Megaedu.AI - Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 20)

Câu 1 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào có cực đại, cực tiểu và $x_{C R} < x_{C T}$

A. $y = x^{3} - 2 x^{2} - x + 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

C. $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 3 x + 2$

D. $y = 2 x^{3} + x^{2} + 3 x - 1$

Câu 2 :

Cho đường thẳng $d (\begin{matrix} x = 1 - 2 t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - t \end{matrix})$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + z = 0$ . Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P)

A. $A (\frac{15}{4}; - \frac{10}{4}; \frac{5}{4})$

B. $A (- 2; 1; 1)$

C. $A (- \frac{10}{4}; \frac{15}{4}; \frac{5}{4})$

D. $A (1; 2; - 4)$

Câu 3 :

Cho đa diện (H), biết rằng mỗi mặt của (H) đều là những đa giác có số cạnh là lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau

A. Tổng số các cạnh của (H) bằng 9

B. Tổng số các cạnh của (H) bằng 5

C . Tổng số các cạnh của (H) là số lẻ

D. Tổng số các cạnh của (H) là số chẵn

Câu 4 :

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=a, SC=3a, $\hat{A S B} = \hat{C S B} = 60 °$ , $\hat{A S C} = 90 °$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{18}$

Câu 5 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{2 + m x}{2 x + m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

A. $(\begin{matrix} m \leq - 2 \\ m \geq 2 \end{matrix})$

B. $- 2 < m < 2$

C. $- 2 \leq m \leq 2$

D. $(\begin{matrix} m < - 2 \\ m > 2 \end{matrix})$

Câu 6 :

Cho hàm số $y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- 2; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên $(- 2; 1)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - 2)$

D. Hàm số nghịch biến trên (0;1)

Câu 7 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{1 + 2 \cos x} + \sqrt{1 + 2 \sin x}$

A. $4 \sqrt{1 + \sqrt{2}}$

B. $2 \sqrt{1 + \sqrt{2}}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 8 :

Cho số phức $z = 1 + m i$ . Xác định m để $z^{3}$ là một số thực

A. $m = 0, m = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $m = 0, m = \sqrt{3}$

C. $m = 0, m = - \sqrt{3}$

D. $m = 0, m = \pm \sqrt{3}$

Câu 9 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, BC//AD, AB=BC+CD=a, AD=2a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm H của AD. Biết rằng SH=a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng

A. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{4}$

Câu 10 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{m x - 2}{x - m + 1}$ tiếp xúc với parabol $y = x^{2} + 5$

A. Không có giá trị m

B. m = 5

C . m = 6

D. Với mọi m Î R

Câu 11 :

Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối nón có chiều cao h và bán kính r thay đổi, nối tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích khối nón lớn nhất

A. $h = \frac{4 R}{3}$

B. $h = R$

C. $h = \frac{\sqrt{3} R}{3}$

D. $h = R \sqrt{2}$

Câu 12 :

Tìm số phức z, biết $z^{2} + (3 + 2 i) . z = 0$

A. $z_{1} = 0, z_{2} = - 3 - 2 i$

B. $z_{1} = 0, z_{2} = 3 - 2 i$

C. $z_{1} = 0, z_{2} = 3 + 2 i$

D. $z_{1} = 0, z_{2} = - 3 + 2 i$

Câu 13 :

Gọi số $n \in N$ là tổng các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} - 3 x + 2}$ . Tìm n

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 14 :

Cho m là một số dương và $I = \int_{0}^{m} (4^{x} \ln 4 - 2^{x} \ln 2) d x$ . Tìm m khi I = 12

A. m = 4

B. m = 3

C . m = 1

D. m = 2

Câu 15 :

Cho hình trụ có chiều cao $h = a \sqrt{3}$ bán kính $r = a$ . Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình tròn đáy. Hai điểm A,B thuộc hai đường tròn đáy sao cho $A B = 2 a$ . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB và OO’

A. $(A B, O O') = 30^{0}$

B. $(A B, O O') = 60^{0}$

C. $(A B, O O') = 45^{0}$

D. $(A B, O O') = 90^{0}$

Câu 16 :

Cho hình trụ T. Một hình nón N có đáy là một đáy của hình trụ, đỉnh S của hình nón là tâm của đáy còn lại. Biết tỉ số diện tích xung quanh của hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ bằng $\frac{3}{2}$ . Gọi β là góc ở đỉnh của hình nón đã cho. Tính cosβ

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

C. $- \frac{7}{9}$

D. $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu 17 :

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3$ thỏa mãn $F (1) = 3$ Khi đó $F (x)$ bằng

A. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x + \frac{5}{12}$

B. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x + \frac{7}{12}$

C. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x + \frac{1}{12}$

D. $3 x^{2} - 4 x + 4$

Câu 18 :

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là

A. $\frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + c^{2} - a^{2}}$

B. $\frac{1}{2} \sqrt{b^{2} + c^{2} + a^{2}}$

C. $\frac{1}{4} \sqrt{b^{2} + c^{2} - a^{2}}$

D. $\frac{1}{4} \sqrt{b^{2} + c^{2} + a^{2}}$

Câu 19 :

Một người gửi 5 triệu đồng vào ngân hàng. Hỏi nếu theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 1,5% một quý thì sau 2 năm người đó nhận được một số tiền T là bao nhiêu (triệu đồng) nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi?

A. $T = 5 (1, 15)^{8}$

B. $T = 5 (1, 015)^{3}$

C. $T = 5 (1, 15)^{3}$

D. $T = 5 (1, 015)^{8}$

Câu 20 :

Cho đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị đó là đồ thi của hàm số nào sau đây?

A. $y = \frac{2 x + 3}{x - 1}$

B. $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$

Câu 21 :

Tìm số nghiệm của phương trình $l o g_{3} (x - 1)^{2} + l o g_{\sqrt{3}} (2 x - 1) = 2$

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 22 :

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ và đường thẳng $d : y = m x + 1$ . Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm A,B phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của (C)

A. $m \geq 0$

B. $m < 0$

C. $m \leq 0$

D. $m > 0$

Câu 23 :

Cho điểm A(3;-4;0), B(0;2;4), C(4;2;1). Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC

A. D(0;6;0)

B. $(\begin{matrix} D (0; 0; 0) \\ D (- 6; 0; 0) \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} D (0; 0; 0) \\ D (6; 0; 0) \end{matrix})$

D. D(0;-6;0)

Câu 24 :

Cho mặt phẳng $(P) : x - y - 2 z - 1 = 0$ và hai điểm A(2;0;0), B(3;-1;2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (P) và đi qua các điểm A,B và gốc tọa độ O.

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = \sqrt{6}$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 6$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 14$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 6$

Câu 25 :

Cho mặt phẳng $(α) : 3 x + 5 y - z - 2 = 0$ và đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 12 + 4 t \\ y = 9 + 3 t \\ z = 1 + t \end{matrix})$ . Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d

A. $4 x + 3 y + z + 2 = 0$

B. $4 x - 3 y + z + 2 = 0$

C . $4 x - 3 y - z + 2 = 0$

D. $4 x + 3 y + z = 0$

Câu 26 :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}, y = e^{- x}, x = 1 .$

A. $S = e + \frac{1}{2} - 2$

B. $S = e - \frac{1}{e} - 2$

C. $S = e + \frac{1}{e}$

D. $S = e + \frac{1}{e} - 2$

Câu 27 :

Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $(z^{2} - {(z)}^{2}) = 4$

A. Đường cong $y = - \frac{1}{x}$

B. Đường cong $y = \frac{1}{x}$

C . Đường cong $y = - \frac{1}{x}$ và đường cong $y = \frac{1}{x}$

D . Đường cong $y = - \frac{1}{x}$ hoặc $y = \frac{1}{x}$

Câu 28 :

Với giá trị nào của m thì phương trình $4^{x + 1} - 2^{x + 2} + m = 0$ có nghiệm

A. $m \geq 1$

B. $m < 1$

C. $m \leq 1$

D. $m > 1$

Câu 29 :

S=(0;1) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. $\log_{2} x - \log_{\frac{1}{2}} (x + 3) - \log_{4} 16 < 0$

B. $2 \log_{4} (x - 3) + \log_{2} (x - 1) \geq 3$

C. $3^{2 x} - 10 . 3^{x} + 9 < 0$

D. $2^{3 x} - 5 . 3^{x} < 0$

Câu 30 :

Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý, 7 cuốn Hóa ( các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sịnh có hai bạn An và Bình. Xác suất để hai bạn đó có giải thưởng giống nhau là

A. $\frac{5}{18}$

B. $\frac{13}{18}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu 31 :

Cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M lần lượt cắt tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C . Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC là

A. 10

B. 9

C . 18

D. 6

Câu 32 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60 °$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng $60 °$ . Gọi K là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, BK bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a}{4}$

Câu 33 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy và cạnh bên đều bằng 2. Gọi O là tâm đáy, M và N lần lượt là trung điểm của OA và SO. Xét mặt phẳng (α) chứa đường thẳng MN và song song với đường thẳng BD. Diện tích của thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp bằng

A. $\frac{5 \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Câu 34 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm cạnh SC. Xét (α) là mặt phẳng thay đổi qua AI và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Tổng giá trị nhỏ nhất là lớn nhất của biểu thức $T = \frac{S M}{S B} + \frac{S N}{S D}$ bằng

A. $\frac{17}{6}$

B. $\frac{13}{6}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Câu 35 :

Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu

A. $\frac{34}{91}$

B. $\frac{43}{91}$

C. $\frac{27}{91}$

D. $\frac{37}{91}$

Câu 36 :

Cho hai điểm A(1;0;-3), B(3;-1;0). Viết phương trình tham số đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (Oxy)

A. $(\begin{matrix} x = 0 \\ y = - t \\ z = - 3 + 3 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 0 \\ z = - 3 + 3 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = 0 \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = - 3 + 3 t \end{matrix})$

Câu 37 :

Cho cấp số cộng $(u_{n}), n \in N *$ gồm các số dương. Xét biểu thức $S = \frac{1}{\sqrt{u_{1}} + \sqrt{u_{2}}} + \frac{1}{\sqrt{u_{2}} + \sqrt{u_{3}}} + . . . + \frac{1}{\sqrt{u_{2017}} + \sqrt{u_{2018}}}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $S = \frac{2017}{\sqrt{u_{1}} + \sqrt{u_{2018}}}$

B. $S = \frac{2018}{\sqrt{u_{1}} + \sqrt{u_{2018}}}$

C. $S = \frac{1}{2017 (\sqrt{u_{1}} + \sqrt{u_{2018}})}$

D. $S = \frac{1}{2018 (\sqrt{u_{1}} + \sqrt{u_{2018}})}$

Câu 38 :

Cho điểm $A (2; 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 7 = 0$ Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là

A. $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 1}{2}$

B. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y 11}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{2}$

D. $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{2}$

Câu 39 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \cos x + \cos (x - \frac{2 π}{3})$ trên R

A. $\underset{R}{m i n} y = 2$

B. $\underset{R}{m i n} y = 1$

C. $\underset{R}{m i n} y = - 2$

D. $\underset{R}{m i n} y = - 1$

Câu 40 :

Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a. Một thiết diện song song với đáy và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có diện tích bằng $\frac{64}{9} π^{2} a$ Khi đó, thể tích của khối nón (N) bằng

A. $16 π a^{3}$

B. $\frac{25}{3} π a^{3}$

C. $48 π a^{3}$

D. $\frac{16}{3} π a^{3}$

Câu 41 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B. Biết $A B = A C = a \sqrt{3}$ $\hat{S A B} = \hat{S C B} = 90^{0}$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2}$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

A. $16 π a^{2}$

B. $12 π a^{2}$

C. $8 π a^{2}$

D. $2 π a^{2}$

Câu 42 :

Cho biết hệ số của $x^{2}$ trong khai triển ${(1 + 2 x)}^{n}$ bằng 180. Tìm n

A. 10

B. 12

C . 4

D. 8

Câu 43 :

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 12, mặt bên tạo với đáy một góc $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = 72$

B. $V = 64$

C. $V = 56$

D. $V = 216$

Câu 44 :

Một vật chuyển động với vận tốc $v (t) = 1 - 2 \sin 2 t (m / s)$ . Tính quãng đường S (mét) mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm $t = 0 s$ đến $t = \frac{3 π}{4} s$

A. $S = \frac{3 π}{4} - 1$

B. $S = \frac{3 π}{4}$

C. $S = \frac{3 π}{4} + 1$

D. $S = \frac{π}{3}$

Câu 45 :

Nếu $a, b > 0$ và $a^{b} = b^{a}, b = 9 a$ thì a nhận giá trị nào trong các giá trị sau

A. $3 \sqrt{3}$

B. $\sqrt[4]{27}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt[4]{3}$

Câu 46 :

Biết a là giá trị để $\lim_{x \to 1} \frac{a x^{2} + 4 x + 5}{2 x^{2} - x - 1} = - \frac{14}{3}$ . Khi đó

A. $0 < a < 10$

B. $- 10 < a < 0$

C. $a \geq 10$

D. $a < - 10$

Câu 47 :

$z = 1 + i$ là một nghiệm của phương trình $x^{2} + b x + 2 = 0$ . Tìm b

A. – 1

B. 2

C . – 2

D. 1

Câu 48 :

Cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 5}{1}, d' : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{2}$ . Vị trí tương đối của d và d’ là

A. Chéo nhau

B. Song song

C . Cắt nhau

D. Trùng nhau

Câu 49 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} (C)$ . Gọi I là gaio điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). M là điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. Khi đó tung độ điểm $M (y_{M} \geq 2)$ là

A. 3

B. 2

C . $\frac{3}{2}$

D. Không xác định

Câu 50 :

Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là $a (t) = 3 t + t^{2}$ . Quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc là

A. $\frac{100}{3} k m$

B. $\frac{4300}{3} k m$

C. $\frac{130}{3} k m$

D. $130 k m$

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 20)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập