Đề thi thử học kỳ 1 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 15

Chiều cao lăng trụ là 3a và diện tích đáy là \(3{{\rm{a}}^2} \Rightarrow V = 9{{\rm{a}}^3}\).

Chọn C

Khối nón có bán kính đáy R, chiều cao h thì có thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi .{R^2}.h\).

Chọn B

Ta có \({\rm{S}} = 4\pi {r^2} = 16\pi  \Rightarrow r = 2cm\)

Chọn B

Trung điểm E của AC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Qua E kẻ đường thẳng \(EO\parallel SA\)(O thuộc cạnh SC). Khi đó O là trung điểm của SC và \(OE \bot \left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow SO = OA \Rightarrow \)O thuộc mặt phẳng trung trực của SA. Hay O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \({\rm{S}}.ABC\). Bán kính mặt cầu là \(SO\).

Ta có \(SC = 2a \Rightarrow SO = a\)

\( \Rightarrow {V_{\left( O \right)}} = \dfrac{4}{3}\pi S{O^3} = \dfrac{4}{3}\pi {a^3}\)

Chọn B

Xét phương trình \(2f\left( x \right) - 7 = 0\).  

\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{7}{2}\).

Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng \(y = \dfrac{7}{2}\) cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt nên phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt. Vậy hàm số \(y = \dfrac{1}{{2f\left( x \right) - 7}}\) có 2 đường tiệm cận đứng.

Chọn D

Ta có \(345 = 20.{\left( {1 + 7,2\% } \right)^n}\)

\( \Leftrightarrow n = {\log _{1,072}}\left( {\dfrac{{345}}{{20}}} \right) \approx 41\) năm.

Chọn B

Ta có \(AC\) cắt \(\left( {SBD} \right)\) tại trung điểm I của AC

\( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right)}} = \dfrac{{IA}}{{IC}} = 1\)

Kẻ \(AH \bot BD,AK \bot SH\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BD \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAH} \right)\\AK \bot SH = \left( {SBD} \right) \cap \left( {SAH} \right)\\ \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right)\end{array}\)

Ta có \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} + \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}} = \dfrac{{19}}{{12{a^2}}}\\ \Rightarrow AK = \dfrac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\end{array}\)

Chọn C

\(\begin{array}{l}{4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{2^x} - 1} \right)\left( {{2^x} - 2m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 1\\{2^x} = 2m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{2^x} = 2m - 1\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình ban đầu có 1 nghiệm bằng 0 nên nghiệm còn lại của phương trình phải dương hay (*) phải có nghiệm dương duy nhất.

Mặt khác \(m \in \left( {0;5} \right),m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {2;3;4} \right\}\). Có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn D

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20\)

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = {x^3} - 19x + 30 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\\x =  - 5\end{array} \right.\end{array}\)

\(g\left( 2 \right) = 6 + m;g\left( 0 \right) = m - 20\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\)

Do \(m + 6 \ge m - 20\) nên

\( - 20 \le g\left( x \right) \le 20\forall x \in \left[ {0;2} \right]\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 6 \le 20\\m - 20 \ge  - 20\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 0 \le m \le 14\end{array}\)

Tổng tất cả các giá trị của m thỏa mãn đề bài là

\(\dfrac{{14.15}}{2} = 105\)

Chọn B

\(f\left( {\left| x \right|} \right) + m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow y =  - m\) cắt đồ thị \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) tại 4 điểm phân biệt.

\(y = f\left( {\left| x \right|} \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2},x \ge 0\\ - {x^3} - 3{x^2},x < 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}y' = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 6x,x \ge 0\\ - 3{x^2} - 6x,x < 0\end{array} \right.\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\):

Từ bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng \(y =  - m\)  cắt đồ thị \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) tại 4 điểm phân biệt\( \Leftrightarrow  - 4 <  - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4\). Có 3 giá trị nguyên.

Chọn D

\(\begin{array}{l}y' =  - f'\left( {1 - x} \right) + 2018 > 0\\ \Leftrightarrow  - \left[ {x\left( {3 - x} \right).g\left( {1 - x} \right) + 2018} \right] + 2018 > 0\\ \Leftrightarrow x\left( {3 - x} \right)g\left( {1 - x} \right) < 0\left( 1 \right)\end{array}\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x\left( {3 - x} \right) > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3\)

Chọn B

Đặt \(t = {\log _3}x \Rightarrow x = {3^t}\)

Phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}{t^2} + 3m\left( {1 + t} \right) + 2{m^2} - 2m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 3mt + 2{m^2} + m - 1 = 0\\{\Delta _t} = {\left( {m - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} =  - m - 1\\{t_2} =  - 2m + 1\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} < \dfrac{{10}}{3} \Leftrightarrow {3^{ - m - 1}} + {3^{ - 2m + 1}} < \dfrac{{10}}{3}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{3^{ - m}}}}{3} + 3.{\left( {{3^{ - m}}} \right)^2} < \dfrac{{10}}{3}\left( 1 \right)\end{array}\)

Đặt \({3^{ - m}} = u > 0\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3{u^2} + \dfrac{u}{3} - \dfrac{{10}}{3} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 10}}{9} < u < 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 10}}{9} < {3^{ - m}} < 1 \Leftrightarrow  - m < 0 \Leftrightarrow m > 0\end{array}\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \({\Delta _t} > 0 \Leftrightarrow m \ne 2\). Vậy S có vô số phần tử.

Chọn D

S.ABCD đồng dạng với S.MNPQ theo tỷ số k=2 nên:

\(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = {\left( {\dfrac{{SA}}{{SM}}} \right)^3} = 8\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1\)

Chọn B

Hình chóp đã cho là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\). Hình chiếu của \(SB\) lên đáy là \(OB\).

Góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy là góc giữa \(SB\) và \(BD\).

Chọn A

\(y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Chọn A

\(f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 10}} = \dfrac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right).\ln 10}}\)

Chọn D

\(\begin{array}{l}{3^{x - 1}} > {\left( {\dfrac{1}{9}} \right)^{2x - 1}} \Leftrightarrow {3^{x - 1}} > {3^{2 - 4x}}\\ \Leftrightarrow x - 1 > 2 - 4x\\ \Leftrightarrow x > \dfrac{3}{5}\end{array}\)

Chọn C

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {\dfrac{{2{{\rm{a}}^3}}}{b}} \right) = {\log _2}2 + {\log _2}{a^3} - {\log _2}b\\ = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b\end{array}\)

Chọn C

\(\begin{array}{l}{\log _a}x > {\log _c}x > 0\\ \Rightarrow 1 < a < c\\{\log _b}x < 0 \Rightarrow 0 < b < 1\\ \Rightarrow b < a < c\end{array}\)

Chọn B

\(\begin{array}{l}y' =  - 3{x^2} + 4x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = \dfrac{4}{3} \in \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn B

\(\begin{array}{l}{{\rm{S}}_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}\\ = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\end{array}\)

Chọn C

Đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi  \( - 1 < m < 0\).

Chọn D

Bán kính của khối nón: \(r = \dfrac{{{S_{xq}}}}{{\pi l}} = \dfrac{{60\pi }}{{10\pi }} = 6\)

Chiều cao của khối nón là \(h = \sqrt {{l^2} - {r^2}}  = 8\)

\( \Rightarrow V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.6^2}.8 = 96\pi \)

Chọn B

Cạnh AB là đường cao nên \(h = 3{\rm{a}},r = 4{\rm{a}}\).

Thể tích: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {4a} \right)^2}.3a = 16\pi {a^3}\)

Chọn D

Đáp án A:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{3\left( {5x + 7} \right) - 5\left( {3x + 10} \right)}}{{{{\left( {5x + 7} \right)}^2}}}\\ =  - \dfrac{{29}}{{{{\left( {5x + 7} \right)}^2}}} < 0\left( L \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{ - 1\left( {5x - 3} \right) - 5\left( { - x + 1} \right)}}{{{{\left( {5x - 3} \right)}^2}}}\\ =  - \dfrac{2}{{{{\left( {5x - 3} \right)}^2}}} < 0\left( L \right)\end{array}\)

Đáp án C:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{ - 1\left( {x + 3} \right) - \left( { - x - 8} \right)}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{5}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} > 0\left( {TM} \right)\end{array}\)

Đáp án D:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{3\left( {x + 1} \right) - \left( {3x + 5} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\ =  - \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0\left( L \right)\end{array}\)

Chọn C

Thể tích tứ diện đều cạnh \(2a\): \(V = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Chọn A

Hàm số xác định khi:  \(\dfrac{{3 - x}}{{x + 2}} > 0 \Leftrightarrow  - 2 < x < 3\)

Chọn B

\(\begin{array}{l}P = {\log _a}\left( {{a^2}\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right) = {\log _a}\left( {{a^2}.{a^{\dfrac{2}{3}}}} \right)\\ = {\log _a}\left( {{a^{2 + \dfrac{2}{3}}}} \right) = {\log _a}\left( {{a^{\dfrac{8}{3}}}} \right) = \dfrac{8}{3}\end{array}\)

Chọn A

\(\begin{array}{l}{9^{x - 1}} - {36.3^{x - 3}} + 3 \ge 0\\ \Leftrightarrow {3^{2\left( {x - 1} \right)}} - {4.3^{x - 1}} + 3 \ge 0\end{array}\)

Đặt \({3^{x - 1}} = t\left( {t > 0} \right)\), bất phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}{t^2} - 4t + 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 3\\t \le 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^{x - 1}} \ge 3\\{3^{x - 1}} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 \ge 1\\x - 1 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 1\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn B

\(y' = {e^{x + 1}} > 0\forall x \in \left[ {0;3} \right]\).

Hàm số liên tục trên \(\left[ {0;3} \right]\) nên

\(\begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} y = f\left( 0 \right) = e - 2;\\M = \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} y = f\left( 3 \right) = {e^4} - 2\\ \Rightarrow M - m = {e^4} - e\end{array}\)

Chọn B

ĐKXĐ:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ne 0\\x - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 3\\x > 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow D = \left( {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\end{array}\)

Chọn D

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 3 \Rightarrow f'\left( { - 2} \right) = 9\\ \Rightarrow PTTT:y = 9\left( {x + 2} \right) = 9x + 18\end{array}\)

Chọn A

\(\begin{array}{l}{\log _2}4x < 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x > 0\\4x < {2^4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < 4\end{array} \right. \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3} \right\}\end{array}\)

Chọn D

\(\begin{array}{l}S = 6{a^2} = 54 \Rightarrow a = 3cm\\ \Rightarrow V = {3^3} = 27\left( {c{m^3}} \right)\end{array}\)

Chọn A

Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông thì là hình hộp chữ nhật.

\(\begin{array}{l}AB = 6;AB' = 10\\ \Rightarrow h = BB' = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\\ \Rightarrow V = {8.6^2} = 288\end{array}\)

Chọn D

\(\Delta ABD\) đều nên \(DH \bot AB\), H là trung điểm của AB.

\( \Rightarrow DH \bot \left( {ABC} \right)\) vì \(\left( {ABD} \right) \bot \left( {ABC} \right),\)\(\left( {ABD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\).

\(DH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\(\begin{array}{l}AB = a \Rightarrow AC = BC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\end{array}\)

\(V = \dfrac{1}{3}.DH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

Chọn D

Đồ thị cắt trục tung tại điểm dưới trục hoành nên: \(d < 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty  \Rightarrow a < 0\)

\(y' = 3a{x^3} + 2bx + c\). Giả sử \(y' = 0\) có 2 nghiệm \({x_1} < 0 < {x_2}\)

\( \Rightarrow {x_1} + {x_2} > 0 \Rightarrow  - \dfrac{b}{a} > 0 \Rightarrow b > 0\)

Chọn D

\(y' = \dfrac{{{m^2} - 16}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\), \(y' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 16 < 0 \Leftrightarrow  - 4 < m < 4\)

Khi đó hàm số nghịch biến trên \(\left( { - m; + \infty } \right)\) và \(\left( { - \infty ; - m} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;10} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {0;10} \right) \subset \left( { - m; + \infty } \right)\\\left( {0;10} \right) \subset \left( { - \infty ; - m} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \ge  - m\\10 \le  - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le  - 10\end{array} \right.\end{array}\).

Chọn D

\(\dfrac{{{S_{\Delta BCO}}}}{{{s_{ABC{\rm{D}}}}}} = \dfrac{1}{4}\)

Do \(A'.BCO\) và \(ABCD.A'B'C'D'\) có cùng chiều cao h nên:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{A'.BCO}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}.h{S_{BCO}}}}{{h.{S_{ABCD}}}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{{12}}\\ \Rightarrow {V_{A'.BCO}} = 2\end{array}\)

Chọn D