 cm

C. 40 cm; 20 cm

D. 50 cm; 10 cm

Câu 6 :

Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn $\log_{2} (\log_{4} x) = \log_{4} (\log_{2} x) + a$ với $(a \in ℝ)$ . Tính $P = \log_{2} x$

A. $P = a^{2}$

B. $P = 2^{a}$

C. $P = 2^{a + 1}$

D. $P = 4^{a + 1}$

Câu 7 :

Tính đ ạo hàm của hàm số $y = 2^{x^{2}}$

Tính đ ạo hàm của hàm số

B. $y' = x . 2^{1 + x^{2}} . \ln 2$

C. $y' = 2^{x} . \ln 2^{x}$

D. $y' = \frac{x . 2^{1 + x}}{\ln 2}$

Câu 8 :

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} (7 - 3^{x}) = 2 - x$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 7

Câu 9 :

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - 2 x} < 27$ là

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(3; + \infty)$

C. (-1;3)

D. $ℝ \ (- 1; 3)$

Câu 10 :

Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian t phút thì có 100000 tế bào và ban đầu có 1 tế bào duy nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 14 < t < 15

B. 15 < t < 16

C. 16 < t < 17

D. 17 < t < 18

Câu 11 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ và $F (2) = 1$ . Tính F(3)

A. F(3) = ln2 - 1

B. F(3) = ln2 + 1

C. F(3) = $\frac{1}{2}$

D. F(3) = $\frac{7}{4}$

Câu 12 :

Tích phân $\int_{1}^{3} e^{3 x + 1} d x$ bằng

A. $\frac{e^{3} - e}{3}$

B. $\frac{e^{8} - e^{2}}{3}$

C. $\frac{e^{9} - e^{3}}{3}$

D. $\frac{e^{10} - e^{4}}{3}$

Câu 13 :

Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB= 8m. Người ra treo một tâm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1 $m^{2}$ cần số tiền mua hoa là 200.000 đồng, biết $M N = 4 m, M Q = 6 m$ . Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí chiếc cổng gần với số tiền nào sau đây?

A. 3373400 đồng

B. 3434300 đồng

C. 3437300 đồng

D. 3733300 đồng

Câu 14 :

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật H có một cạnh nằm trên trục hoành và có hai đỉnh trên một đường chéo là $A (- 1; 0)$ và $C (a; \sqrt{a})$ với a > 0. Biết rằng đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ chia hình H thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm a

A. $a = \frac{1}{2}$

B. a = 3

C. a = 4

D. a = 9

Câu 15 :

Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{3} t^{3} + 6 t^{2}$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 18 m/s

B. 24 m/s

C. 64 m/s

D. 108 m/s

Câu 16 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. $z - \bar{z} = 6$

B. Số phức có phần ảo bằng 4

C. |z| = 5

D. $\bar{z} = 3 - 4 i$

Câu 17 :

Phần thực và phần ảo của số phức $3 - 2 \sqrt{2} i$ lần lượt là

A. 3 và 2

B. 3 và $2 \sqrt{2}$

C. 3 và $\sqrt{2}$

D. 3 và $- 2 \sqrt{2}$

Câu 18 :

Cho số phức z thỏa mãn $z (1 + i) = 3 - 5 i$ . Tính môđun của z

A. |z| = 4

B. |z| = 16

C. $| z | = \sqrt{17}$

D. |z|= 17

Câu 19 :

Biết rằng phương trình $z^{2} + b z + c = 0 (b; c \in ℤ)$ có một nghiệm phức là $z_{1} = 1 + 2 i$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. b + c = 0

B. b + c = 2

C. b + c = 3

D. b + c = 7

Câu 20 :

Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{2 x})}^{9}$

A. $- \frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3}$

B. $\frac{1}{8} C_{9}^{3} x^{3}$

C. $- C_{9}^{3} x^{3}$

D. $C_{9}^{3} x^{3}$

Câu 21 :

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $1 + P_{1} + 2 P_{3} + 3 P_{3} + . . . + n P_{n} = P_{2014}$ , với $P_{n}$ là số các hoán vị của tập hợp có n phần tử.

A. 2013

B. 2014

C. 2015

D. 2016

Câu 22 :

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 23 :

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n} + 1, \forall n \in N *$ . Tổng $S_{2019} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{2019}$ bằng

A. $2020 - \frac{1}{2^{2019}}$

B. $2019 - \frac{1}{2^{2019}}$

C. $2019 + \frac{1}{2^{2019}}$

D. $2020 + \frac{1}{2^{2019}}$

Câu 24 :

Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu tiền?

A. Hòa vốn

B. Thua 20000 đồng

C. Thắng 20000 đồng

D. Thua 40000 đồng

Câu 25 :

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng 1?

A. $l i m \frac{3^{n + 1} + 2 n}{3^{n} + 5}$

B. $l i m \frac{3 n^{2} + n}{4 n^{2} - 5}$

C. $l i m \frac{2 n^{3} + 3}{2 n^{2} + 1}$

D. $l i m (\sqrt{n^{2} + 2 n} - \sqrt{n^{2} - 1})$

Câu 26 :

Cho hàm số $y = 3 x - x^{3}$ có đồ thị (C) và điểm $A (m; - m)$ . Tập hợp tất cả các giá trị m để từ điểm A kẻ được duy nhất một tiếp tuyến đến (C) là tập $S = (a; b)$ . Tính $P = a^{2} + b^{2}$

A. P = 2

B. P = 4

C. P = 6

D. P = 8

Câu 27 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, AD. Hỏi mặt phẳng (MNO) song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (SBC)

B. (SAB)

C. (SAD)

D. (SCD)

Câu 28 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B'C'. Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Câu 29 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $60 °$ . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{7}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{42}}{14}$

Câu 30 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{2}, A D = a$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) bằng

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Câu 31 :

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = 2 a, A D = a, A A' = a \sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm cạnh AB. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (B'MC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{3 a \sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{14}$

Câu 32 :

Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 33 :

Tính thể tích V của khối lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ biết $A C' = a \sqrt{3}$

A. $V = a^{3}$

B. $V = 3 \sqrt{3} a^{3}$

C. $V = \frac{1}{3} a^{3}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$

Câu 34 :

Mộ t thùng thư, được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nữa hình trụ. Thể tích của thùng đựng thư là

A. $320 + 80 π$

B. $640 + 40 π$

C. $640 + 80 π$

D. $640 + 160 π$

Câu 35 :

Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào trong một chiếc thùng hình trụ có chiều cao $h = 2 m$ , bán kính đường tròn đáy bằng $R = 0, 5 m$ và chứa một lượng nước có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích khối trụ. Sau khi thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo được mực nước trong khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu. Hỏi diện tích xung quanh của khối cầu gần bằng kết quả nào được cho dưới đây ?

A. $1, 5 m^{2}$

B. $1, 7 m^{2}$

C. $2, 6 m^{2}$

D. $3, 4 m^{2}$

Câu 36 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có $A (- 4; - 1; 2), B (3; 5; - 10)$ . Trung điểm cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng $(O x z)$ . Tọa độ đỉnh C là

A. C(4;-5;-2)

B. C(4;5;2)

C. C(4;-5;2)

D. C(4;5;-2)

Câu 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 25$ . Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu (S) ?

A. M(3;-2;-4)

B. N(0;-2;-2)

C. P(3;5;2)

D. Q(1;3;0)

Câu 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + 4 y + 2 z + 4 = 0$ và điểm A(1;-2;3). Khoảng cách từ A đến (P) bằng

A. $\frac{5}{\sqrt{29}}$

B. $\frac{5}{29}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{5}{9}$

Câu 39 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho S(-1;6;2), A(0;0;6), B(0;3;0), C(-2;0;0). Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (SBH) ?

A. x + 5y - 7z - 15 = 0

B. 5x - y + 7z + 15 = 0

C. 7z + 5y + z - 15 = 0

D. x - 7y + 5z + 15 = 0

Câu 40 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ và điểm A(1;2;3). Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d là

A. A'(3;1;-5)

B. A'(-3;0;5)

C. A'(3;0;-5)

D. A'(3;1;5)

Câu 41 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ . Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua A vuông góc và cắt d.

A. $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$

B. $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$

C. $∆ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$

D. $∆ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 2}{1}$

Câu 42 :

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Hàm số $g (x) = f (2 + e^{x})$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(0; + \infty)$

C. (-1;3)

D. (-2;1)

Câu 43 :

Cho hàm bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. H àm số $g (x) = f (f (x))$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 44 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có đạo hàm trên đoạn $(- 2; 4)$ và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình $(\begin{matrix} \frac{9}{x^{2}} - 4 \geq 0 \\ 6 f (- 2 x + 1) - 8 x^{3} + 6 x - m = 0 \end{matrix})$

có ba nghiệm phân biệt?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Câu 45 :

Xét các số thực a,b thỏa $b > 1, \sqrt{a} \leq b < a$ . Biểu thức $P = \log_{\frac{a}{b} b} a + 2 \log_{\sqrt{b}} (\frac{a}{})$ đạt giá trị khỏ nhất khi

A. $a = b^{2}$

B. $a^{2} = b^{3}$

C. $a^{3} = b^{2}$

D. $a^{2} = b$

Câu 46 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục, không âm trên $(0; 3)$ thỏa $f (x) . f' (x) = 2 x \sqrt{f^{2} (x) + 1}$ với mọi $x \in (0; 3)$ và $f (0) = 0$ . Giá trị của $f (3)$ bằng

A. 0

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{11}$

Câu 47 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $f (f (\cos x) - 1) = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $(0; 2 π)$ ?

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 48 :

Cho đa giác có 12 đỉnh . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. X ác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

A. $\frac{12.8}{C_{12}^{3}}$

B. $\frac{C_{12}^{8} - 12.8}{C_{12}^{3}}$

C. $\frac{C_{12}^{3} - 12 - 12.8}{C_{12}^{3}}$

D. $\frac{12 + 12.8}{C_{12}^{3}}$

Câu 49 :

Cho tam giác OAB đều cạnh a . Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng (OAB) lấy điểm M sao cho $O M = x$ . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB . Gọi N là giao điểm của EF và d . Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất.

A. x = $a \sqrt{2}$

B. x = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. x = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. x = $\frac{a \sqrt{6}}{12}$

Câu 50 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;2;3), N(3;4;5) và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên $∆$ . Biết rằng khi $M H = N K$ thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A. $(\begin{matrix} x = 1 \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = t \\ y = 13 + 2 t \\ z = - 4 + t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 - t \end{matrix})$

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 7)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập